6.4.3 第3课时 用余弦、正弦定理解三角形（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

第3课时 用余弦、正弦定理解三角形

学习目标

1.利用正弦、余弦定理研究三角形中边与角的关系. 2.掌握三角形的面积公式，能熟练求出三角形的面积. 3.掌握正弦、余弦定理的综合应用.

新知学习 探究

新课导学

我们前两节课学习了余弦定理和正弦定理，利用这两个定理可以求解下列条件下的三角形问题：

（1）已知两边和夹角；

（2）已知三边；

（3）已知两角和一边；

（4）已知两边和其中一边的对角.

思考 你能用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积吗？

提示：.

一 三角形面积的计算

（1）,,分别表示,,上的高.

（2）.

（3）为内切圆的半径.

（4）其中.

例1 在,,这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

在中，内角，，的对边分别为,,，且         .

（1） 求角的大小；

（2） 若,，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】

（1） 【解】选条件①.

因为,

所以.

因为 ,所以,

所以,

即,因为 ,

所以,

则,.

选条件②.

因为,

所以,

所以.

因为 ,所以,

所以,即.

又 ,所以.

选条件③.

因为,

所以,

即.

因为 ,所以,所以,即.

又 ,所以.

 

（2） 因为, ,所以.

由,

可得,

所以,

则 的面积.

求三角形面积的解题思路

在应用三角形面积公式求解时，一般是已知哪个角就使用哪一个相应的公式.

［跟踪训练1］．

（1） 在中，已知,且的面积为,则（  ）

A.  B.  C. 或 D. 或

（2） 在中，,,分别是角，，的对边，若,,，则的面积为________.

【答案】（1） D

（2）

【解析】

（1） 选D.由面积公式,解得,所以