15 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦空间点、线、面的位置关系，通过基础达标题（如直线与平面交点判断位置关系）衔接线面关系基础，能力提升与素养拓展题（如正方体展开图、正四面体与正方体结合）延伸至综合应用，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于借助正方体模型培养空间观念（数学眼光），通过反证法证明异面直线（如证明AC与BD异面）训练逻辑推理（数学思维），规范证明过程（如线面相交证明）提升数学语言表达。实例丰富，如正方体展开图还原，助力学生提升空间想象与推理能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

第八章 8.4.2 课后达标 检测 1 1.（2024·四川绵阳月考）若平面 和直线,满足, ，则 与 的位置关系是( ) D A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面 【解析】 选D.因为, ,所以当 时，由异面直线的定义 可得与异面，当时，,即与 相交.故选D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.已知点，，， 分别是正方体的四条棱的中点，则下列图形中直线 与 是异面直线的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 选，B中，与平行，D中，与相交,C中， 与 是异面直线. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.已知直线,,,若,异面，,则, 的位置关系是( ) D A.异面 B.相交 C.平行或异面 D.相交或异面 【解析】 选D.在如图所示的正方体 中，和是异面直线，， ； 和是异面直线，，与 是异面直线. 所以两直线与是异面直线，,则, 的位置关系是相 交或异面.故选D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4.如果点是两条异面直线，外一点，则过点且与， 都平行的平面 个数的所有可能值是( ) C A.1 B.2 C.0或1 D.无数 【解析】 选C.若点与直线构成的平面与直线平行，则过且与， 都平行的平面个数为0； 若点与直线构成的平面与直线平行，则过且与， 都平行的平面个 数为0； 若过点与直线构成的平面不与直线平行，或过点与直线 构成的平 面不与直线平行，则过点且与， 都平行的平面个数为1.故选C. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5.（2024·山东淄博期中）下列说法正确的是( ) C A.若 ， ，则直线 B.若 ， ，则与 必异面 C.若 ， ，则直线与 相交 D.若 ， ，则 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 【解析】 选C.在正方体中，为 的中点， 因为 平面， 平面，但 平面 ，故A错误； 因为 平面， 平面 ，但 ，故B错误； 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 因为平面， 平面，但与 异 面，故D错误； 对于选项C,因为 ，可知直线与 相交或 ， 假设 ，则 ，这与 相矛盾，故假设不成立， 且若直线与 相交，直线上除点A外任一点均不属于 ，即存在点 ， 所以直线与 相交符合题意，故C正确. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6.（多选）下列命题是真命题的是( ) CD A.若直线不在平面 内，则 B.若直线上有无数个点不在平面 内，则 C.若 ，则直线与平面 内任何一条直线都没有公共点 D.平行于同一平面的两直线可以相交 【解析】 选中，直线也可能与平面 相交，故A是假命题；B中， 直线与平面 相交时，上也有无数个点不在平面 内，故B是假命题； C中， 时，与 没有公共点，所以与 内任何一条直线都没有公 共点，故C是真命题；D中，在长方体中， 与 都与平面平行，且与 相交，故D是真命题. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 7.如图，在正方体中，所在直线与 异面的棱有___条. 6 解析：由异面直线的定义，知在正方体 中，所在直线 与异面的棱有，，，，， ，共6条. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 8.已知直线,两个不重合的平面 ， ，且 , ，则平面 与 的位置关系是____________. 平行或相交 解析：因为 ， ，所以平面 与 相交（如图1）或平行 （如图2）. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 9.如图所示，是正方体，，分别是， 的中 点.则平面与平面 的位置关系为______. 相交 解析：因为平面与平面有公共点，所以平面与平面 相交. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 10.已知， 且 ， 且 ， .求证： 与 相交，与 相交. 证明： 如图，因为,所以, , 又 ，所以 . 又 ，所以与 只有一个公共点，所以与 相交. 同理，与 相交. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 11.设，，， 是空间中四个不同的点，则下列命题中为真命题的是 ( ) B A.若与共面，则与 异面 B.若与是异面直线，则与 是异面直线 C.若，，则 D.若，，则 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 【解析】 选中，若与共面，则A,B,C,D四点共面，则与 共 面，故A是假命题；B中，若与 是异面直线，则A,B,C,D四点不共面， 则与是异面直线，故B是真命题；C中，若, ，则 不一定等于，故C是假命题；D中，若,，则 与 相交或异面，故D是假命题.故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12.（多选）（2024·广东江门期末）如图是一个正 方体的展开图，则在原正方体中( ) ABD A. B.与 异面 C. D.与 相交 【解析】 选 .把展开图还原成正方体，如图所示，则点 B与D重合，点与C重合.由正方体的性质得， 与异面，与异面，与相交.故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13.在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有___组 互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有___个. 4 6 解析：六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行， 故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成，与某个侧面平行的面有1 个，其余6个面与该侧面均为相交的关系. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.已知，，，是空间四个点，且直线与 是两条异面直线. 证明：直线与 也是异面直线. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 证明：方法一：因为直线与是两条异面直线，所以 平面 , 因为 平面，， 平面，所以与 是异面直线. 方法二：假设与不是异面直线，则与在同一平面内，所以 ， ，，四点在同一平面内，所以， 就分别有两个点在这个平面内， 则，在这个平面内，所以与 不是异面直线，这与已知条件产 生矛盾，所以与 是异面直线. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一 平面 上，且 ，正方体的六个面所在的平 面与直线，相交的平面个数分别记为， ， 那么 ( ) A A.8 B.9 C.10 D.11 【解析】 选A.直线 与正方体的上底面所在平面平行，在正方体的下底面 所在平面内，与其他四个平面相交；直线 与正方体的左、右两个面所在 平面平行，与其他四个平面相交，所以,，则 .故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 16.如图，在正方体中，为底面的中心， 为线 段上的动点（不包括两个端点），为线段 的中点.判断下列结论 是否成立，并说明理由. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 （1）与 是异面直线； 解：不成立.因为在中，，，所以，，，， 共面， 所以与 不是异面直线，而是相交直线. （2）过，， 三点的正方体的截面一定是等腰梯形. 解：成立.如图所示，作，交于点 ，连接 ,则过,,三点的正方体的截面为四边形 .由题 意得，，所以 ， ，因此过 ， ， 三点的正方体的截面一定是等腰梯形. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 $