山东潍坊市2025-2026学年高一上学期学业质量监测数学试题

试卷类型：A 高一上学期学业质量监测 数学试题 2026.2 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-3<x<3},B={x∈NIx2<11},则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2}B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.{1,2 2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是 A.y=1 x+1 B.y=(x-1)2 C.y=e*+1 D.y=Inx 3.某同学收集并整理了某市2026年1月11日至18 日每日最高气温（单位：℃）的数据（均为整数），并 10 ·最高气温 绘制了如图所示的折线图，则1月11日至18日最 高气温的75%分位数是 3 A.8 B.9 4 -6 C.10 D.11 1112131415161718日 4.某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选40个不同 类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01,02,03，…，39,40，利用随机 数表法从中抽取5个问题回答.若从下列随机数表第1行第16个数字2开始，每次从 左向右选取两个数字，则选出的第5个问题编号为 09503674 09459742 80365675 24044018 51140183 93365031 22187831 37117105 03329104 85378509 61275118 31238207 A.04 B.11 C.18 D.40 高一数学试题第1页（共4页） 5.已知啡零实数a6,则a公>“是日<号”的 a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 。+e的大致图象是 6.函数f(x)=. 7.已知>0，y>0,1+2=1,则2x+3y+Y的最小值为 2 A.8+43 B.16 C.17 D.18 8.已知函数f代x)=3x-1l,记a=f0.62026),b=f(1og0ms2026),c=f1og,s20262),则 a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>0,下列说法正确的是 A.ac2>bc2 B.a-c>b-c C.若c<d<0,则ac<bd D.若c>0,则6+c>b 10.已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2 次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两 次摸出的球颜色相同”，则 A.P(N) B.M与Q互斥 3 C.P(MUQ)= D.M与N相互独立 11.波恩哈德·黎曼是德国杰出的数学家，他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为 [0,1],解析式为R(x)= 当x=2(,9为正整数，号为既约真分数)，则 0, 当x=0,1和无理数， A.R(R(x))=R(x) B.R(a)R(b)≤R(ab) CR()>号+5的解集为{} D.R(x)的图象为轴对称图形 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知4°=√2，则log2a=_ 13.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成27个体积为1cm3的小正 方体，从中任取一块，则取到的小正方体只有两面涂有红漆的概率为 14.已知m>0,n>0,若函数f(x)=√1x+√Ix+m-n恰有三个零点，且最大零点为n, 则m-n= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A=|xl(x-2)(x+3)≥0}，B={xlm-1<x<2m+8}. (1)当m=2时，求CRA,AUB; (2)若“x∈CRA”是“x∈B”的充分条件，求m的取值范围. 16.(15分) 已知函数f()=1-)十了 (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若存在实数x,使不等式f(x2+x)<f(a-x)成立，求a的取值范围. 17.（15分) 某校举办校园趣味知识竞赛，学生成绩均在[40,90]内（单位：分），随机抽取80名学 生的成绩，整理后按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]分成五组，并绘制成 如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.040 0.030 0.015 0.005 405060708090分数 (1)若规定成绩前13%的学生获奖，估计获奖最低分数线； (2)若从样本成绩在[60,70)与[70,80)两个分数段内的学生中，按分层随机抽样的 方法抽取5人，再从这5人中随机选2人，求这2人中恰有1人成绩落在[60,70)内的概 率； (3)已知落在[60,70)的样本平均数是67，方差是8，落在[70,80)的样本平均数是 72,方差是4，求这两组数据合并后的样本平均数和方差s2 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=x2+ax+b. (1)若不等式f代x)<0的解集为(1,2)，求a,b; (2)若f(0)=3,且f(x)在区间(1,2)上有两个零点，求a的取值范围： (3)若函数g(x)=(x2-1)f(x)的图象关于直线x=2对称，求g(x)的最小值 19.(17分) 给出如下定义：设函数f(x)的定义域为D,函数g(x)的定义域为D2,若对于任意的 0∈D1,恰好存在n个不同的实数x1,x2,x3,…,xn∈D2,使得g(x)=f(x),i=1,2,3,…, n,其中n∈N°，则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”. (1)已知函数f(x)=2-1,g(x)=|x-2026l,判断g(x)是否为f(x)的“2重覆盖函 数”，并说明理由； (2)已知函数fx)= e) (mlog2(2-x)-2,xe[-1,1], 若g(x)是f(x)的“3重覆盖函数”，求m的取值范围； (3)定义[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[-1.3]=-2，[3]=3，记函数 b()=algg-[ab,e[1,8)e(e=lg名牛异若e为p(e的"2026重覆益质 数”，求正实数a的取值范围. 高一数学试题第4页（共4页）试卷类型：A 高一上学期学业质量监测 数学试题参考答案及评分标准 2026.2 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1-4 CADB 5-8 DABC 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.BCD 10.ACD 11.ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.-2 13.号 14.112 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.解：(1)由题意知A=x|x≤-3或x≥2}，…2分 所以0nA=xl-3<x<2,…4分 当m=2时，B={x1<x<12},…5分 所以AUB={xlx≤-3或x≥2}U{x11<x<12={xlx≤-3或x>1{.…6分 (2)由“x∈CRA”是“x∈B”的充分条件， 得RACB,…8分 因为nA={x|-3<x<2}, rm-1≤-3， 则有 10分 2m+8≥2， 解得s2, m≥-3， 即-3≤m≤-2，… 12分 所以m的取值范围为{m-3≤m≤-2}.…13分 16.解：(1)函数f(x)为奇函数，… …1分 因为爪1子的定义蚊为R, 所以x∈R,-X∈R,…3分 1 因为f八-x) 2-121 1-2x -2-x+11 2+11+2 =-f(x), 所以函数f(x)为奇函数 广……………………*………*…+……………**…6介 高一数学试题答案第1页（共5页） (2)设x1,x2是R上任意两个不相等的实数，且x1<x2,则 2 2 2(2”-21) -x1231是2+129+12+D29 )= ………9分 因为y=2在R上单调递增，所以2”-2>0， 又因为21+1>0,22+1>0，所以f(x2)-f(x)>0, 即函数f(x)在R上单调递增，…I2分 因为存在实数x使不等式f(x2+x)<f(a-x)成立， 所以x2+x<-x有解，…13分 即x2+2x-a<0有解， 则△=4+4a>0,即a>-1, 所以a的取值范围为(-1，+0).… 15分 17.解：(1)由频率分布直方图知，(0.015+0.030+0.040+b+0.005)×10=1, 解得b=0.010,…2分 由图知，在[80,90)内的频率为0.05，在[70,80)内的频率为0.10， 所以获奖学生最低分数线落在[70,80)内，不妨设为x, 则(80-x)×0.01+0.05=0.13, 解得X=72,…4分 所以估计获奖学生的最低分数线为72分…5分 (2)由图可知，在[60,70)与[70,80)内的频率之比是0.4：0.1=4：1， 根据分层抽样的方法可知，在[60,70)内抽取4人，记为a,b,c,d, 在[70,80)内抽取1人，记为e,…7分 从这5人中选取2人，则该试验的样本空间为2={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e), (b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},共包含10个样本点.…9分 记事件A表示“这2人中恰有1人的成绩落在[60,70)内”， 则A={(a,e),(b,e),(c,e),(d,e)}, 则A包含的样本点个数为4， 所以P-品-号 …10分 (3)样本数据在[60,70)内的频数为0.040×10×80=32， 在[70,80)内的频数为0.010×10×80=8，…11分 衣=32X67+8X72=68,……13分 32+8 2=32×[8+(67-68)21+8x[4+(72-68)1=11,2.… 15分 40 高一数学试题答案第2页（共5页）》 18.解：(1)由题意得， l+2=-a, 即a=-3,b=2, 1×2=b, 所以a=-3,b=2. 3分 (2)因为f(0)=3,所以b=3, 所以f八x)=x2+ax+3, 要使函数f(x)在(1,2)上有两个零点，则需满足 f1)>0, 1+a+3>0, f(2)>0, 4+2a+3>0, 1<-<2,即 -4<a<-2, 6分 2 -2)<0, 4-2+3<0, 解得子 a<-23, 7分 所以a的取值范围是(-子，-2)。 8分 (3)由题意知g(x)=(x2-1)(x2+a+b), 因为g(-1)=g(1)=0,且g(x)的图象关于x=2对称， 所以g(5)=g(3)=0, (25-1)(25+5a+b)=0, 所以 (9-1)(9+3a+b)=0, 资解得a=-8,b=15,…10分 所以g(x)=(x2-1)(x2-8x+15) =(x+1)(x-1)(x-3)(x-5) =[(x+1)(x-5)][(x-1)(x-3)] =(x2-4x-5)(x2-4x+3),… 13分 设t=x2-4x+4=(x-2)2≥0，…14分 则g(x)转化为函数F(t)=(t-9)(t-1)=2-10t+9,≥0， 因为y=F(t)的对称轴为t=5, 所以F(t)在[0,5]上单调递减，在[5，+∞)上单调递增， 所以F(t)mm=F(5)=25-50+9=-16, 所以g(x)的最小值为-16.…。 17分 高一数学试题答案第3页（共5页） 19.解：(1)因为f(x)=2-1在R上为增函数，…1分 所以f(x)的值域为(-1，+0)，……2分 因为g(x)的值域为[0，+0)，… …3分 当x∈(-o,0)时f(x)∈（-1,0)，而g(x)≥0， 所以g(x)不是f(x)的“2重覆盖函数”.…4分 (2)当x∈(-2,1]时，f(x)=log2(x+3)为增函数， 所以f(x)∈(0,2]， 当x∈(1,4]时，f(x)=3-log2x为减函数， 所以f(x)∈[1,3)， 所以，x∈(-2,4]时，f(x）∈(0,3)，…5分 当x∈(1，+0)时，g(x)=-3x2+12x-9, 由二次函数性质得，g(x)∈（-∞，3]，…6分 所以，对于Hte(0,3),3x1,x2∈(1,3)， 使得g(x1)=g(x2)=t, 因为当x∈(3，+∞)时，g(x)∈(-∞，0)， 对于t∈(0,3)，不存在x∈（3，+0)，使得g(x)=t,…7分 所以要使g(x)为f(x)的“3重覆盖函数”， 只需Vte(0,3),g(x)=t在[-1,1]上有唯一解， 因为g(x)=mlog2(2-x)-2,g(1)=-2, m>0, m>0, 所以 即 lg(-1)≥3，mlog23-2≥3， 解得m≥5l0g32,…8分 所以m的取值范围是[5l0g32,+∞).…9分 （)因为e(=e=®=(1+。 e'+1 e+1 因为e>0,所以e+1>1, 所以0<e<1,1<1+。 ec2, 所以o(x）=0g.（1+。+）∈(0,7），.1分 设t=log2x,1≤x<8,则te[0,3),令H(t)=at-[at],t∈[0,3)， 高一数学试题答案第4页（共5页） ,te[0,), H(t)=at-[at]= -1e2 …13分 23) a-2.tela'a 因为h(x)为p(x)的“2026重覆盖函数”， 所以H(t)为φ(x)的“2026重覆盖函数”， 即Yme(0,2),H()=m在[0.，3)有2026个根， 作出函数H(t)的大致图象（部分），如下图， -n 20252026 要使得H(t)=m在[0,3)有2026个根， a>0, 3s4051 则 2a’解得4051 2026 6 ≤u≤ 3,… 16分 026 3≤ 所以正实数a的取值花国是01,1。 17分 数学试题答案第5页（共5页）