寒假专题：分数乘法应用题（专题训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

寒假专题：分数乘法 1．“绿色环保，文明出行”，袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，此时距离图书馆多少千米？ 2．红德牧场共有头牦牛，藏绵羊的数量是牦牛的，藏山羊的数量是藏绵羊的。有多少只藏山羊？ 3．六（2）班原有学生49人，其中女生占全班的，后来转进几位女生，现在的女生比男生少。转进女生几人？ 4．某工厂新建了一个长30米、宽25米、深1.5米的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4千克砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的。那么至少要准备多少千克的砂浆？ 5．人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心脏平均每分钟跳动80次，每分钟能排出约多少升血液？ 6．细菌主要以无性二分裂方式繁殖（裂殖）。某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次需要多长时间？ 7．在网络时代，原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随机统计了560人，其中有的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 8．妈妈买了两箱水果，第一箱水果重20kg。如果从第一箱中取出放入第二箱，那么两箱水果的质量相同。两箱水果一共重多少千克？ 9．乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，爸爸每次用毫升洗手液，乐乐每次用毫升洗手液。乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液？ 10．一本口算题卡共120页，乐乐第一周做了这本口算题卡的，第二周做了剩下部分的一半。第二周比第一周少做了多少页？ 11．巴西龟一般能活15年~30年，而松鼠的寿命大约只有巴西龟的。一般情况下，松鼠最少能活多少年？最多能活多少年？ 12．外卖员小李到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯出现故障，为了准时把餐送到顾客手中，小李决定爬楼梯。他从一楼到二楼用了分，照这样计算，他从一楼到达九楼（每层楼高度相同）共用多长时间？ 13．大洋中的冰山一向是轮船的克星，著名的“泰坦尼克号”就因为遭遇冰山而沉没。如果一座冰山露出水面的部分约为3000立方米，水中部分是露出水面部分的，则这座冰山的体积大约为多少立方米？ 14．故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，它的面积比天安门广场的面积的约多32公顷。天安门广场的面积是44公顷，故宫面积约是多少公顷？ 15．六位老师带24名学生去风山景区游玩，景区门票的价格为成人票每张50元，学生票的价格是成人票的，购买团体票（10张以上，含10张）一律按成人票的计价。请你设计一个最便宜的购票方案，并求出最少需要多少钱？ 16．港珠澳大桥是继三峡工程、青藏铁路之后，我国又一重大基础设施项目，大桥全长约55千米。爸爸开车前10分钟走完全长的，中间10分钟走完全长的。还要多少千米才能开完全程？ 17．集邮可以加深我们对不同国家、地区、动植物、历史事件等方面的了解。小周和爸爸都喜欢集邮，小周收集了各种邮票56张，爸爸收集的邮票数比小周多，爸爸收集的邮票比小周多多少张？（先画图再解决问题） 18．蔬菜批发中心运来土豆270千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是土豆的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 19．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，对防溺水相关知识基本掌握的学生有多少人？ 20．李叔叔家菜园今年收南瓜98千克，上个星期卖出总重量的，这个星期卖出的重量占上星期的，这个星期卖出南瓜多少千克？ 21．五（1）班学生去参观历史博物馆，从学校出发到参观结束一共用了5小时。其中路上乘车时间占，午餐及休息时间占，其他的是参观时间，参观时间占了全部时间的几分之几？参观用了多长时间？ 22．阳光小学举行向贫困山区小学捐书活动，五年级共捐书420本，六年级比五年级捐的多，六年级比五年级多捐了多少本书？ 23．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，五一期间，小敏从上海坐高铁去西安游玩，列车开出了全程的时，她休息了一会儿，这段时间内，列车行驶了剩下路程的。小敏休息的这段时间内，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 24．汽艇是水上的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是汽艇速度的，轮船的速度是汽艇速度的。帆船的速度快还是轮船的速度快？请说明理由。 25．西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的。走路的路程占全程的几分之几？ 26．爸爸买回一个西瓜重千克，女儿吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，还剩多少千克西瓜？ 27．春节期间，某超市准备了1500份利是糖，第一周卖了全部的，第二周卖了全部的。 （1）还剩下全部的几分之几没卖？（先画图，再解答） （2）根据已知条件提出一个乘法计算的问题，再解答。 28．为打造书香校园，营造浓厚的阅读氛围，学校在阅读区为学生准备了400本图书供学生阅读。这些图书涵盖了多个类别，各类图书的数量占比情况如下表所示。 图书种类 童话故事 科普读物 文学名著 绘本漫画等 图书总数的几分之几 ？ （1）绘本漫画等图书占图书总数的几分之几？ （2）请你再提出一个问题，并列式解决。 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题：分数乘法》参考答案 1．1.5千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目已知袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，表示已经骑了7.5的，用7.5×即可求出已经骑了的路程。用总路程7.5千米减去已经骑了的路程就可以得到此时距离图书馆的路程。据此解答。 【详解】根据分析： （千米） （千米） 答：此时距离图书馆1.5千米。 2．只 【分析】解答这道题需熟知：求一个数的几分之几是多少，用乘法。由藏绵羊的数量是牦牛的可得，牦牛数量×＝藏绵羊的数量；由藏山羊的数量是藏绵羊的，可得藏绵羊的数量×＝藏山羊的数量，据此解答。 【详解】根据分析： 求藏绵羊的数量：（只） 求藏山羊的数量：（只） 可列综合算式为： （只） 答：有15只藏山羊。 3．3人 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，用全班人数×即为女生原来的人数，再用全班人数减去女生原来的人数即为男生人数，据此先分别算出男生和女生的人数。女生：49×（人），男生：49－21＝28（人）。原来女生比男生少28－21＝7（人）。根据“现在的女生比男生少”可求出现在女生比男生少的人数为28×＝4（人），从少了7人，变成少了4人，相差人数即为转进女生的人数。 【详解】女生人数：49×＝21（人） 男生人数：49－21＝28（人） 原来女生比男生少：28－21＝7（人） 现在女生比男生少：28×＝4（人） 7－4＝3（人） 答：转进女生3人。 4．4026千克 【分析】先求出长方体水池的表面积，因为水池是无盖的所以只计算5个面的面积；再乘每平方米需要的砂浆，求出抹一层需要的砂浆的总数量；然后用抹一层需要的砂浆的总数量乘损耗的砂浆数量占抹一层需要的砂浆的总数量的份数，求出损耗的砂浆数量；最后用抹一层需要的砂浆的总数量加上损耗的砂浆数量，即可求出至少要准备的砂浆数量。 【详解】水池的表面积：30×25＋（30×1.5＋25×1.5）×2 ＝750＋（45＋37.5）×2 ＝750＋82.5×2 ＝750＋165 ＝915（平方米） 所需砂浆：915×4＝3660（千克） 3660×＝366（千克） 3660＋366＝4026（千克） 答：至少要准备4026千克的砂浆。 5．L 【分析】根据题意，每分钟能排出的血液＝心脏跳动次数×，据此列式计算即可。 【详解】（L） 答：每分钟能排出约L血液。 6．时 【分析】某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次就需要2个时，据此解答。 【详解】（时） 答：分裂2次需要时。 7． 【分析】根据题意，把总人数看成单位“1”，下载甲骨文表情包的人数是总人数的，下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的，则下载故宫文创表情包的人数是，据此解答即可。 【详解】 答：下载故宫文创表情包的人数占总人数的。 8． 28千克 【分析】从第一箱取出放入第二箱，把第一箱看作单位“1”，取出的质量是第一箱的，即第一箱×，即可求出现在第一箱的质量；现在两箱水果质量相等，即可求出两箱水果的总和，据此解答即可。 【详解】取出：（千克） 现在第一箱：（千克） 两箱一共：（千克） 答：两箱水果一共重28千克。 9． 3毫升；毫升 【分析】乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，即每天洗2次手，用爸爸和乐乐每次洗手用的量分别乘2，即可求出乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液。 【详解】乐乐：（毫升） 爸爸：（毫升） 答：乐乐每天用3毫升，爸爸每天用毫升。 10．48页 【分析】根据题意，以这本口算题卡的页数做单位“1”，第一周做的页数＝总页数×，第二周做的页数＝剩下的页数×，再计算两周做的页数差，据此解答即可。 【详解】第一周：（页） 第二周：（页） 第二周比第一周少：（页） 答：第二周比第一周少做了48页。 11．5年；10年 【分析】根据“求一个数的几分之几用乘法”，求松鼠最少能活多少年，用；求松鼠最多能活多少年，用；据此解答。 【详解】（年） （年） 答：松鼠最少能活5年，最多能活10年。 12．分 【分析】一楼到二楼需要走1层台阶，用分，那么从一楼到九楼走层台阶，乘每层需要的时间即可求出共用多长时间。 【详解】 （分） 答：照这样计算，他从一楼到达九楼（每层楼高度相同）共用分。 13．16500立方米 【分析】已知冰山水中部分是露出水面部分的，把冰山露出水面部分的体积看作单位“1”，单位“1”已知，用冰山露出水面部分的体积乘，求出水中部分的体积，再将露出部分与水中部分相加，得到冰山的总体积。 【详解】水中部分的体积：3000×＝13500（立方米） 冰山的总体积：3000＋13500＝16500（立方米） 答：这座冰山的体积大约为16500立方米。 14．72公顷 【分析】已知故宫的面积比天安门广场的面积的约多32公顷，把天安门广场的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用天安门广场的面积乘，再加上32，即是故宫的面积。 【详解】44×＋32 ＝40＋32 ＝72（公顷） 答：故宫面积约是72公顷。 15．6位老师和其中的4名学生购买团体票，剩余的20名学生购买学生票；800元 【分析】方案1：6位老师购买成人票，24名学生购买学生票，根据“总价＝单价×数量”分别求出两种票各需多少元，最后求出它们的和； 方案2：6位老师和24名学生合起来购买团体票，根据“总价＝单价×数量”求出购票需要的总钱数； 方案3：学生票的价格是成人票的，则学生票的价格是50×＝25元，团体票的价格是成人票的，则团体票的价格是50×＝30元，因为25元＜30元＜50元，所以学生票最便宜，团体票次之，成人票最贵，让学生尽量购买学生票，老师尽量购买团体票，老师只有6人需要添加4名学生才可以购买团体票，剩余的学生全部购买学生票，求出此时购票需要的总钱数，最后比较大小并找出所需钱数最少的购票方案，据此解答。 【详解】学生票的价格：50×＝25（元） 团体票的价格：50×＝30（元） 方案1：6×50＋24×25 ＝300＋600 ＝900（元） 方案2：（6＋24）×30 ＝30×30 ＝900（元） 方案3：（6＋4）×30＋（24－4）×25 ＝10×30＋20×25 ＝300＋500 ＝800（元） 因为800元＜900元，所以6位老师和其中的4名学生购买团体票，剩余的20名学生购买学生票，此时购票所需费用最少。 答：最少需要800元。 16． 12.375千米 【分析】根据题意爸爸开车前10分钟走完全长的，中间10分钟走完全长的，可知全长为单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。还需要开的路程就用全长减去前两次走的路程，据此解决此题。 【详解】（千米） （千米） 答：还要12.375千米才能开完全程。 17． 21张 【分析】画一条线段代表小周的邮票数（56张），将其平均分成8等份（因为爸爸比小周多，分母是8）；每份的长度代表邮票张数：56÷8＝7张，所以每份是7张；爸爸的邮票数比小周多，因此在同一起点，再画一条比小周的线段长3份的线段（表示多出的部分）。据此画图。 小周的邮票数是56张，将小周的邮票数看作单位“1”，爸爸比小周多，爸爸多收集的数量是小周的，用乘法计算，多出的张数＝小周的邮票数×。列式解答即可。 【详解】根据题意，画图如下： 56×＝21（张） 答：爸爸收集的邮票比小周多21张。 18．90千克；225千克 【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数；根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用土豆的千克数乘，即可求出运来豆角的千克数。 【详解】 答：运来的西红柿比土豆少90千克，运来豆角225千克。 19． 285人 【分析】已知学生总人数是300名，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此直接用总人数乘即可，无需考虑后续的。 【详解】300×＝285（人） 答：对防溺水相关知识基本掌握的学生有285人。 20．11千克 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总重量乘得到上个星期卖出的重量，再乘即可得解。 【详解】 （千克） 答：这个星期卖出南瓜11千克。 21．；小时 【分析】把全部时间看作单位“1”，路上乘车时间占，午餐及休息时间占，参观时间占全部时间的分率＝1－（路上乘车时间占全部时间的分率＋午餐及休息时间占全部时间的分率），参观时间＝全部时间×参观时间占全部时间的分率，据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 5×＝（小时） 答：参观时间占了全部时间的，参观用了小时。 22．90本 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算，六年级比五年级捐的多，六年级比五年级多捐书的数量＝五年级捐书的数量×，据此解答。 【详解】420×＝90（本） 答：六年级比五年级多捐了90本书。 23． 【分析】把全程看作单位“1”，列车开出了全程的后，剩下的路程是全程的（1－）。休息时列车行驶了剩下路程的，即求全程的（1－）的是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】1－＝ ×＝ 答：小敏休息的这段时间内，列车行驶的路程是全程的。 24．轮船；理由见详解 【分析】将汽艇的速度看作单位“1”，汽艇的速度×帆船对应分率＝帆船的速度，汽艇的速度×轮船对应分率＝轮船的速度，据此分别求出帆船和轮船的速度，比较即可。 【详解】×＝（千米） ×＝（千米） ＝ ＝ ＞，即＞ 答：轮船的速度快。 25． 【分析】已知坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，用坐车的路程占全程的分率乘走路的路程是坐车的分率即可。 【详解】×＝ 答：走路的路程占全程的。 26．千克或千克 【分析】把整个西瓜看作单位“1”。女儿吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，那么总共吃了＋。因为4和3的最小公倍数是12，通分可得，。所以总共吃的部分为。那么剩下的部分占比就是，同样通分，，所以。已知西瓜总重千克，剩下部分占，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，以此即可解答。 【详解】＋＝＝ ×＝（千克）（也可写成千克） 答：还剩或千克西瓜。 27．（1）图见详解； （2）示例问题：第二周卖出多少份？500份（答案不唯一） 【分析】（1）线段图绘制步骤：先用一条线段代表超市准备的1500份利是糖，标注“1500份”。将其平均分成15份（因为5和3的最小公倍数是15）。第一周卖了全部的，也就是15×＝6（份），这6份标注“第一周卖出”；第二周卖了全部的，也就是15×＝5（份），这5份标注“第二周卖了全部的”；那么剩下的份数就是15－6－5＝4（份），所以剩下的占，这部分标注“还剩下全部的几分之几没卖？”，据此画图。 把超市准备的利是糖总数看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周卖出的分率，就能得到剩下的分率。 （2）对于第二问，根据已知的分率和总数，利用乘法可以求出卖出的具体数量等问题。例如问题：第二周卖了多少份利是糖？根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1500×，即可求出第二周卖了多少份利是糖。 【详解】（1）如图所示： 1－－ 答：还剩下全部的没卖。 （2）问题：第二周卖了多少份利是糖？ 1500×＝500（份） 答：第二周卖了500份利是糖。 （答案不唯一） 28．（1）；（2）见详解 【分析】（1）用单位“1”减去其余三种书所占图书总数的分率之和，即为漫画等图书占图书总数的分率； （2）根据题意可提出：童话故事有多少本？（答案不唯一）已知图书总数有400本，童话故事占总数的，用乘法即可解答。 【详解】（1）1－（＋＋） ＝1－（） ＝1－ ＝ 答：绘本漫画等图书占图书总数的。 （2）问题：童话故事有多少本？ 400×＝100（本） 答：童话故事有100本。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $