精品解析：广西贵港市平南县2025-2026学年上学期高一期末教学质量检测数学

2025年秋季期高一期末教学质量检测试题 数学 一、单选题 1. 已知实数，集合，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 2. 已知，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点三次，可以确定根所在的最小区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 二、多选题 9. ，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，正确是（ ） A. B. C. D. 11. 若定义在R上的函数，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期为4的周期函数 C. D. 三、填空题 12. 已知函数则________. 13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_____． 14. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个最大值的点 ②在有且仅有2个最小值的点 ③在单调递增 ④取值范围是， 其中所有正确结论的编号是________ 四、解答题 15. 已知全集， ，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 16. （1）已知，求的值； （2）计算：； 17. 已知函数. （1）求图象的对称中心的坐标， （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 研究发现，注射某药物后，该药物在血液内的浓度（毫克/升）与时间（小时）满足关系式 ．现对小白鼠注射该种药物，假设多次注射该种药物后，小白鼠血液中药物的浓度等于每次注射后的浓度之和． （1）注射一次后，求第6个小时药物在血液中的浓度； （2）若第一次注射后，3小时后再注射一次，设第二次注射小时后药物在血液内的浓度为． ①求的表达式； ②当药物在血液内浓度不低于56毫克/升时，则治疗效果显著，求第二次注射后药物治疗效果显著持续的时间． 19. 已知函数（其中）. （1）当，求定义域为的函数的值域； （2）试讨论函数在区间上的零点的个数； （3）对于给定的正实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期高一期末教学质量检测试题 数学 一、单选题 1. 已知实数，集合，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，结合题意及集合互异性可得，即可得答案. 【详解】由，分情况讨论如下： 若，则，则，则，得到矛盾结论； 则，则，从而，则. 则. 故选：C 2. 已知，则“”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数的定义与性质结合充分条件、必要条件判断即可得出结论. 【详解】因为，若，即，可得， 此时，此时函数的对称轴为轴，即为偶函数， 所以“”“为偶函数”， 若函数为偶函数，由偶函数的性质可知， 所以“”“为偶函数”， 因此“”是“为偶函数”充分必要条件. 故选：C. 3. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，以及同角三角函数的关系和角的范围求出，再根据即可求解. 【详解】解：， ，又， ，，即， . 故选：B. 6. 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点三次，可以确定根所在的最小区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，结合“二分法”的概念，可得答案. 【详解】令，则，， 由，，， 则方程在区间内有实根. 故选：C. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式和余弦二倍角公式得到，化弦为切，代入求值即可. 【详解】， 故 . 故选：A 8. 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系. 【详解】由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得. 综上所述，. 故选：A 【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题. 二、多选题 9. ，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 则， 所以，故A正确； 对于B，因为， 所以，，，， 所以， 即， 两边同时除以， 得，即，故B正确； 对于C，因为，所以，故C错误； 对于D，由B可知，故D错误. 故选：AB. 10. 已知，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，求得，结合，可得，即可判断A；对于B，求得，结合，可得，即可判断B；对于C，由A，B可得，由商数关系可得，即可判断C；由C即可判断D. 【详解】解：对于A，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故B正确； 对于C，由A，B可得， 所以，故C正确； 对于D，由C可知，故D错误. 故选：ABC. 11. 若定义在R上的函数，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期为4的周期函数 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用与得到，然后利用，得到的周期性，然后得到周期；再利用与得到为偶函数；利用得到，最后利用得到的值即可. 【详解】因为，所以． 又因为，所以． 又，则， 即，所以，故是周期为4的周期函数． 因为，所以也是周期为4的周期函数，选项B正确； 因为，则，则， 所以，所以为偶函数，选项A正确； 因为，令，得，即， 令，得，即， 故，选项C正确； 由， 得 ， 所以，选项D错误． 故选：ABC． 【点睛】当有两个函数时，需要根据其函数关系消元，得到一个函数的关系，然后得出的性质；最后再利用与的关系求解相关的一些性质即可. 三、填空题 12. 已知函数则________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可. 【详解】因为函数 所以可得， 则. 故答案为：1. 13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性，结合函数的定义域即可求解. 【详解】由题意可得解得． 故答案为： 14. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个最大值的点 ②在有且仅有2个最小值的点 ③在单调递增 ④的取值范围是， 其中所有正确结论的编号是________ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由题意在上有且仅有5个零点，数形结合及正弦型函数的性质判断各项的正误即可. 【详解】若，则， 因为在有且仅有5个零点，结合正弦函数图象可知， 所以，得，故④正确； 由图知：在上仅有3个最大值点，可能有2个或3个最小值点， 故①对，②错； ，则，而， 易知在上单调递增，故③正确. 故答案为：①③④ 四、解答题 15. 已知全集， ，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的补集与交集运算求解即可； （2）将“”是“”的充分条件转化为集合的关系：，然后由集合的包含关系求解参数的取值范围即可. 【小问1详解】 若，， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件，所以， 所以，即实数m的取值范围是． 16. （1）已知，求的值； （2）计算：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求解即可； （2）根据对数的运算性质求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）原式 . 17. 已知函数. （1）求图象的对称中心的坐标， （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角差的正弦公式及辅助角公式化简得，令，即可求解； （2）设，则，换元后转化成二次不等式在某个区间恒成立问题， 即可求解. 【小问1详解】 令，解得：， 所以图象的对称中心为； 【小问2详解】 设，因为，则，即， 则对任意的，不等式恒成立，等价于： 对任意的，不等式恒成立， 令，其图象为开口向上的抛物线，故其在区间上的最大值在端点处取得 要使在区间上恒成立，只需且. 即， 解得：， 即的取值范围是. 18. 研究发现，注射某药物后，该药物在血液内的浓度（毫克/升）与时间（小时）满足关系式 ．现对小白鼠注射该种药物，假设多次注射该种药物后，小白鼠血液中药物的浓度等于每次注射后的浓度之和． （1）注射一次后，求第6个小时药物在血液中的浓度； （2）若第一次注射后，3小时后再注射一次，设第二次注射小时后药物在血液内的浓度为． ①求的表达式； ②当药物在血液内的浓度不低于56毫克/升时，则治疗效果显著，求第二次注射后药物治疗效果显著持续的时间． 【答案】（1） （2）①；②4小时 【解析】 【分析】（1）用代入法进行求解即可； （2）①根据题意，利用分类讨论思想进行求解即可； ②根据基本不等式，结合指数函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ①第二次注射小时后药物在血液内的浓度为： 当时，； 当时，， 所以； ②当时， ，当且仅当时取等号， 即当时取等号，所以， 当时，，即， 所以， 所以第二次注射后药物治疗效果显著所持续时间为4小时. 19. 已知函数（其中）. （1）当，求定义域为的函数的值域； （2）试讨论函数在区间上的零点的个数； （3）对于给定的正实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）时，取得最小值. 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的性质结合换元法求解值域即可. （2）利用换元法转化为二次函数零点问题，对参数分类讨论，求解不同情况的零点个数即可. （3）依据给定条件并对参数范围分类讨论把目标式用一元函数表示，结合自变量范围求解最值即可 【小问1详解】 由题意得，则 ∵，则， 令，故原式化为， 由二次函数性质得在上单调递减， 而，，故，即， ∴的值域. 【小问2详解】 ∵，∴， 令，则， 在单调递增且， 在单调递减且， 故， 则，. 而，由，所以，且 故，. ①当时，总有，，， 故时，在上仅有一个零点； 此时，对应在区间上有2个零点； ②当时，总有，，， 即时，在上有两个零点且，； 此时，对应在区间上有4个零点； ③当时，，，， 故时，在上有两个零点，，. 此时，对应在区间上有4个零点； 综上： 当时，在区间上有2个零点； 当时，在区间上有4个零点. 【小问3详解】 由题意得， 显然，对称轴. ①当，即时，，且. 令，解得， 此时取较大的根，即， 由，则， ②当，即，，且. 令，解得， 此时取较小的根，即 ∵，则，当且仅当时，取等号. ∵， ∴当时，取得最小值. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据二次函数值域求参数范围，解题关键是利用给定条件求出的范围，然后确定的解析式，再得到所要求的最值即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $