1.21整式的乘法第一课时单项式乘以单项式讲义 （知识填空+基础题型+拓展题型+巩固检测）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 第二节整式的乘法第一课时 单项式乘以单项式 一、核心知识点 知识点1：基本法则 填空：单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，其余字母连同它的指数________，作为积的因式。 公式：（为系数，为相同字母，为正整数） 推导过程： 举例：________ 知识点2：符号变化法则 填空：先定积的________，再算绝对值： · 负因数个数为偶数，积为________； · 负因数个数为奇数，积为________。 推导依据：有理数乘法的符号规律+单项式乘法法则。多个不为0的数相乘，积的符号由负因数个数决定，与字母部分无关，因此先定符号，再算系数绝对值和字母的幂。 举例1：________；举例2：________ 知识点3：含乘方的运算 填空：运算顺序：先算________，再算________。 公式： 推导过程： 1.先算积的乘方：（积的乘方法则：各因式分别乘方，再把结果相乘；幂的乘方法则：指数相乘）； 2.再算单项式乘法：（系数相乘，同底数幂指数相加）。 举例：________ 知识点4：多个单项式连乘 填空：系数________，同底数幂指数________，不同字母照抄。 推导依据：乘法结合律+单项式乘法基本法则。三个及以上单项式相乘，可依次两两结合，遵循“系数相乘、同底数幂指数相加”的规律，最终合并结果。 举例：________ 知识点5：法则逆用 填空：若（均为单项式，且），则： · 系数逆用：； · 指数逆用：中对应字母的指数=中对应字母的指数-中对应字母的指数。 推导依据：乘法与除法互为逆运算，同底数幂的乘法与除法互为逆运算（）。 举例1：若，则________；举例2：若，则________ 二、基础题型填空 1.________；________ 2.________；________ 3.________；________ 4.________；________ 5.________；________ 6.已知，括号中填________；，括号中填________ 7.已知，则________；，则________ 8.________；________ 三、拓展题型填空 1.________；________ 2.________；________ 3.已知，则________，________；，则________，________ 4.已知单项式，则________；，则________ 5.________；________ 6.________；________ 巩固检测 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4.若（），则的值为（ ） A.5 B.10 C. D. 5.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6.单项式与的积是（ ） A. B. C. D. 7.已知，则的值为（ ） A.2 B.-2 C.6 D.-6 8.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9.若，则的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 10.单项式与单项式乘积的结果是一个9次单项式，则的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1.计算________。 2.计算________。 3.已知，则________。 4.计算________。 5.若单项式，则单项式________。 三、解答题（共5题，每题10分，共50分） 1.计算： 2.计算： 3.已知，求的值。 4.计算： 5.小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)请你计算出这道题的正确答案． 参考答案 （一）知识点答案 1.系数；相同字母的幂；保持不变；举例： 2.符号；正数；负数；举例1：；举例2： 3.乘方；单项式乘法；举例： 4.连乘；依次相加；举例： 5.举例1：；举例2： （二）基础题型答案 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； （三）拓展题型答案 1.； 2.； 3.，；， 4.； 5.； 6.； 巩固检测答案 一、选择题 1.B解析： 2.B解析：A选项结果为，C选项为，D选项为 3.A解析：负因数个数为2（偶数），积为正，系数，指数相加得 4.A解析：同底数幂相乘，指数相加，故 5.A解析：， 6.A解析： 7.B解析：，故 8.B解析：， 9.C解析：，， 10.D解析：根据题意，，，故选：D． 二、填空题 1.解析：系数，指数 2.解析：， 3.5解析：指数逆用 4.解析：系数，指数 5.解析：系数，指数， 三、解答题 1.解： 2.解： 3.解： · 对比，得 4.解： 5.解：（1）解：由题意，得 ， 即， ∴，， ∴，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， ∴原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $