专题 1 利用相交线、平行线求角的度数 讲练2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年人教版七年级数学下精析精练 专题1利用相交线、平行线求角的度数（解析版） 类型1 利用相交线求角的度 解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角 的性质找出已知角和未知角之间的数量关系.方法总结：在相交线中 求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系 较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题， 1.利用对顶角相等求角度 1.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=40°，∠2=30°，则∠D0E的度数是() A.80° B,70° C.60° D.50° 【答案】B 【分析)】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，解题的关键是掌握对顶角相等 根据对顶角相等可得∠B0D=∠1=40°，再根据角的和差关系可得答案， 【详解】解：1=40°， .∠B0D=∠1=40°， ∠2=30， .∠D0E=∠B0D+∠2=40°+30°=70°. 故选：B 2.如图，直线AB、CD交于点O,OE是∠BOC的平分线，已知∠A0C+∠B0D=220°， 则∠AOE的度数为() A.1109 B.125° C.130° D.145 【答案】D 【分析】根据对顶角，算出LA0C,进而得到邻补角，根据角平分线即可求解 本题考查了角平分线的性质，对顶角的定义，掌握基本概念是解题关键 【详解】解：直线AB、CD交于点O, 则∠A0C=∠B0D, '∠A0C+∠B0D=220°， :∠A0C=110° ∠B0C=70°， 'OE是∠BOC的平分线， ∠COE= ∠B0C= 2×70°=350 ∠A0E=∠A0C+∠C0E=110°+35°=145°， 故选：D。 3.如图，直线Q,b相交于点0.如果∠3=3∠1，那么∠2的度数为(） A.45 B.40° C,60 D.30° 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题 的关键 根据∠3=3∠1，结合邻补角的定义可求出∠1，再根据对顶角相等即可求出∠2的度数 【详解】解：：∠3=3∠1，且∠1+∠3=180°， :∠1+3∠1=180°， 解得：∠1=45°， .∠2=∠1=45°， 故选：A 4.如图，直线AB、CD相交于O,且LA0C=2LB0C,则LA0D的度数为() B D A,30° B,60 C.90° D.120° 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180° 根据邻补角的和等于180°列式求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等解答 【详解】解：'LA0C=2∠B0C,∠A0C+LB0C=180°， ∴.∠B0C+2∠B0C=180°， .∠B0C=60°， ∴.∠A0D=∠B0C=60°. 故选：B 5.如图，直线，Z相交于点0，若∠1=20°，∠3=65°，则∠2的度数是（) 、3 2 A.45° B.35 C.250 D.30 I答案】A 【分析】本题考查了对顶角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键·由对顶角的性 质得∠3=1+∠2，进而可得出∠2的度数， 【详解】解：直线(，马相交于点0， .∠3=∠1+L2, ∠1=20°，∠3=65°， .∠2=∠3-∠1=65°-20°=45°. 故选：A 2.利用邻补角性质求角度 1.如图，点A,O,B在同一直线上，0C平分∠A0D,∠B0D=130°，则∠C0D的度数是 () A.20° B.25 C.30° D.35° 【答案】B 【分析)本题考查角平分线，角的和差，邻补角，掌握知识点是解题的关键 先求出LA0D=180-LB0D=50°，再根据角平分线，得到∠C0D=∠A0D=25,即可 解答 【详解】解：∠B0D=130°， .∴.∠A0D=180°-∠B0D=50°， 0C平分∠A0D, ,∠COD= 1 ∠AOD=25° 2 故选：B 2.如图，点A,O,B在一条直线上，∠C0D是直角，则图中∠A0C的大小不能表示为() A.∠BOD B.180°-∠B0C C.∠A0D-90° D.90°-∠1 【答案】A 【分析】本题考查了角度的计算，余角和补角的关系，根据图形进行判断，即可求解 【详解】解：点A,O,B在一条直线上，∠COD是直角， ∴.∠A0C=180°-∠B0C,∠1+∠A0C=90°，LA0C+∠C0D=∠A0D .LA0C=90°-∠1，∠A0C=∠A0D-90° 而∠A0C=∠1不一定成立，故∠AOC的大小不能表示为∠BOD 故选：A 3.如图，A、O、B三点在同一直线上，且0C平分∠B0D,OE平分∠A0D,下列结论： ①∠BOC与∠AOE互余；②LB0E与∠EOD互补；③LA0D+∠B0E-∠D0E=I80°④ ∠A0C-LB0C=2LD0E·其中正确的有(） B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题 的关键由题意易得∠A0B∠D0E定)/A0D.,LBQC=ZD0C阳 1∠BOD LAOD+∠B0D=180°，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解 【详解】解：∠A0D+∠B0D=180°， .∠A0D+∠B0E-∠D0E=180°，③正确 ,OC平分∠BOD,OE平分LAOD, .∠A0E=∠D0E=∠AOD,∠B0C=∠D0C=∠BOD. ∠A0E+∠B0C-40D+5B0D-∠40D+∠B0D=90e. 2 .∠BOC与∠AOE互余，①正确 :∠A0E+∠B0E=180°， .∠E0D+∠B0E=180°， ∴.LB0E与∠EOD互补，②正确 :LB0C=∠D0C ∴，∠A0C-∠B0C=∠A0C-∠D0C=∠AOD=2∠D0E;4正确； 综上所述：正确的有①23④，共4个： 故选D 4.如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠BOD,∠B0E=70°，则∠AOD的度数为 () 0 B D A.50° B.45° C.40° D.35° 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线，邻补角·根据角平分线的定义求出∠BOD,再由∠AOD与 ∠BOD互补即可解答 【详解】解：OE平分∠BOD, ∠B0E=70°， ..∠B0D=2∠B0E=2×70°=140°， .∠A0D=180°-∠B0D=180°-140°=40° 故选：C 5.如图，直线AB与CD相交于点O,∠D0E=78°，∠D0F:LA0D=1:2,OE平分 ∠BOF,则∠BOC的度数是() D A.30° B.40° C.450 D.48 【答案】D 【分析)】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和是 180°是解题的关键 设∠DOF=x,根据邻补角的概念用x表示出∠BOF,根据角平分线的定义求出LFOE,根 据题意列式求出x,根据对顶角相等解答即可. 【详解】解：设∠D0F=x,则∠AOD=2x, .∴.∠AOF=3x LB0F=180°-3x :OE平分∠B0F, ∴∠FOE=∠BOF=900-3 :∠D0E=78°， ∠D0F+LF0E=78°，即x+90°_3 x=78° 2 解得x=24°，则∠A0D=2x=48°， LB0C=∠A0D=48° 3.结合方程思想求角度 1.已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线0C、OD、0E. B O 图1 图2 (1)如图1，若0C平分∠A0D,且∠B0E=3LD0E,∠A0D=108°，求LC0E的度数 (2)如图2，若LB0D:LC0D=3:2,过点O引射线0F平分∠C0D,OE是∠B0C的平分线， 且∠D0E=12°，求∠E0F的度数 【答案】(1)LC0E=72° (2)∠E0F=36° 【分析】本题考查角度的运算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义和角度的运算是 解题的关键， (1)设∠D0E=x,则∠B0E=3x,根据角度的运算可解得x=18°，从而可得到∠C0E=72° (2)根据∠B0D:∠C0D=3:2,设∠B0D=3x,∠C0D=2x,根据题意可得 2x+12°=3x-12°，解得：x=24°，即∠F0D=24°，从而求得∠E0F=36°. 【详解】(1)解：设∠DOE=x, .'∠BOE=3∠D0E, .∴.∠BOE=3x, .∠D0B=∠B0E+∠D0E=x+3x=4x, ∠A0D=108 ,∠D0B=180°-∠A0D=180°-108°=4x, 解得：x=18°， :∠A0D=108°，且0C平分∠A0D ∠C0D=1∠40D=1×108°=540 1 2 2 .∠C0E=∠C0D+∠D0E=54°+18°=72°. (2)解：∠B0D:∠C0D=3:2, .设∠B0D=3x,∠C0D=2x, 0F平分∠C0D,OE平分∠B0C,且LD0E=12°， .2x+12°=3x-12° 解得：x=24°，即∠F0D=24°， .∠E0F=∠F0D+∠D0E=24°+12°=36° 2.如图，∠C0D=90°，直线AB经过点O,OE平分∠BOD,∠A0C=30°. (1)求∠BOD的度数； (2)若LC0F=4LB0F,求LE0F的度数. 【答案】(1)120° (2)90° 【分析此题考查了角平分线的计算，角的数量关系，以及利用邻补角的定义求角的度数 (1)首先计算出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义计算∠BOD的度数； (2)设LB0F=x,则∠C0F=4x,根据∠A0C+∠B0F+∠C0F=180°列方程求出求出 x=30°，结合(1)的结论求出∠BOE=)∠BOD=60°，然后根据∠E0F=∠B0F+∠B0E求 解即可 【详解】(1)解：：∠A0C=30°，∠C0D=90°，2025-2026学年人教版七年级数学下精析精练 专题1利用相交线、平行线求角的度数 类型1 利用相交线求角的度 解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角 的性质找出已知角和未知角之间的数量关系.方法总结：在相交线中 求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系 较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题， 1.利用对顶角相等求角度 1.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=40°，∠2=30°，则∠D0E的度数是() A.80° B,70 C.60 D.50 2,如图，直线AB、CD交于点O,OE是∠BOC的平分线，已知∠A0C+∠B0D=220°， 则∠AOE的度数为() A.110° B.125° C.130° D.145 3.如图，直线Q,b相交于点0，如果∠3=3∠1，那么∠2的度数为() 03 A.45° B.40 C.60 D.30 4.如图，直线AB、CD相交于O,且LA0C=2LB0C,则LA0D的度数为() C B D A.30° B.60 C.90° D.120° 5.如图，直线1，Z相交于点0，若∠1=20°，∠3=65°，则∠2的度数是() 3 2 A.45° B.35° C.25° D.30° 2.利用邻补角性质求角度 1.如图，点A,O,B在同一直线上，0C平分∠A0D,LB0D=130°，则∠C0D的度数是 () D A.20° B.25 C.30° D.35° 2.如图，点A,O,B在一条直线上，∠COD是直角，则图中∠AOC的大小不能表示为(） D A B A.∠BOD B.180°-∠B0C C.∠A0D-90° D.90°-∠1 3.如图，A、O、B三点在同一直线上，且OC平分LB0D,OE平分∠AOD,下列结论 ①∠BOC与∠AOE互余；②LB0E与∠E0D互补；③LA0D+∠B0E-∠D0E=180°④ ∠A0C-∠B0C=2LD0E·其中正确的有() E A.1个 B,2个 C.3个 D.4个 4.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠B0E=70°，则LAOD的度数为 () C 0 A B A.50° B.45° C.40° D.35° 5,如图，直线AB与CD相交于点O,∠D0E=78°，∠D0F:∠A0D=1:2,OE平分 ∠BOF,则∠BOC的度数是() D C A.30° B.40° C.45 D.48° 3.结合方程思想求角度 1.已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线0C、OD、OE· 0 图1 图2 (1)如图1，若0C平分∠A0D,且∠B0E=3LD0E,∠A0D=108°，求∠C0E的度数 (2)如图2，若LB0D:LC0D=3:2,过点O引射线0F平分∠C0D,OE是∠B0C的平分线， 且∠D0E=12°，求∠E0F的度数 2,如图，∠C0D=90°，直线AB经过点O,OE平分∠B0D,∠A0C=30°， B (1)求∠BOD的度数； (2)若LC0F=4LB0F,求LE0F的度数 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD· B (1)若LB0D=30°，求LE0C的度数： (2)若LB0D:∠E0C=1:3,求LA0D的度数. 4.图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点O在线段AB上，∠DOE是∠C0D的补 角，OA平分∠C0D. D E 图1 图2 (1)若∠D0E为直角，求LB0E的度数 (2)若∠D0E-2∠B0E=40°，求∠B0C的度数 5.如图，直线AB,CD相交于点0，OA平分∠E0C· D A B (1)若LA0C=3536',则LB0D= (2)若∠E0C:∠E0D=2:3,则∠B0D=° 6.如图，直线AB,CD相交于点0，OA平分∠E0C (1)∠A0C的补角是 (2)若∠E0A:∠E0D=2:5,求∠BOD的度数. 4.实际问题转化成对顶角、邻补角关系求角度 1.如图，用量角器测得∠A0B的度数为105°，则C0D的度数为() A B A.75 B.100° C.105° D.115 2.如图，一束激光从点D发射，首先照射到平面镜上的点A,然后反射到另一平面镜上的 点B,从点B反射出来的光线BC正好与入射光线DA相交于点O.已知点A,B,C,D, O均在同一平面内，如果∠AOC=50°，那么∠A0B-LB0D的度数为() 0】 A,50 B.809 C.100° D.130 3,光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形ABFE为盛满水的水槽、一束光线从点 P射向水面上的点D,折射后照到水槽底部的点C·测得a=40°，B=30°，若P、D、B 三点在同一条直线上，则∠BDC的度数为() A,40° B.30° C.20° D.10 4.如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数， 依据是() 110 A.同位角相等 B.对顶角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补 5,如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角∠A0B的度数，嘉嘉延长 A0至点C后，测得∠B0C=52,则∠AOB=() 、C A.138° B.128° C.38 D.52 二、填空题 6.据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像 实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示.在图2的“小孔成像"实验中，线段AC与 BD交于点O,若LA0B+LCOD=60°，则∠BOC的度数为 图1 图2 类型2利用平行线性质求角的度 平行线中，要掌握内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，仔细 看图，还要灵活作辅助线，作已知直线的平行线，可以转化相等的角度 1.利用两直线平行同位角相等求角度 1.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为() A.65 B.55 C.45° D.35° 2.如图，直线AB∥CD,射线DE交AB于点F,连接CF,若∠D=50°，∠CFD=90°，则 ∠AFC的度数为(）· A.50° B.30 C.60° D.40° 3.将一个含30°角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边AB正好是三 角板的角平分线，则∠CEF的度数是() A.30° B.459 C.60° D.759 4.如图，小明将刻度尺的一边经过直角三角尺ABC的直角顶点C,交AB于点F,另一边 分别交AC、AB于点D、E,量得∠BCF=26°，请你帮助小明计算出∠ADE的度数. B 5.如图，∠1=48，∠2=48°，∠3=78°.求∠4的度数. 3 4 2.利用两直线平行内错角相等求角度 1,如图，直线AB∥CD,直线MN与AB、CD相交于点M、N,∠BMN平分线交CD于点Q 若∠1=50°，则∠2度数为（) B 2 D A.50 B.559 C.65 D.70° 2,五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图， AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若∠1=125°， ∠2=35°，则∠BEC的度数为() B E A.90° B.85 C.95° D.80° 3.如图，AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1=25°，则∠2的度数为() B D A.15° B.25o C.40° D.50° 4.如图，已知点C在AE上，AB‖CD,AEIDF,∠1=63°，则∠2的度数是（) B 2 E A.53° B.58° C.63° D.69 5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳"出行方式已融入人们的日常生活，如 图3是某单车车架的示意图，线段CD,BE,AB分别为前叉、下管和立管（点E在CD上） BF为后下叉.已知AB‖CD,ACI‖BF,∠BED=53°，∠FBE=126°，则∠BAC的度数为 () 126 B D A.53 B.54° C.730 D.74