福建省厦门集美中学2025-2026学年高二上学期105组数学练习（第10周）

集美中学高中105组高二（上)数学练习（第10周) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1,若椭圆r:+父1上一点P与焦点R的距离为1，则点P与另一个焦点B的距离是(） 49 A.2 B.3 C.4 D.5 2.设x,yeR,向量a=(x,1,1),b=（1y,1),c=(2,4,2)且a1b,6/1e,则a+=() A.2√2 B.3 c.V10 D.4 3.在空间直角坐标系中，已知AB=(-1,2,0),AC=(-1,0,3),AD=(0,1,2),若A,B,C,D四点 共面，则的值为() C.1 D.2 专以椭圆C专+(a>h>0的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则 C的离心率为() A.月 B.② c. D 6 2 2 3 5.函数y=Vx2-2x+2+x2-8x+25的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知直三棱柱ABC-AB,C,的棱长均为2，则异面直线AC与BC,夹角的余弦值为() A.3 B.2 2 c. D.} 7.已知稀圆C若+茶-1a>b>0)的左有点分别为只，风，过右焦点具的直线与C交T A,B两点，且BE,=2F,A,BE⊥AB,则椭圆C的离心率为() A. 3 B. 4 D. 8.若P为直线x-y+3=0上一个动点，从点P引圆x2+y2-2x=0的两条切线PM,PN(切 点为M,N),则线段MN的长度的取值范围是() A.[7,2) B.[7,2] c p. 试卷第1页，共4页 二、多选题；本题共3小题。每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列给出的命题不正确的是() A.若{a,b,c}为空间的一组基底，则{a+b,b+c,c-d不能构成空间的一组基底 B.若空间向量a,6满足a.b>0,则a与夹角为锐角 C.若直线l的方向向量为u=(1,1,0),平面a的法向量n=(-1,1,1),则1∥a D.若空间向量a=1,01).5=0,1-1),则a在6方向上的投影向量为0,22 11 10.点P是椭圆C:+y=1上任意一点，R,乃是椭圆的左、右焦点，则() 4 A.△PFE,的周长为4+V3 B.△PFF,面积的最大值为√ C.PPE的最大值为4 D.PPF的最小值为1 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点M,N,P分别为棱AB,CC,AD的 中点，则() A.DB,⊥面PMW B.AC,与面Pw所成角的正弦值为 C.平面PMN截正方体所得的截面面积为3√3 D.若Q为平面PN上的动点，且直线QB,与直线DB,的夹角为30°，则点Q的轨迹长度 为2元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知空间直角坐标系中的点P1,1,1),A(2,0,1),B(0,1,0),则点P到直线AB的距离 为 13.直线1过点P1,V3),且在两坐标轴上的截距之和等于0，则直线1的方程为 14.已知点N(2,0),动点A在圆M:(x+2)+y2=64上运动，线段AN的垂直平分线交AM 于P点，则P的轨迹方程为 ;若动点Q在圆(x+1)2+y2=1上运动， 则P9的最大值为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.需写出必要的解答步骤， 15(5+8).在平面直角坐标系中，已知VABC的顶点A(-4,2); (1)若AC边上的高BE所在的直线方程为x-3y+10=0,求边AC所在的直线方程： (2)若AB边上的中线CF所在直线方程为x+2y-5=0,∠B的平分线BD所在的直线方程为 y=2x,求边BC所在的直线方程： l6C5+10).已知椭圆C。+1a>0>0)的离心率为，长轴为4 (1)求椭圆C的标准方程： (2)直线1：x-2y+1=0与椭圆交于A,B两点，求弦长AB; 17(6+9).己知点P为椭圆C1:x2+16y2=4上的动点，9为过点P且垂直于x轴的直线上一 点，且O点纵坐标为P点纵坐标的2倍. (1)求点Q的轨迹C2: (2)过点M(0,2)作斜率为k(k>0)的直线I交C,于点A,B,且点O在以AB为直径的圆外，求 k的取值范围. 试卷第3页，共4页 18(4+7+6).如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，M为PA中点， DE=DP(0<1<1) (1)求证：PC∥平面BDM: (2)若平面ABCD L平面ABP,AB=BP=2,AB⊥BP. Gi)当元=2时，求证：PDL平面B8M: 3 (i)当二面角D-BM-B的正弦值为y6时，求2的值 9 19(4+5+8).在平面直角坐标系中，己知圆C经过原点和点A(1,-1),并且圆心在x轴上， 圆C与x轴正半轴的交点为P (1)求圆C的标准方程： (2)设过Q 13 22 的直线被圆C截得的弦长为√，求直线l的方程： (3)已知？，？是圆C上异于P的两点，记k,k分别为直线P,PP的斜率若k·k2=2,请判 断直线P,是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由 试卷第4页，共4页 《集美中学高中105组高二（上）数学练习（第10周）》参考答案 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 ) B ⊙ B B D C BCD BCD 题号 11 答案 ACD 1.D 【分析】由椭圆方程和椭圆定义即可求解， 【详解】由题可得P+P=2a=6→P=6-P=5. 故选：D 2.B 【分析】由向量的关系列等式求解x,y的值，再运用向量加法的坐标表示公式，结合向量 的模计算得出结果， 【详解】向量a=(x,1,1),b=0,y,1),c=(2,-4,2),且a1万，b11c, [a.b=x+y+1=0 x=1 ，解得 y=-2 .a+b=(x+1,1+y,2)=(2,-1,2), .|a+b=4+1+4=3, 故选：B 3.B 【分析】根据A,B,C,D四点共面，可得存在唯一实数对(x,y),使得AB=xAC+yAD,结 合向量的坐标运算，即可求得答案」 【详解】因为A,B,C,D四点共面，所以AB与AC,AD共面， 又向量AC,AD不共线， 即存在唯一实数对(x,y),使得AB=xAC+yAD! 所以(-1,2,0)=(-x,0,3x)+(0,y,2y)=（-x,y,3x+2y), 答案第1页，共15页 「-1=-x 所以2=y，解得x=1y=2,2=-3 0=3.x+y 故选：B. 4.B 【分析】根据椭圆的几何性质判断出b=c,结合d2=b2+c2以及离心率公式求得正确答案 【详解】设C的半焦距为c(c>0), 由C的左、右焦点与上、下顶点连线围成的四边形是正方形，得b=c, 由椭圆的定义得a2=b2+c2=2c2,a=√2c, 所以椭圆C的离心率e=c-V巨 a 2 故选：B 5.B 【分析】根据两点间距离公式，结合两点间线段最短进行求解即可. 【详解】由y=V2-2x+2+Vx2-8x+25=(x-1)+(0-1)2+Vx-4)2+(0-3)2, 设A(1,1),B(4,3),P(x0) 得y的几何意义为AP+BP的值. 点A(1,1)关于x轴对称点C(1,-1), 所以ym=CB=V1-42+(-1-3)2=5 故选：B 答案第2页，共15页 6.D 【分析】建立适当的空间直角坐标系，求出直线方向向量，利用向量夹角公式求解可得 【详解】以A为坐标原点，过A且与平面AACC垂直的直线为x轴，AC,A4所在直线分 别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图， ZA A E 则B5,10,C(0,2,0),C(0,2,2),A(0,0,2), 则C4=(0,-2,2),BC=(-5,1,2, 所以oC,BC可 CA·BC 2+4-1 CABCx24 故所求两直线夹角的余弦值为}， 故选：D. 7.A 【分析】设AF=x,得BF=2x,A=2a-x,B=2a-2x,在△BA耳中由勾股定理 得x-号在aBRR中由勾股定理列方程可得答案 【详解】 答案第3页，共15页 设AF引=x,因为BE=2FA,所以B=2x, 由椭圆的定义可得AF=2a-x,B=2a-2x, 因为5R1AB,在△B4中由勾股定理得9r+(2a-2=(2a-,解得x=号 所冬1B熙- 在sB5离中由幻股定理得如5。-4c,从面可得e= 3 故选：A 8.C 【分析】首先设圆C:x2+y2-2x=0,圆心C(1,0),r=1,根据题意得到当PC最小时，MW 最小，利用会弦定理即可得到一 ,再根据点P在直线x-y+3=0无限远取值时， 2 ∠MCN→180°，MN→直径2，即可得到答案. 【详解】设圆C:x2+y2-2x=0,(x-1)+y2=1,圆心C(1,0),r=1, 要使MW的长度最小，则∠MCN最小，即∠MCP最小. 因为an∠MCP=PM=PM,所以当PM最小时，MM最小 又因为PM=VPC-1,所以当|PC最小时，MN最小 答案第4页，共15页 4 因为PCl=年2W5,所以cos2MCP= 1 2241 cos∠MCW=2cos2∠McP-1=-3 4 则MNn= 12+12-2×1×1× 3-14 2 当点P在直线x-y+3=0无限远取值时，∠MCN→180°，MW→直径2， 所以西shi2 故选：C 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了转化思想和学生分析问题的能力， 属于难题. 9.BCD 【分析】利用空间向量基本定理判断A,当4，同向共线时即可判断B,由线面平行的条件 判定c,ā在6上的投影狗最为可间 ab b 1, 。b即可判断D. 【详解】因为c-a=(+b)-(a+b),所以a+i,b+c,c-a三个向量共面， 所以{ā+万，五+c,c-武不能构成空间的一组基底，故A对； 当a,b同向共线时ab>0也成立，但a与夹角不为锐角，故B错误， 由4n=-1x1+1x1+0x1=0→u1w 但当lca时，满足条件，但直线1不平行于平面，故C错： a在五上的投影向量为 66-10-011少-5-0， 1+1 故D错， 故选：BCD 10.BCD 【分析】利用椭圆的定义判断A:利用椭圆中点的纵坐标y的取值范围判断B;利用椭圆的 定义和基本不等式判断C:利用椭圆的定义和二次函数的最值判断D. 【详解】由C:+y=1,可得a2=4,6=1,则c2=ad2-=3, 4 即a=2,b=1,c=5,r(5,0)F2(5,0), 答案第5页，共15页 因为点P在椭圆上，所以P+P=2a=4. 对于A,△PFE的周长为Pr+PE+区E,=4+2V3，故A错误； 对于B,设P化)S两R=因为-1≤%≤1， 所以=1时，即点P在短轴端点时，△P的面积取得最大值√3，故B正确： 对于C,因为P+PE=4,所以PRPE引s PR+PE到 2 4 当且仅当P=PF=2时等号成立，即PP的最大值为4，故C正确： 对于D,由上分析，可得PE=4-P,故PrPE=PR(4-Pr)=-(PE上2)+4， 因为a-c≤PF≤a+c,即2-V5≤pr≤2+5， 所以当P=2+V3或P=2-V3时，PPF,取得最小值1，故D正确 故选：BCD 11.ACD 【分析】以D为原点建立空间直角坐标系，结合线面垂直的向量表示及线面夹角公式可判 断AB,由截面为正六边形可判断C,由DB⊥面PMW,设垂直为O,确定以O为圆心， OB,tan30°为半径作圆，则该圆即为点Q的轨迹，可判断D. 【详解】以D为原点建立空间直角坐标系，如图， D 子 D M B 则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),C(0,2,2)M(21,0)N(0,2,1),P(1,0,2), .pM=(11,-2),PN=←1,2，-1)，DB=(2,2,2), .PM.DB=0,PN.DB=0→PM⊥DB,PN⊥DB, 答案第6页，共15页