第8课时 求最大公因数问题（课件）-2025-2026学年四年级下册数学冀教版

冀教版数学4年级下册培优备课课件（精做课件） 5第8课时 求最大公因数问题 第五单元 分数的意义和性质 授课教师： Home . 班 级： 四年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月30日 冀教版数学四年级下册 第8课时 求最大公因数问题 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕“求最大公因数问题”核心知识点设计，重点巩固最大公因数的定义，掌握求两个数最大公因数的方法（列举法、筛选法），能运用最大公因数解决实际问题，贴合第8课时重难点，衔接前期化简分数的知识，帮助夯实基础、提升应用能力。 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 几个数公有的因数，叫做这几个数的（ ）；其中最大的一个，叫做这几个数的（ ）。 2. 求两个数的最大公因数，常用的方法有（ ）和（ ）（填两种即可）。 3. 12的因数有（ ），18的因数有（ ），12和18的最大公因数是（ ）。 4. 一个数的最大因数是15，另一个数的最大因数是20，这两个数的最大公因数是（ ）。 5. 相邻两个非0自然数的最大公因数是（ ）；两个质数的最大公因数是（ ）。 6. 用最大公因数化简 $$\frac{12}{16}$$ 时，12和16的最大公因数是（ ），化简后是（ ）。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 两个数的公因数一定比这两个数都小。（ ） 2. 1是所有非0自然数的公因数，也是所有非0自然数的最大公因数。（ ） 3. 16和24的公因数有1、2、4、8，其中最大公因数是8。（ ） 4. 两个数的最大公因数一定是这两个数的公因数中最大的一个。（ ） 三、选择题（每题6分，共18分） 1. 下面各组数中，最大公因数是6的是（ ） A. 12和18 B. 6和12 C. 18和24 2. 求15和25的最大公因数，用筛选法的正确步骤是（ ） A. 先找15的因数，再从15的因数中找25的因数，最大的就是最大公因数 B. 先找25的因数，再从25的因数中找15的因数，最小的就是最大公因数 C. 直接将两个数相乘，积就是最大公因数 3. 下面说法正确的是（ ） A. 两个数的公因数越多，最大公因数就越大 B. 一个数的因数一定比它的倍数小 C. 最大公因数是1的两个数，一定都是质数 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 用两种方法（列举法、筛选法）求下面各组数的最大公因数。 （1）10和15 （2）14和28 （3）9和16 2. 解决问题： （1）有两根绳子，一根长24米，另一根长36米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ （2）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸，裁成同样大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？能裁成多少个这样的正方形？ 参考答案 一、1. 公因数、最大公因数 2. 列举法、筛选法（答案不唯一） 3. 1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；6 4. 5 5. 1、1 6. 4、$$\frac{3}{4}$$ 二、1. × 2. × 3. √ 4. √ 三、1. A 2. A 3. A 四、1. （1）列举法：10的因数有1、2、5、10；15的因数有1、3、5、15；公因数有1、5，最大公因数是5。筛选法：先找10的因数1、2、5、10，其中是15因数的有1、5，最大的是5。 （2）列举法：14的因数有1、2、7、14；28的因数有1、2、4、7、14、28；公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。筛选法：先找14的因数1、2、7、14，其中是28因数的有1、2、7、14，最大的是14。 （3）列举法：9的因数有1、3、9；16的因数有1、2、4、8、16；公因数只有1，最大公因数是1。筛选法：先找9的因数1、3、9，其中是16因数的只有1，最大公因数是1。 2. （1）求24和36的最大公因数，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，最大公因数是12。每段最长12米，（24+36）÷12=5（段）。答：每段最长是12米，一共可以截成5段。 （2）求30和24的最大公因数，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，最大公因数是6。正方形边长最长6厘米，（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（个）。答：正方形的边长最长是6厘米，能裁成20个这样的正方形。 2026年3月30日星期一9时21分56秒 2026年3月30日星期一9时22分0秒 探究新知 3 3米 1米8分米 有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？ 不能有剩余。 3米是30分米，1米8分米是18分米。 可以剪成2分米一段…… 不行！每段2分米不是最长的…… 求每段最长是多少就是求30和18的最大公因数。 求每小段最长是多少分米是求什么？ 怎样求30和18的最大公因数呢？ 可以用短除法求两数的最大公因数。 30 18 2 15 9 3 5 3 18 和30 的最大公因数是2×3＝6。 除到两个商只有公因数1为止。 答：每段彩带最长是6分米。 练一练 (教材P60 T1) 1.用短除法求下面每组数的最大公因数。 54和72 36和84 48和96 18和60 2×3×3＝18 2×2×3＝12 2×2×2×2×3＝48 2×3＝6 54 72 2 27 36 3 9 12 3 3 4 36 84 2 18 42 2 9 21 3 3 7 48 96 2 24 48 2 12 24 2 6 12 2 3 3 6 1 2 18 60 2 9 30 3 3 10 (教材P60 T2) 2. 有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？ 答：44 和56的最大公因数是4，所以每段最长是4厘米。 44 56 2 22 28 2 11 14 2×2＝4 用短除法求两个数的最大公因数 1.想一想，填一填。 除到两个商只有( )为止。 24和60的最大公因数是(　　)×(　　)×(　　)＝(　　)。 2 2 3 12 30 6 15 2 5 公因数1 2 2 3 12 基础导学练 返回 【点拨】用短除法求两个数的最大公因数，把两个数公有的因数作为除数去除这两个数，一直除到两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公 因数。 基础导学练 返回 2.用短除法求出下列每组数的最大公因数。 24和56 84和48 24和56的最大公因数是 2×2×2＝8。 84和48的最大公因数是 2×2×3＝12。 基础导学练 返回 18和27 38和46 18和27的最大公因数是3×3＝9。 38和46的最大公因数是2。 【点拨】用短除法求两个数的最大公因数时，一定要除到两个商只有公因数1为止。 基础导学练 返回 最大公因数的应用 3.荣德小学举行“诵诗经”表演赛，其中男生有48人，女生有32人。现要求男、女生分别站成若干排，每排人数相等，每排最多站多少人？一共站了多少排？ 基础导学练 返回 32的因数有1，2，4，8，16，32。 48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 32和48的最大公因数是16。 (32＋48)÷16＝5(排) 答：每排最多站16人，一共站了5排。 【点拨】先找出32和48的最大公因数，最大公因数就是每排站的最多人数；再用总人数除以每排站的最多人数即可解答。 基础导学练 返回 用分解质因数的方法求最大公因数 4.(1)(易错题) 已知m＝2×3×5×5，n＝2×3×3×5，m和n的公因数有 　　　 　 ，最大公因数是　 。 1、2、3、5、6、10、15、30 30 【点拨】根据分解质因数的结果，可找出m和n公有的因数有1、2、3、5、2×3＝6、2×5＝10、3×5＝15、2×3×5＝30， 其中最大公因数是30。 应用提升练 返回 (2)已知A＝2×3×3×5，B＝2×2×3×7，C＝2×2×3×5，A、B、C三个数的最大公因数是(　　)。 6 【点拨】A、B、C三个数的最大公因数是2×3＝6。 应用提升练 返回 运用三个数的最大公因数解决问题 5.(易错题)有三根钢管，分别长24 dm、30 dm和36 dm。要把这三根钢管截成同样长的若干小段，三根钢管都不能有剩余。每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 24，30，36的最大公因数是6。 24÷6＋30÷6＋36÷6＝15(段) 答：每段最长是6 dm，一共可以截成15段。 应用提升练 返回 【点拨】根据题意，求每段最长是多少分米，就是求24、30、36的最大公因数，用每根钢管的长度除以每段的长度，即可求出每根钢管可以截成多少段，再把三根钢管截成的段数相加，即可求出一共可以截成多少段。 应用提升练 返回 6.“六一”国际儿童节到了，五(3)班老师 买了63个苹果，97颗奶糖，平均分给班里的全体同学，结果苹果少了1个，奶糖多了1颗。五(3)班最多有多少名同学？ 63＋1＝64(个) 97－1＝96(颗) 64的因数：1，2，4，8，16，32，64。 96的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96。 64和96的最大公因数是 32。 答：五(3 )班最多有 32名同学。 思维拓展练 返回 【点拨】要想把苹果和奶糖正好平均分给班里的全体同学，则需要 63＋1＝64(个)苹果，97－1＝96(颗)奶糖。要求五(3)班最多有多少名同学，就是求 64和96的最大公因数。 思维拓展练 返回 $