贵州镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期5月期中评价高二数学试题

镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期期中评价试题 高二年级 数学 满分： 150分 时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.己知函数fx)=x+nx,则f)=( ) A.0 B. C.1 D.2 2.已知等差数列{a}中，4=3,4=5，则数列{a}的公差为（ A.1 B.2 C.3 D.4 3.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有 ) A.48种 B.12种 C.36种 D.24种 4.设lim Ax0 +A)-f②=1，则曲线y=f)在点2,2》处的切线的斜率为( 2△y A.-1 B.-2 C.1 D.2 5.已知等比数列{a}的前n项和为S,且4+4=3,4+4=6，则S=( ) 31 A.31 B.15 c. D. 8 6.己知函数f()=a1+y)+b在x=1处取得极值为2，则f(x)在L,c]的最大值为 ) A.4 B.2+ C.2 D.2 第1页共4页 7.〔x的展开式中的系数为(） A.-2 B. C. D. 8.已知函数f()=sinr+e-e,则不等式f(6-x2)+f(2-2x)>0的解集为( A.（-4,2) B.(1,2) C.(-4,1) D.（-0,-4)U(2,+0) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列式子求导正确的是( B.(sin2026)=c0s2026 C.(2）=x2- D.(5x》=1 10.记S为等比数列{a}的前n项和，4为{a}的公比，q>0.若S=7,4=1,则 ( ) A.g=月 B.8号 C.S=8 D.a+S=8 11.己知在 +3 的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数 相等，则下列说法正确的有( A.n=8 B.第4项的二项式系数最大 C.x的系数为60 D.展开式各项系数之和为64 第2页共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设函数f(x)=e2,则f)= 13.记Sn为数列{a}的前n项和，若Sn=2a.-2,则a= 14.有编号分别为1,2,3,4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人， 每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为 (用数字作答) 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=xnx-1. (I)求函数在点(e,f(e)处的切线方程； (2)试判断函数f(x)的单调性并写出单调区间. 16.(15分)高二某班计划从3名男生，3名女生中选出3人参加社会实践 活动. (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若选出的3人中至少有1名男生，共有多少种不同的选择方法？ (3)若要求选出的3人中有2名男生1名女生，且安排他们分别从事经济、 文化和民生三项问卷调查工作，每人负责一项问卷，每项问卷一人负责，求 共有多少种不同的选派方法？ 第3页共4页 17.(15分)己知数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=2,数列b}为正项等比数 列，且h=1,b+b=12. (1)求{a}和b}的通项公式： (2)求{a,+b}的前n项和. 18.（17分)在二项式(2x+四的展开式中，含x的项的系数为-160. (1)求实数a的值； (2)记(2x+a°=4，+a(x+1)+a(c+++a(c+)°，求∑i. 19.(17分)己知函数f()=-(a+1x+a血x. (1)若曲线y=f()在x=2处的切线方程为y=x+血2+b,求实数a,b的值 (2)讨论函数y=f(x)的单调区间； 3若c-+x,对任意两个不相等的止数，部有得侣恒成 立，求实数a的取值范围. 第4页共4页 镇宁高中教育集团期中评价 考试时间：2026年5月 《2025-2026学年度高中数学5月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A AD AD 题号 11 答案 BC 1.D 【分析】求f'(x),代入x=1求值 【详解】因为了()-1+所以了0-1+2. 1 2.B 【详解】数列{a}的公差d=a-a=5-3=2. 