14 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦空间点、直线、平面的位置关系，从平面内直线平行与相交的已知知识切入，结合教室日光灯管与黑板直线、机械蜗杆蜗轮轴线等实例，引导学生发现空间中直线的异面关系，搭建从平面到空间的认知支架。 其亮点在于以生活实例抽象空间关系培养数学眼光，通过正方体模型直观教学发展几何直观与空间观念，例题解析与解题技法强调反证法、分类讨论等数学思维，符号与图形结合强化数学语言表达。帮助学生构建空间认知体系，提升逻辑推理能力，为教师提供结构化教学资源，助力高效课堂实施。

第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 1 2 新知学习 探究 课堂巩固 自测 2 学习目标 1.借助长方体直观认识空间点、直线、平面之间的位置关系. 2.抽象出空间 点、直线、平面之间的位置关系的定义. 3 PART 01 第一部分 新知学习 探究 4 在平面内，两条直线的位置关系 只有平行和相交两种.在空间中，情况 就不同了.例如，如图所示，教室中日 思考 空间中两条直线有几种位置关系？ 提示：三种；平行、相交、异面. 光灯管所在直线与黑板左侧所在直线，机械部件蜗杆和蜗轮的轴线和 ， 它们既不相交也不平行. 新知学习 探究 返回目录 5 一 空间中直线与直线的位置关系 1.异面直线 （1）定义：把不同在__________平面内的两条直线叫做异面直线. （2）画法：（通常用平面衬托） 任何一个 新知学习 探究 返回目录 6 2.空间两条直线的位置关系 新知学习 探究 返回目录 7 例1 （多选）（对接教材例2）如图，在正方体 中， ，分别为棱， 的中点，则以下四个结论中，正确的有( ) BD A.直线与 是相交直线 B.直线与 是异面直线 C.与 平行 D.直线与 共面 新知学习 探究 返回目录 8 【解析】 根据异面直线的定义可以判断直线与、直线与 、 直线与 都是异面直线，因此选项A，C不正确，选项B正确.连接 ，，（图略），因为，分别为棱， 的中点，所以 ， 由正方体的性质可知, , 所以四边形 是平行四边形， 因此，所以 , 因此，， ，B四点共面， 所以直线与 共面，因此选项D正确. 新知学习 探究 返回目录 9 判定两条直线是异面直线的方法 （1）定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内. （2）排除法（反证法）：排除两直线共面（平行或相交）. （3）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线和这 个平面内不经过此点的直线是异面直线.如图， ， ， ， 直线与 是异面直线. 新知学习 探究 返回目录 10 ［跟踪训练1］ （1）已知,是空间中两条不同的直线，则“, 是异面直 线”是“, 没有公共点”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 选A.若,是空间中两条不同的直线，且,是异面直线，则, 没 有公共点；若,是空间中两条不同的直线，且,没有公共点，则, 是异 面直线或,故“,是异面直线”是“, 没有公共点”的充分不必要条件. 新知学习 探究 返回目录 11 （2）（2024·天津市和平区期末）如图所示，在长方体 中，是线段 上的动点（含端点）， 则下列直线中，始终与直线 异面的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 选D.在长方体中，，当点 是 与的交点时， 平面， 平面 ， 与共面，A错误；当点与重合时，与 相交，B错误；当 点与重合时，，C错误；因为 平面， ， 平面， 平面，所以与 是异面直线，D正确. 新知学习 探究 返回目录 12 二 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面 内 直线在平面 外 直线与平面 相交 直线与平面 平 行 公共点 有①________公 共点 有且只有②______公共 点 ③公______共点 符号表示 图形表示 _____________________________ ______________________________ ____________________________ 无数个 一个 没有 新知学习 探究 返回目录 13 例2（1） 若直线上有一点在平面外，则下列说法正确的是( ) B A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数个点都在平面外 C.直线上有无数个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 【解析】 直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数 个点都在平面外. 新知学习 探究 返回目录 14 （2）在如图所示的正方体 中， ①与 所在直线平行的平面有___个； 2 解析：与所在直线平行的平面有平面和平面 . ②与 所在直线平行的平面有___个. 1 解析：与所在直线平行的平面只有平面 . 新知学习 探究 返回目录 15 直线与平面位置关系的判断 （1）空间中直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断 问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方体等） 也是解决这类问题的有效方法. （2）要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面<m></m> 内；要证明直 线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面 平行，则必须说明直线与平面没有公共点. 新知学习 探究 返回目录 16 ［跟踪训练2］ （1）若直线不平行于平面 ，且 ，则下列结论成 立的是( ) D A. 内的所有直线与是异面直线 B. 内的所有直线与 都相交 C. 内存在唯一一条直线与相交 D. 内存在无数条直线与 相交 【解析】 选D.由已知得直线与平面 相交，设交点为，则平面 内过 点的所有直线与相交，不过点的直线与 异面，只有D正确.故选D. 新知学习 探究 返回目录 17 （2）棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置 关系是______. 相交 解析：因为棱台的侧棱延长后交于一点，所以棱台的一条侧棱所在的直线 与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是相交. 新知学习 探究 返回目录 18 三 空间中平面与平面的位置关系 已知两个不重合的平面 ， 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 ①______公共 点 有一条公共直线（有②______个公共点） 符号表示 图形表示 ________________________ _____________________________________________ 没有 无数 新知学习 探究 返回目录 19 例3（1） ， 是两个不重合的平面，下面说法中正确的是( ) D A.平面 内有两条直线,都与平面 平行，那么 B.平面 内有无数条直线平行于平面 ，那么 C.若直线与平面 和平面 都平行，那么 D.平面 内所有的直线都与平面 平行，那么 新知学习 探究 返回目录 20 【解析】 A,B都不能保证 ， 无公共点，如图1所示；C中当 , 时， 与 可能相交，如图2所示；只有D说明 ， 一定无公共 点，即 . 新知学习 探究 返回目录 21 （2）如果在两个不重合的平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行， 那么两个平面的位置关系是____________. 平行或相交 解析：根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位 置关系，如图所示. 新知学习 探究 返回目录 22 【变式探究】 （条件变式）本例（2）若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线 是异面直线”，则两平面具有怎样的位置关系？ 解：如图1，图2所示， , ,, 异 面.由图知这两个平面可能平行，也可能相 交. 新知学习 探究 返回目录 23 （1）平面与平面位置关系的判断方法 ①平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点； ②平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点. （2）常见的平面与平面平行的模型 ①棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行； ②长方体的六个面中，三组相对面平行. 新知学习 探究 返回目录 24 ［跟踪训练3］ 下列结论正确的是( ) D A.两个平面如果有公共点，那么这两个平面一定相交 B.两个平面的公共点一定共线 C.两个平面有3个公共点，则这两个平面一定重合 D.两个平面没有公共点，则这两个平面平行 【解析】 选D.当两个平面重合时，A,B中结论错误；若两个平面相交，则 有一条交线，在交线上任取三个点都是这两个平面的公共点，故C中结论错 误；如果两个平面没有公共点，那么这两个平面一定平行，故D中结论正确. 新知学习 探究 返回目录 25 PART 02 第二部分 课堂巩固 自测 26 1.（2024·山西大同期末）分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置 关系是( ) D A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交 【解析】 选D.如图所示，,是两条异面直线.， 都与,相交，而，相交.，也都与, 相交， 而，异面（假设与平行，则， 确定一 个平面，不妨设为 ，则A， ，所以 ；同 理，B， ,所以 .这与，是异面直线矛盾，故与 异面）. 故分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是异面或相交. 课堂巩固 自测 返回目录 27 2.若平面平面 , 则与 的位置关系是( ) B A.与 相交 B.与 平行 C.在 内 D.与 相交或平行 【解析】 选B.因为 , ,所以和 没有公共点，所以 . 课堂巩固 自测 返回目录 28 3.（教材PT改编）已知不重合的直线,与平面 ,满足 ， , 则与 的位置关系是__________________. 平行、异面或相交 解析：如图，在长方体中， , ,与 相交， ,与异面， ，与平行，故与 的位置关 系有：平行、异面或相交. 课堂巩固 自测 返回目录 29 4.（教材P练习T 改编）如图，在长方体 中，面对角线 与长方体的六个面 之间各有着怎样的位置关系？ 解：因为 平面, 平面 ， 所以 平面 . 因为 平面， 平面 , 所以直线 平面 . 同理直线与平面，平面，平面 都相交.在平 行四边形中，，与无公共点，所以 与平 面无公共点，所以平面 . 课堂巩固 自测 返回目录 30 1.已学习：（1）空间中直线与直线的位置关系；（2）空间中直线与平面 的位置关系；（3）空间中平面与平面的位置关系. 2.须贯通：利用实际生活中的实例理解空间点、直线、平面之间的位置关 系；能用符号、图形等表示空间中的位置关系. 3.应注意：符号语言的准确使用. 课堂巩固 自测 返回目录 31 $