精品解析：安徽亳州市蒙城县部分学校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

安徽蒙城县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示的意思是（ ） A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转 2. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 已知，，且，则的值是（ ） A. 3或 B. 或7 C. 3或7 D. 或 4. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 5. 2023年前三季度，芜湖市实现全市进出口总额135亿美元．135亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 10. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 下列说法正确的是（ ） A. 本次调查采用的是全面调查 B. 在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C. “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D. 在这次调查中，选择足球项目的学生有30人 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，，且，则______（填“”、“”或“”）． 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是__________． 13. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______． 14. 一个袋中有黑球15个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把他们放回，搅匀后重复上述过程共20次，发现一共摸出黑球20个，由此你能估计出袋中白球数是 ___________个． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 16. 化简并求值：，其中，． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知有理数a，b，c，满足a，b互为相反数，，． （1）若，，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数a，b，c． （2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0． （3）若，化简式子：． 18. 一般情况不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数、为“相伴数对”，记为． （1）若是“相伴数对”，求值； （2）写出一个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”，求代数式的值． 19. 已知某物流公司租用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；租用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨． （1）问租用辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有吨货物，计划租用型车辆，型车辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完为完成运输任务，且同时租用型车和型车两种车辆的条件下： ①请你帮该物流公司设计租车方案； ②若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 20. 如图，是的角平分线，是内部的一条射线． （1）图中共有 个角； （2）若，且，求的度数； （3）若是的角平分线，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 21. （深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； （4）团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 22. 年国际大体联足球世界杯将在大连举办，为借助赛事热度抢抓商机，某体育用品商场购进并销售，两款足球已知该商场在月份购进个款足球和个款足球，一共花费元；月份购进个款足球和个款足球，一共花费元已知两次购进的足球价格一致． （1），两款足球的进价分别为多少元？ （2）该商场决定月份再购进一批，款足球（，两款足球都需要购买），另购进款足球作为赠品（进价为每个元），总进货款为元为促进消费，商场给出了如下促销方案：买个款足球送个款足球，买个款足球送个款足球．若月份该商场购进的，两款足球均按此方案全部售罄，且款足球恰好全部赠出，求月份该商场购进，，三款足球各多少个． 23. 是的平分线， （1）若（如图1），请写出的余角         ； （2）若，（如图2），求的度数； （3）若，是平面内一点，设，求的度数（用的关系式表示，且是小于平角的角）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽蒙城县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示的意思是（ ） A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际意义，此为基础知识点，必须熟练掌握．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示顺时针旋转， 故选：A． 2. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数是关键．根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，再判断各个结论即可． 【详解】解：由数轴上点的位置，得，， ，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，，故④错误； 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得，故⑤正确； ⑥，故⑥正确； 所以正确的结论有3个． 故选：B． 3. 已知，，且，则的值是（ ） A. 3或 B. 或7 C. 3或7 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，根据绝对值的性质求出a、b，再根据得出a、b对应的情况，然后相减即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知，，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或 故选：D． 4. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的意义，乘方运算，根据“互为相反数的两个非负数相加得0，这两个数都为0”求出的值是解题关键． 【详解】∵ 故选A 5. 2023年前三季度，芜湖市实现全市进出口总额135亿美元．135亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意先将135亿化为，再利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵135亿为：， ∴， 故选：A． 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与图形的面积，根据阴影部分面积写出不同的代数式是解题的关键． 首先根据阴影部分的面积写出代数式，再结合图形进行不同的化简，最终逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：， 故选：D． 7. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是牢记等式的性质（等式性质1：等式的两边都加或减去同一个数或式子，结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式）．本题需判断每个选项的变形是否依据了等式的性质，并注意要考虑除数是否为零或变形是否合理． 【详解】解：A、当时，两边不能同时除以a， ∴ A 错误，不符合题意； B、∵ ，∴ 等式两边可以同时除以 ，等式仍然成立， ∴ B 正确，符合题意； C、两边同时减去a应该得到， ∴C错误，不符合题意； D、两边同时除以2应该得到， ∴D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 根据首次相遇时两人路程和为列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 9. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 10. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 下列说法正确的是（ ） A. 本次调查采用的是全面调查 B. 在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C. “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D. 在这次调查中，选择足球项目的学生有30人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可． 【详解】解：由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误， 该校一共调查了（人），故选项B说法错误； “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法正确，符合题意； 在这次调查中，选择足球项目的学生有=（人），故选项D说法错误， 故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，，且，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法法则，乘法法则．根据有理数加法法则，乘法法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴同号， ∵， ∴均为负数， ∵， ∴． 故答案为： 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：． 故答案为：11 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 13. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据线段图，先求出的长，就可以求出的长． 【详解】解：∵点C为中点， ∴， ∴． 故答案为：3 【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出是解本题的关键． 14. 一个袋中有黑球15个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把他们放回，搅匀后重复上述过程共20次，发现一共摸出黑球20个，由此你能估计出袋中白球数是 ___________个． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体．根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 白球的个数为： （个）， 故答案为：135． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 16. 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，首先根据去括号法则去括号，然后合并同类项，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知有理数a，b，c，满足a，b互为相反数，，． （1）若，，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数a，b，c． （2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0． （3）若，化简式子：． 【答案】（1）画图见详解 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的概念，数轴上点的大小关系，有理数的加减运算，绝对值的化简，利用已知条件推导大小关系是解题的关键． （1）先根据相反数求得b，进而画出数轴表示a，b，c即可； （2）根据有理数的加减及正负数判断即可求解； （3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可． 【小问1详解】 解：∵，，a，b互为相反数， ∴， 如图，有理数a，b，c在数轴上表示， 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：若，由（2）得：，，， ∴， ∴． 18. 一般情况不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数、为“相伴数对”，记为． （1）若是“相伴数对”，求值； （2）写出一个“相伴数对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、“相伴数对”的定义，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据“相伴数对”的定义代入计算； （2）根据“相伴数对”的定义写出一个“相伴数对”； （3）根据“相伴数对”的定义得到m、n 的关系，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案． 【小问1详解】 解：∵是“相伴数对”， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：（答案不唯一）； 满足， 【小问3详解】 解：由是“相伴数对”可得，即， 即， 则原式． 19. 已知某物流公司租用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；租用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨． （1）问租用辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有吨货物，计划租用型车辆，型车辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完为完成运输任务，且同时租用型车和型车两种车辆的条件下： ①请你帮该物流公司设计租车方案； ②若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货吨，吨 （2）①两种租车方案，方案见解析；②省钱的租车方案为租型车辆，型车辆，租车费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、代数式求值、二元一次方程的解等知识点，读懂题意列出方程组是解题的关键． （1）设辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货吨，吨．再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）①由（1）可得，再根据二元一次方程的解可得或，据此即可确定租车方案；②分别确定两种租车方案所需费用，然后再比较即可． 【小问1详解】 解：设辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货吨，吨． 根据题意，得，解得：． 答：辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货吨和吨． 【小问2详解】 解：①根据题意和（1），得． 根据题意可得a、均为正整数， 或． 共有两种租车方案： 方案租型车辆，型车辆； 方案租型车辆，型车辆． 方案的租金为：元， 方案的租金为：元． ， 最省钱的租车方案为方案，租车费用为元. 20. 如图，是的角平分线，是内部的一条射线． （1）图中共有 个角； （2）若，且，求的度数； （3）若是的角平分线，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）6 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算．理清角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据角的定义，写出所有角，即可； （2）根据，设，中点得到，根据，列出方程进行求解即可； （3）根据是的角平分线，得到，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：图中有，共6个角； 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵， ∴设， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴ 21. （深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； （4）团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 【答案】（1）200，10 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）1650人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息相关联、求扇形的圆心角、用样本估计总体， （1）利用选项A的频数除以其所占的百分比求得样本容量，再利用选项D的频数除以样本容量求解即可； （2）先利用选项B所占百分比乘以样本容量求得其频率，再补全统计图即可； （3）利用选项A的百分比乘以即可求解； （4）先求得选项B和选项C所占百分比的和，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：由图得，抽取的调查问卷共（份），， 故答案为：200，10； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：由题意得，（人）， 答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人． 22. 年国际大体联足球世界杯将在大连举办，为借助赛事热度抢抓商机，某体育用品商场购进并销售，两款足球已知该商场在月份购进个款足球和个款足球，一共花费元；月份购进个款足球和个款足球，一共花费元已知两次购进的足球价格一致． （1），两款足球的进价分别为多少元？ （2）该商场决定月份再购进一批，款足球（，两款足球都需要购买），另购进款足球作为赠品（进价为每个元），总进货款为元为促进消费，商场给出了如下促销方案：买个款足球送个款足球，买个款足球送个款足球．若月份该商场购进的，两款足球均按此方案全部售罄，且款足球恰好全部赠出，求月份该商场购进，，三款足球各多少个． 【答案】（1）每个款足球的进价为元，每个款足球的进价为元 （2）有三种购进方案，方案见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用、二元一次方程的解等知识点，正确的列出方程组是解题的关键； （1）设每个款足球的进价为元，每个款足球的进价为元，再根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设月份该商场购进款足球个，款足球个，根据“总进货款为4800元，买个款足球送个款足球，买个款足球送个款足球”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，再根据二元一次方程的解即可解答． 【小问1详解】 解：设每个款足球的进价为元，每个款足球的进价为元． 根据题意，得，解得：． 答：每个款足球的进价为元，每个款足球的进价为元． 【小问2详解】 解：设月份该商场购进款足球个，款足球个． 根据促销方案：买个款足球送个款足球，买个款足球送个款足球． 该商场购进款足球个． 根据题意，得， ． ． ，两款足球都需要购买， 或或． 该商场共有三种购进方案： 方案一：该商场购进款足球个，款足球个，款足球个； 方案二：该商场购进款足球个，款足球个，款足球个； 方案三：该商场购进款足球个，款足球个，款足球个． 23. 是的平分线， （1）若（如图1），请写出的余角         ； （2）若，（如图2），求的度数； （3）若，是平面内一点，设，求的度数（用的关系式表示，且是小于平角的角）． 【答案】（1）和 （2） （3）；； 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，余角的定义，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据垂直得出直角，根据角平分线得出相等的角，然后根据余角定义进行求解即可； （2）根据角平分线得出相等的角，然后根据角的和差进行求解即可； （3）根据角平分线得出相等的角，然后分三种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的余角是和； 故答案为：和； 【小问2详解】 解：平分， ， ， 答：； 【小问3详解】 解：  平分，， ， 点在所在直线的上方，如答图所示： ， ，， ， 答：的度数可表示为； 点在所在直线的下方，且时，如答图所示 ， ； 答：的度数可表示为； 点在所在直线的下方，且时，如答图所示： ， ， 答：的度数可表示为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $