北京市通州区潞河中学2025-2026学年九年级上学期10月阶段反馈数学试题

潞河中学初三数学10月阶段反馈20251009 一、选择题（每题2分，共16分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) △ 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() L a-1 0b1 A.a-b>0 B.a<bl C.a<-b D.ab>0 3如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为03 米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米， 现在踏脚着地，则捣头点E上升了（)米 A.0.8 B.0.6 c.0.5 D.0.4 4.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（) A.4 B.-1 C.1 D.4 5.如图，已知△4BC,AB=6,AC=4,D为AB边上一点，且AD=2,E为AC边上一 点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=() D A2B.C.3或好 D.3或4 3 B 6.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点0为圆心，OA长 为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半径 画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为( A.80° B.100° c.110° D.120° B 7.下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x: ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放 水时间x: ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x, 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是() A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 8.如图，在△ABC中，BC=3,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于 点E,EF∥AC交BC于点F,有以下结论： ①四边形EFCD一定是平行四边形； ②保持∠ABC的大小不变，改变AB的长度可使BF=FC成立； ③保持AB的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF=FC成立. 其中所有的正确结论的序号是（) B A.①② B.①③ C.②⑧ D.①②⑧ 二、填空题（每题2分，共16分） A/B 9.如图，AB∥CD∥EF,直线、h分别与这三条平行线交于点A、 C、E和点B、D、F.已知AC-3,CE=5,DF=4,则BF的长为 10咖号华- 5 11.若一次函数y=(2m-1)x+5的图像经过点A(x,)和点B(x2,y2),当x<x2时， >y2,则m的取值范围是 12.如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定 的是；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是 （填“变大”“变小”或“不变”). 次数 次数 10 成绩/环 8910成缋/环 乙 13.用一组a,b的值说明命题“若V厅>√B,则a>b”是错误的，这组值可以是： a=b=- 14.如图，在口ABCD中，点E在AD上，BE交AC于点AE=3ED SM2的值为—一 SABCF 15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D 作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=4,OH=2,则菱 形ABCD的面积为_ 16在平面直角坐标系x0y中，A(0,),B(1,1),下面有四种说法： ①当0≤b≤1时，一次函数y=x+b的图象与线段AB有公共点； ②x轴上存在一点C使得Sc=1” ®学≤k≤1时，-次函数y=G+k的图象与线段B有公共点： ④当k<2,飞≠0时，一次函数y=c-1的图象与线段AB有公共点。 上述说法中正确的是（填序号)。 三、解答题（共68分，17,18,19,21,23,25每题5分：20,22,24,26， 每题6分；27,28每题7分) [3(x+1)<x-1 17.计算： ++°-8+小2- 18解不等式组 x+9,2x 、2 19.已知a+b-1=0,求代数 3(a-2b)+9b的值 a2+2ab+b2 20,如图，AC、BD交于点E,BC=CD,且BD平分∠ABC (1)求证：△AEB∽△CED: D (2)若BC=6,EC=3,AE=2, 求AB的长， 21,在平面直角坐标系xOy中，函数在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b(化≠0)的图 象经过点A(3,5),B(-2,0)，且与y轴交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x<2时，对于x的每一个值， 函数y=三x+n的值大于函数y=ac+b(k≠0)的 值且小于6，直接写出n的取值范围 22.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC,EF⊥AB, 垂足为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AE平分∠BAC,BE=5,AD=3, 求BF的长 E C 23.综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实 践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长 y(单位：cm),宽x（单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 8 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 宽 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 a 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中，m=」 n= (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大。” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽 的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是 (填序号) (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的 哪种树？并给出你的理由。 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的 延长线交于点P,DC:BC:AC-1:2:3. ①)米号的微 (2)若CD=2,则BP=_-· B D 备用图 25某款电热水壶有两种工作棋式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100°℃后 自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50°C水壶不加热，若水 温降至50℃，水壶开始加热，水温达到100C时停止加热..此后一直在保温模式下循环 工作.某数学小组对壶中水量a(单位：L),水温T(单位：C)与时间t（单位：分) 进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据， 表1从20℃开始加热至100C水量与时间对照表 a 0.5 1.5 2 2.5 3 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表21L水从20°℃开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 t 0 3 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1山时，无论在煮沸模式还是在保 温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数。 (1)写出表中m的值； (2)根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象；②当t=60时，T=一： 100 90 品 70 50 名 30 o 246810214161820224267 (3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关，某天小明距离出门仅 有30分钟，他往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100°℃后立即关闭电 源.出门前，他（填“能”或“不能”）喝到低于50C的水. 6 26.在平面直角坐标系x0y中，点(2m,乃)，(3-m,y2)是函数y=x2+bx+c图象上的两点。 (1)当m=2时，月1=y2,求b的值： (2)若对于大于1的实数m,都有y>y2,求b的取值范围 27.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P为△ABC内一点，连接AP, BP,CP,将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到AP,连接PP,CP', (1)用等式表示CP与BP的数量关系，并证明； (2)当∠BPC=135°时， ①直接写出∠P'CP的度数为 ②若M为BC的中点，连接PM,请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明. 备用图 28,在平面直角坐标系xO中，点E是正方形ABCD边上一点，点F是正方形ABCD外一点， 给出如下定义：若点F关于点E的对称点F(点F绕点E旋转180°得到点F)在正方 形ABCD的内部或边上，则称点F是正方形ABCD的“关联点”， (1)如图，A(-1,-1,B(1,-),C(1,1),D(-1,1) 2 -54-3-210 2345 F30 -3 -5 ①在点(0,3)，E2(2,0),F(-4,-3)中，点 是正方形ABCD的“关联 点”； ②若直线y=-x+2上存在正方形ABCD的“关联点”G,则点G的横坐标m的取值范围 是 ③直线y=x+b(b>O)与xy轴分别交于点P,Q若线段Pg上的点都是正方形ABCD的 “关联点”，直接写出b的取值范围」 (2)已知点P(t,0),M(0,t),N(2,t+1).当线段N上的每一个点都是以P为中心， 边长为2，且各边与坐标轴平行的正方形ABCD的“关联点”时，直接写出t的取值范围。 8