2026年中考数学第一轮复习专题讲练第10讲一次函数的图象与性质及其应用基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第三单元 函数及其图象 《第10讲 一次函数的图象与性质及其应用》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·湖北襄阳·一模）当自变量时，下列函数随的增大而增大的是(  ) A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·四川成都·期末）一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 3．（2025·上海杨浦·一模）已知一次函数不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·甘肃酒泉·模拟预测）将直线向右平移3个单位长度，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏徐州·模拟预测）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(        ) A． B． C． D． 6．（2025·山东滨州·中考真题）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·广东·模拟预测）一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·安徽·模拟预测）一次函数，y随x的增大而增大，该函数图像不经过第（   ）象限 A．四 B．三 C．二 D．一 11．（2025·陕西·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·浙江丽水·二模）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为 C．乙车出发时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 13．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知点A，B均在一次函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·河南开封·二模）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·宁夏银川·二模）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点P的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（2025·江苏淮安·二模）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 弹簧总长 11 12 13 14 重物重量 0.5 1.0 1.5 2.0 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是（　　） A．17 B．17.5 C．18 D．18.5 17．（2025·山西长治·模拟预测）若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 18．（2025·四川广元·模拟预测）“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款（元）与原价（元）之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（   ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 19．（2025·河南南阳·三模）小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，），则以下说法正确的是（    ） A．当石块下降时，石块在水里 B．当时，与之间的函数关系式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 20．（2025·宁夏银川·三模）小海和小桐相约去博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆． 同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示， 有下列结论： ①小桐骑自行车的速度为米/分 ②小海步行的速度为米/分 ③线段所在直线的函数表达式为 ④分钟后小桐与小海相遇 其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．①④ D．②④ 21．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 22．（2025·青海玉树·模拟预测）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 23．（2025·湖北·中考真题）已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是 ． 24．（2025·广东清远·三模）将一次函数的图象沿轴向上平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 25．（2025·江苏无锡·二模）若点都在同一个正比例函数图像上，则m的值为 ． 26．（23-24九年级上·安徽池州·期末）若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 27．（2025·山西吕梁·三模）已知点和都在直线上，则、的大小关系为 ． 28．（22-23八年级上·陕西咸阳·期末）如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ． 29．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 30．（2025·上海宝山·模拟预测）已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为 ． 31．（2025·甘肃天水·一模）当时，一次函数有最大值4，则负整数m的值为 ． 32．（23-24八年级上·宁夏银川·月考）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过第一、二、四象限，则k 0（填“”“”或“”）． 33．（2025·宁夏银川·三模）在平面直角坐标系中，若函数在时，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式 ． 34．（2025·江苏淮安·一模）轿车加满油箱后，剩余油量升与行驶里程百公里的关系式是，则轿车加满油箱最多可以行驶 百公里． 35．（2025·上海·模拟预测）如果不等式的解集为，那么直线（）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为 ． 36．（2025·湖北·一模）一次函数中，随的增大而增大，且它的图象经过点，试写出一个符合条件的解析式： ． 37．（2025·吉林·二模）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 38．（2025·山西长治·一模）物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块，在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度（单位：）与铁块的质量（单位：），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块的质量为时，木块露出水面的高度为 ． 实验次数 一 二 三 铁块的质量 25 50 75 高度 44 38 32 39．（2025·山东淄博·模拟预测）如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是 ． 汽车在行驶途中停留了小时； 汽车在整个行驶过程的平均速度是； 汽车共行驶了； 汽车出发离出发地． 40．（2025·湖北·模拟预测）A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．    三、解答题 41．（2025·上海闵行·二模）如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与轴分别交于点、． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)请根据图像直接写出不等式的解集． 42．（2025·天津西青·二模）某校八年级（1）班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系． (1)求与的函数关系式； (2)若该班每年需要纯净水桶，且为时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？ (3)当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算，从计算结果看，你有何感想？（不超过字） 43．（2025·云南·模拟预测）为传承云南本土非遗文化，某学校开展“非遗文化进校园”主题活动，计划采购A、B两种非遗文创用品（A为傣族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧）．经调查，购进A种文创用品的费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，若B种非遗文创用品每件60元，设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 44．（2025·河南新乡·三模）车厘子，学名“”，又称樱桃，原产于亚洲西南部，距今已有几千年的历史．因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱．车厘子是春季的水果佳品，“果甜美”水果店以6750元购进两种不同品种的车厘子．若按标价出售可获毛利润1750元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示： 价格/品种 品种 品种 进价(元/盒) 标价(元/盒) (1)求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒； (2)因两种品牌的车厘子销售良好，“果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过11200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？ 45．（2025·四川雅安·二模）为了响应国家低碳出行号召和降低经营成本，某市出租车公司准备把油车更换成电车．现有A，B两种品牌的电车可供选择，若购买3辆A品牌电车和4辆B品牌电车，共需花费万元；若购买2辆A品牌电车和6辆B品牌电车，共需花费万元． (1)求每辆A品牌电车和每辆B品牌电车的价格； (2)若出租车公司需要购买A，B两种品牌的电车共辆（两种品牌的电车均需购买），购买B品牌电车数量不超过购买A品牌电车数量的，为使购买电车的总费用最低，应购买A品牌电车和B品牌电车各多少辆？购买电车的总费用最低为多少万元？ 46．（2025·四川绵阳·一模）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？ (3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值． 47．（25-26八年级上·山东济南·期中）函数在生活中无处不在。图1展示了两种水杯的外形，号水杯为厚底圆柱形，号水杯为底部厚度忽略不计的普通圆柱形。图描述的是号水杯中水的体积与水面到水平桌面的距离的函数图象； (1)求与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围） (2)号水杯中水的体积与水面到水平桌面的距离之间的关系如下表所示．在图中，画出与之间的函数图象，并直接写出函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围） (3)求出当为多少时，号杯和号杯中水的体积相差？ 48．（2025·天津·一模）甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①图中_______，_______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． (2)请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围； (3)当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第三单元 函数及其图象 《第10讲 一次函数的图象与性质及其应用》基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．（2025·湖北襄阳·一模）当自变量时，下列函数随的增大而增大的是(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断一次函数的增减性、y=a（x-h）²+k的图象和性质、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查一次函数与二次函数的性质，一次函数当大于时随增大而增大，二次函数当开口向下时在对称轴右侧随增大而减小． 【详解】A．，，随增大而减小； B．，，开口向下，对称轴为直线，当时，随增大而减小； C．，，随增大而增大； D．，，开口向下，对称轴，当时，随增大而减小． 故选：C． 2．（24-25八年级上·四川成都·期末）一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性、求直线围成的图形面积 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点．令，则，即可判断A，求出点A的坐标，再计算的面积即可判断B，根据一次函数的性质即可判断C，把代入一次函数求出对应的y值即可判断D． 