精品解析：广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2026年高一数学上学期期末试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合集合间的交集运算求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 2. 已知命题，使命题p为真命题一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】命题p为真命题时，求得，结合充分与必要条件的定义可判断每个选项的正误. 【详解】由，得，解得， 因为真包含于，所以命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是，故A正确； 所以命题p为真命题的一个充要条件可以是，故B错误； 因为真包含于，所以命题p为真命题的一个充分不必要条件可以是，故C错误； 由得不出，同时也得不出， 所以命题p为真命题的一个既不必要又不充分条件可以是，故D错误. 故选：A. 3. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果. 【详解】因为角的终边经过点，则. 故选：D 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再代入计算和的值即可得到正确答案. 【详解】因为， 且函数定义域为，关于原点对称，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除C； ，排除B；，排除D. 故选：A. 5. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐项分析判断即可. 【详解】对于A：因为且在上单调递增，所以，故A错误； 对于B：因为在上单调递增，所以， 又在上单调递增，所以，所以，故B错误； 对于C：因为，故C错误； 对于D： ， 又因为在上单调递增，所以，故D正确. 故选：D. 6. 已知函数，若，，且，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义可知为奇函数，根据单调性可知，然后结合基本不等式即可求解. 【详解】函数的定义域为， 又，所以为奇函数， 又，所以，所以， 又函数在单调递减，所以，所以，， 所以 ，当且仅当，即，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 7. 已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则（ ） A. e B. C. D. 2e 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数的解析式，再求出函数值. 【详解】令，则，且，显然函数在上单调递增， 当时，，于是，令，函数在上单调递增， 又，因此，，所以. 故选：C 8. 已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，分别根据函数在区间上单调递增，在时，恒成立，列出不等关系，通过赋值，并结合本身范围进行求解. 【详解】由已知，函数在上单调递增， 所以，解得：， 由于，所以，解得：① 又因为函数在上恒成立， 所以，解得：， 由于，所以，解得：② 又因为，当时，由①②可知：，解得； 当时，由①②可知：，解得. 所以的取值范围为. 故选：B. 【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们进行求解. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若函数是上的奇函数，则 B. 函数与为同一个函数 C. 命题“”的否定是“” D. 若是第二象限角，则是第一象限角 【答案】AC 【解析】 【分析】利用奇函数性质判断A；明智相同函数的定义判断B；利用全称量词命题的否定判断C；举例说明判断D. 【详解】对于A，函数是上的奇函数，则，A正确； 对于B，函数中，，函数中，，与不是同一函数，B错误； 对于C，命题“”的否定是“”，C正确； 对于D，是第二象限角，而是第三象限角，D错误. 故选：AC 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 向右平移个单位得到的图象关于对称 D. 若函数在上没有零点，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定的函数图象求出解析式，再结合正弦函数性质逐项判断即可. 【详解】观察图象，函数的周期，解得， 又，得，则，而，解得， 由，解得，因此， 对于A，，A正确； 对于B，，函数的图象关于点对称，B正确； 对于C，的图象关于不对称，C错误； 对于D，的图象是由的图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到的， 由函数在上没有零点，得 在上没有零点，则， ，D正确． 故选：ABD 11. 已知，都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断ABC，对于D，通过观察选项可以推断很可能为周期函数，结合，的特殊性以及一些已经证明的结论，想到当令和时可构建出两个式子，两式相加即可得出，进一步可得出是周期函数，从而可得出的值. 【详解】定义在上的函数，对任意满足， 对于A，令，得， 令，得，而，则，故A正确； 对于B，再令，代入已知等式得， 将代入上式，得，∴函数为奇函数， ∴函数关于点对称，故B正确； 对于C，再令，代入已知等式， 得，∵，∴， 又∵，∴， ∵，∴，故C错误； 对于D，分别令和，代入已知等式，得以下两个等式： ， 两式相加易得，所以有， 即：， 有：， 即：，∴为周期函数，且周期为， ∵，∴，∴，， ∴， ∴ ，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：对于含有的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察题设条件以及选项来决定. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义在上的奇函数满足：当，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质求得，再由奇函数对称性求函数值. 【详解】∵是定义在上的奇函数， ∴，则， ∴． 故答案为： 13. 若，，且，，则______； 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知角的范围确定三角函数值的正负，再利用两角和的余弦公式求出的值，再根据的范围确定其具体值. 【详解】因，所以. 所以， 因为，，， 所以， 所以 因，，所以. 在这个区间内，时，. 故答案为：. 14. 若对任意的，恒成立，则实数a=________． 【答案】## 【解析】 【分析】分两种情况分别化简恒成立为等价不等式组计算求参即可. 【详解】对任意的，恒成立， 当时，对任意的或恒成立， 当恒成立， 令，开口向上，对称轴为， 在单调递增，所以恒成立转化为， 所以，得； 当恒成立， ，开口向上，对称轴为， 在单调递增，所以恒成立转化为， 所以，得； 综上； 当时，对任意的，恒成立， ，开口向上，对称轴为， 在单调递减，在单调递增， 所以不能恒成立，所以无解； 所以上. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：解题的思路是分类讨论，把不等式应用符号法分为两部分，分别恒成立计算求参. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算与对数运算公式求解. （2）利用诱导公式结合同角三角函数的关系计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： ，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．被称为火箭的质量比． （1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）； （2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数） 【答案】（1）千米/秒 （2）该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒，理由见解析 【解析】 【分析】（1）明确各个量的值，代入即可; （2）求出最大理想速度，利用放缩法比较与的大小即可. 【小问1详解】 ，，， ， 该单级火箭的最大理想速度为千米/秒. 【小问2详解】 ，， ， ， ， . 该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒. 17. 已知函数（）的最小正周期为， （1）求的值及的单调增区间； （2），若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值； （3）当时，恒成立，求m的取值范围. 【答案】（1），增区间为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用正弦函数周期公式求出，再结合正弦函数单调性求解； （2）根据诱导公式化简得，根据角终边的对称性得，进而，变换，计算可得. （3）由题意，利用正弦函数的性质求出，解一元二次不等式即可得解. 【小问1详解】 因为函数（）的最小正周期为， 所以，所以； 由得， 所以的单调递增区间为． 【小问2详解】 因为，所以， 即，所以，所以， 又角的终边与角的终边关于轴对称，则， 所以， 故. 【小问3详解】 因为，所以，所以， 所以，即，由题意， 所以，即，解得， 所以实数取值范围为． 18. 已知偶函数和奇函数满足：． （1）求解析式； （2）解不等式； （3）存在实数满足存在最值大值，求取值范围． 【答案】（1），． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性构造方程，解方程组得解； （2）利用对数函数单调性解不等式得解； （3）利用复合函数的单调性求出函数最值，原问题可化为，列出不等式即可得解. 【小问1详解】 为奇函数，， 为偶函数，． ，① ，② 联立①②得，， ． 【小问2详解】 ． ， ，， 不等式的解集为． 【小问3详解】 ， 当时，令为增函数， 由在上单调递增知，知在单调递增， 所以的最小值为． ， 由在上单调递减，单调递增， 知在单调递减，的最大值为． 当时，． 存在实数满足， ， ． ， 在取到最大值，， ，解得，或． 综上所述，的取值范围为． 19. 已知函数和的定义域分别为D1和D2，若对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中，，），则称为的“n重覆盖函数”. （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （2）若为的“2重覆盖函数”，求实数a； （3）函数表示不超过x的最大整数，如，，.，，若为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围. 【答案】（1）不是，理由见解析 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“重覆盖函数”的定义判断即可； （2）由题意可得即对任意，存在2个不同的实数），使得（其中），即，对进行分类讨论来进行求解. （3）先求出，再做出函数的图象，数形结合解决问题. 【小问1详解】 对于，有，而， 所以不是的“2重覆盖函数”. 【小问2详解】 由题意可得的定义域为， 即对任意，存在2个不同的实数）， 使得（其中）， ，则， ，即， 即对任意有2个实根， 当时，已有一个根， 故只需时，仅有1个根①： 当时，， 则，此不等式组无解. 当时，令，解得， 当时，， 所以，解得. 当时，不满足①， 当时，， 所以，解得. 综上所述，或 【小问3详解】 因为， 当时，， 当时，且， 当且仅当时取等号，所以． 综上可得，即， 则对于任意要有2024个根， 作出函数的图象（部分），如图： 要使有2024个根，则， 又，则，故正实数的取值范围． 【点睛】难点点睛：本题难点在于对新概念的理解，只需根据定义将问题转化为对于定义域内任意实数m，直线与函数的图象有n个交点的问题，然后利用单调性或图象即可求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学上学期期末试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，使命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 下列大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，若，，且，则最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 7. 已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则（ ） A. e B. C. D. 2e 8. 已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若函数是上的奇函数，则 B. 函数与为同一个函数 C. 命题“”的否定是“” D. 若是第二象限角，则是第一象限角 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 向右平移个单位得到的图象关于对称 D. 若函数在上没有零点，则 11. 已知，都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数图象关于点对称 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义在上的奇函数满足：当，，则__________． 13. 若，，且，，则______； 14. 若对任意的，恒成立，则实数a=________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： ，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．被称为火箭的质量比． （1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）； （2）根据现在科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数） 17. 已知函数（）的最小正周期为， （1）求的值及的单调增区间； （2），若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值； （3）当时，恒成立，求m的取值范围. 18. 已知偶函数和奇函数满足：． （1）求解析式； （2）解不等式； （3）存在实数满足存在最值大值，求的取值范围． 19. 已知函数和的定义域分别为D1和D2，若对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中，，），则称为的“n重覆盖函数”. （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （2）若为“2重覆盖函数”，求实数a； （3）函数表示不超过x的最大整数，如，，.，，若为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $