福建厦门集美中学2025-2026学年105组高二上学期数学周末校本作业（第十七周）

集美中学高中105组高二（上）数学周末校本作业（第十七周） 学校：________姓名：________班级：________考号________ 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知圆，直线（其中为自然对数的底数），则直线与圆的位置关系为（     ） A、相切 B、相离 C、相交 D、无法确定 2、等差数列中，，前项和为，若，则（     ） A．1011 B．2022 C．-1011 D. -2022 3、若等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则（     ） A. B． C． D． 4．某工厂加工一种电子零件，去年12月份生产1万个，产品合格率为87%.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年1月份的产量在去年12月的基础上提高4%，产品合格率比去年12月增加0.4%，计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长，那么该工厂的月不合格品数达到最大是今年的（     ） A．5月份 B．6月份 C．7月份 D．8月份 5．经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，则（     ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，，且，则数列的前21项和为（     ） A． B． C． D． 7．设为等差数列的前项和，且，都有.若，则（     ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最大值是 D．的最大值是 8．已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（     ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的. 9. 平面内到两个定点，的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”。已知平面内点，，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（     ） A. 点的轨迹的方程是 B. 直线与点的轨迹相离 C. 过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是 D. 已知点，点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是 10. 已知椭圆，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，为上不同于，的一点，记直线，的斜率分别为，，则下列结论正确的是（     ） A. 的离心率为 B. 面积的取值范围为 C. D. 若点为上的动点，则的最大值为 11. 已知数列满足，则（     ） A. 数列为等差数列 B. C. D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共3小题. 12. 已知数列中，，，则 13. 已知点在直线上，且点恰好是直线夹在两条直线与之间线段的一个三等分点，则直线的方程为（写出一条即可） 14. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设，若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围________ 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知数列\( \\} \)的前\(n \)项和为\( \)，且满足\( \ \)，\( \)。 （1） 求数列的通项公式； （2） 设数列满足，求数列的前项和。 16. 已知数列} 的首项 ，且满足。 （1） 求证：数列为等比数列； （2） 若，求满足条件的最大整数。 17. 已知椭圆C：的右顶点为A ，上、下顶点分别是， 。 （1） 求外接圆的标准方程。 （2） 若点是椭圆第一象限上的点，直线与轴的交点为，直线与直线的交点为.若与的面积的比值为，求直线的方程。 18. 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为的正三角形。，，分别是，的中点，记平面与平面的交线。 （1）证明：直线平面。 （2）若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值。 19. 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离等于点到点的距离的倍，记动点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程； （2）已知斜率为的直线与曲线交于、两个不同点，若直线不过点，设直线、的斜率分别为、，求的值； （3）设点为曲线的上顶点，点、是上异于点的任意两点，以为直径的圆恰过点，试判断直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $