2026年九年级数学中考模拟试卷一（辽宁适用）

九年级学业水平考试 数学模拟试卷（一） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.小明同学到文具店购买文具，付款25元，记作-25元，收银员收取25元，记作：（ ） A．25元 B.-25元 C. 50元 D.-50元 2. 在下列几何体中，左视图是三角形的是（ ） A． B. C. D. 3.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，线段AB的端点的坐标是（-2，3），（1，-4），沿正方向平移若干单位后，的对应点坐标为（1，3），则点的对应点坐标是（ ） A.（2，-4） B. （4，-4） C.（3，-4） D.（4，-3） 5.下列运算中，结果正确的是（ ） A． B. C. D. 6.如图，AB∥CD，点E，F为AC，CD上一点，∠A= 40°，∠EFD= 135°，则∠AEF的度数为（ ） A.52° B. 60° C. 72° D.85° 7.如图，四边形ABCD是矩形，点E为BC上一点，沿AE折叠矩形，点B对应点为点F，CF延长线经过点D，其中AB=4，BE=2，则DE长为（ ） A．2 B. 3 C.4 D.5 8.3月12日是植树节，有一个支愿团队到山坡种植一批树木，如果每人种6棵，还有14棵没有种；如果每人种8棵，还有2棵没有种.这个支愿团队有多少人？设这个支愿团队有x人，可列方程为（ ） A． B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=60°以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，若AD＝5，则BE的长为（ ） A．4 B.6 C.10 D. 15 10.如图，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上一动点，当P为线段AB的三等分点时，则点P的横坐标是（ ） A．-2 B. -3 C.-2或-4 D.-3或-4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.用科学记数法表示0.00045为_________. 12.若关于x的方程 有两个实数根，则k的取值范围____k<=1_____. 13.一个公司有160人，随机调查了40人，其中25人喜欢体育锻炼，在该公司随便问一人，喜欢体育锻炼的概率大约是_________人. 14.如图，反比例函数为，点A为第二象限图象上一点，点B为x轴负半轴上一点，当△BAO是等腰直角三角形时，点B的坐标________. 15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AH⊥BC于点H，点E在DA的延长线上，EF⊥BC，交BC延长线于F，AH=DF，AB=DE，∠B=25°，则∠BAC的度数为______. 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.（每题5分，共10分） （1） （2） 17. （本小题8分） 春节将近，某公司计划购买甲、乙两种奖品奖励员工，共有30件，经了解，甲奖品花费10000元，乙奖品花费7500元，其中乙奖品单价是甲奖品单价的1.5倍， （1）求甲奖品的单价是多少元？ （2）若奖品数量增加到40件，甲奖品的数量不少于乙奖品数量的2/5， 求最多购买乙产品多少件？ 18.（本小题8分） 某校组织了一次知识竞赛，分成两个赛别，12岁组和13岁组.获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信息： ①随机抽取12岁组和13岁组的同学各20名； ②13岁组同学的成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； ③13岁组成绩在80≤x＜90这一组的具体分数是： 82，82，83，83，85，88，89； 12岁组成绩在80≤x＜90这一组的具体分数是： 82，87，88，89，89，89； ④对12岁组同学和13岁组同学的成绩初步统计后的结果如表： 组别 平均数 中位数 众数 13岁 82.5 m 83 12岁 80.1 87.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值是　 　 ； 　 （2）成绩不低于88分的学生成绩记为优秀，假设该校同学：13岁组的同学240人，12岁组同学260人，且所有学生都参加了模拟测试．估计该校成绩记为优秀的学生的人数． 19.（本小题8分） 如图根据一下素材，解决问题. 设计拍照打卡板 素材一 小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），其平面设计图（如图2）.该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰△ABC组成，且B，F，G，C四点在同一直线上.其中，点A到BC距离为CG长度的1.2倍，FG=0.8米，DG=1.5米，1≤CG≤3. 素材二 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰△ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙下料的单价为100元/平方米. （1）若BC=DC，求证：最高点B到地面的距离就是线段DG的长. （2）小聪发现他的设计方案中，求制作拍照打卡板总费用的最小值 20.（本小题8分） 如图1是一种新型的机械臂水龙头，可以万向旋转，人性化设计，如图2所示是它的侧面图，立柱OA固定在台面上MN上，AB,BC都是可活动的机械臂，C为出水口，OA=12厘米，AB=20厘米，BC=5厘米，. （1）当∠OAB=135°时,求A与B之间的水平距离（保留根号）； （2）在（1）的基础上，当 ∠ABC= 72°时，求点C距台面MN所在水平面的距离（精确到整数）. （sin37°≈0.6，cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.41） 图1 图2 21.（本小题8分） 如图△ABC内接于⨀O,AB为⨀O的直径，点D为⨀O上一点，BC=BD ，延长BA至点E,连接CE，∠CAE= 120° （1）如图1，求 ∠CBD的大小， （2）如图2，连接CD,交AB于点F,若AF= 1，求的长度， 图1 图2 22.（本小题12分） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC交AC于点D，E在BC下方，BA=BE，∠C=∠E，点F在BD延长线上，AD=3，BD=4; （1）如图1，求证：∠ABD=∠E; （2）如图1，若DE=BD，BF=DE，求△BDE的面积. （3）如图2，在（2）的条件下，连接CE，求线段CE的长 . 图1 图2 23.（本小题13分） 已知,在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴负半轴相交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图象经过点A,与y轴交于点C, （1）求点A的坐标及a、c的值 （2）直线x=m与二次函数的图象分别相较于点D,E,当时，求DE长度的最大值及此时m的值 （3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最小值为，最大值为，求n取值范围. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $、填空题 序号 1 2 3 4 答案 A B 二、填空题 11、4.5×104 12、k≤1 13、100 14、-V5,0咸2V5,0 15、80° 三、解答题 16. (1)解：-12+2sin60°-2026°×3 =1+V3-3 =V3-2 (2)解： a a2-a a-1 a2-2a+1 a a-1 a-12 a-1a-1aa-1 1a-1 9-1a 1 a 17、1 解：设甲奖品的单价是x元， 100007500=30 解得：x上60 1.5x 经检验：x=500是原分式方程的解 答：甲奖品的单价是500元. ( 解：设乙产品购买y件， 则甲产品购买(40-y)件 40-y25 解得：y≤284 y应为整数， .y的最大值为28 答：最多购买乙产品28件 参考答案 5 6 8 9 10 D 0 A C 18.(1)82.5 (2)240×0+260×器=214（人）， 答：估计该校成绩记为优秀的学生的人数约 19.（1)证明： 作BP⊥DC .BC=DC,∠BPC=∠DGC=90 ∠BCD=∠DCG .Rt△BPC≌Rt△DGC(AAS) .'.BP=DG ∴.最高点B到地面的距离就是线段DG的长 (2)解： 解：设制作拍照打卡板总费用为W元，CG长为x W=85×1.5×0.8+100×(2x+0.8)×1.2x W=120x2+48x+102 a>0,开口向上，W有最小值 对称轴x=-b三 481 2a2×1202 ,1≤CGs3.W随x增大而增大 .当x=1时，W最小值 W=120×1+48×1+102=270 答：制作拍照打卡板总费用为270元 20.（1)解： 作BP⊥MN交于点P, 作AQ⊥BP交于点Q, .∠BPO=∠AQP=90 ∠AOP=90 ∴.四边形AOPQ是矩形 .∠OAQ=909 .AB=20∠OAB=135 ∴.∠BAQ=45 在Rt△AOB中 cos∠BA0=cs45=4№-Ag_V2 AB202 40=10v2cm 答：A与B之间的水平距离10V2cm d NOW 0 0 & 米 YbI乙 (2)解： 作CE⊥BP交于点E, 作CF⊥MN交于点F, ∴.∠CEP=∠CFP=90° ∠BOF=90° ∴.四边形CEPF是矩形 .∴.CF=EP 由(1)知∠BAQ=45°， ,∠AQB=90 .∠ABQ=45 ∠ABC=82 ∴.∠CBQ=37° .BC=5 在Rt△AQB中 cos∠CBg=cos37° BE_BE≈0.8 BC 5 ∴.BE=4cm 由(1)知BQ=AQ=10W2cm ∴.CF=EP=BP-BE=10V2-4≈10x1.41-4=10.01≈10cm 答：点C距台面MN所在水平面的距离约为10cm. 21、(1)证明： AB为⊙O直径 .∠BCA=∠BDA=90° ∠CAE=120o ∠CAE=∠CAB+∠BCA=∠CAB+90 .∠CAB=30° BC=BD,AB=AB .Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) .∠ABD=∠CAB=30° ∴.∠CBD=2∠CAB=60° .∠CBD=60 (2)解： 连接OD 由(1)知∠ABD=∠CAB=30° 又，'BC=BD,AD=AD B E C A ⊙ M 0 D E A 0 B C D E A 0 B C .BF⊥CD,∠AOD=2∠ABD=60° .OA=OD .△AOD是等边三角形 ∴.∠FAD=60 ∴.∠FDA=30 在Rt△AFD中 FA=1 ∴.DA=2FA=2 ∴.OA=DA=2 .AD的长为：60r×2_2π 1803 22.(1)证明： .'∠ABC=90°，BD⊥AC ∴.∠BDC=90° ∠ABD+∠1=90°， ∠C+∠1=90° ∴.∠ABD=∠C ,∠E=∠C .·.∠ABD=∠E (2)解： :BD=4,DE=-7BD=7 4 .BF DE =7 由(1)知∠ABD=∠E BA=BE .∴.△ABF≌△EBD(SAS) ,AD=3 SWDE=SMF- 1 ×3×7= 21 (3)解： ,在Rt△ADB中 BD=4,AD=3 AB=√AD2+BD2=V32+42=5 ∴.BA=BE=5 由(I)知∠ABD=∠BCD ∠ABC=∠BDC=90° .△ADB~△BDC BD AD AB CD BD BC 1 ,BC=3 20 CD= w q ◇ K O .'∠BED=∠C,∠2=∠3 ∴.△BGE~△DGC BG GE BG DG GDOCLCGE ∴.△BGD~△EGC ,'∠CBD=∠CEG 由(I)知∠ABD=∠BED ∠ABD+∠CBD=90° ∴.∠BED+∠CEG=90° .∠BEC=90° .'在Rt△BEC中 BE=5,BC=18 .CE=BC2-BE2 20)2 52=5V7 3 3 :CE=57 3 23. (1)解： 当y=0时 （x-12-1=0 4 =-1,x2=3 .A(-1,0) 当x=0时 40-1= 4 3 .B(0,- ..OB= 4 ·BC .0C=2 .C(0,2) ,'二次函数y2=ax2+ca<0)的图象经过点A 与y轴交于点C A少 C 0 >x A B a+c=0 1c=2 a=-2 c=2 (2) y2=-2x2+2 Dm,-2m2+2)E(m ,m2-1m 13 m+-m+ 4 m=1 4 9 7 DE最大位=g (3) 1 为= -1j-1 x≤-i时 y随x增大而减小 ,最小值为0 2t+1=0 y2=-2x2+2 -1≤x<0时 y,随x增带而增大 0≤x≤1时 y,随x增带而减小 y,最小值=0 y,最大值为-2t+1 -2t+1=2 %=2W5+(舍)，m,=-25+3 2*ns0 n≤ 2 -2V3+3sn5 D A E