8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第八章　立体几何初步 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8．4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 导学1 空间中直线与直线的位置关系 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 任何一个平面内 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 一个 没有 任何一个平面 没有 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 导学2 空间中直线与平面的位置关系 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 无数个 一个 没有 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 导学3 空间中平面与平面的位置关系 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 没有公共点 无数 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 谢谢观看 返回目录 第八章　立体几何初步 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 学业标准 素养目标 1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线． 2．了解直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、难点) 1.通过空间中两条直线的位置关系的学习，培养直观想象的核心素养． 2．借助直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系的学习，提升逻辑推理的核心素养. 在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？ [提示]　平行或相交． 若把立交桥各层的桥面抽象成直线，它们是否在同一平面内？有何特征？ [提示]　不在同一平面．既不相交也不平行． ◎结论形成 1．异面直线 (1)定义：不同在__________________的两条直线． (2)异面直线的画法 2．空间中两条直线的位置关系 位置关系 特点 共面 直线 相交 在同一平面内，有且只有_____公共点 平行 在同一平面内，_____公共点 异面直线 不同在_______________内，_____公共点 应县木塔，在山西应县城佛宫寺内，辽清宁二年(1056年)建．塔呈平面八角形，外观五层，夹有暗层四级，实为九层，总高67.31米，底层直径30.27米，是国内外现存最古老最高大的木结构塔式建筑．塔建在4米高的两层石砌台基上，内外两槽立柱，构成双层套筒式结构，柱头间有栏额和普柏枋，柱脚间有地伏等水平构件，内外槽之间有梁枋相连接，使双层套筒紧密结合．暗层中用大量斜撑，结构上起圈梁作用，加强木塔结构的整体性． 直线和平面还有其他关系吗？ [提示]　平行． 立柱和地面是什么位置关系？ [提示]　相交． 柱脚间有地伏等水平构件(看成直线)，它和地面有什么关系？ [提示]　在同一平面内． ◎结论形成 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 直线a在平面α内 ________公共点 a⊂α 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 _____公共点 a∩α＝A 直线a与平面α平行 _____公共点 a∥α 　拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ [提示]　从实验中可以看出，两个平面之间的位置关系只有平行和相交两种． ◎结论形成 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两平面平行 _____________ α∥β 两平面相交 有_____个公共点(在一条直线上) α∩β＝l 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　) (2)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　) (3)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．(　　) (4)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．直线a在平面γ外，则(　　) A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点 解析　直线a在平面γ外，则直线a与平面γ平行或相交，因此直线a与γ至多有一个公共点． 答案　D 3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　 B．相交 C．异面 D．不确定 解析　∵M∈平面α，M∈平面β， ∴α与β相交于过点M的一条直线． 答案　B 4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是_______． 答案　平行 eq \x(题型一　直线与直线的位置关系) 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_______； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_______； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_______； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是_______． [解析]　(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四边形A1BCD1为平行四边形， ∴A1B∥D1C. (2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内． (3)直线D1D与直线D1C相交于点D1. (4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内． [答案]　(1)平行　(2)异面　(3)相交　(4)异面 判断空间两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线． (2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系．　 [触类旁通] 1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　) A．平行　　　　　 B．异面 C．相交 D．平行、相交或异面 解析　可借助长方体来判断．如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD­A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面． 答案　D eq \x(题型二　直线与平面的位置关系) (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 (2)(多选题)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中的假命题是(　　) A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b∥α，则a∥b C．若a∥b，b∥α，则a∥α D．若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面 [解析]　(1)直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外． (2)可以借助正方体来判断．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， A1B1∥AB，AB⊂平面ABB1A1， A1B1⊂平面ABB1A1，故A是假命题； A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD， 但A1B1与B1C1相交，故B是假命题； AB∥CD，CD∥平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，故C是假命题； 因为a∥α，所以a与α无公共点，又b在α内，所以a与b无公共点，所以a∥b或a与b异面． [答案]　(1)B　(2)ABC [素养聚焦]　通过线面位置关系的判断，把逻辑推理和直观想象体现在解题过程中． 判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法．　 [触类旁通] 2．下列命题中的真命题是(　　) A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交 B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面 C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α D．若a∥α，b⊂α，则a∥b 解析　举反例画图，从而判断线面、线线关系． 答案　A eq \x(题型三　平面与平面的位置关系) (多选题)以下四个命题正确的是(　　) A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B．在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行 C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行 D．平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交 [解析]　当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行于另一个平面，所以A，B错误． [答案]　CD 两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．　 [触类旁通] 3．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 解析　如图所示，由图可知C正确． 答案　C 知识落实 技法强化 (1)两直线的位置关系． (2)直线与平面的位置关系． (3)平面与平面的位置关系. 位置关系不易判断时，常用举反例的方式否定. $$