3.A 【详解】要求老师不能分开（即相邻），先把2位老师捆绑看作1个整体，两位老师内部不同顺序属于不同排法，内部排 列数为A=2种： 将老师的整体与3名学生进行全排列，全排列数为A:=24种： 根据分步乘法计数原理，则不同的排法为2×24=48种. 4.B 【分析】根据题意，利用导数的定义，得到∫'(2)=-2，结合导数的几何意义，即可求解 【许解】因为m亿+②.-1.可得 f(2+A)f(②).2 A50 2△x △x 根据号数的定义，可得=2+/包，所以J"2)=-2, △x 所以曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线的斜率为-2. 5.C 【详解】设等比数列{a}的公比为9， 由等比数列性质可得4+a=q(a4+a),即3q=6,解得q=2: 又4+4，=a(g+)=48a=6,可得4=g: 所以S= 4(1-94)31 1-q8 6.B 【分析】根据函数极值的定义，结合导数的性质进行求解即可. 3 【详解1=a0:m)-冬了)-a士名。 xx21 因为f(x)在x=1处取得极值为2， 0-0-81w-号， 所以 当x>1时，f(x)>0,所以函数f(x)在(1，+o)上单调递增， 当0<x<1时，∫'(x)<0,所以函数f(x)在(0,1)上单调递减， 所以f(x)在x=1处取得极值， 当x∈Le]时，f(因单调递增，所以f)=f(e)=1+1+】2+ 7.B 【分析】应用二项式展开式的通项公式计算求解即可. 【详解】根据二项式展开的通项公式，第r+1项为T,+1=Cx- 令x的指数5-r=3,解得r=2, 即x的系数为C 15 =10×- 2 42 8.A 【分析】根据导数得函数f(x)在R上单调递增，由单调性可得6-x2>2x-2,再解一元二次不等式即可. 【详解】由题意可得函数f(x)的定义域为R,f(x)=cosx+e+e", 因为e>0,e+ex≥2We.ex=2,当且仅当e=ex,即x=0时等号成立， 因为cosx∈[-1,1]，所以f'(x)>0恒成立，函数f(x)在R上单调递增， 又(-x)=sin(-x)+ex-e=-f(x),所以函数f(x)为奇函数， 则不等式f(6-x2)+f(2-2x)>0→f(6-x2)>-f(2-2x)=f(2x-2)→6-x2>2x-2,解得-4<x<2, 所以不等式f(6-x2)>f(2x-2)的解集为(4,2) 9.AD 【详解】+-(e)+()）-2x-x3=2-子，所以A正确： 镇宁高中教育集团期中评价考试时间：2026年5月 sin2026是常数，所以(sin2026)=0,所以B不正确： (2）=2n2,所以C不正确： ((5x》=(n5+nx)=,所以D正确 10.AD 【分析】对A,根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出4，q,再利用其通项公式和前项和公式 一 算分析即可. [4=4「4=9 【详解】对A,由题意得 4+ag+4g2=7'结合g>0,解得。1或 4q2=1 1(舍去)，故A正确： =29=-3 对B,则a=4q 1 对C,S= a1-q）_ 4×1 43231, 故C错误； 1-9 1 1 对D,8=4 =23,= 1- =8-2n+3, 1- 则a+Sn=23-”+8-2”=8,故D正确： 故选：AD, 11.BC 【分析】根据二项式系数的性质可求解=2+4=6，进而根据选项即可逐一求解 【详解】由题意得C2=C4,所以n=2+4=6,故A错误： 因为=6时，二项式系数最大的是C,所以第4项的二项式系数最大，故B正确： /x+的展开式的通项公式为4=Cx6 2Cgx6-2r(0≤r≤6，r∈N), 令6-2r=2,得r=2,所以x的系数为2C%=60,故C正确： 展开式各项系数之和为(1+2)°=36=729，故D错误 12.2e 【分析】先求函数的导函数，再由导函数求值可得. 【详解】因为函数f(y)=e2,定义域为R,所以f"(x)=2e21, 因此f"(1)=2e2=2e」 13.2” 【分析】利用4与S关系可证得数列{a}为等比数列，由等比数列通项公式可求得结果. 计 【详解】当n≥2且n∈N*时，a,=Sn-S,m-1=(2a-2)-(2a1-2)=2an-2a1, .4=2an-1, 又4=S=24-2,即4=2， ∴数列{4}是以2为首项，2为公比的等比数列， .4=2”. 14.36 【分析】先将4张票中的2张捆绑，再分配给三个人，由此计算得到不同分配方法的种数. 【详解】分配方法：先从4张票中选出2张捆绑，作为一个整体， 再将这3个“元素”(2张捆绑票和剩余2张票)分给3个人. 所以总的方法数为C×A=6×6=36 15.(1)y=2x-e-1 (因峰调港带区间是〔：+，单调递玻区间是(Q日) 【详解】(1)由函数f(x)=xnx-1,所以函数的定义域为(0，+o),f'(x)=1nx+1, 所以f'(e)=2,f(e)=e-1, 所以函数在点(e,f(e)处的切线方程为：y-(e-1)=2(x-e), 即y=2x-e-1,所以函数在点(e,f(e)处的切线方程为y-2x-e-1. (2)因为函数的定义域为(0，+w),且'(x)=nx+1, 令f()=lmx+1>0,得<x:令f()=Inx+1<0,得x< e e 因此函数的单调递增区间是仁，+ e,too 单调递减区间是0，】 、e 16.(1)20 (2)19 (3)54 4 镇宁高中教育集团期中评价考试时间：2026年5月 详解】（①）从6名学生中选出3人不同的选择方法有CX2X120种； (2)选出的3人中至少有1名男生，不同的选择方法有C-C=20-1=19种： (3)选出的3名学生中有2男1女，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作不同的选择方法 有C3CA=9×6=54种： 17.(1)a.=21-1;bm=3-1 2)r+3-1 2 【分析】(1)应用a,S,n的关系求数列{a}的通项公式；应用等比数列基本量的计算可求得等比数列私}的通项公式： (2)应用分组求和及等差、等比数列前项和公式求和即可. 【详解】（1)当n≥2时，a.=S.-Sn-1=n2-(n-1)=2n-1. 当n=1时，4=S=12=1,也符合上式，所以an=21-1. 设正项等比数列b}的公比为9，则q>0,又b=1,b+b=12, 所以q+q-12=0,即(9+4)(9-3)=0，解得q=3, 所以b=bd-1=1×3-1=3-1 (2)设{an+bn}的前n项和为Tn, 所以.Tn=(a+b)+(a+b)+(a+b)+…+(an+bn) =(4+a+43++a)+(6+b+b3+…+bn) +2m-)10-3）-+3,1 2 1-3 2 18.(1)-1 (2)-12 【分析】(1)使用二项式定理分析含x的项的系数求解： (2)原式求导后使用赋值法求解 【详解】(1)含x2的项的系数为：C23m=160a3=-160,所以a=-1. (2)由(1)可知a=-1 则(2x-1)°=4+4(x+1)+4(x+1)+…+a,(x+1)°，对等式两边求导得： 12(2x-1)3=4+2a2(x+1)+3a(x+1)2+…+6a(x+1)3, 令x=0,得12(2×0-1)3=4+24，(0+1)+3a(0+1)2+…+6a,(0+1), 即-12=4+24+3a4++64,即∑ig=-12 19.(1)a=1,b=-3 (2)答案见解析 ®l2+ 【分析】(1)根据导数几何意义和切点坐标可构造方程组求得α，b: (2)求导后，分别在a≤0和a>0的情况下，根据f'(x)的正负得到f(x)的单调区间； (3)利用导数可求得g(x)单调性，从而将恒成立的不等式转化为h(x)=f(x)-ag(x)单调递减，进而得到1(x)≤0恒成 立，采用分离变量法可求得结果 【详11）)=-a-1经2)-=2-a+号1-号分解得：2=1. 又f(2)=2-2(a+1)+aln2=ln2-2,.1+n2+b=n2-2,解得：b=-3; a=1,b=-3. (2》由题意知：f()的定义域为(0，+o),f()=x-(a+1)+a-(a+1x+a_-a四x- ①当a≤0时，若x∈(0,1)，则f(x)<0;若x(1,+o),则f'(x)>0: ∴.f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+∞)： ②当a>0时， i若0<a<1,则当xe(0,a)U(1,+o)时，f'(x)>0;当x∈(a,1)时，'(x)<0; ∴f(x)的单调递增区间为(0，a),(1,+∞)，单调递减区间为(a,1): iⅱ若a=1,则(x)≥0在(0，+o)上恒成立，f(x)的单调递增区间为(0，+o),无单调递减区间； ii若a>1,则当x∈(0,1)U(a,+o)时，f'(x)>0;当x∈(1，a)时，'(x)<0: f(x)的单调递增区间为(0,1)，(a,+o),单调递减区间为(1，a): 综上所述：当α≤0时，f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+∞)： 当0<a<1时，(x)的单调递增区间为(0，a),(1,+o),单调递减区间为(a,1): 5 镇宁高中教育集团期中评价考试时间：2026年5月 当a=1时，f(x)的单调递增区间为(0，+o),无单调递减区间： 当a>1时，f(x)的单调递增区间为(0,1)，(a,+o),单调递减区间为(1，a). 1 (3)g(x)的定义域为(0，+o),g'(x)=e-1+二 e>2-1,}0,即g()>0,g在0+)上单调递增， 不妨设x2>x>0,则g(5)<g(), 则由 )f)<a得：f(s)-ag)>f(s)广g(s】. 8()-8(x2) 令h(x)=f(x)-ag(x)=号x2-x-ae,则h(x)在(0，+)上单调递减， 2 h()=-l-ae*≤0在(0，+o）上恒成立，a≥x-, ex 设(=（吵.则）=2. ex, .当x∈(0,2)时，p'(x)>0；当x∈(2，+o)时，p(x)<0: 9()在(0,2习上单调递增，在(2+o)上单调递减。()=2)=是 a合，即实数a的取值范用为尽 1