【详解】解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误； 令，则， 解得， ∴点A坐标为， ∴，， ∴，故B错误； ∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当时，， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 3．（2025·上海杨浦·一模）已知一次函数不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限；当，图象与y轴的交点在x轴的上方；当，图象过原点；当，图象与y轴的交点在x轴的下方． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限或一、三象限， ∴y随x的增大而增大， ∴． 故选：C． 4．（2025·甘肃酒泉·模拟预测）将直线向右平移3个单位长度，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，解题关键是掌握平移的规律并能运用求解． 根据一次函数平移的“左加右减”原则，向右平移时，x需减去平移量． 【详解】解：∵将直线向右平移3个单位长度， ∴新直线的表达式为， 即， 故选：A． 5．（2025·江苏徐州·模拟预测）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(        ) A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．依据题意，由函数图象直接写出不等式解集即可． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数与轴的交点坐标为， 不等式的解集是． 故选：A． 6．（2025·山东滨州·中考真题）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、判断反比例函数的增减性、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了函数的增减性，掌握一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性是解题关键．根据函数的相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A、在中，，则y随x的增大而减小，不符合题意； B、在中，，则当自变量时，y随x的增大而减小，不符合题意； C、在中，，则y随x的增大而增大，符合题意； D、在中，，则二次函数开口向下，对称轴为直线，当自变量时，y随x的增大而减小，不符合题意； 故选：C． 7．（2024·广东·模拟预测）一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特点是解题关键．根据一次函数中的即可得． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 8．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 9．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ， ∴， ∴ 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 10．（2025·安徽·模拟预测）一次函数，y随x的增大而增大，该函数图像不经过第（   ）象限 A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的性质和图像，掌握相关知识是解决问题的关键．因为y随x的增大而增大，所以，根据一次函数图像与系数的关系确定函数图像所过象限即可． 【详解】解：∵y随x的增大而增大， ∴， ， ∴一次函数图像过一、二、三象限， ∴函数图像不经过第四象限． 故选：A． 11．（2025·陕西·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限、正比例函数的性质 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题．根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：当时，正比例函数的图象上y的值随x值的增大而增大， 一次函数的图象过第一、二、三象限， 故A，B，C选项不符合题意； 当时，正比例函数的图象上y的值随x值的增大而减小， 一次函数的图象过第一、二、四象限， 故D选项符合题意． 故选：D． 12．（2025·浙江丽水·二模）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为 C．乙车出发时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 13．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知点A，B均在一次函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查一次函数性质，根据一次函数增减性求解，即可解题． 【详解】解：一次函数中， 即函数值随的增大而减小， ， ， 故选：A． 14．（2024·河南开封·二模）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，直接根据一次函数的图象即可得出的取值范围，然后在数轴上表示即可，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象下方， ∴不等式的解集是， 在数轴上表示的解集为 ， 故选：． 15．（2025·宁夏银川·二模）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点P的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断点所在的象限、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了一次函数与方程的关系，依据题意，由一次函数与方程的关系，列方程组求解． 【详解】解：由题意，联立方程组， ， ， 在第二象限． 故选：B． 16．（2025·江苏淮安·二模）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 弹簧总长 11 12 13 14 重物重量 0.5 1.0 1.5 2.0 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是（　　） A．17 B．17.5 C．18 D．18.5 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是求出弹簧长度与重物质量的关系式．根据表格观察可发现：重量每增加1千克，弹簧增长2厘米，满足一次函数关系，根据待定系数法求解析式即可得解． 【详解】解：设L与x的关系式为：， 把，代入解析式得， 解得， ∴L与x的关系式为， 当时，， 故选：C． 17．（2025·山西长治·模拟预测）若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，解题关键是确定各项系数的符号． 先确定k的符号，再根据解析式确定经过的象限． 【详解】解：∵， ∴， 又点，在直线上，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴直线所经过的象限是第一、二、四象限， 故选：B． 18．（2025·四川广元·模拟预测）“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款（元）与原价（元）之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（   ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 设超过300元的部分可享受的打折优惠打折，那么，然后代入，即可得出答案． 【详解】解：设超过300元的部分可享受的打折优惠打折，那么 代入，得 解得，即打八折， 故选：A． 19．（2025·河南南阳·三模）小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，），则以下说法正确的是（    ） A．当石块下降时，石块在水里 B．当时，与之间的函数关系式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解．求得函数解析式，数形结合是解题的关键． 【详解】解：A、由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A说法错误，不符合题意； B．当时，设所在直线的函数表达式为：， 则， 解得， ∴，故选项B说法错误，不符合题意； C．当石块下降的高度为时，即时，， 此时石块所受浮力是，故选项C说法错误，不符合题意； D．当弹簧测力计的示数为时，， 解得， 石块距离水底的距离为，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 20．（2025·宁夏银川·三模）小海和小桐相约去博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆． 同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示， 有下列结论： ①小桐骑自行车的速度为米/分 ②小海步行的速度为米/分 ③线段所在直线的函数表达式为 ④分钟后小桐与小海相遇 其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．①④ D．②④ 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象和数形结合的思想解答．从图象获取信息，利用速度等于路程除以时间求解，即可判断①②；由于小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为，再由点C的坐标为，利用待定系数法求解，即可判断③；先求出线段所在直线的函数表达式，再与线段所在直线的函数表达式联立求得，即可判断④． 【详解】解：小桐骑自行车的速度为：米/分 故①正确， 小海步行的速度为：米/分，故②正确； 根据题意，点B的坐标为，则点C的坐标为．因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为． 设线段所在直线的函数表达式为， 把，代入表达式得， 解得， 所以线段所在直线的函数表达式为，故③不正确 设线段所在直线的函数表达式为， 把，代入表达式得， 解得， 所以线段所在直线的函数表达式为． 可列方程组， 解得， 所以分钟后小桐与小海相遇，故④不正确． 故选：B． 21．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线经过第一、三、四象限，可知，，可得，所以直线的图象经过一、二、三象限． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 22．（2025·青海玉树·模拟预测）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键. 折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ①t时刻是相遇后两车相距180千米的时刻，用3小时加两车共行驶180千米的时间即可. ②初始时刻，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻； ③全程除以动车速度即为动车到达终点时间； ④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【详解】解：由图象可得， 普通列车的速度为：， 动车的速度为：， ，故正确，符合题意； 普通列车出发与动车相遇，故正确；符合题意； ， 即普通列车行驶时，动车到达终点乙地，故错误，不符合题意； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故正确，符合题意； 故选：B． 二、填空题 23．（2025·湖北·中考真题）已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是 ． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.94 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，当时，y随x的增大而增大解答即可． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而增大， ∴， 故可取． 故答案为：（答案不唯一）． 24．（2025·广东清远·三模）将一次函数的图象沿轴向上平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可． 【详解】解：∵将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：， 即． 故答案为：． 25．（2025·江苏无锡·二模）若点都在同一个正比例函数图像上，则m的值为 ． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】正比例函数的定义 【分析】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为，把点代入即可求解，熟练掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】设正比例函数为， 则， ∵点都在该正比例函数图像上， ∴， ∴． 故答案为：． 26．（23-24九年级上·安徽池州·期末）若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】抛物线与x轴的交点问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一次函数的性质，分两种情况：当，即时，此时为一次函数；当时，此时为二次函数，由此计算即可得解，熟练掌握二次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵函数的图象与x轴只有一个交点， ∴当，即时，函数为，此时为一次函数，该函数图象与x轴只有一个交点， 当时，此时为二次函数，令，则，此时， 解得， 综上所述，m的值为或， 故答案为：或． 27．（2025·山西吕梁·三模）已知点和都在直线上，则、的大小关系为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，先判断出一次函数的增减性，再根据自变量的大小判断即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： 28．（22-23八年级上·陕西咸阳·期末）如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 29．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据函数图像解答即可求解． 【详解】解：由函数图像可知，当时，函数的图像不在函数图像的上方，即， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 30．（2025·上海宝山·模拟预测）已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据“自变量系数小于零时，y的值随x的值增大而减小，”得，再求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 31．（2025·甘肃天水·一模）当时，一次函数有最大值4，则负整数m的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意，对的正负进行分类讨论，再结合一次函数的最大值为4进行计算即可，熟练掌握一次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题知，当，即时，此时随着的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值为，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 则， 当，即时，此时随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为，即， 解得（不符合题意，舍去）或， 则， 综上所述，负整数m的值为， 故答案为：． 32．（23-24八年级上·宁夏银川·月考）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过第一、二、四象限，则k 0（填“”“”或“”）． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据函数的图象所经过的象限确定k的符号，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故答案为：． 33．（2025·宁夏银川·三模）在平面直角坐标系中，若函数在时，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了函数的性质，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：依题意，在时，y随x的增大而增大，这个函数可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 34．（2025·江苏淮安·一模）轿车加满油箱后，剩余油量升与行驶里程百公里的关系式是，则轿车加满油箱最多可以行驶 百公里． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查一次函数的应用，当时，求出对应x的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， 轿车加满油箱最多可以行驶百公里． 故答案为：． 35．（2025·上海·模拟预测）如果不等式的解集为，那么直线（）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】解不等式（）得，又由不等式的解集为，可得，进而得，代入直线中得，取得，从而可得，定点坐标为． 本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系．根据题意得出是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∵， ∴， 又∵不等式的解集为， ∴， ∴， ∴直线变为， 当时，， ∴直线（）一定会经过定点． 故答案为：． 36．（2025·湖北·一模）一次函数中，随的增大而增大，且它的图象经过点，试写出一个符合条件的解析式： ． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，由一次函数的图象经过点可以得出，由y随x增大而增大，利用一次函数的性质可得出，取即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴， 即． 又∵y随x增大而增大， ∴， 当时，一次函数关系式为． 故答案为：（答案不唯一）． 37．（2025·吉林·二模）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求不等式组的解集、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 38．（2025·山西长治·一模）物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块，在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度（单位：）与铁块的质量（单位：），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块的质量为时，木块露出水面的高度为 ． 实验次数 一 二 三 铁块的质量 25 50 75 高度 44 38 32 【答案】 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度与铁块的质量的关系式是解此题的关键． 设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， 将代入解析式得：， 解得：， ∴高度与铁块的质量的关系式为：， 当时，， ∴当铁块质量为时，木块露出水面上的高度为， 故答案为：． 39．（2025·山东淄博·模拟预测）如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是 ． 汽车在行驶途中停留了小时； 汽车在整个行驶过程的平均速度是； 汽车共行驶了； 汽车出发离出发地． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据图像依次判断即可． 【详解】 ，汽车在行驶途中停留了小时，结论正确； 总路程，汽车在整个行驶过程的平均速度是，结论正确； 汽车共行驶了，结论错误； 汽车行驶3小时后的速度，出发离出发地，结论正确． 故答案为：． 40．（2025·湖北·模拟预测）A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．    【答案】150 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．根据图形找出点、的坐标利用待定系数法求出线段的函数解析式，代入求出点的坐标，由此即可得出直线的解析式，再在直线的解析式中代入求出点的坐标，将点的横坐标代入线段的解析式中求出值，将其与做差即可得出结论． 【详解】解：观察图形可得出：点的坐标为，点的坐标为， 设线段的解析式为， ，解得：， 线段的解析式为． 当时，， 点的坐标为， 直线的解析式为． 在直线上，当时，有，解得：， 点的坐标为． 在线段中，当时，， 千米． 故答案为：． 三、解答题 41．（2025·上海闵行·二模）如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与轴分别交于点、． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)请根据图像直接写出不等式的解集． 【答案】(1)这两个函数的解析式分别为和 (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】一次函数与几何综合、求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图像直接得出不等式的解集，是解答此题的关键． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接观察函数图像即可得出结论． 【详解】（1）解：∵将点 代入， 得， 解得， 将点代入， 得， 解得， 这两个函数的解析式分别为和； （2）解：∵在中， 令，得， ， 在中， 令，得， ， ， （3） ； 解：由函数图像可知，当时，． 42．（2025·天津西青·二模）某校八年级（1）班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系． (1)求与的函数关系式； (2)若该班每年需要纯净水桶，且为时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？ (3)当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算，从计算结果看，你有何感想？（不超过字） 【答案】(1) (2)用桶装纯净水花钱少 (3)元，感想见解析 【难度】0.65 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用)、其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式以及运用二次函数解决实际问题的能力． （1）设，根据题意得出，的值即可求出与的函数关系式． （2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得． （3）设该班每年购买纯净水的费用为元，解出二次函数求出的最大值可求解． 【详解】（1）解：设， 时，；时，． 解之，得 与的函数关系式为． （2）解：该班学生买饮料每年总费用为元， 当时，，得． 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为元． 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． （3）解：设该班每年购买纯净水的费用为元，则 ， 当时，， 要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则， 即， 解之，得元． 所以至少为元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算， 由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯． 43．（2025·云南·模拟预测）为传承云南本土非遗文化，某学校开展“非遗文化进校园”主题活动，计划采购A、B两种非遗文创用品（A为傣族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧）．经调查，购进A种文创用品的费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，若B种非遗文创用品每件60元，设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】(1) (2)购买种非遗文创用品150件，种非遗文创用品50件，费用最少，最少费用为5500元 【难度】0.65 【知识点】求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键． （1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）根据题意求得自变量x的取值范围，，再利用一次函数的增减性求得最少总费用即可． 【详解】（1）解：当时，设与之间的函数关系式是， 把代入得， ， 解得， 当时，与之间的函数关系式是； 当时，设与之间的函数关系式是， 则， 解得， 当时，与之间的函数关系式是． ； （2）解：购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍， ， 解得， ， ， 随的增大而减小． 当时，W最小，最小值为（元）， 种非遗文创用品：（件）． 答：购买种非遗文创用品150件，种非遗文创用品50件，费用最少，最少费用为5500元 44．（2025·河南新乡·三模）车厘子，学名“”，又称樱桃，原产于亚洲西南部，距今已有几千年的历史．因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱．车厘子是春季的水果佳品，“果甜美”水果店以6750元购进两种不同品种的车厘子．若按标价出售可获毛利润1750元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示： 价格/品种 品种 品种 进价(元/盒) 标价(元/盒) (1)求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒； (2)因两种品牌的车厘子销售良好，“果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过11200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？ 【答案】(1)购进品种车厘子盒，品种车厘子盒 (2)购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． （1）设购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可解得答案； （2）设购进品种车厘子盒，销售完这批车厘子获得的毛利润为元，由用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过元，得，解得，而，根据一次函数性质可得答案． 【详解】（1）解：设购进品种车厘子盒，品种车厘子盒， 根据题意得：， 解得， 购进品种车厘子盒，品种车厘子盒； （2）设购进品种车厘子盒，销售完这批车厘子获得的毛利润为元， 用于购进两种品牌的车厘子的总资金不超过元， ， 解得， 根据题意得， ， 随的增大而减小， 当时，取最大值为， 购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元． 45．（2025·四川雅安·二模）为了响应国家低碳出行号召和降低经营成本，某市出租车公司准备把油车更换成电车．现有A，B两种品牌的电车可供选择，若购买3辆A品牌电车和4辆B品牌电车，共需花费万元；若购买2辆A品牌电车和6辆B品牌电车，共需花费万元． (1)求每辆A品牌电车和每辆B品牌电车的价格； (2)若出租车公司需要购买A，B两种品牌的电车共辆（两种品牌的电车均需购买），购买B品牌电车数量不超过购买A品牌电车数量的，为使购买电车的总费用最低，应购买A品牌电车和B品牌电车各多少辆？购买电车的总费用最低为多少万元？ 【答案】(1)A品牌电车万元/辆，B品牌电车万元/辆 (2)为使购买电车的总费用最低，购买辆A品牌电车，辆B品牌电车，购买电车的总费用最低为万元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键。 （1）根据题意找到等量关系，列二元一次方程组进行求解即可； （2）设购买B品牌电车辆，则应购买A品牌电车辆，根据题意，，得；设购买电车的总费用为万元，则，根据一次函数的增减性求出答案。 【详解】（1）解：设A品牌电车万元/辆，B品牌电车万元/辆，根据题意， 依题意得， 解方程得， 答：A品牌电车万元/辆，B品牌电车万元/辆． （2）解：设购买B品牌电车辆，则应购买A品牌电车辆，根据题意， ， 得， 设购买电车的总费用为万元，则， ∵， ∴时，取得最小值，最小值为（万元）， ∴购买A品牌电车（辆）， 答：为使购买电车的总费用最低，购买辆A品牌电车，辆B品牌电车，购买电车的总费用最低为万元． 46．（2025·四川绵阳·一模）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？ (3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值． 【答案】(1) (2)当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元 (3)2 【难度】0.65 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用)、销售问题(实际问题与二次函数)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了二次函数及一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键． （1）根据题意列函数关系式即可； （2）设可获得利润为元．根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W元．列出函数关系式，再根据二次函数的性质可得当时，W取得最大值，然后根据每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元，每本进价为20元， ∴ 根据题意得：； （2）解：设可获得利润为元． ， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为2250， 答：当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元； （3）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为W元． ∴该函数图象的对称轴为， ∵， ∴， ∵， ∴当时，W取得最大值， ∴， ∴（不合题意舍去）， ∴． 47．（25-26八年级上·山东济南·期中）函数在生活中无处不在。图1展示了两种水杯的外形，号水杯为厚底圆柱形，号水杯为底部厚度忽略不计的普通圆柱形。图描述的是号水杯中水的体积与水面到水平桌面的距离的函数图象； (1)求与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围） (2)号水杯中水的体积与水面到水平桌面的距离之间的关系如下表所示．在图中，画出与之间的函数图象，并直接写出函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围） (3)求出当为多少时，号杯和号杯中水的体积相差？ 【答案】(1)与之间的函数表达式为 (2)作图见解析，与之间的函数表达式为 (3)当为或时，号杯和号杯中水的体积相差 【难度】0.65 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用)、求自变量的值或函数值、用描点法画函数图象 【分析】本题考查了一次函数的表达式求解、函数图像绘制以及一元一次方程的应用，掌握一次函数的性质与方程分类讨论思想是解题的关键． （1）通过观察函数图像确定一次函数的两组对应值，利用待定系数法求出与的函数表达式； （2）根据表格数据判断与的函数类型，代入数据求出表达式并绘制图像； （3）分“”和“”两种情况，列方程求解满足体积差为时的值． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为（、为常数，且）， 将和分别代入， 得， 得， 解得：， 把代入①得， 解得：， 二元一次方程组的解为， 与h之间的函数表达式为； （2）解：描点并连线如图所示： 与之间的函数表达式为； （3）解：根据题意：， ①当时， ，， ②当时，，，， 答：当为或时，号杯和号杯中水的体积相差． 48．（2025·天津·一模）甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①图中_______，_______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． (2)请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围； (3)当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①40，5；②7.5；③0.2； (2)； (3)或． 【难度】0.4 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】（1）①根据题意可直接得到a的值；根据“速度＝路程÷时间”求出甲骑行的速度，再由“路程＝速度×时间”求出甲骑行的路程，即b的值； ②根据“路程＝速度×时间”计算即可； ③根据“路程＝速度×时间”计算即可； （2）分段用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据题意，作出乙离A地的距离与时间的图象，根据甲、乙之间的距离列绝对值方程并求解即可． 【详解】（1）解：①甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地， ； ∵甲骑行的速度为，甲骑行的路程为， ∴． 故答案为：40，5． ②甲骑行的速度为， 甲出发离A地的距离是， 故答案为：7.5； ③乙骑行的速度为， 故答案为：0.2； （2）解：当时，设函数解析式为， 将代入得：，求得， 当时，函数解析式为； 当时，函数解析式为； 当时，设函数解析式为， 将代入得： ，解得， 当时， 综上，甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式为； （3）解：设乙的解析式为，把代入，得， 解得， ∴， 乙离A地的距离y关于时间x的函数解析式为． 根据题意，乙离A地的距离与时间的图象如图所示： 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）或（舍去）； 综上，或70． ∴当甲乙相距时，甲出发的时间是或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $