2026年中考数学第一轮复习专题讲练第11讲反比例函数的图象与性质及其应用基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第三单元 函数及其图象 《第11讲 反比例函数的图象与性质及其应用》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·安徽亳州·一模）若点在反比例函数的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．10 2．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（2025·陕西汉中·一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根．若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·黔东南·期中）下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象必经过点（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山西临汾·二模）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（   ） A．点在函数图象上 B．函数图象位于第二、四象限 C．当时， D．函数值随的增大而增大 7．（2025·辽宁抚顺·二模）已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·山西长治·模拟预测）如果三角形的面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关系用图象表示大致是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·河南郑州·月考）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 10．（2025·青海西宁·一模）反比例函数和正比例函数的图象如图，根据图象可以得到满足的的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 11．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 12．（2025·湖南·模拟预测）在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 13．（2025·江苏苏州·二模）已知点，都在反比例函数的图象上．若，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·河北·一模）有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：）与宽x（单位：）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．（25-26九年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若，则值为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·上海·二模）下列函数中，图象在第一象限的部分满足y的值随x的值增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 17．（2025·广东韶关·二模）如图1，现有一台可调节温度的取暖器，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温．如图2是该取暖器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法错误的是（    ） A． I与R的函数关系式是 B． 当时 C．当时，I的取值范围是 D． 已知该取暖器的发热功率为，则P随R的增大而增大 18．（2025·山西朔州·模拟预测）如图，函数与的图象相交于两点，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．（2024·江西·一模）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（   ） A．最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 20．（2025·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，轴于点，连接，双曲线经过中点，交于点，连接，若的面积为，则等于（ ） A． B． C． D． 21．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2025·浙江杭州·一模）已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表： x y b 则这个函数的图象可能是（     ） A．B．C． D． 23．（25-26九年级上·山东济南·期中）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 24．（2025·河南濮阳·一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．容器内气体的质量（质量）是5kg B．当时， C．当容器的体积为时，气体的密度为 D．当时，气体的密度随容器体积的增大而增大 二、填空题 25．（2025·云南·模拟预测）已知反比例函数 的图象经过点 ，则k的值为 ． 26．（23-24九年级上·湖南邵阳·月考）已知点，在反比例函数y＝的图象上，则 ． 27．（24-25九年级上·北京石景山·期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为 ． 28．（23-24九年级上·安徽安庆·月考）反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是 ． 29．（2025·福建·一模）反比例函数，，则在第二象限，随增大而 （选填“增大”或“减小”）． 30．（2025·陕西汉中·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点、，则点的坐标是 ． 31．（2025·四川成都·二模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“”、“”或“”） 32．（25-26九年级上·山东菏泽·月考）正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是 ． 33．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是 ． 34．（2025·山东青岛·模拟预测）若和是反比例函数图象上的两点，则 ． 35．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积为 ． 36．（2025·江西赣州·一模）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则 （用含k的代数式表示） 37．（2025·辽宁沈阳·二模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则该用电器可变电阻R应控制范围是 ． 38．（2025·陕西汉中·模拟预测）在平面直角坐标系中，有函数（且）和反比例函数（），点在上，过点作轴，交于点，连接，若，则 ． 39．（2025·河南濮阳·一模）已知反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点，过点C作轴分别交两个图象于点A， B．连接，，若，则k的值为 ． 40．（2025·安徽·二模）如图，一次函数与反比例函数（，）的图象交于A，B两点，与轴交于点．若，的面积为5，的值为 ．    三、解答题 41．（2023·广东清远·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C．        (1)求m的值以及点D坐标； (2)P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标． 42．（2024·江苏泰州·一模）已知函数(是常数，)，函数 (1)若函数和函数的图象交于点，点． 求，的值； 当时，直接写出的取值范围； (2)若点在函数的图象上，点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值． 43．（2024·甘肃·模拟预测）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标是，点B的纵坐标是．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集：________________； (3)C为x轴正半轴上一点，连接AC，BC．若的面积是16，求点C的坐标． 44.（2025·山东菏泽·模拟预测）已知反比例函数的关系式为． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … … (1)完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象； (2)根据图象回答：当时，y的取值范围是 ． (3)根据图象回答：当时，x的取值范围是 ． 45．（25-26九年级上·山东济南·期中）某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)_____，消毒效果最高效力是_____； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 46．（2025·宁夏固原·三模）小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图象 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． (2)探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①_______ ②_______ (3)运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围______． 47．（2025·河南开封·一模）物理学中，分别表示动力和动力臂，，分别表示阻力和阻力臂，当杠杆处于平衡状态时，． 如图①，某兴趣小组取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧且与O相距处挂一个重的物体，在中点O右侧挂一个弹簧测力计（质量忽略不计）并用手向下拉，使木杆处于水平平衡状态．当弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）改变时，弹簧测力计的拉力F（单位：）也随之改变． (1)当时，______． (2)在弹性限度内，弹簧伸长的最大长度为，弹簧测力计的拉力是弹簧伸长的长度的正比例函数，如图②所示．求出L与x之间的函数解析式（写出x的取值范围），并在图③画出此函数图象． 48．（24-25九年级上·广西来宾·月考）在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： … 2 4 6 … … 4 3 … (1)__________，__________； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________． (3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________． 49．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论． 小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到． 【轻松探究】 直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，试证明：． 小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段的中点与线段的中点重合即可． 请完整的写出上述推理过程． 【深入探究】 直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，，试问：还成立吗？请说明理由． 【模型应用】 如图3，直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．连接．若的面积为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第三单元 函数及其图象 《第11讲 反比例函数的图象与性质及其应用》基础巩固专项训练 答案解析 一、单选题 1．（2025·安徽亳州·一模）若点在反比例函数的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．10 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质．点在函数图象上，则坐标满足函数解析式，代入求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数y = 的图象上， ∴， 则， ∴， 故选：B． 2．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的性质．反比例函数的，图象在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．点和的坐标均为负，故位于第二象限，根据增减性即可比较和的大小． 【详解】解：∵反比例函数 ，， ∴ 函数图象在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ∵ 点 和 的横坐标都小于0， ∴ 两点均在第二象限． 又∵，且在第二象限内随增大而增大， ∴ ． 故选A． 3．（2025·陕西汉中·一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根．若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、求反比例函数解析式 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式和反比例函数图象上点的坐标特点；由一元二次方程有两个相等实数根，得判别式为零，求出k的值；再代入反比例函数，求出点A的纵坐标. 【详解】解：∵ 方程 有两个相等的实数根， ∴ 判别式 ， ∴ ，即 . ∵ 点 在反比例函数 上， ∴ ， ∴ 点 A 的坐标为 ； 故选：A. 4．（24-25九年级上·黔东南·期中）下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，将点代入反比例函数进行计算即可求解，掌握根据反比例函数自变量的值求函数值的计算方法是解题的关键． 【详解】解：A、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、当时，，则在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； D、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 故选：C 5．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．根据反比例函数定义，设解析式为，代入已知点求出，再验证各选项是否满足解析式． 【详解】解：∵反比例函数图象经过点， ∴设解析式为，代入得， ∴， ∴解析式为． 验证选项：A．：当时，，不满足； B．：当时，，不满足； C．：当时，，不满足； D．：当时，，满足． ∴函数图象必经过点． 故选：D． 6．（2025·山西临汾·二模）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（   ） A．点在函数图象上 B．函数图象位于第二、四象限 C．当时， D．函数值随的增大而增大 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 分别根据反比例函数图象上点的坐标特征、函数图象所在象限、自变量取值范围内函数值的范围以及函数的增减性来判断各选项． 【详解】解：A、当时，，故点在函数图象上，选项说法正确，不符合题意； B、，故反比例函数图象在第二，四象限，选项说法正确，不符合题意； C、当时，，选项说法正确，不符合题意； D、在每个象限内，函数值随的增大而增大，选项说法错误，符合题意． 故选：D． 7．（2025·辽宁抚顺·二模）已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数与一此函数的图象与比例系数的关系是解答此题的关键． 根据一次函数与反比例函数的性质，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象经过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象经过一、三、四象限可知，函数图象经过y轴负半轴与相矛盾，故本选项不合题意， C、由一次函数图象经过一、三、四象限可知，函数图象经过y轴负半轴与相矛盾，，故本选项不合题意； D、由一次函数的图象经过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象可知，故本选项合题意． 故选∶D． 8．（2025·山西长治·模拟预测）如果三角形的面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关系用图象表示大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断（画）反比例函数图象、实际问题与反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象，得出、的函数解析式是解题的关键． 根据三角形面积公式得到、之间的关系式为， 由可知函数图象在第一象限，从而得到答案． 【详解】解：三角形的面积公式得：， ， ，， 图象在第一象限， 故选：C． 9．（25-26九年级上·河南郑州·月考）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数，一元二次方程根的判别式的意义．根据反比例函数图象的位置确定的符号，再计算判别式判断根的情况． 【详解】解：∵反比例函数()的图象位于第二、四象限， ∴． 对于方程， 判别式． ∵， ∴， ∴， 即， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 10．（2025·青海西宁·一模）反比例函数和正比例函数的图象如图，根据图象可以得到满足的的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式，也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数和正比例函数的另一个交点坐标为，然后观察函数图象得到当或时，反比例函数图象都在正比例函数图象下方，即． 【详解】解：∵反比例函数和正比例函数的交点关于原点中心对称， ∴反比例函数和正比例函数的另一个交点坐标为， ∴当或时，． 故选：． 11．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可． 【详解】解：由题意得，点A与点B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为． 故选B． 12．（2025·湖南·模拟预测）在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查了反比例函数关系的应用以及溶质质量分数公式的理解，解题的关键是明确溶质质量分数的定义，结合反比例关系建立函数表达式． 根据溶质质量分数公式，结合题意即可求解． 【详解】解：当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系， 设， 当克时，溶质质量分数为时，即， 得， ，即， 故选：A． 13．（2025·江苏苏州·二模）已知点，都在反比例函数的图象上．若，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查反比例函数的增减性，对应反比例函数，时，在同一个象限内，y随x的增大而增大是解题的关键． 由反比例函数的性质可知，在同一个象限内，y随x的增大而增大，即可得答案． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴在同一个象限内，y随x的增大而增大， ∵点，都在反比例函数的图象上，且， ∴点，在第四象限， ∴． 故选：A． 14．（2025·河北·一模）有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：）与宽x（单位：）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数图象上坐标的特征是解题的关键．设四个点的坐标分别为甲，，乙，，丙，，丁，，对应四块试验田的面积分别为、、、．过点丙作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，设，，对应的面积为．通过比较坐标的大小，利用矩形的面积公式及反比例函数图象上坐标的特征比较、、、的大小即可． 【详解】解：设四个点的坐标分别为甲，，乙，，丙，，丁，，对应四块试验田的面积分别为、、、．过点丙作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，设，，对应的面积为． 表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ， ， ，， ， ， 点与点甲、丁在同一反比例函数的图象上， ， ， ，， ， ， ， 面积最大的试验田是丙． 故选：C． 15．（25-26九年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，由轴于点，，则有，再结合反比例函数的图象在第二象限即可求出的值，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵轴于点，， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故选：． 16．（2025·上海·二模）下列函数中，图象在第一象限的部分满足y的值随x的值增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、判断反比例函数的增减性、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数及二次函数的图象与性质，熟练掌握各个函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数、反比例函数及二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：A、由可知：，y随x的增大而增大；故不符合题意； B、由可知：，在第一象限内，y随x的增大而减小，故符合题意； C、由可知：，y随x的增大而增大；故不符合题意； D、由可知开口向下，且不经过第一象限，故不符合题意； 故选B． 17．（2025·广东韶关·二模）如图1，现有一台可调节温度的取暖器，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温．如图2是该取暖器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法错误的是（    ） A． I与R的函数关系式是 B． 当时 C．当时，I的取值范围是 D． 已知该取暖器的发热功率为，则P随R的增大而增大 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】根据题意，确定反比例函数的解析式，利用性质解答即可． 本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：A.点在反比例函数的图象上， ， 解得 反比例函数的解析式是，正确，不符合题意； B. 当时，，正确，不符合题意； C. 当时，，当时，，根据反比例函数的性质，得I随R的增大而减小，由，故I的取值范围是，正确，不符合题意； D. 已知该取暖器的发热功率为，I是变量，R是变量，无法这样描述它们之间的关系，错误，符合题意； 故选：D． 18．（2025·山西朔州·模拟预测）如图，函数与的图象相交于两点，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合；把代入中，求出，再结合图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上的x的取值范围即可求出． 【详解】解：根据题意，把代入中， 得， 解得：， 当时，结合图象得到， 故选：A． 19．（2024·江西·一模）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（   ） A．最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】实际问题与反比例函数、从函数的图象获取信息、求反比例函数解析式 【分析】可设，将点代入函数解析式，即可求得的值，再代入求的值，最后根据增减性判断最值． 【详解】解：由图象可知，符合反比例函数， 设函数解析式为， 将点代入得， 解得：， ∴该函数解析式为． 若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出关系式． 20．（2025·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，轴于点，连接，双曲线经过中点，交于点，连接，若的面积为，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、反比例函数与几何综合 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．过作，交轴于，利用反比例函数的几何意义得到，根据为的中点，，从而得出，代入可得结论． 【详解】解：如图所示，过作，交轴于， ，、都在双曲线上， ， 为的中点， ， ， ， ． 故选：D． 21．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，中心对称，k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．根据题意可得，则，进而根据k的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线交于A，B两点， 两点关于原点对称， ， ， ， ∵双曲线在一、三象限， ， 故选：B． 22．（2025·浙江杭州·一模）已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表： x y b 则这个函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断一次函数的图象、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数，反比例函数的图象和性质是解题的关键；利用表格中x的增加值和y的减小值的特点，即可判断选项． 【详解】解：根据表格可知，x的值每增加1，y的值就减少2，则可判断是一次函数，且y随x的增大而减小， 故选：． 23．（25-26九年级上·山东济南·期中）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，由题意得，，又，则，故有，因为的面积为，所以，整理得，从而求得，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴，整理得， ∴，， ∴， 故选：． 24．（2025·河南濮阳·一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．容器内气体的质量（质量）是5kg B．当时， C．当容器的体积为时，气体的密度为 D．当时，气体的密度随容器体积的增大而增大 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】实际问题与反比例函数、求反比例函数值、由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数值， 先求出m的值判断A；再根据反比例函数值随着x的增大而减小解答B，D；然后求出当时的函数值解答C． 【详解】解：∵， ∴容器内气体的质量为， 所以A不正确； 当时，， 所以当时，， 所以B不正确； 当时，， 所以当容器的体积，气体的密度是， 可知C正确； 当时，气体的密度随着容器体积的增大而减小， 则D不正确． 故选：C． 二、填空题 25．（2025·云南·模拟预测）已知反比例函数 的图象经过点 ，则k的值为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 26．（23-24九年级上·湖南邵阳·月考）已知点，在反比例函数y＝的图象上，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入函数解析式求出常数，再代入点求解． 【详解】解：点在反比例函数y＝的图象上， ， 解得：， 反比例函数的解析式是， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 27．（24-25九年级上·北京石景山·期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出P关于S的反比例函数关系式，再把代入关系式中求出对应的P的值即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得， ∴， ∴， 当时，， ∴当时，该物体所受到的压强为， 故答案为：． 28．（23-24九年级上·安徽安庆·月考）反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这一知识点是关键；反比例函数图象的象限位置由比例系数k的符号决定，当时，图象在第二、第四象限，据此列出不等式，解不等式即可， 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限， ∴比例系数， 解得； 故答案为． 29．（2025·福建·一模）反比例函数，，则在第二象限，随增大而 （选填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【难度】0.85 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据反比例函数的性质，当时，函数在第二象限内，随增大而增大，即可解答． 【详解】解：反比例函数，， 反比例函数在第二、四象限，每个象限内随增大而增大， 在第二象限，随增大而增大， 故答案为：增大． 30．（2025·陕西汉中·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点、，则点的坐标是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题．由点A在反比例函数图象上可求出m的值，得到点A坐标，再代入正比例函数求出k，然后联立两个函数解析式解方程组，求出另一个交点B的坐标，即可作答． 【详解】解：∵在， ∴， ∴点A坐标为 ∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得， ∴正比例函数解析式为． 联立方程组， 代入得， 两边乘以得， 解得， ∴或， ∵ 当时，， ∴点B坐标为． 故答案为： 31．（2025·四川成都·二模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【难度】0.94 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据反比例函数的性质，在时，函数值y随x的增大反而减小，由可得． 【详解】解：因为点，在反比例函数的图象上， 所以，． 由于，且反比例函数在时，y随x的增大反而减小， 因此． 故答案为：． 32．（25-26九年级上·山东菏泽·月考）正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是 ． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了双曲线的对称性和反比例函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系，根据双曲线的对称性求出点B的横坐标是解题关键．根据双曲线的对称性得到点B的横坐标为1，根据图象即可求出当时，x的取值范围为或． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，则两函数的交点也关于原点对称， ∵点的横坐标为， ∴点B的横坐标为1， 根据函数图象可得：当时，或． 故答案为：或． 33．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质．由反比例函数解析式可得 ，根据 的取值范围和函数的增减性 ，求最小值． 【详解】解：将反比例函数代入中， 可得：， ， 当增大时，也随之增大，则随之减小， 因此，在时取得最小值，代入计算， 得， 故答案为：． 34．（2025·山东青岛·模拟预测）若和是反比例函数图象上的两点，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由反比例函数值求自变量、求反比例函数解析式 【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，反比例函数图象与性质，由是反比例函数图象上的点，可得反比例函数为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数图象上的点， ∴， ∴反比例函数为， ∵是反比例函数图象上的点， ∴， 解得：． 故答案为： 35．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、反比例函数与几何综合 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活应用k的几何意义． 根据反比例函数k的几何意义和的面积为的面积减去的面积即可解决问题． 【详解】解：∵轴，点A是反比例函数的图象上一点， 点B是反比例函数的图象上一点， ∴， ∴， 故答案为：2． 36．（2025·江西赣州·一模）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则 （用含k的代数式表示） 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义．理解反比例函数中的几何意义是解题的关键． 根据中的几何意义来求解即可． 【详解】解：由图可知，点对应的垂线段围成的矩形面积为， 点对应的垂线段围成的矩形面积也为， ． 故答案为：． 37．（2025·辽宁沈阳·二模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则该用电器可变电阻R应控制范围是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，求解即可． 【详解】解：设反比例函数关系式为：， 由条件可得：， ， 当时，则， 根据函数图象可得：当时，， 故答案为：． 38．（2025·陕西汉中·模拟预测）在平面直角坐标系中，有函数（且）和反比例函数（），点在上，过点作轴，交于点，连接，若，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，设，可得，，进而得到，即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：设， ∵点在上， ∴， ∵轴，， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， 故答案为：． 39．（2025·河南濮阳·一模）已知反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点，过点C作轴分别交两个图象于点A， B．连接，，若，则k的值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，由反比例函数系数的几何意义得，求出，再由，即可求解． 【详解】解： ，轴， ， 解得 ， 解得， 故答案为． 40．（2025·安徽·二模）如图，一次函数与反比例函数（，）的图象交于A，B两点，与轴交于点．若，的面积为5，的值为 ．    【答案】12 【难度】0.4 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数相结合，交点坐标和一元二次方程的关系，解题的关键是掌握以上性质． 设点A的坐标为，点B的坐标为，得到，，由勾股定理得出，求得，，然后利用三角形的面积列出一元二次方程，最后求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为，点B的坐标为，则，是方程=的两个根， ∴，是方程的两个根， ∴，， ∴=， ∵， ∴ ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去） ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题 41．（2023·广东清远·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C．        (1)求m的值以及点D坐标； (2)P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标． 【答案】(1)， (2)或 【难度】0.85 【知识点】一次函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题． （1）把点A的坐标代入一次函数的解析式求出m，联立方程组求 D点坐标； （2）根据题意得出B ，C点的坐标，根据面积6，求得的长，设P点坐标为，故，解得或．进而得出结论． 【详解】（1）解：把点代入，得．     联立， 得． （2）易知，，， 则．     设P点坐标为，故， 解得或．     所以P点坐标为或． 42．（2024·江苏泰州·一模）已知函数(是常数，)，函数 (1)若函数和函数的图象交于点，点． 求，的值； 当时，直接写出的取值范围； (2)若点在函数的图象上，点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值． 【答案】(1) ，；或； (2)． 【难度】0.65 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、由平移方式确定点的坐标 【分析】（）采用待定系数法即可求出； 采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图象即可求出； （）结合题意，表示出点的坐标，然后将，两点代入到中即可求出； 本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图象和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：把点代入到中，得：，解得：， 把代入到中，得：，解得：， ∴， 综上：，； 如图所示： ∵，，结合图象， ∴当时，的取值范围是：或； （2）解：根据题意，， ∴， 把点，代入到中，得： ，解得：， 综上：． 43．（2024·甘肃·模拟预测）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标是，点B的纵坐标是．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集：________________； (3)C为x轴正半轴上一点，连接AC，BC．若的面积是16，求点C的坐标． 【答案】(1)， (2)或者 (3) 【难度】0.85 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、求反比例函数解析式 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数，即可求出反比例函数解析式，再根据B的纵坐标求出B的坐标，最后利用待定系数法即可求解一次函数解析式； （2）不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，结合图象即可作答； （3）先求出一次函数与x轴的交点D的坐标，即有，根据，可得，即：，解方程即可求解． 【详解】（1）将点A的坐标代入反比例函数， 可得：，解得：， ∴，反比例函数的解析式为：， ∵点B的纵坐标是， ∴，解得：， ∴点B的坐标是， 将点B的坐标是，点A的坐标代入一次函数， 可得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， ∴不等式的解集为：或者； （3）设一次函数与x轴相交于点D，如图，    当时，， 解得：， 即点D的坐标为：， 根据题意设点C的坐标为：，且， ∴， ∵， ∴， 即：， 解得：， 故C点坐标为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，待定系数法以及结合图象求解不等式解集的知识，注重数形结合，是解答本题的关键． 44.（2025·山东菏泽·模拟预测）已知反比例函数的关系式为． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … … (1)完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象； (2)根据图象回答：当时，y的取值范围是 ． (3)根据图象回答：当时，x的取值范围是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【难度】0.65 【知识点】判断（画）反比例函数图象、比较反比例函数值或自变量的大小、从函数的图象获取信息、求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质； （1）将横坐标代入解析式中计算得出纵坐标填入表格，再将这些点在坐标系中描出，用光滑的曲线连起来，注意反比例函数的图象为双曲线，分左右两支； （2）在x轴上找到的区域，再通过图象找到对应的y值的部分，即可求解； （3）找到这一条直线，在这一直线下方的部分都是的部分，然后在x轴上找到对应的部分即可. 【详解】（1）解：表格完成如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣4 4 2 1 … 画出函数图象如图所示： （2）解：如图所示： 由图象可得：当时，y的取值范围是， 故答案为：. （3）解：如图所示： （3）由图象可得：当时，x的取值范围是或， 故答案为：或． 45．（25-26九年级上·山东济南·期中）某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)_____，消毒效果最高效力是_____； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】(1)， (2) (3)有效 【难度】0.65 【知识点】求反比例函数解析式、实际问题与反比例函数、求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（）利用待定系数法可求出，再把代入一次函数解析式可求出消毒效果最高效力； （）利用待定系数法解答即可求解； （）分别把代入一次函数和反比例函数解析式求出的值，进而求出持续时长即可判断求解； 本题考查了一次函数和反比例函数的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴消毒效果最高效力是， 故答案为：，； （2）解：当时，设与之间的函数关系式为， 把代入，得， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （3）解：把代入，得， 解得； 把代入，得， 解得； ∴持续时长为， ∴本次消毒有效． 46．（2025·宁夏固原·三模）小灵同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图象 … 1 2 3 … … … ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． (2)探究函数性质 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①_______ ②_______ (3)运用图象和函数性质，当时，写出自变量的取值范围______． 【答案】(1)①；②见解析；③见解析 (2)①图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大（不唯一）． (3)或 【难度】0.85 【知识点】判断（画）反比例函数图象、判断反比例函数的增减性、求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的． （1）把代入解析式即可求得，进而即可描点连线，补充图象； （2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）根据图象即可得出答案． 【详解】（1）解：（1）①把代入， 得， 故答案为：； ②、③如图： （2）解：答案不唯一，如：①图象关于y轴对称； ②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． ③函数值小于0． （3）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围或． 47．（2025·河南开封·一模）物理学中，分别表示动力和动力臂，，分别表示阻力和阻力臂，当杠杆处于平衡状态时，． 如图①，某兴趣小组取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧且与O相距处挂一个重的物体，在中点O右侧挂一个弹簧测力计（质量忽略不计）并用手向下拉，使木杆处于水平平衡状态．当弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）改变时，弹簧测力计的拉力F（单位：）也随之改变． (1)当时，______． (2)在弹性限度内，弹簧伸长的最大长度为，弹簧测力计的拉力是弹簧伸长的长度的正比例函数，如图②所示．求出L与x之间的函数解析式（写出x的取值范围），并在图③画出此函数图象． 【答案】(1) (2)；图象见解析 【难度】0.65 【知识点】实际问题与反比例函数、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用： （1）根据解答即可； （2）求出与的关系式，可得L关于x的函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴； 故答案为： （2）解：设与的关系式为， 由图②得图象经过， ， ∴与的关系式为， ， ， ∴， 根据题意得：，， ∴自变量x的取值范围为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 画出图象如图所示： 48．（24-25九年级上·广西来宾·月考）在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： … 2 4 6 … … 4 3 … (1)__________，__________； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________． (3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________． 【答案】(1)1，2 (2)①见详解；②不断减小 (3)或 【难度】0.65 【知识点】实际问题与反比例函数、一次函数与反比例函数的交点问题、画一次函数图象、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． （1）由已知列出方程，即可求解， （2）①用描点法，画出图象； ②根据表格里函数的图象性质，即可求解， （3）作函数的图象，根据图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：1，2， （2）解：①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图1： ②由图象可知随着自变量x的不断增大，函数值y的不断减小， 故答案为：不断减小； （3）解：作函数的图象，如图2， 由函数图象可知， 当或时，， 即当时，的解集为：或， 故答案为：或． 49．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论． 小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到． 【轻松探究】 直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，试证明：． 小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段的中点与线段的中点重合即可． 请完整的写出上述推理过程． 【深入探究】 直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，，试问：还成立吗？请说明理由． 【模型应用】 如图3，直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．连接．若的面积为，求的值． 【答案】轻松探究：见解析；深入探究：成立，理由见解析；模型应用：15． 【难度】0.65 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合： 轻松探究：联立两函数解析式得到，则，再求出，，进而得到，则线段的中点与线段的中点重合，再由线段的和差关系证明即可； 深入探究：仿照轻松探究证明即可； 模型应用：先求出，，则，可证明是等腰直角三角形，得到，过点作轴的垂线交于点，则是等腰直角三角形，由前面可知，则可证明，得到，进而证明，则，由反比例函数比例系数的几何应用可得． 【详解】解：轻松探究：联立得， ， 在中，令，则， 又∵， ， ∴线段的中点与线段的中点重合 ， ； 深入探究：仍然成立，理由如下： 联立 ， ， 在中，令，则， 又∵ ， ∴线段的中点与线段的中点重合 ， ； 模型应用：在中，令，则；令，则， ∴， 是等腰直角三角形， ∴ 过点作轴的垂线交于点，则是等腰直角三角形， 由前面可知， ， ∴， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $