1.2 整式的乘法 题型突破 2025-2026学年北师大版七年级数学下册（八题型）

1.2整式的乘法题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册（八题型） 题型一：单项式乘以单项式 1.计算：（　　） A． B． C． D． 2．的结果是( )． A. B. C. D. 3.计算： ． 4.计算： ． 5．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4． 6．计算： (1)； (2)． 题型二：单项式乘以多项式 1. 要使成立，则，的值分别是( )． A. B. C. D. 2.计算： ． 3.计算:（1） .（2） ． 4．计算：（1） ．（2） ． 5．计算： 6.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 题型三：多项式乘以多项式 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 2．下面计算正确的是( )． A. B. C. D. 3．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 4．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 5.计算 (1)；(2)． 6．计算： (1)；(2) 题型四：利用整式的乘法的运算法则求值 1.若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2.如果，那么m、n的值分别是（    ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 3.若，则的值为 ． 4.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 5.若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　 　． 题型五：整式的乘法中的化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2.先化简，再求值：，其中，，． 3.先化简，再求值：，其中． 4.先化简，再求值：，其中． 题型六：整式的乘法中的不含项或无关问题 1.如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ． 2．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m的值 ． 3.若的乘积中不含项，求n的值． 4．若 的积中不含x项与 x3 项， （1）求p、q的值； （2）求代数式 （﹣2p2q）2+3pq 的值． 5．已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3． （1）求m，n的值． （2）求A•B﹣B2的值． 6．小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数． 题型七：整式的乘法中的错解题目问题 1．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 2．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 题型八： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 3.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 4.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】 1.2整式的乘法题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册（八题型） 题型一：单项式乘以单项式 1.计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．的结果是( )． A. B. C. D. 【答案】C 3.计算： ． 【答案】 4.计算： ． 【答案】 5．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4． 【答案】解：原式＝25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8） x20y20． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)﹣2m8n7(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式＝ ＝ ＝． 题型二：单项式乘以多项式 1. 要使成立，则，的值分别是( )． A. B. C. D. 【答案】C 2.计算： ． 【答案】 3.计算:（1） .（2） ． 【答案】 4．计算：（1） ．（2） ． 【答案】 5．计算： 【答案】解：原式a2b2（a2b﹣12abb2） a2b2•（a2b）a2b2•12aba2b2•b2 ＝﹣8a4b3a3b3a2b4． 6.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 【答案】 解：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2 ＝3x2y•4x6y4 ＝12x8y5； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3） ＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3） ＝﹣6a3b2+10a3b3． 题型三：多项式乘以多项式 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．下面计算正确的是( )． A. B. C. D. 【答案】C 3．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 【答案】A 4．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 【答案】解：原式＝125x3x2yxy2x2yxy2y3 ＝125x3y3． 5.计算 (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算： (1)；(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） 题型四：利用整式的乘法的运算法则求值 1.若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 2.如果，那么m、n的值分别是（    ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 【答案】A 3.若，则的值为 ． 【答案】 4.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 【答案】 ﹣15． 5.若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　 　． 【答案】10． 题型五：整式的乘法中的化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 2.先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 3.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 4.先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： 当，时， 原式． 题型六：整式的乘法中的不含项或无关问题 1.如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ． 【答案】1 2．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m的值 ． 【答案】解：原式＝﹣2x2×（﹣3x2）+mx×（﹣3x2）+1×（﹣3x2） ＝6x4﹣3mx3﹣3x2， ∵展开式中不含x3项， ∴m＝0. 3.若的乘积中不含项，求n的值． 【答案】4 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， ∴． 4．若 的积中不含x项与 x3 项， （1）求p、q的值； （2）求代数式 （﹣2p2q）2+3pq 的值． 【答案】解：（1）（x2+px）（x2﹣3x+q） ＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqxx2+xq ＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p）x2+（pq+1）xq， ∵（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项和x3项， ∴﹣3+p＝0且pq+1＝0， ∴p＝3，q； （2）当p＝3，q时， （﹣2p2q）2+3pq ＝4p4q2+3pq ＝4×34×（）2+3×3×（） ＝4×813 ＝36﹣3 5．已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3． （1）求m，n的值． （2）求A•B﹣B2的值． 【答案】解：（1）∵A＝mx﹣3，B＝2x+n， ∴A•B＝（mx﹣3）（2x+n） ＝2mx2+mnx﹣6x﹣3n ＝2mx2+（mn﹣6）x﹣3n， ∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3， ∴mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣3， 把n＝1，代入mn﹣6＝0，可得m＝6， 故m＝6；n＝1； （2）根据（1）可知，A＝6x﹣3，B＝2x+1， ∴A•B﹣B2， ＝（6x﹣3）（2x+1）﹣（2x+1）2 ＝12x2+6x﹣6x﹣3﹣（4x2+4x+1） ＝12x2﹣3﹣4x2﹣4x﹣1 6．小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数． 【答案】解：设一次项系数为m， （x2+mx+2）（x2﹣x） ＝x4﹣x3+mx3﹣mx2+2x2﹣2x ＝x4+（m﹣1）x3+（2﹣m）x2﹣2x， ∵正确答案不含三次项， ∴m﹣1＝0， ∴m＝1． 题型七：整式的乘法中的错解题目问题 1．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 【答案】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3， ∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3， ∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3， ∴b﹣2a＝﹣7， ∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3， ∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3， ∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3， ∴b+a＝2， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29， ∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20， ∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20． 2．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 【答案】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+11x﹣10， 6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10， ∴2b﹣3a＝11①，﹣ab＝﹣10， （2x+a）（x+b）＝2x2﹣9x+10， 2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10， ∴2b+a＝﹣9②，ab＝10， ①﹣②，得﹣4a＝20， 解得a＝﹣5， ∴b＝﹣2； （2）由（1）知a＝﹣5，b＝﹣2， ∴（2x+a）（3x+b） ＝（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 题型八： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】平方米 【详解】解：根据题意，可得停放自行车的面积 平方米． 故停放自行车的面积为平方米． 4.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】(1)平方米(2)平方米 【详解】（1）解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； （2）解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $