5.3分数的基本性质（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学冀教版

5.3分数的基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．2是8和12的（　　） A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数 2．左图中阴影占长方形的（    ）。 A． B． C． D． 3．大于而小于的分数有（　　）个。 A．1 B．2 C．4 D．无数 4．把10克糖放入100克水中，糖是糖水的（　　） A． B． C． D． 5．“ ”，先在○里填上适当的运算符号，再在□里填上适当的数，正确的是( ) A．＋,15 B．×,15 C．÷,15 D．－,15 6．m÷n=3，那么（　　） A．n一定是m的因数 B．m可能整除n C．m和n的最大公因数一定是n D．n可能是m的因数 7．既能整除15，又能整除30的数是（　　） A．15 B．30 C．60 D．90 二、填空题 8．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上　 　． 9．的分母加24，要使分数的大小不变，分子要加　 　． 10．图中阴影部分可以用分数　 　表示，还可以用分数　 　表示． 11．一个分数的分子和分母同时扩大或缩小倍，分数大小不变　 　． 12．分数，如果分母加上10，分子应加上　 　，才能使分数大小不变． 13．把　 　的分母加上10，要使分数的大小不变，分子应加上　 　． 14．一个分数的分子乘4，分母除以4是，原来分数是　 　． 15．一个分数加上它的一个分数单位后，值是1，减去它的一个分数单位后，值是，这个分数是　 　． 16．分数的分子加上14，分母应扩大　 　倍，分数值不变． 17．一个分数，如果分子加上1，这个分数值是，如果分母加上1，这个分数的分数值是，这个分数是　 　． 三、判断题 18．6和8是互质数。( ) 19．相邻的两个偶数一定不是互质数。( ) 20．一个分数约分后，大小不变，但是分数单位发生了变化。( ) 四、解答题 21．将通分，并按从小到大的顺序排列． 22．一个分数，如果分子加上4，结果是；如果分子加上9，结果是．求原来这个分数． 解：设这个分数为，则=，=． ﹣=﹣ = = =﹣=﹣= 根据上面的计算方法解下题： 一个分数，如果分子加上2，结果是；如果分子减去3，结果是．求原来这个分数． 23．把下面各组分数通分．和，和；和． 24．某校三（1）班全班去打球，全班跳绳，剩下的同学踢圈子，踢圈子的学生占全班人数的几分之几？ 25．一个分数，分母加上2后等于，分母减去3后等于，这个分数是多少？ 《5.3分数的基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A D B C C A 1．C 【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，分别找出8和12的因数，然后得出2是8和12的公因数；据此解答即可． 解：8的因数有：1、2、4、8； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 所以2是它们公有的因数； 故选C． 点评：解答此题的关键：应明确找一个数因数的方法及公因数的含义． 2．A 【解析】由题意得：长方形被平均分为8份，阴影部分占了其中的4份，由此解答。 【详解】三角形把长方形平均分成了8份，阴影部分是4份，占长方形的； 故答案为：A 【点睛】本题考查分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。 3．D 【解析】根据任意两个不相等的分数之间都有无数个分数，可得：大于而小于的分数有无数个。 【详解】大于而小于的分数有无数个。 故选：D。 【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两个不相等的分数之间都有无数个分数。 4．B 【分析】要想知道糖占糖水的几分之几，就要先求出糖水的克数，然后，用糖的克数除以糖水的克数． 【详解】10÷（100+10）== 故 把10克糖放入100克水中，糖是糖水的 故选B． 5．C 【详解】略 6．C 【详解】试题分析：根据题意，m÷n=3，算式中的m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；据此解答． 解：由题意得，m÷n=3，可知m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；m和n的最大公约一定是n． 故选C． 点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数． 7．A 【分析】我们运用整除的概念进行解答，所以“既能整除15，又能整除30的数”意思是15与30都能被这个数整除，也就是求15与30的公因数是多少． 【详解】既能整除15，又能整除30的数， 说明了这个数既能整除15，又能整除30． 所以这个数是15与30的公因数， 所以15与30的公因数只有15， 故选A． 8．21 【详解】试题分析：首先发现分子之间的变化，由5变为（5+15）=20，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出． 解：原分数分子是5，现在分数的分子是5+15=20，扩大4倍， 要使分数大小不变，分母也应扩大4倍， 原分数分母是7，变为7×4=28，即分母增加了28﹣7=21． 故答案为21． 点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 9．15 【详解】试题分析：首先观察分母之间的变化，由8变为（8+24）=32，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分子也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出． 解：原分数分母是8，现在分数的分母是：8+24=32，扩大4倍， 原分数分子是5，要使前后分数相等，分子也应扩大4倍，变为20，20﹣5=15； 故答案为15． 点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 10．、 【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析填空可． 解：图中的圆被平均分成4份，阴影部分为2份，根据分数的意义可知，阴影部分为这个圆的， 根据分数基本性质，还可表示为． 故答案为、． 点评：分数的基本性质：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变． 11．√ 【详解】试题分析：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．由此解答． 解：根据分数的基本性质可知：一个分数的分子和分母同时扩大或缩小倍，分数大小不变； 故答案为√． 点评：此题主要考查对分数的基本性质的理解和应用． 12．4 【详解】试题分析：分数的分母5加上10之后变为15，比原来扩大了3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（零除外），分数大小不变．分子同时也要扩大3倍，分子为6时即再加上4，分数的大小才能保持不变． 解：根据分数的基本性质，分数25分母加上10即扩大了3倍，分子应再加上4，才能使分数大小不变． 也就是 == 故答案为分数，如果分母加上10，分子应加上4，才能使分数大小不变． 点评：本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后扩大了多少倍． 13．6 【详解】试题分析：首先分析分母之间的变化，原来分母是5，由5变成（5+10）=15，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，据此解答． 解：原来的分母是5，现在的分母是（5+10）=15，扩大了3倍， 原来的分子是3，要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，3×3=9，9﹣3=6， 答：分子应加上6． 故答案为6． 点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 14． 【详解】试题分析：根据题意可知，分子扩大4倍，分母缩小4倍，这个分数的分数值就扩大16倍．因此把缩小16倍，即可求出原来的分数． 解：16==； 答：原来的分数是． 故答案为． 点评：此题可以通过逆推的方法解决问题． 15． 【详解】试题分析：因为加上、减去都是一个分数单位，那么便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是：（1﹣）÷2=， 根据“加上这个分数的分数单位，和等于1”，则原来的分数是：1﹣=． 解：1﹣（1﹣）÷2， =1﹣， =； 故答案为． 点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先求出这个分数的分数单位，再求出原来的分数． 16．3 【详解】试题分析：根据分数的基本性质，首先根据分子之间的变化，由7变为（7+14）=21，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此解答． 解：的分子加上14，分子变成7+14=21，扩大了3倍， 要使分数值不变，分母应该扩大3倍； 故答案为3． 点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子之间的变化，发现规律，再根据分数的基本性质解答问题． 17． 【详解】试题分析：设这个分数为，则由题意可得：，a=2b+2； ，a=3b﹣1，于是可得：2b+2=3b﹣1，从而问题逐步得解． 解：设这个分数为， 则由题意可得：，a=2b+2； ，a=3b﹣1， 于是可得：2b+2=3b﹣1， b=3； a=3×3﹣1=8， 所以这个分数是； 故答案为． 点评：本题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变． 18．× 【分析】如果两个数只有公因数1，那么这两个数就叫作互质数。 【详解】6和8有公因数1、2，所以6和8不是互质数。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是互质数的含义及其应用。 19．√ 【分析】公因数只有1两个数为互质数，能被2整数的数为偶数，所以两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，相邻的两个偶数肯定不是互质数。 【详解】根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以相邻的两个偶数肯定不是互质数； 故答案为：√ 【点睛】本题考查了互质数及偶数的定义。 20．√ 【分析】举例说明即可。 【详解】如，这时是还没约分过的，它的分数单位是。约分后，得到，大小没变，但此时分数单位是，分数单位变大。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了约分和分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。 21．，，， 【详解】试题分析：先把这三个分数通分，化为同分母分数，然后根据同分母分数大小比较的方法比较即可． 解：=，，； 因为， 所以． 点评：同分母分数相比较，分子大的分数就大，反之则小． 22． 【详解】试题分析：由题意可得：设这个分数为，则，，将两个等式相减，即可逐步求出a、b的值，从而求出原分数． 解：设这个分数为， 则①，②， ①﹣②得：， 所以a=12， 将a=12代入①得：b=7， 所以原来这个分数是； 答：原来这个分数是． 点评：解答此题的关键是：利用题目已知条件，得出不同的等量关系式，再据等量关系式之间的关系，即可分别求出a、b的值，从而问题得解． 23．、；，；， 【详解】试题分析：根据通分的意义和方法，把异分母分数化成大小同原来相等的同分母分数，方法是求出两个分母的最小公倍数作公分母，把这两个分数化成用最小公倍数作分母而大小不变的分数． 解：， 用3和9的最小公倍数9作公分母， =， ； ， 用4和7的最小公倍数28作公分母， ， ； ， 用6和9的最小公倍数18作公分母， ， ． 点评：此题属于分数的基本性质的应用，主要考查通分的意义和方法． 24． 【详解】1－－＝ 25． 【详解】试题分析：两个新分数在未约分时，分子相同，将两个分数化成分子相同的分数，找出这个分子相同的分数后，将分母减去2或加上3，就是原分母，从而求出原分数． 解：因为===， =， 所以原分数的分母为：25﹣2=23， 或20+3=23， 因此原分数为：． 答：这个分数是． 点评：根据这个分数的分子是不变的，将两个分数化成分子相同的分数求解，是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $