精品解析：山西临汾市曲沃县2025-2026学年七年级第一学期期末质量检测数学试题

2025-2026学年七年级第一学期期末质量检测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义与判定，掌握对顶角的判定条件是解题关键． 根据对顶角的判定条件依次判断各选项． 【详解】解：选项：和的两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和没有公共顶点，不是对顶角； 选项：和两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：． 2. 壶口瀑布是山西标志性景观之一，其水位随季节变化明显．我们规定基准水位为．若汛期水位比基准水位高，记作，枯水期水位比基准水位低，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，比基准水位高记作正，则比基准水位低记作负． 【详解】解：由题意知，枯水期水位比基准水位低，应记作， 故选：B． 3. 将多项式按的升幂排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 12月13日，2025醋与健康论坛在山西清徐举办．数据显示，2024年全国食醋产量达480万吨，年均复合增长率保持在以上．数据“480万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：480万， 故选：A． 5. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可． 【详解】解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左上边有2个叠放在一起的正方体，右边一列上有各有1个正方体． 故选：D 6. 年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查组合图形的面积计算，整式的加减与化简，将复杂图形准确拆分是解题关键． 把火箭模型的平面示意图拆分成三角形、矩形和梯形，分别计算面积后相加，再合并同类项化简，得到总面积． 【详解】解：据图可知，三角形面积为，矩形面积为，梯形面积为， 则该示意图的面积为． 故选：． 7. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角为．若调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角的性质，角度的实际应用，理解集热板与太阳光线垂直是解题关键． 根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出与互余，再代入，计算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ． 故选：． 8. 下面图形中，可以作为正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解题关键． 根据正方体展开图的常见类型对选项依次判断． 【详解】解：选项：可以折叠成正方体，正确； 选项：折叠后有重叠面且缺一面，无法折成正方体，错误； 选项：折叠后缺一面，无法折成正方体，错误； 选项：折叠后有重叠面且缺一面，无法折成正方体，错误． 故选：． 9. 如图，已知点，在线段上，，且，，点为中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，线段中点的定义，理解线段位置关系是解题关键． 先由算出的长度，再用求出，结合是中点得到，最后通过算出的长度． 【详解】解：，， ， ， ， 点为中点， ， ． 故选：． 10. 如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，过点作，可求得，进而求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求出． 结合题意以及平行线的判定与性质填空即可． 【详解】解：如图2，过点作， ∴， ∵． ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ﹣的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离. 【详解】﹣的绝对值是|﹣|= 【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 12. 为发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道，某村新型农业经营主体搭建大棚种植某种蔬菜．已知某天大棚外的气温是，棚内的气温为，则大棚外的气温比棚内的气温低________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，有理数在实际问题中的应用，将温度差的实际问题转化为数学运算是解题关键． 用棚内气温减去棚外气温，即，再通过有理数减法法则转化为进行计算． 【详解】解：已知大棚外的气温是，棚内的气温为， 则大棚内外的温度差为， 故大棚外的气温比棚内的气温低． 故答案为：． 13. ________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度换算，根据角度单位换算关系：，将换算成度后与相加． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将棋盘上的棋子用折线按如图方式隔开，第层有个棋子，第层有个棋子，第层有个棋子，……依此规律，则第层有________个棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，找到相邻两层的棋子数量变化规律是解题关键． 通过观察可知每层棋子数的数列，进而得出每层棋子数的变化规律，再代入进行计算． 【详解】解：据图可知，第层有个棋子， 则第层共有个棋子． 故答案为：． 15. 如图1是常见的超市购物车，图2是其侧面示意图．已知，，若，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点E作， ，由可得，根据平行线的性质可得，进而求出，，进而利用邻补角求出． 【详解】解：如图，过点E作， ， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键． （1）先算乘方，再将除法转为乘法计算，最后合并加减得出结果； （2）先对括号内的异分母分数通分并计算，再将除法转为乘法，最后合并分数得到最终结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 化简求值． （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1），3 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x、y的值代入计算即可． （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x、y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ． 当，时，原式． 18. 如图，，，，四点共线，已知，，，则和相等吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：（已知）， （________）， 即， （已知）， ________（________）， ________（________）， （已知）， （________）， ________（________）， ， 即， 又， ． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；； 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，等量代换，角度的和差关系，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 先利用得到同旁内角互补，再结合和逐步推导出与，最后通过两组互补角的等式对比，得出． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 即， （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， ， 即， 又， ． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；； 同位角相等，两直线平行． 19. 如图，，，三点均为方格图中的格点．按下述要求画图并回答问题． （1）①过点画出线段的垂线，垂足为； ②画出线段的垂直平分线． （2）在（1）的条件下，点到直线的距离是线段________的长度，点到直线的距离是线段________的长度． 【答案】（1） 如图所示： ①是线段的垂线，②是线段的垂直平分线； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，线段垂直平分线的性质，画垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①结合网格特征，过点作线段的垂线，即可作答． ②结合网格特征，过线段的中点，作线段的垂线，即可作答． （2）点到直线的距离即为该点到直线的垂线段长度，据此即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点到直线的距离是线段的长度，点到直线的距离是线段的长度， 故答案为：，． 20. 如图，是由个大小相同的小正方体搭建成的几何体． （1）画出该几何体的三视图． （2）现改变几何体中小正方体的位置得到新的几何体，它的其中一种主视图如下图所示．试试看，还可能得到哪些主视图，请画出来．（画出种即可） 【答案】（1） 几何体的三视图如图所示． （2） 新几何体的主视图如图所示．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，空间想象与图形变换，掌握三视图绘制原则是解题关键． （1）从正面、左面、上面三个方向观察原几何体，按看到的小正方形分布画出对应的主视图、左视图、俯视图； （2）改变小正方体的位置，通过空间想象，画出对应主视图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，是内部的两条射线． （1）若，，与互为余角，求的度数． （2）若，分别是，的平分线，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度计算，角平分线的定义，余角的定义： （1）根据与互为余角，求出，进而即可求解； （2）根据角平分线的定义求解． 【小问1详解】 解： ，与互为余角， ． ， ． 【小问2详解】 解：平分，， ，． 平分， ． ． 22. 某小区一块长方形区域的规划示意图如图所示（单位：），其中两个扇形表示绿地，两块绿地之间铺设五彩石作为分隔带． （1）求铺设五彩石的地面面积（用含和的式子表示）． （2）如果，取，铺设五彩石每平方米元，绿地种花每平方米元，则美化这块长方形区域共需要花费多少元？ 【答案】（1）铺设五彩石的地面面积为 （2）美化这块长方形区域共需要花费元 【解析】 【分析】本题考查长方形与扇形的面积计算，代数式的化简与代入求值，掌握整体减部分法求面积是解题关键． （1）用整个长方形的面积减去两个扇形的面积，得到五彩石区域的面积； （2）先根据面积表达式算出美化五彩石和绿地的总花费，再代入和计算． 【小问1详解】 解：据图可知，长方形区域的面积为， 大扇形的面积为，小扇形的面积为， 故五彩石地面的面积为． 答：铺设五彩石的地面面积为． 【小问2详解】 解：由（1）可知种花区域的面积为，五彩石地面的面积为， 已知铺设五彩石每平方米元，绿地种花每平方米元， 故美化这块长方形区域的花费为， 当，取时， （元）． 答：美化这块长方形区域共需要花费元． 23. 综合与探究 问题情境：如图1是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋形成的平面示意图如图2所示，弹弓的两边可近似看成是平行的，即．各活动小组探究与，之间的数量关系．智慧小组得到． （1）请你帮智慧小组完成其证明过程． 实践探究：（2）善思小组受此问题的启发，在图3中继续探究角度关系，请你帮助善思小组完成以下问题： ①尺规作图：过点作直线的平行线．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ②设，，，请探究，，之间的数量关系． 拓广探究：（3）如图4，，，分别平分，．若，请直接写出的度数． 【答案】 （1）证明：如图，作， 则， ，， ， ， ， ． （2）①如图，直线即为所求； ②； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关的计算，作一个角等于已知角，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．过拐点作平行线是解决此类问题的技巧． （1）作，则，根据平行线的性质得出，，即可证明； （2）① 根据作一个角等于已知角的方法作，根据同位角相等，两直线平行，可得；②根据平行线的性质得出，，进而即可求解； （3）过点P作，过点F作，则，，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②如图： ， ， ， ， ， ， ， ． （3）解：过点P作，过点F作，如图所示： ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第一学期期末质量检测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 壶口瀑布是山西标志性景观之一，其水位随季节变化明显．我们规定基准水位为．若汛期水位比基准水位高，记作，枯水期水位比基准水位低，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 将多项式按的升幂排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 12月13日，2025醋与健康论坛在山西清徐举办．数据显示，2024年全国食醋产量达480万吨，年均复合增长率保持在以上．数据“480万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 6. 年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角为．若调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下面图形中，可以作为正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，在线段上，，且，，点为中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ﹣的绝对值是_____． 12. 为发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道，某村新型农业经营主体搭建大棚种植某种蔬菜．已知某天大棚外的气温是，棚内的气温为，则大棚外的气温比棚内的气温低________． 13. ________ 14. 如图，将棋盘上的棋子用折线按如图方式隔开，第层有个棋子，第层有个棋子，第层有个棋子，……依此规律，则第层有________个棋子． 15. 如图1是常见的超市购物车，图2是其侧面示意图．已知，，若，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）． （2）． 17. 化简求值． （1），其中，． （2），其中，． 18. 如图，，，，四点共线，已知，，，则和相等吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：（已知）， （________）， 即， （已知）， ________（________）， ________（________）， （已知）， （________）， ________（________）， ， 即， 又， ． 19. 如图，，，三点均为方格图中的格点．按下述要求画图并回答问题． （1）①过点画出线段的垂线，垂足为； ②画出线段的垂直平分线． （2）在（1）的条件下，点到直线的距离是线段________的长度，点到直线的距离是线段________的长度． 20. 如图，是由个大小相同的小正方体搭建成的几何体． （1）画出该几何体的三视图． （2）现改变几何体中小正方体的位置得到新的几何体，它的其中一种主视图如下图所示．试试看，还可能得到哪些主视图，请画出来．（画出种即可） 21. 如图，，是内部的两条射线． （1）若，，与互为余角，求的度数． （2）若，分别是，的平分线，，求的度数． 22. 某小区一块长方形区域的规划示意图如图所示（单位：），其中两个扇形表示绿地，两块绿地之间铺设五彩石作为分隔带． （1）求铺设五彩石的地面面积（用含和的式子表示）． （2）如果，取，铺设五彩石每平方米元，绿地种花每平方米元，则美化这块长方形区域共需要花费多少元？ 23. 综合与探究 问题情境：如图1是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋形成的平面示意图如图2所示，弹弓的两边可近似看成是平行的，即．各活动小组探究与，之间的数量关系．智慧小组得到． （1）请你帮智慧小组完成其证明过程． 实践探究：（2）善思小组受此问题的启发，在图3中继续探究角度关系，请你帮助善思小组完成以下问题： ①尺规作图：过点作直线的平行线．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ②设，，，请探究，，之间的数量关系． 拓广探究：（3）如图4，，，分别平分，．若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $