精品解析：四川省成都市泡桐树中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段测试数学试题

成都市泡桐树中学2025–2026学年6月考 七年级 数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 076克，用科学记数法表示是（ ） A. 7.6×107克 B. 7.6×10-6克 C. 7.6×10-7克 D. 7.6×10-8克 3. 如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A. ∠DAC=∠ACB B. ∠DCB+∠ADC=180° C. ∠ABD=∠BDC D. ∠BAC=∠ADC 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是的三条高，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于D点，交于E点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（　　） A. DA＝DE B. ∠CDE＝2∠ABD C. ∠BDE﹣∠ABD＝90° D. S△ABD：S△CDE＝BC：CE 8. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若，，则________________． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________． 11. 如果的乘积中不含的一次项，则的值为__________． 12. 如图，等边三角形的边长为，与交于点，，设为，为，则与的关系式为________________． 13. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线上取一点C，连接，点D是线段的延长线上一点，且，点P是直线上一动点，连接，若，则的最小值为________ 三、解答题（本题共5小题，共48分） 14. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）是过网格线的一条直线． （1）求的面积； （2）作关于直线对称的图形； （3）在边上找一点，连接，使得． 16. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是________；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 17. 如图，，D为边上一点，的角平分线交于E，且，F为的中点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 18. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤情况．灯 射线自 顺时针旋转至 便立即原速返回至原位置，灯 射线自 顺时针旋转至 便立即原速返回至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯 转动的速度是 /秒，灯 转动的速度是 /秒，且 满足 ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 ，且 ． （1）求 的值． （2）如图 ，若两灯同时转动，在灯 射线第一次转到 之前，两灯射出的光线交于点 ，若 ，求 的度数． （3）若灯 射线先转动 秒，灯 射线才开始转动，在灯 射线第一次转到 之前， 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？ B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知2a÷4b＝16，则代数式a－2b+1的值是_____． 20. 如图，四边形的面积是10，各边的中点分别为M，N，P，Q，与相交于点，图中阴影部分的总面积为________． 21. 如图，中，，E为的中点，与相交于P，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，记针尖落在区域内的概率为，则_______． 22. 如图，在中，，过作于点，点为边上一点，点为边中点，连接，，若，，则__________________． 23. 对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”．例如：数132，，∴132是“优选数”，数246，，∴246不是“优选数”，则最大的“优选数”为_________；若“优选数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为_________． 二、解答题（本题共3小题，共30分） 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）直接写出图2中空白部分的面积________________； （2）观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ （3）根据（2）中数量关系解决下列问题： ①若，，求的值；②若，求的值． 25. 如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点．小明从海洋路上的点出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颍从点出发，沿天府大道步行向北匀速直行、小明到达点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发分钟时，小明、小颍两人与点的距离分别为米米．已知，与之间的图像如图2所示． （1）小明提速后骑车的速度为________米/分，小颖步行的速度为________米/分； （2）当时，分别写出，与的关系式； （3）出发多少分钟后，小明、小颖离点的距离相等？ 26. 几何探究： 已知：利都是等边三角形，连接，交于点． （1）如图1，①判断与的数量关系：_______________．______________： ②连接与的数量关系是：______________； （2）如图2，H，G分别是，的中点， ①当时，______________； ②当发生变化时，请探究的度数是否发生变化，并说明理由： （3）连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市泡桐树中学2025–2026学年6月考 七年级 数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 076克，用科学记数法表示是（ ） A. 7.6×107克 B. 7.6×10-6克 C. 7.6×10-7克 D. 7.6×10-8克 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00 000 076用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A. ∠DAC=∠ACB B. ∠DCB+∠ADC=180° C. ∠ABD=∠BDC D. ∠BAC=∠ADC 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法依次判断即可解答． 【详解】解：选项A，∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，选项A错误； 选项B，∵∠DCB+∠ADC=180°，∴AD∥BC，选项B错误； 选项C，∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，选项C正确； 选项D，∠BAC=∠ADC不能判定任何一组直线平行，选项D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟记平行线的判定方法是解决本题的关键． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．中，没有相同项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合要求； B．可变形为，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算，符合要求； C．可变形为，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，不符合要求； D．中，没有相同项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合要求． 5. 如图所示，是的三条高，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：因为AD、CE、BF是△ABC的三条高，， 所以可得：BC•AD=AB•CE， 可得：CE=＝＝． 故选C． 【点睛】此题考查三角形的面积，关键是根据同一三角形面积相等来分析． 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于D点，交于E点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，进而得到，再由角平分线的性质可得，灾后根据直角三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴，，故B选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（　　） A. DA＝DE B. ∠CDE＝2∠ABD C. ∠BDE﹣∠ABD＝90° D. S△ABD：S△CDE＝BC：CE 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质直接判断A；由折叠的性质得到△ABC≌△EBF及△FBD≌△CBD，进而得出BC＝BF，∠DCB＝∠DFB＝90°，DF＝DC，根据直角三角形的两锐角互余即可判断B；根据角的和差判断C；再根据三角形的面积公式判断D． 【详解】解：如图，延长ED交AB于点F， ∵△BDA沿BD对折得到△BDE， ∴△BDA≌△BDE， ∴∠ABD＝∠DBE，DA＝DE， 故A正确，不符合题意； 由△BDA≌△BDE可知， ∠A＝∠E，AB＝BE， 在△ABC和△EBF中， ， ∴△ABC≌△EBF（ASA）， ∴BC＝BF， 在△FBD和△CBD中， ， ∴△FBD≌△CBD（SAS）， ∴∠DCB＝∠DFB＝90°，DF＝DC， ∴∠ABC＝∠CDE， ∴∠CDE＝2∠ABD， 故B正确，不符合题意； ∵∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝∠BDC+2∠ABD， ∴∠BDE﹣∠ABD ＝∠BDC+2∠ABD﹣∠ABD ＝∠BDC+∠ABD ＝∠BDC+∠DBC ＝90°， 故C正确，不符合题意； S△ABD＝•AB•DF，S△CDE＝•CE•CD， ∴＝＝， 故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到△ABC≌△EBF及△FBD≌△CBD是解题的关键． 8. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，方案Ⅰ中利用证明即可；方案Ⅱ中利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：方案Ⅰ：在与中， ， ∴， ∴； 方案Ⅱ：在与中， ， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若，，则________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以． 【详解】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 11. 如果的乘积中不含的一次项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则将已知式子展开，可找出所有含x的项，合并同类项，令含x项的系数等于0，即可求的值． 【详解】解：根据多项式乘多项式的法则可知： ， ∵的乘积中不含的一次项， ∴， 解得：． 12. 如图，等边三角形的边长为，与交于点，，设为，为，则与的关系式为________________． 【答案】 【解析】 【分析】通过证明，得到，从而得到． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即与的关系为． 13. 如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线上取一点C，连接，点D是线段的延长线上一点，且，点P是直线上一动点，连接，若，则的最小值为________ 【答案】9 【解析】 【分析】根据轴对称最短距离问题和垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵（点A、P、D共线时取等号）， ∴的最小值为9， ∴的最小值为9． 三、解答题（本题共5小题，共48分） 14. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）根据乘方性质计算即可； （2）根据乘方运算法则计算即可； （3）先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再按照整式加减法则和整式除法法则完成化简，然后代入求值即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 当，， 原式． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）是过网格线的一条直线． （1）求的面积； （2）作关于直线对称的图形； （3）在边上找一点，连接，使得． 【答案】（1）10 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查网格中求三角形面积、对称作图及作线段垂直平分线，涉及三角形面积公式、对称性质、等腰三角形性质等，熟练掌握网格中求图形面积、对称作图及作垂直平分线是解决问题的关键． （1）如图所示，在网格中得到三角形的底边与高长，根据三角形面积公式，代值求解即可得到答案； （2）根据点的对称性，作出三个顶点关于直线的对称点，连接三点即可得到； （3）由题意，在边上找一点，使，根据等腰三角形性质得到，将题目转化为作线段的垂直平分线，如图所示即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： 点即为所求． 16. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是________；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】（1） （2） （3）取出了个黑球 【解析】 【分析】（1）大量重复试验中，可用频率的稳定值估计概率，根据表格频率得到概率估计值； （2）先计算总球数，再利用概率公式计算摸出黄球的概率； （3）设取出黑球的个数为，根据概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：随着抽取彩色弹力球的数量增大，优等品的频率值在附近波动， 故这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是． 【小问2详解】 解：据题可知，袋中共有个球，其中黄球有个， 则从袋子中摸出一个球是黄球的概率为． 【小问3详解】 解：设取出黑球个，则袋中共有小球个， 根据题意可得， 解得， 故取出了个黑球． 17. 如图，，D为边上一点，的角平分线交于E，且，F为的中点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明∶是的角平分线， ． ， 为的中点， ． （2）17 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义推导出，再根据平行线的性质，得到，可推导出根据等边对等角，得到，继而根据三线合一进行解答即可； （2）先推导出，再根据三角形的周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶由(1)得 ， 的周长． 18. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤情况．灯 射线自 顺时针旋转至 便立即原速返回至原位置，灯 射线自 顺时针旋转至 便立即原速返回至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯 转动的速度是 /秒，灯 转动的速度是 /秒，且 满足 ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 ，且 ． （1）求 的值． （2）如图 ，若两灯同时转动，在灯 射线第一次转到 之前，两灯射出的光线交于点 ，若 ，求 的度数． （3）若灯 射线先转动 秒，灯 射线才开始转动，在灯 射线第一次转到 之前， 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？ 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、平方数都是非负数，两个非负数相加等于，则各自都等于，继而得到，求解即可. （2）过点 作，设两灯转动时间为 秒，则，根据平行线的性质得到关于的一元一次方程，解方程得到，即可得出答案． （3）设灯转动秒, 两灯的光束互相平行，分情况讨论，根据平行线的性质即可列出关于的方程，并解方程得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：如图，过点 作， ， ， 设两灯转动时间为 秒，则， ， ， ， ， 解得， ， ； 【小问3详解】 解：设灯转动秒, 两灯的光束互相平行， 由（1）可知，灯，转动的速度分别是/秒，/秒， ①如图，在灯的射线到达之前时，即当时， ， ， ， ， 又，， ， 由题意可列方程：， 解得：， ②如图，在灯的射线到达之后时，即当时， ， ， ， ， 又，， ， 由题意可列方程：， 解得， ③如图，在灯的射线到达之后时，即当时， ， ， ， ， 又，， ， ， 由题意可列方程：， 解得，，（不合题意，舍去）， 综上所述， 灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知2a÷4b＝16，则代数式a－2b+1的值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可． 【详解】解：∵2a÷4b＝16， ∴2a÷22b＝24， ∴2a－2b＝24， ∴a－2b＝4， ∴a－2b+1＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的知识点有代数式求值，幂的乘法与积的乘方以及同底数幂的除法，熟记各知识点的运算法则是解此题的关键． 20. 如图，四边形的面积是10，各边的中点分别为M，N，P，Q，与相交于点，图中阴影部分的总面积为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，掌握这一性质是解题的关键． 连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】连接， ∵各边中点分别为M，N，P，Q， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴ ． 故答案为；5． 21. 如图，中，，E为的中点，与相交于P，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，记针尖落在区域内的概率为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，再分别表示出各区域的面积，进而得到，然后计算出即可求解． 【详解】解：连接，设， ， ，， E为的中点， ， ， ， ， ， E为的中点， ， ，则， ，， ， ． 22. 如图，在中，，过作于点，点为边上一点，点为边中点，连接，，若，，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点P作交于点D，过点P作交于点E，连接，得到是等腰直角三角形，设，得到，，证明出，得到，，然后证明出，得到，，然后证明出，得到，，求出，进而求解即可． 【详解】如图所示，过点P作交于点D，过点P作交于点E，连接 ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴设 ∵， ∴四边形是长方形 ∴， ∴ ∵点为边中点 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． 23. 对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”．例如：数132，，∴132是“优选数”，数246，，∴246不是“优选数”，则最大的“优选数”为_________；若“优选数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为_________． 【答案】 ①. 990 ②. 198 【解析】 【分析】此题考查了“优选数”的定义，根据定义即可确定最大的“优选数”的个位和百位，从而确定十位；先设出N，然后表示出，根据为完全平方数，确定满足条件的N的最小值为当时，即可解答. 【详解】解：∵一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”， ∴最大的“优选数”百位上是9，个位上是0， ∴十位上是9， ∴最大的“优选数”为990； 若，则， ∴ 若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为当时， ∴N的最小值为198. 二、解答题（本题共3小题，共30分） 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）直接写出图2中空白部分的面积________________； （2）观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ （3）根据（2）中数量关系解决下列问题： ①若，，求的值；②若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；②29 【解析】 【分析】（1）由拼图可知：图2中空白部分是正方形，且边长为，由此可得出图2中空白部分的面积； （2）根据图2中大正方形的面积为，空白部分正方形的面积为，“图2中大正方形的面积 空白部分正方形的面积图1中矩形的面积”即可得出答案； （3）①由（2）可知，将，代入得，然后根据平方根的意义即可得出的值； ②由（2）可知，将代入得，即可解答． 【小问1详解】 解：由拼图可知：图2中空白部分是正方形，且边长为：， ∴图2中空白部分的面积为：； 【小问2详解】 解：∵图2中大正方形的边长为：， ∴图2中大正方形的面积为：， 又∵图2中空白部分是正方形，且边长为：， ∴图2中空白部分正方形的面积为：， 由拼图可知：图2中大正方形的面积 空白部分正方形的面积图1中矩形的面积， ∴， ∴，，三个式子之间存在的关系是：； 【小问3详解】 解：①由（2）可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②由（2）可知：， ∵， ∴， ∴． 25. 如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点．小明从海洋路上的点出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颍从点出发，沿天府大道步行向北匀速直行、小明到达点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发分钟时，小明、小颍两人与点的距离分别为米米．已知，与之间的图像如图2所示． （1）小明提速后骑车的速度为________米/分，小颖步行的速度为________米/分； （2）当时，分别写出，与的关系式； （3）出发多少分钟后，小明、小颖离点的距离相等？ 【答案】（1）250;80 （2）当6≤x≤10时，y1=250x-1500，y2=80x （3）出发或分钟后，小明、小颖离A点的距离相等． 【解析】 【分析】（1）根据图像先求出小明提速前的速度，再根据他提速25%求出提速后的速度即可；根据图像直接求小颖的速度即可； （2）根据图像设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可； （3）分两种情列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意和图像得，AB=1000米， ∴小明提速前的速度为：1000÷5=200（m/min）， 提速后的速度为：200×（1+25%）=250（m/min）； 小颖步行的速度为：1000÷12.5=80（m/min）． 故答案为：250，80； 【小问2详解】 解：小明提速后走1000米所用时间：1000÷250=4（min）， 当6≤x≤10时，设y1=k1+b1（k1≠0）， 则，解得：， ∴y1=250x-1500； 设y2=k2x（k2≠0）， 把（12.5，1000）代入解析式得，12.5k2=1000， 解得：k2=80， ∴y2=80x； 【小问3详解】 解：①小明提速前两人离A点的距离相等， 根据题意得，1000-200x=80x， 解得：x=； ②小明提速后两人离A点的距离相等， 则250x-1500=80x， 解得：x=． 综上所述，出发或分钟后，小明、小颖离A点的距离相等． 【点睛】本题考查一次函数、一元一次方程的应用题，根据信息列函数解析式和一元一次方程是解题关键． 26. 几何探究： 已知：利都是等边三角形，连接，交于点． （1）如图1，①判断与的数量关系：_______________．______________： ②连接与的数量关系是：______________； （2）如图2，H，G分别是，的中点， ①当时，______________； ②当发生变化时，请探究的度数是否发生变化，并说明理由： （3）连接，求的值． 【答案】（1）①；60；② （2）①60；②不变；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①证明，得出，，，根据，得出； ②过点A作于点M，于点N，根据，，得出，证明，即可得出答案； （2）①连接，证明，得出，，证明为等边三角形，得出； ②连接，当发生变化时，同理可证明，得出，，证明为等边三角形，得出； （3）过点A作于点M，作于点N，证明，得出，求出，，根据，即可得出． 【小问1详解】 解：①∵利都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴； ②过点A作于点M，于点N，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴点A在的角平分线上， ∴； 【小问2详解】 解：①连接，如图所示： ∵H，G分别是，的中点， ∴，， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②当发生变化时，的度数不变；理由如下： 连接，如图所示： 当发生改变时，同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 【小问3详解】 解：过点A作于点M，作于点N，如图所示： 根据解析（1）可知：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $