精品解析：河南平顶山市2025～2026学年第一学期期末八年级数学试卷

参照机密级管理★启用前 2025~2026学年第一学期期末试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上点A表示的无理数可能是（ ） A. 1.5 B. C. D. 1.4 2. 点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一个零件的形状如图所示，其中，工人师傅量得三边的尺寸分别为，，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 15cm 4. 下列结论正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 立方根等于它本身的数只有1和 C. 算术平方根等于它本身的数有0和1 D. 8的立方根等于 5. 在平面直角坐标系中，点，均在直线上，则n的值是（ ） A. B. 5 C. D. 6 6. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 三个内角都相等的三角形是等边三角形 B. 同旁内角互补 C. 等角的余角相等 D. 全等三角形的面积相等 8. 直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的下四分位数是90分 C. 2班同学的成绩有120分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 10. 如图所示，，，，，，…，按此规律，点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义的条件是____． 12. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 13. 某超市招聘收银员一名，对甲、乙两名申请人进行了三项素质测试，两名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别按40%，40%，20%的比例计算，成绩高者被录用，则这两人中________将被录用． 素质测试 试成绩/分 甲 乙 计算机 90 80 语言 75 85 商品知识 70 80 14. 汉末三国初数学家、天文学家赵爽，利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常把右图称为“赵爽弦图”．该图由四个全等的直角三角形拼接而成，已知，中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积为________． 15. 如图，正方形纸片的边长为，点P是线段上一动点，连接，将这张正方形纸片沿所在直线折叠，点B的对应点为，延长交边于点E，当点P为线段的三等分点时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解二元一次方程组： 17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）线段AB与BC的数量关系是________，位置关系是________； （2）在平面直角坐标系中，画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标； （3）已知P为y轴上一点，当最大时，直接写出点P的坐标． 19. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价（元/） 第一档 3.5 第二档 4.5 第三档 5.5 （1）当时，求出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1004元，求该户去年一年的用水量． 20. 如图，圆柱的高为13cm，底面周长为20cm，点B距上底面1cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到点B处的食物． （1）小萌思考后，先将曲面问题化为平面问题，将圆柱沿点A竖直剪开，然后得到其侧面展开图．请你画出该圆柱的展开图，并标出A，B两点的位置； （2）若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，在展开图中画出表示蚂蚁爬行的最短路程的线段，并求它爬行的最短路程．（精确到0.1cm，参考数据：） 21. 医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质． （1）如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要？ （2）已知每餐中含两种原料共100克，设甲原料m克，两种原料全部配餐后含单位蛋白质和单位铁质． ①直接写出，与m之间的函数关系式； ②若患者每餐需蛋白质单位数与铁质的单位数相等，请你计算说明，m为何值时能满足患者的需求？ 22. 已知：如图，点D，E分别在和上，平分，，．求证： （1），请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． （1）证明：平分，（已知） ，（________） ， ， ，（________） ．（________） （2）在（1）的基础上，若，求的度数．（不需要注明理由） 23. 如图，直线与直线相交于轴于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）填空：________，________； （2）求的面积； （3）如图，在图的基础上，设点关于轴的对称点为点，点从点出发，沿轴向左运动，连接，以点为直角顶点，为腰在右下方作等腰直角三角形． ①求直线的表达式； ②在点的运动过程中，点是否一定落在直线上？就图说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参照机密级管理★启用前 2025~2026学年第一学期期末试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上点A表示的无理数可能是（ ） A. 1.5 B. C. D. 1.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，用数轴上的点表示无理数，熟练掌握无理数的估算是关键．根据无理数的估算即可得出答案． 【详解】解：，， 且1.5和1.4都不是无理数， 数轴上点A表示的无理数可能是． 故选：B． 2. 点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为． 故选：A． 3. 一个零件的形状如图所示，其中，工人师傅量得三边的尺寸分别为，，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 15cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：在中，， 在中，， 故选：B． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 立方根等于它本身的数只有1和 C. 算术平方根等于它本身的数有0和1 D. 8的立方根等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根及算术平方根的定义，需根据相关定义逐一判断选项正误． 熟练掌握平方根、立方根及算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A、4的平方根是，故本选项错误； B、立方根等于本身的数有0、1、，故本选项错误； C、算术平方根等于本身的数有0和1，故本选项正确； D、8的立方根是2，故本选项错误． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点，均在直线上，则n的值是（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，先利用点A的坐标求出直线的解析式，再将点B的横坐标代入解析式即可求出n的值．熟练掌握正比例函数图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 又∵点在直线上 ∴． 故选：D． 6. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，分析题意，找准等量关系是解题关键．设客人为人，银子为两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设客人为人，银子为两， 根据题意得： 故选：C． 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 三个内角都相等的三角形是等边三角形 B. 同旁内角互补 C. 等角的余角相等 D. 全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了真假命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟悉课本中的性质定理是解题的关键．根据等边三角形的判定、同旁内角性质、余角性质、全等三角形的性质，逐一判断命题真假，找出假命题． 【详解】解：A．三个内角都相等的三角形是等边三角形，真命题；  B．只有当两直线平行时，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，故为假命题； C．等角的余角相等，真命题；  D． 全等三角形的面积相等，真命题； 故选：B． 8. 直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线系数判断经过的象限，找出两者一致的即可． 【详解】解：由可知，图象经过第二四象限，故C不符合； 当时，直线的图象经过第一二三象限，由的图象经过第二三四象限，选项B符合题意，选项AD不符合， 当时，直线的图象经过第一二四象限，由的图象经过第一二四象限，选项都不符合， 故选：B． 9. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的下四分位数是90分 C. 2班同学的成绩有120分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意； B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意； C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意； D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意． 故选：D． 10. 如图所示，，，，，，…，按此规律，点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，先观察点的横坐标规律，再分析纵坐标规律，最后根据规律求坐标． 【详解】，，，，，…， 横坐标依次为， 的横坐标为． 的横坐标为． 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为， 当为奇数时，设（为正整数），则： 当时，的纵坐标为； 当时，的纵坐标为； 当时，的纵坐标为； 可得规律：当为奇数时，的纵坐标为；当为偶数时，的纵坐标为； 是奇数， 令， 解得． 是奇数， 的纵坐标为． 点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义的条件是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 12. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 13. 某超市招聘收银员一名，对甲、乙两名申请人进行了三项素质测试，两名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别按40%，40%，20%的比例计算，成绩高者被录用，则这两人中________将被录用． 素质测试 试成绩/分 甲 乙 计算机 90 80 语言 75 85 商品知识 70 80 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，理解加权平均数的定义以及求解方法是解题关键．分别计算出两名候选人的加权平均数，比较即可得出结论． 【详解】解：甲的加权平均成绩： （分） 乙的加权平均成绩： （分） 由于， 故乙将被录用． 故答案为：乙． 14. 汉末三国初数学家、天文学家赵爽，利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常把右图称为“赵爽弦图”．该图由四个全等的直角三角形拼接而成，已知，中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，正确计算是解题的关键．在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，小正方形的边长，直角三角形的直角边， 在中，， ， 大正方形的面积. 故答案为：13． 15. 如图，正方形纸片的边长为，点P是线段上一动点，连接，将这张正方形纸片沿所在直线折叠，点B的对应点为，延长交边于点E，当点P为线段的三等分点时，的长为________． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，，再根据证明，则可得．设，则，．然后分两种情况：①当时，②当时，在中根据勾股定理列方程求出x的值即可． 本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握以上知识，注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵沿所在直线折叠后得到， ∴，，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，则，． ①当时，， 则，， 在中，， ∴， 解得， ∴． ②当时，， 则，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 综上，当点P为线段的三等分点时，的长为3或． 故答案为：为3或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解二元一次方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据二次根式的混合运算顺序及法则，进行计算即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解：原式：． （2）解：原方程可化为：， 得：，即． 把代入①得：，即． ∴原方程组的解为：． 17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6.5，7，6 （2）乙 （3） 解：选乙组参加决赛．理由如下： 两组平均数相同，，，， 乙组的成绩比甲组稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，关键是根据概念解答． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； 甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数， 故答案为：6.5；7；6； 【小问2详解】 解：小明可能是乙组的学生，理由如下： 因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下， 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）线段AB与BC的数量关系是________，位置关系是________； （2）在平面直角坐标系中，画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标； （3）已知P为y轴上一点，当最大时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2） 即为所求： ，，． （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查画轴对称图形，勾股定理，全等三角形的判定与性质，求一次函数的解析式等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据勾股定理，全等三角形的判定与性质，进行解答即可； （2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得到的各顶点坐标，再顺次连接各顶点即可； （3）根据三角形的三边关系即可得到点，利用一次函数的解析式，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， 则，，，， 由勾股定理得，，， ， ， ，． ， ， ， 即， 线段与的数量关系是，位置关系是． 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长与y轴交于一点， 其交点即为点，并连接， 由轴对称得，， 由三角形的三边关系可知，， 即， 当且仅当点在的延长线与y轴的交点时，等号成立， 故最大值为线段的长． 设线段所在直线的解析式为， 将，分别代入中， 得，解得， ， 当时，， 即． 答：当最大时，点P的坐标为． 19. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价（元/） 第一档 3.5 第二档 4.5 第三档 5.5 （1）当时，求出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1004元，求该户去年一年的用水量． 【答案】（1） （2）该户这一年的水费为905元 （3）该户去年一年的用水量为 【解析】 【分析】本题主要考查一次分段函数的运用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用水量处于第二档，将代入（1）中关系式即可求解． 【小问1详解】 解：当时，用水量属于第二档， 则， 即． 【小问2详解】 解：当时，． 答：该户这一年的水费为905元． 【小问3详解】 解：因为， 知， 所以该户年用水量属于第二档． 将代入 得： 答：该户去年一年的用水量为． 20. 如图，圆柱的高为13cm，底面周长为20cm，点B距上底面1cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到点B处的食物． （1）小萌思考后，先将曲面问题化为平面问题，将圆柱沿点A竖直剪开，然后得到其侧面展开图．请你画出该圆柱的展开图，并标出A，B两点的位置； （2）若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，在展开图中画出表示蚂蚁爬行的最短路程的线段，并求它爬行的最短路程．（精确到0.1cm，参考数据：） 【答案】（1） 如图所示： （2）蚂蚁爬行的最短路程为15.6cm 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，最短路径问题等知识点熟练掌握以上知识点是做题的关键，（1）根据题意，画出圆柱的侧面展开图即可；（2）根据蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：该圆柱的展开图为矩形，将圆柱沿点A竖直剪开，则点在与点所在的线段的对边中点正下方1cm处． 【小问2详解】 解：如图， 连接，则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程． 由题意知，，，， 根据勾股定理，得， ． 答：蚂蚁爬行的最短路程为15.6cm． 21. 医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质． （1）如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要？ （2）已知每餐中含两种原料共100克，设甲原料m克，两种原料全部配餐后含单位蛋白质和单位铁质． ①直接写出，与m之间的函数关系式； ②若患者每餐需蛋白质单位数与铁质的单位数相等，请你计算说明，m为何值时能满足患者的需求？ 【答案】（1）每餐用甲、乙两种原料分别为28克和30克可以恰好满足患者的需要 （2）①，；②当取甲原料37.5克时，能满足患者的需求 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次方程的应用，读懂题意是做题的关键． （1）根据题意，列出二元一次方程组，再求解即可； （2）根据题意，分别得出一次函数的解析式，一元一次方程，即可解答． 【小问1详解】 解：设每餐用甲、乙两种原料分别为x克、y克， 由题意得：， 解得：． 答：每餐用甲、乙两种原料分别为28克和30克可以恰好满足患者A的需要． 【小问2详解】 解：①由题意得， ， ； ②当时，能满足患者B的需求，理由如下： 由题意知，即， 解得：． 即当取甲原料37.5克时，能满足患者B的需求． 22. 已知：如图，点D，E分别在和上，平分，，．求证： （1），请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． （1）证明：平分，（已知） ，（________） ， ， ，（________） ．（________） （2）在（1）的基础上，若，求的度数．（不需要注明理由） 【答案】（1） 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）， ， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：，角平分线的定义，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据“同位角相等，两直线平行”可得，再根据“两直线平行，同位角相等”可得． （2）根据“两直线平行，内错角相等”可得，根据等腰三角形三线合一可得，进而可得． 本题考查的是平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解答此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ，平分， ， 即， ． 23. 如图，直线与直线相交于轴于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）填空：________，________； （2）求的面积； （3）如图，在图的基础上，设点关于轴的对称点为点，点从点出发，沿轴向左运动，连接，以点为直角顶点，为腰在右下方作等腰直角三角形． ①求直线的表达式； ②在点的运动过程中，点是否一定落在直线上？就图说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）①直线的表达式为：； ②点一定落在直线上，理由： 如图，过点作轴于点，则有， 即， 由题意知，， ， 又，， ， ，， 设点的坐标为，则， 对于，当时，有， 在点的运动过程中，点一定落在直线上． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像以及表达式求解方法，以及一次函数与几何图形的结合． （1）根据已知点坐标得到直线的表达式，得到点坐标，进而得到直线的表达式． （2）根据直线的表达式得到点的坐标，进而得到线段、的长，进而得到的面积． （3）①根据与点关于轴的对称，得到点的坐标，进而得到直线的表达式； ②过点作轴于点，通过证明，得到对应线段相等，设点的坐标为，根据线段的等量关系得到点，代入直线的表达式，得证结论． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点， ∴代入，得：，解得：， ∴直线的表达式为：， ∴当时，， ∴点，代入直线，得：， ∴直线的表达式为：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）知，直线，当时，即， 又，， ，，即． 的面积为：； 【小问3详解】 解：①点与点关于轴对称， ， 设直线的表达式为， 则有，解得：， 直线的表达式为：， ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $