精品解析：广东省梅州市兴宁市兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026秋季学期九年级教学质量评估试题（数学科） 说明：本试卷共5页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 的值是（ ） A. 2026 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0． 根据负数的偶次幂为正数计算即可． 【详解】解：． 故选C． 2. 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可. 【详解】解：． 故选A． 3. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5，故选D． 考点：1．菱形的性质2．勾股定理 4. 下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了几何体的三视图，具有空间想象能力是解本题的关键．根据从上面看几何体得到俯视图，即可做出判断． 【详解】解：A．该几何体的俯视图是，故不符合题意； B． 该几何体的俯视图是，故不符合题意； C． 该几何体的俯视图是，故符合题意； D． 该几何体的俯视图是，故不符合题意； 故选：C． 5. 若点C是线段的黄金分割点，且，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割点的定义等知识点，根据黄金分割点的定义，可能是较长线段，也可能是较短线段；则或，代入数据计算即可，理解黄金分割点的概念是解题的关键，特别注意这里的可能是较长线段，也可能是较短线段． 【详解】根据题意得： 当是较长线段时，， ∵， ∴， 当是较短线段时，， ∵， ∴， 故选：D． 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：且 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键． 7. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵镜子垂直于地面， ∴入射角等于反射角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确找出两个相似三角形是解题关键． 8. 如图，将直尺、含的直角三角尺和量角器按如图摆放，角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的半径是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形等知识，明确题意，灵活运用切线的性质是解答本题的关键． 连接，，，根据题意有：，，根据、是圆O的切线，可得，，证明，可得，则，问题得解． 【详解】解：连接，，，如图， 根据题意有：，，、是圆O的切线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴量角器的半径是， 故选：B． 9. 如图，在中，D、E分别是中点，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．根据中位线定理得到，，得到，，即可求出，据此即可得到答案． 【详解】解：∵ D、E分别是的中点， ∴，， ∴，， ∴， 所以A，B，C正确， D错误； 故选D． 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质；根据抛物线的开口向上，对称轴，函数的性质，利用数形结合思想，计算判断即可． 【详解】解：由条件可知，对称轴为直线， ， 抛物线与轴的交点在正半轴上， ， ，故A不正确； 由条件可知对称轴为直线， ， 故C不正确； 抛物线的对称轴在直线的右侧， 对称轴为直线， ； ， ， 故， 故D不正确； 根据题意，得， 根据题意，当时，， 又， ， ， 故B正确． 故选：B． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______． 【答案】－3． 【解析】 【详解】设反比例函数的解析式为，把点（－2，3）代入，得k＝－6．∴反比例函数的解析式为．把点（m，2）代入，得，解得m＝－3． 12. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由6400元降到了4900元，则平均每月降价的百分率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找出等量关系，列出方程． 设平均每月降价的百分率为x，根据连续两次降价后的售价关系列出方程求解． 【详解】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得： ， 解得：或（舍去）， 所以平均每月降价的百分率为， 故答案为：． 13. 同圆中，已知所对的圆心角是，则所对的圆周角是__． 【答案】50°． 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理，即可得出答案. 【详解】∵所对的圆心角是100°， ∴所对的圆周角是50°. 故答案为50°. 【点睛】本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆周角的一半. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，的平分线与相交于点，反比例函数经过点，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作，借助角平分线性质与全等三角形可得，根据可求出，设的坐标为，用表示、，根据勾股定理列方程求出，进而求出的坐标，将坐标代入反比例函数即可算出值． 【详解】解：如图，过点作， 由、坐标和勾股定理，可得，，，， 平分， ，， 在和中， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得， 的坐标为， 点在反比例函数上， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，结合线段关系和勾股定理列方程求的坐标是解题关键． 15. 矩形中，E是边上一动点，，．则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．连接，首先证明，由相似三角形的性质可得，，进而可得，即可证明，易得，再设，则，由勾股定理可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，立方根，零指数幂，乘方． 先计算特殊角的三角函数值，立方根，零指数幂，乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了________名学生，________，________； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度； （3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，扇形统计图，用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． （）根据类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得的值； （）用乘类人数的占比即可求解； （）根据题意画出树状图，一共有种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：（名）， （名）， ∴（名）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 18. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，②保留作图痕迹． （1）在图甲中，作的中线． （2）在图乙中，边上确定一点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将点上移一个格点得到点，将下移一个格点得到点，连接，交于点，连接，即为所求，此时，则，所以，即为中点； （2）将点往左平移3个格点得到点，将点往右平移2个单位得到点，连接交于点，点即为所求，此时，那么，那么，通过勾股定理，可求得，从而求得． 【小问1详解】 解：下图即为所求： 【小问2详解】 解：下图点即为所求： 【点睛】本题考查了勾股定理，格点画图，三角形相似的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 奔赴苍穹，逐梦九天，我国神舟号飞船开创了中国航天的新里程，航天员出舱修复太阳翼取得圆满成功．某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个．若设每个模型降价元． （1）要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？ （2）该商店平均每天销售利润能达到2500元吗？请用你所学过的一元二次方程或者是二次函数的知识分析，并写出你的理由． 【答案】（1）应降价2元或8元 （2）不能达到2500元，理由见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是列出对应函数式，根据题意进行解答． （1）设每个模型降价x元，根据“每天利润降价后每个模型利润每天售出数量”解答即可； （2）结合（1）中的配方解答即可； 【小问1详解】 解：设每个模型降价x元，则每天售出个， 由于降价前每个模型利润为20元，故降价后，每个模型利润为元， 故每天的利润 ， 由题干，即得方程： 解得：，或， ∴应降价2元或8元； 【小问2详解】 解：由（1）即得：每天的利润 ， ∵， ∴当时，有最大值， ∴最大值为2250，即不可能达到2500元． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD， （1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）； （2）求证：DF＝AF． 【答案】（1）25°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理可得∠ADB＝90°，然后再计算出∠DAO的度数，再利用直角三角形的性质可得答案； （2）利用直角三角形的性质推出∠DAC＝∠ADE，然后再利用等角对等边可得结论． 【详解】（1）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝25°， ∴∠DAB＝65°，∠DOA＝50°， ∵OD⊥AC， ∴∠EAF＝40°， ∴∠DAC＝65°﹣40°＝25°； （2）证明：∵DE⊥AB于点E， ∴∠DEO＝90°， ∴∠EDB＋∠B＝90°， ∵∠ADB＝90°， ∴∠ADE＋∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠ADE， ∵OD⊥AC， ∴＝， ∴∠B＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴AF＝DF． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角，掌握直角三角形两锐角互余． 21. 【探究活动】： 在中，的对边分别是，，，称是两个锐角，的“正弦”，特殊情况：直角的正弦值为，即，也就是，其实对于任意的锐角三角形，上述结论仍然成立．如图①，过点作于点，则在中，，所以，所以，在中，，所以，所以，同理可得，因此，即，因为，每项都除以，得，即． 任务： 【初步应用】： （1）如图②，在锐角三角形中，，则的长是_____； （2）求问题（1）中的面积． 【综合应用】： （3）如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼的高度，在处用测角仪测得地面点处的俯角为，点处的俯角为，，，在一条直线上，且，两点的距离为，求楼的高度．（参考数据： 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形，灵活运用，准确进行计算是解此题的关键． （1）根据，代入，求出即可； （2）过点作于，在和中，利用三角函数分别求出，，利用三角形面积公式即可得答案； （3）先求出，，，利用求出，利用三角函数求出的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴． （2）如图②，过点作于， ∵，， ∴，， ∴． （3）如图，由题意得，，，， ∴，，， ∵， ∴，即， 解得：， ∴． 五、解答题（三） ： （本大题共2小题，22题13分， 23题14分， 共27分） 22. 如图，二次函数 的图像与x轴交于A、两点（A在B的左侧）， 与y 轴交于点， 点P在抛物线上， 连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）如图2，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，点P是否落在二次函数图象上？ 【答案】（1） （2） （3）不在图象上，见解析 【解析】 【分析】（1）将、两点代入即可求解； （2）设点，由，可得即可求解； （3）依据题意可知，是等边三角形，设P点坐标为，依据三角形三边长度相等，求得点P的坐标，代入二次函数即可确定点P的位置． 【小问1详解】 解：将、两点代入得， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由，令，， 解得：， ∴， ∵， ∴， 设点， ∴， ， ∵，，， ∴， ∴， ∵点P在第四象限， ∴， 解得：，（舍去）， ∴； 【小问3详解】 ∵线段绕点B顺时针旋转，得到线段，P在第二象限， 是等边三角形， 、， ， 设P点坐标为， ， 解得：或（舍去）， ∴P点坐标为， 当时，， ∴点P不落二次函数图象上． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，三角形的面积计算，旋转的性质，勾股定理，掌握相关知识正确计算是解题的关键． 23. 如图1，等腰中，点分别在腰上，连结，若，则称为该等腰三角形的逆等线． （1）如图1，是等腰的逆等线，若，求逆等线的长； （2）如图2，若直角的直角顶点恰好为等腰直角底边上的中点，且点分别在上，求证：为等腰的逆等线； （3）如图3，等腰的顶点与原点重合，底边在轴上，反比例函数的图象交于点，若恰为的逆等线，过点分别作轴于点轴于点，已知，求的长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）由是等腰的逆等线，得CF=AE=2，根据勾股定理，即可得到答案； （2）连接AD，根据等腰直角三角形的性质，得AD=DC=BD，∠EAD=∠FCD=45°，AD⊥BC，从而得∠ADE=∠CDF，进而证：∆ADE≅∆CDF（ASA），即可得到结论； （3）设OF=x，则DF=，作AG⊥OB于点G，CH⊥AG于点H，易证△ACH≅△DBF(AAS)，得EG=CH=BF，AH=DF，进而得EG=x−4，由△ACH~△COE，得，列出关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）∵是等腰的逆等线， ∴CF=AE=2， ∵， ∴AF=5-2=3， ∵， ∴； （2）连接AD， ∵点为等腰直角底边上的中点， ∴AD=DC=BD，∠EAD=∠FCD=45°，AD⊥BC， ∵∠EDF=90°， ∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°， ∴∠ADE=∠CDF， ∴∆ADE≅∆CDF（ASA）， ∴AE=CF， ∴为等腰的逆等线； （3）设OF=x，则DF=， 作AG⊥OB于点G，CH⊥AG于点H， ∵CD为的逆等线， ∴AC=BD， ∵是等腰三角形， ∴∠ACH=∠AOB=∠DBF，∠AHC=∠AGO=∠DFB=90°， 在△ACH和△DBF中 ∵， ∴△ACH≅△DBF(AAS)， ∴EG=CH=BF，AH=DF， 又∵AO=AB，且AG⊥OB， ∴OG=BG， ∴GF=BG−BF=OG−EG=OE， ∴EG=x−2−2=x−4， ∵△ACH~△COE， ∴，即：，化简得：x2−4x−4=0，解得：x1=，x2= (舍去)， ∴OF=． 【点睛】本题主要考查全等三角形，相似三角形和反比例函数的综合，添加辅助线，构造全等三角形与相似三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026秋季学期九年级教学质量评估试题（数学科） 说明：本试卷共5页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 的值是（ ） A. 2026 B. C. 1 D. 2. 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 4. 下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点C是线段的黄金分割点，且，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 关于x一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直尺、含的直角三角尺和量角器按如图摆放，角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的半径是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图，在中，D、E分别是的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C D. 若，则 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______． 12. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由6400元降到了4900元，则平均每月降价的百分率为_________． 13. 同圆中，已知所对的圆心角是，则所对的圆周角是__． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，的平分线与相交于点，反比例函数经过点，那么的值为______． 15. 矩形中，E是边上一动点，，．则的值为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 计算： 17. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了________名学生，________，________； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度； （3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 18. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，②保留作图痕迹． （1）在图甲中，作的中线． （2）在图乙中，边上确定一点，使得． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 奔赴苍穹，逐梦九天，我国神舟号飞船开创了中国航天的新里程，航天员出舱修复太阳翼取得圆满成功．某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个．若设每个模型降价元． （1）要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？ （2）该商店平均每天销售利润能达到2500元吗？请用你所学过的一元二次方程或者是二次函数的知识分析，并写出你的理由． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD， （1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）； （2）求证：DF＝AF． 21. 【探究活动】： 在中，的对边分别是，，，称是两个锐角，的“正弦”，特殊情况：直角的正弦值为，即，也就是，其实对于任意的锐角三角形，上述结论仍然成立．如图①，过点作于点，则在中，，所以，所以，在中，，所以，所以，同理可得，因此，即，因为，每项都除以，得，即． 任务： 【初步应用】： （1）如图②，在锐角三角形中，，则长是_____； （2）求问题（1）中的面积． 【综合应用】： （3）如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼的高度，在处用测角仪测得地面点处的俯角为，点处的俯角为，，，在一条直线上，且，两点的距离为，求楼的高度．（参考数据： 五、解答题（三） ： （本大题共2小题，22题13分， 23题14分， 共27分） 22. 如图，二次函数 的图像与x轴交于A、两点（A在B的左侧）， 与y 轴交于点， 点P在抛物线上， 连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）如图2，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，点P是否落在二次函数图象上？ 23. 如图1，等腰中，点分别在腰上，连结，若，则称为该等腰三角形的逆等线． （1）如图1，是等腰逆等线，若，求逆等线的长； （2）如图2，若直角的直角顶点恰好为等腰直角底边上的中点，且点分别在上，求证：为等腰的逆等线； （3）如图3，等腰的顶点与原点重合，底边在轴上，反比例函数的图象交于点，若恰为的逆等线，过点分别作轴于点轴于点，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $