第6章 平面向量及其应用 章末复习提升（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

章末复习提升

知识体系 构建

核心要点 整合

要点一 平面向量的线性运算

1.进行向量运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解.

2.向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.

3.向量的线性运算中要注意数形结合的运用，提升学生的数学运算和逻辑推理的核心素养.

训练1．设，为所在平面内两点，，，则（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】选B.如图，因为，，所以，，所以.故选B.

训练2．如图，在中，，是线段上一点，若,则实数的值为（  ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】A

【解析】选A.设,因为，所以，则,

又因为,

所以 解得

训练3．[2024·河南郑州月考]已知为内一点，，则（  ）

A. 3 B. 8 C.  D.

【答案】A

【解析】选A.,

整理得,

由奔驰定理可知.

训练4．[2024·广西南宁月考]若是三角形的外心，且, ,则实数 的值为（  ）

A.  B.

C.  D. 以上三个选项均不正确

【答案】A

【解析】选A.如图所示，设 的中点为D，则.

由，得，

所以向量，共线，又 是 的外心，所以，所以，从而.因为 ，所以 ，即四边形 是菱形，于是，

所以,

所以.