2026年广西南宁市中考数学自编模拟卷（一）

参考答案 1. D 2. B 3. B【详解】A、选项中的图形是圆柱，此选项不符合题意；B、选项中的图形是正方体，此选项符合题意；C、选项中的图形是圆锥，此选项不符合题意；D、选项中的图形是四棱锥，此选项不符合题意. 4. D 5. C【详解】解：A选项，，则a-1>b-1，错误；B选项，，则-a<-b，错误；C选项，，则，C正确；D选项，，则3a>3b，D错误； 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A【详解】解：A．，故能用平方差公式分解；B．，故不能用平方差公式分解；C． 中间项不是收尾两项积的2倍，不能用完全平方公式分解；D．的符号相同，不能用平方差公式分解． 11. D 12. A【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，A、由得，符合题意，B、由得，不合题意；C、由得，不合题意；D、由得，不合题意. 13. 解：根据题意，可得 14. 95 15. 6 解：∵数据8，x，5，5，7，1的众数是5和7，∴x=7， 把这组数据从小到大排列为1，5，5，7，7，8，∴ 这组数据的中位数是. 16. 解：等腰△ABC中，OA=OB=3，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，根据勾股定理得OC=， ∴OM=OC=，∴点M对应的数为． 17. 解：（1）， ， 或， ∴. （2）原式 ， 当时，原式． 18. （1）灯罩顺时针旋转的角度为 （2）点到的距离是 （3） 19. （1）解：由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，由统计表可知，C的笔试成绩为90分，因此将表和图1补充完整如下： （2）144【详解】由扇形统计图可知，B所占的百分比为40%，∴B在扇形统计图中所占的圆心角是 （3）解：根据题意可得， 笔试、口试、得票所占的百分比为40%，30%，30%， ∴ A的最后得分=85×40%+90×30%+300×35%×30%=92.5（分）， B的最后得分=95×40%+80×30%+300×40%×30%=98（分）， C的最后得分=90×40%+85×30%+300×25%×30%=84（分）， ∵98＞92.5＞84， ∴B当选. 20. （1）证明：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）解：过点作于点，连，． ∵， 又∵， ∴， ∴，为中点， 又∵为直径， ∴， ∴， ， ∴， 由（1）知， ∴，得， ∴， ∴半径为 21. （1）；（2）总费用为4500元.； 22. 解：（1）如图，取格点D，连接， ∵，， ∴点A，C在线段的垂直平分线上， ∴直线是凸四边形的对称轴． （2）如图2，取，取的中点G，连接，，，则凸四边形是满足条件的四边形； ∵四边形是矩形， ∴，； ∵点E、点G分别是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由勾股定理得：； ∴直线是的垂直平分线， 即凸四边形是满足条件的四边形； ∵， ∴四边形是矩形， ∴，； 如图3，在边上取点F，使，在上取点，分别连接、，作的垂直平分线交边于点H，连接； ∵， ∴， ∴由勾股定理得：； ∵是线段的垂直平分线， ∴， 则凸四边形是满足条件的四边形； 过G作于点M，则四边形是矩形， ∴； ∴； 在中，由勾股定理得：； 综上，的长为12或； （3）；（4）的长为或． 23. （1）解：将，代入抛物线的解析式，得 抛物线的解析式为 （2）解：过点作交y轴于点，连接CQ. 则 ∴BQ·CO=24 ∵点C(6，0) ∴CO=6 ∴BQ=8 当x=0时，y=3 ∴B(0，3) ∴点Q(0，-5) ∵B(0，3)，C(6，0) ∴Увс=x+3 ∵PQ//BC ∴уPQ=x-5 解方程组得，， （3）（11，-30） （4） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年南宁市初中学业水平模拟测试（一） 数 学 （考试时间120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图，数轴上的点对应有理数，下列结论正确的是 A． B． C． D． 2. 开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 则体温的众数和中位数分别为 A．36.5，36.5 B．36.6，36.5 C．36.5，36.6 D．36.6，36.6 3. 下列几何体中，是正方体的是 A． B． C． D． 4. 某市统计局发布数据，2025年某市第一季度的值为亿元，实际增速，增量亿元，名义增速．其中亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5. 若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在中，，，，则的值为 A． B． C． D． 7. 一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的高度与燃烧时间的关系式是 A． B． C． D． 8. 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是 A．小西从家到规划展览馆的速度是 B．小西在面馆停留时间为30min C．小西从面馆到家的速度是 D．小西从规划展览馆到面馆的速度 10. 下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是 A． B． C． D． 11. 已知，是方程的两个实数根，则 A． B． C． D． 12. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．） 13. 对于任意两个不相等的数a， b()，定义一种新运算：，如，则 　 ▲ 　. 14. 已知点，其中，，，且x、y、m、n均为整数，那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有　 ▲ 　个。 15. 已知一组数据8，x，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是　 ▲ 　. 16. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　 ▲ 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （8分） (1) 解方程：； (2) 先化简，再求值：，其中． 18. （10分）如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个半圆，直径．，交半圆于点，底座放在水平面上，是支架，，灯泡初始位置时．将灯罩绕点顺时针旋转，使得半圆与相切，点的对应点分别为． (1) （3分）求灯罩顺时针旋转的角度； (2) （3分）求点到的距离； (3) （4分）求点经过的路径的长． 19. （10分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表和图1： 竞选人 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 (1) （3分）请将表和图1中的空缺部分补充完整． (2) （3分）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，则B在扇形统计图中所占的圆心角是______度． (3) （4分）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 20. （10分）如图，内接于⊙，是⊙的直径，点，在直径上，，． (1) （5分）求证：； (2) （5分）的延长线交于点，若，，求的半径． 21. （10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1) （4分）用含、的代数式表示地面总面积； (2) （6分）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 22. （12分）【项目式学习】 项目主题：四边形的对称性研究 项目背景：我们知道，一般的四边形不一定是轴对称图形；菱形和矩形是轴对称图形，而且它们至少都有两条对称轴．小明学习完相关知识后，针对四边形对称性展开项目式研究； 问题提出：是否有一条对称轴的四边形? 任务一：关于只有一条对称轴的四边形的深入研究． 【初步思考】 (1) 如图1，在边长为1的正方形网格中，画出只有一条对称轴的凸四边形，要求点是格点； 【问题探究】 (2) 如图2，在矩形中，，，点是的中点，请在图2、图3中分别设计只有一条对称轴且对角线互相垂直的凸四边形，顶点别在上，且，并求出对角线的长； 任务二：折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，它是中国非物质文化遗产之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．在现代，折纸艺术得到了进一步的发展和创新，材料已不只限于使用纸张，而且它还与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，形成有趣的“折纸数学”．折纸也有不少关于对称的操作． (3) 乐乐用一张长为的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图4所示，最后折成的纸飞机．为，则图中的值为_____． (4) 如图5，在用“筝形”（一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形）纸折叠制作作品时，乐乐发现“筝形”中，，，是上的三等分点，记点关于的对称点为，射线与“筝形”的边交于点，请直接写出的长_____． 23．（12分）综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a<0）与x轴交于点A（-1，0）， C（6，0），与y轴交于点B，连接BC. (1) （4分）求抛物线的解析式： (2) （4分）点P是直线BC下方抛物线上的点，连接PB，PC，当S△PBC=24时，求点P的坐标； (3) （2分）点G是第四象限内抛物线上的一点，连接BG，若∠CBG=45°，则点G的坐标为　 　. (4) （2分）如图2，作点B关于x轴的对称点D，过点D作x轴的平行线l，过点C作CE⊥l，垂足为点E，动点M，N分别从点O，E同时出发，动点M以每秒1个单位长度的速度沿射线OC方向匀速运动，动点N以每秒2个单位长度的速度沿射线ED方向匀速运动（当点N到达点D时，点M，N都停止运动），连接MN，过点D作MN的垂线，垂足为点F，连接CF，则CF的取值范围是　 　. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $