第2章 有理数及其运算-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

第二章有理数及其运算 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2025·金水区模拟)如图，数轴上点A所表示的数的相反数为 -4 -3 -2 0 ) 1 A.-3 B.3 C.- 2.截至2025年3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房 (含港澳台及海外)突破15100000000元，位居全球影史票房第5 位。数据15100000000用科学记数法表示为 A.1.51×109 B.15.1×109 C.0.151×101 D.1.51×101o 3.(2025·郑州一模)检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数， 不足的克数记为负数.从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是 A.-2.5 B.-0.7 C.+3.2 D.+0.8 4.(2024秋·中原区校级月考)下列运算错误的是 A.-2+2=0 B.-2+(-2)=0 D.-2-2=-4 5.202诚去它的2再减去余下的？，再减去余下的子，以此类推， 一直减到余下 2022,则最后剩下的数是 A.1 B.0 c.2022 D.2021 2021 2022 6.分类思想 若Ix|=9,Iyl=4,且x+y<0,则x-y的值是 A.5或13 B.5或-13 C.-5或13 D.-5或-13 7.(2024秋·郑州期末)对于(-3)×2，第一个因数增加1后，积的变 化是 () A.增加1 B.增加2 C.减少2 D.减少3 8计算：号10-205-4+1-02，这个运算应用了( A.加法的结合律 B.乘法的结合律 C.乘法的交换律 D.乘法对加法的分配律 9.（2024秋·管城区校级月考)下列说法正确的是 ( ①一个数的绝对值一定是正数；②当1al=-a时，a一定是负数： ③倒数等于它本身的数是1；④任何有理数都有倒数；⑤若ab<0, a+b>0,则a,b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值。 A.①②③ B.③④ c.④⑤ D.⑤ 10.小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆” 游戏，现在将-1,2，-3,4，-5,6，-7,8，分别填入如图所示的圆圈 内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助 同学们完成了部分填空，则a+b的值为 8 A.1或-1 B.1或-8 C.-6或-3 D.-1或-4 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.(2025·郑州二模)北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃，-3 ℃的含义是 :(2024秋·高新区校级月考)比较大小： 7。(填“” 或“<”号) a b 13.新定义规定四个数a,b,c,d的运算法则如下： =ad-bc, 1 2 则 4 3 14.若 a+3 +(b-3)2=0,则(ab)225的值是 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 15.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受 优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折； (3)一次性购物超过300元一律八折。小赵两次购物分别付款 80元和252元，若小赵将这两次所购商品一次性购买，则应付 款 元。 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)把下面的有理数填在相应的集合内。 3 22 -03,80,-1-21,-30,-(-0.15),-(+128),5,+20,20% 正数：{ …}; 负数：{ …}; 非负整数：{ …}。 17.(9分)计算： -42: (2)-41x-14x(-05 (3)(-16)÷(-2)3-(-8)×[1-(-3)2]。 单元过关练/ 03 18.(7分)(2024秋·金水区校级月考)随着手机的普及，微信的兴 起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模 式，实行了网上销售.刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放 到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100kg冬枣，但由于种 种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的 销售情况（超额记为正，不足记为负。单位：kg)。 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的 天多销售 kgo (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由。 (3)若冬枣每千克按16元出售，每千克冬枣需要小明支付的平均 运费是6元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 19.(7分)观察下列算式，寻找规律，利用规律解答后面的问题： 1×3+1=4=22; 2×4+1=9=32; 3×5+1=16=42; 4×6+1=25=52。 (1)计算：7×9+1=64= (2)诗你用我到的提律计算：(1+3×(1+2女4×(1+35×…× 977)。 （1+ 041单元过关练 20.(8分)(2024秋·管城区校级月考)数学老师布置了一道思考 15) 题：计算(-（兮日 15、-1.11、.5113 小华的解法：(-12)(36)=123（12)641020 )÷ 大白的解法： 晾式的倒数为（兮名（包 …第一步， (3x(-12)…第二步 =-4+10…第三步， =6 …第四步。 所以(（兮名=石 15、1 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中， 同学的解答正确。 (2)大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是 113 (3)用一种你喜欢的方法计算：(36)(23+4)。 21.(8分)小颖认为“对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字 相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除”。 她想探寻其中的道理，选择了一个特殊的三位数123进行了如下 尝试： 123÷3=(100+20+3)÷3 =[(99+1)+(18+2)+3]÷3 =[99+18+(1+2+3)]÷3 1+2+3 =33+6+ 3。 因为(1+23)能被3整除，所以1名+3是整数，所以123能被3 整除。 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 (1)在373,456,511,728中，能被3整除的数是 (2)小颖的观点正确吗？请说明理由。 (3)满足什么条件的三位数一定能被9整除？请说明理由。 22.(10分)阅读下列材料：如下图所示，经过有理数运算的学习，我 们知道15-31可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为 5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以称之 为绝对值的几何意义。同理，15-(-2)1可以表示5与-2之差的 绝对值，也可以表示5与-2两个数在数轴上所对应的两点之间 的距离。 -7-6-5-4-3-2-101234567 试探究： (1)1x-5引表示数轴上有理数x所对应的点到 对应的点 之间的距离；Ix+2表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离.若1x+21=5,则x= (2)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x,使得 |x+21+|x-51=7.这样的整数x有 (写出所 有的整数x)。 (3)利用绝对值的几何意义，写出1x+31+|x-21的最小值。参考 单元过关练 第一章丰富的图形世界 一、选择题 1.B2.C3.C4.D5.C6.B7.C8.B 9.D10.B 二、填空题 11.圆锥12.线动成面13.圆锥四棱锥三棱柱 14.1515.80mcm3或100πcm3 三、解答题 16.解：(1)从正面和左面看到的这个几何体的形状图 如下图所示。 (4分) 从正面看 从左面看 (2)32 (7分)》 17解：(1)这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面， 它们分别是长方形、正六边形；六个侧面完全一样，2 个底面完全一样。 (6分) (2)侧面积之和：6×(4×5)=6×20=120(cm2)。 (8分) 18.解：(1)塑料大棚的种植面积为2×10=20(cm2)。 (4分) (2)需要塑料薄膜的面积为2×(10x2+2×2)+2×2m ×10+2 2m×12=(48+11m)m2。 (8分) 19.解：(1)圆柱C (4分) (2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：m×1.82×3=9.72r(m3)。 故形成的几何体的体积是9.72πm3。 (9分) 20.解：(1)有多余面。 (3分) 12cm+ 17cm (2)127 (7分) (3)底面正方形边长：12÷4=3(cm), 长方体的高：17-3×3=8(cm), 长方体的体积：3×3×8=72(cm3)。 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 72cm3。 (11分) 答案 21.解：(1)①长方形，②正方形，③三角形，④五边形。 (2分) (2)填表如下： (8分) 面数() 顶点数() 棱数(e) 图① 5 6 9 图② 6 8 12 图③ > 8 13 图④ 6 8 12 f+v-e=2。 (10分) (3)因为v=200,e=300,f+v-e=2, 所以f+200-300=2。 解得f=102。 故它的面数是102。 (12分) 第二章有理数及其运算 一、选择题 1.A2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.D 9.D10.C 二、填空题 11.零下3℃12.<13.014.-115.288或316 三、解答题 16正数：-(-015)，2+20…5 (2分) 3 负数：-0.3,8,1-21，-30，-(+128)，-20%，… (4分) 非负整数：{0，+20，…}。 (6分) 9 17.解：(1)原式=-64÷ 27 1664 1627 =64×9X64 =48。 (3分) (2)原式=-9+1× y151 444 二-9+416 .15 s、145 169 (6分) (3)原式=(-16)÷(-8)-(-8)×(1-9) =(-16)÷(-8)-(-8)×(-8) =2-64 =-62。 (9分) 18.解：(1)29 (2分) (2)+4-3-5+14-8+21-6=17>0. 故本周实际销量达到了计划数量。 (4分) (3)(17+100×7)×(16-6) =717×10 =7170(元)。 答：小明本周销售冬枣实际共得7170元。(7分) 19.解：(1)82 (3分) 2x4)x(1+ (2)1+73×(1 3x5)xx(1+gx1 =1x3+1x2×4+13×5+19x11+1 1×32×43×5 9×11 223242 .102 =1x3*2x4X3x5×.X9x1 2×10 1×11 20 1 (7分) 20.解：(1)大白 (2分) (2)乘法分配律 (4分) (3)因为原式的倒数为： 日日+子(6 411,3、 11,3 =(23+)×(-36) =-18+12-27 =-33。 11,3 、1 所以(36(23+4 339 (8分) 21.解：(1)456 (2分) (2)正确。 (3分) 理由：设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b, 个位数字为c, 则(100a+10b+c)÷3 =[(99+1)a+(9+1)b+c]÷3 =[3(33a+3b)+(a+b+c)]÷3 =(33a+3b)+(a+b+c)÷3, 所以当a+b+c能被3整除时，该三位数就能被3整除。 (5分) (3)当三位数的各个数位上的数字的和能被9整除 时，这个三位数就能被9整除。 (6分) 理由：设这个三位数的百位数字为m,十位数字为 n,个位数字为k, 则(100m+10n+k)÷9 =[(99+1)m+(9+1)n+k]÷9 =[9(11m+n)+(m+n+k)]÷9 =(11m+n)+(m+n+k)÷9, 所以当m+n+k能被9整除时，该三位数就能被9整 除。 (8分) 22.解：(1)5-23或-7 (3分) (2)-2,-1,0,1,2,3,4,5 (6分) (3)由题意，得当-3≤x≤2时，1x+31+1x-21有最小 值。 (7分) 令x=0,代入可得最小值为10+31+0-21=3+2=5。 故1x+31+1x-21的最小值为5。 (10分) 第三章整式及其加减 一、选择题 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.D8.D 9.C10.B 二、填空题 11.412.(2ab-Ta2)13.514.<15.796 三、解答题 16.解：(1)原式=(2x2+4x2)+(-3x+3x)-5 =(2+4)x2+(-3+3)x-5 =6x2-5。 (3分) (2)原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b =(15a2b-3a2b)+(-5ab2-ab2) =(15-3)a26+(-5-1)ab2 =12a2b-6ab2。 (6分) (3)原式=-2x2-(5x-x+6+x2) =-2x2-5x+x-6-x2 =(-2x2-x2)+(-5x+x）)-6 =(-2-1)x2+(-5+1)x-6 =-3x2-4x-6。 (9分) 17.解：(1)(20x+4200)(18x+4320) (4分) (2)当x=40时，20x+4200=20×40+4200=5000 (元)，18x+4320=18×40+4320=5040(元)。 .5000<5040, .按方案A购买较为合算。 (7分) 18.解：(1)“T”型图形的周长为2x+2x+2y+x+2y+x+ 2y=(6x+6y)(m)。 (4分) (2)20×(6x+6y)=20×(60+180)=4800(元)。 答：围栏的造价为4800元。 (8分) 19.解：(1)根据题意得B=[(6a2b-ab2+2abc)-(4a2b 3ab2+4abc)]÷2 =(6a2b-ab2+2abc-4a2b+3ab2-4abc)+2 =(2a2b-2abc+2ab2)÷2 =a2b-abc+ab2。 (3分) (2)2A-B=2(6a2b-ab2+2abc)-(a2b-abc+ab2) =12a2b-2ab2+4abc-a2b+abc-ab2 =11a2b+5abc-3ab2。 (6分) (3)不能。 (7分) 理由：因为1a-21+(b+1)2=0, 所以a-2=0且b+1=0。 所以a=2,b=-1。 则11a2b+5abc-3ab2 =11×22×(-1)+5×2×(-1)×c-3×2×(-1)2 =-44-10c-6 =-50-10c。 所以不能求出该代数式的值。 (9分) 20.解：(1)-(x-y)2 (3分) (2)因为a2-2b=4, 所以2a2-4b-21=2(a2-2b)-21=2×4-21=-13。 (6分)