10 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）
2026-02-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版必修第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 8.3.2 圆柱、 圆锥、圆台、球的表面积和体积 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.17 MB |
| 发布时间 | 2026-02-07 |
| 更新时间 | 2026-03-20 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-02-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56375801.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间几何体的表面积与体积，涵盖圆柱、圆锥、圆台、球及组合体的计算。通过基础达标题巩固公式应用，能力提升题深化综合思维，素养拓展题联系折扇、模具等现实情境，构建从基础到应用的学习支架。
其亮点在于以现实问题为载体，如折扇扇面转化为圆台、冰淇淋模具的内切球问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过一题多解（如圆锥体积比的两种推导）和步骤化解析，发展数学思维的逻辑性与推理能力。学生能提升空间观念与应用意识，教师可依托分层题目实现精准教学。
内容正文：
第八章
8.3.2
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1.过圆柱的上、下底面圆的圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正
方形，则圆柱的侧面积是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 选B.由题意分析知底面圆的直径，圆柱的母线长 ，所
以圆柱的侧面积 .
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2.（2024·安徽合肥期末）过圆锥的高的中点且与底面平行的截面把圆锥
分成两部分，它们的体积之比是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 选C.如图，设圆锥底面半径，高.因为为 的
中点，所以, .
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方法一： ,
,
所以 .
方法二：, ,则
,所以
.
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3.已知圆台的上、下底面的半径分别为，，若，高 ，
则该圆台的侧面积为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 选C.如图所示，过A作垂直于 于点C，则
，，所以在 中，
，所以
.故选C.
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4.已知三个球的体积之比为 ,则它们的表面积之比为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 选D.设三个球的半径分别为,, ，则由题意知
,所以 ，故表面积之比为
.
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5.（2024·河北石家庄月考）折扇是我
国古老文化的延续，“扇”与“善”谐音，
折扇也寓意“善良”“善行”.图1是一个折
D
A. B. C. D.
扇的扇面，它可以看成是一个圆台的侧面展开图（如图2），若两个圆弧
，所在圆的半径分别是3和6，且 ，则该圆台的体积为
( )
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【解析】 选D.设圆台上、下底面的半径分别为, ，由
题意可知, ,解得
， .作出圆台的轴截面，如图所示，
，，.过点D向 作垂线，垂足
为，则 ，所以圆台的高
.又圆台上底面面积
，下底面面积 ，所以圆台的体积
.
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6.（多选）在中，，， ，则下列说法正确的
是( )
ABD
A.以 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积
为
B.以 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为
C.以 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为
D.以 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为
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【解析】 选.以 所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为3，
母线长为5，高为4的圆锥，其侧面积为 ，故A正确；以
所在直线为旋转轴旋转时，所得旋转体是具有同底的两个圆锥体的组
合体，其底面半径为，故所得旋转体的体积 ，
故B正确；以 所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为4，母线
长为5，高为3的圆锥，侧面积为 ，体积为
，故C错误，D正确.故选 .
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7.如图，在圆柱内有一个球 ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相
切.记圆柱的体积为，球的体积为，则 的值是__.
解析：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为 ，所以
.
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8.已知圆柱形容器内盛有高度为 的水,若放入三个相同的铁球
（球的半径与圆柱的底面半径相同）后,水恰好淹没最上面的铁球
（如图所示）,则铁球的半径是___ .
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解析：设铁球的半径为 ,由题意得
,解得 .
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9.如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面
的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，
底面半径为2，则该组合体的表面积为______________.
解析：挖去的圆锥的母线长为 ，则圆锥的侧
面积为 ，
圆柱的侧面积为 ，
圆柱的一个底面面积为 ，
所以该组合体的表面积为 .
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10.如图所示，四边形是直角梯形，其中， ，若将
图中阴影部分绕 所在直线旋转一周.
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（1）求阴影部分形成的几何体的表面积；
解：由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球
面，
,
，
.
故所求几何体的表面积为 .
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（2）求阴影部分形成的几何体的体积.
解： ,
,故所求几何体的体积为
.
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11.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面
积分别为和，体积分别为和.若，则 ( )
C
A. B. C. D.
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【解析】 选C.因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，所以结合 可知，
甲、乙两个圆锥侧面展开图的圆心角之比是 .不妨设两个圆锥的母线长
为，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为，，高分别为， ，
则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为 的圆，
所以 ， ，得， .由勾股定理得，
， ，所以
.故选C.
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12.（多选）（2024·安徽宿州期中）在等腰梯形中， ,
,，以 所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成
的面围成一个几何体，则下列说法正确的有( )
ACD
A.等腰梯形 的高为1 B.该几何体为圆柱
C.该几何体的表面积为 D.该几何体的体积为
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【解析】 选. 因为在等腰梯形中， ，
，，所以等腰梯形 的高为
，A正确；
该几何体的结构特征为一个圆柱挖去上下两个圆锥，B错误；
该几何体的表面积
，C正确；
体积 ，D正确．
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13.六角螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是 ，
高是，内孔直径是 （如图），则此螺帽的表面积为_______
_____________ （结果保留准确值）.
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解析：设螺帽的表面积为 ，则
，而
，
,
， .所
以
.
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14.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，求圆锥的侧面积和
球的表面积之比.
解：如图，为圆锥的轴截面，截球面得圆 ，
由题意知 ，
则 .
设,则, ,
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在中， ，
又因为 ，所以 .
在中，, ,
则 ,
圆锥的侧面积为 ,
球的表面积为 ,
所以所求的比值为 .
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15.（多选）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
，在轴截面中，，且 ，下列
说法正确的有( )
BD
A.该圆台轴截面面积为
B.该圆台的体积为
C.该圆台的高为
D.沿着该圆台表面，从点到 中点的最短距离为
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【解析】 选.由，且 ，
可得，高 ，故C
错误；圆台轴截面面积为 ，故A错误；
圆台的体积为
，故B正确；将圆
台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为，底面半径为 ，侧面
展开图的圆心角为 ，
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如图，设的中点为，连接，可得， ，
,则 ，所以沿着该圆台表面，
从点C到中点的最短距离为，故D正确.故选 .
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16.（2024·浙江台州期末）为满足市场对球形冰淇淋的
需求，某工厂特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其
内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相
切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇
淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋.已知该模具底面边长
均为 .
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（1）求内壁的面积；
解：如图，过三条侧棱的中点，， 作正三棱柱的截面，
则球心为 的中心.
连接并延长交于点 .
因为，所以 内切圆的半径
,
即内切球的半径 ，所以内切球的表面积
,即内壁的面积为 .
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（2）求制作该模具所需材料的体积.
解：由（1）得正三棱柱的高 .
因为 ,
,所以 ，即制作该模具
所需材料的体积为 .
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