第19章 二次根式（章节复习检测基础卷）-2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习优选题检测卷

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材） 第19章 二次根式●基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·四川宜宾·月考）在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·北京房山·期末）下列各组二次根式是同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26八年级上·湖南常德·期末）若，化简：（   ） A． B． C． D．3 5．（25-26八年级上·上海普陀·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 6．（24-25七年级上·广西桂林·期末）化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）设，，则用含有，的式子可以表示为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·四川宜宾·月考）已知为实数，且满足，下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·全国·周测）实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·重庆·期末）估计的值应在（     ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26九年级上·内蒙古通辽·开学考试）已知，则 ． 12．（23-24八年级上·上海金山·月考）如果一个长方形的面积是，它的长是，则它的宽是 ． 13．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ． 14．（25-26八年级下·全国·周测）若，则 ． 15．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知在数轴上的位置如图：化简的结果为 ． 16．（24-25九年级上·江苏南通·自主招生）若正实数满足，则 ． 17．（25-26八年级上·全国·期末）若，，则代数式的值为 ． 18．（25-26八年级上·河南开封·期末）将式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．所有符合条件的的值的和为 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算：； （2） 计算：． 20．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）课堂上，老师讲解了一道题：比较与的大小．解法如下： 解：． ，，，． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请根据以上材料，利用作差法比较实数与的大小． 21．（本题8分）（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 22．（本题8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，直线是线段的垂直平分线，连接． (1)若，则的度数为_____． (2)若，的周长为，求的面积． 23．（本题8分）（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为________和________； (2)求剩余木料（阴影部分）的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出________块这样的木条． 24．（本题8分）（25-26八年级上·吉林长春·期末）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴，即． ∴． ∴． 请根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：______； (2)计算：______； (3)若，求的值． 25．（本题10分）（24-25八年级上·山东济南·期中）材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：，．类似的，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：，． 根据上述知识，请你完成下列问题： (1)运用分母有理化，化简：； (2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由； (3)计算：的值． 26．（本题10分）（25-26八年级下·全国·课后作业）阅读材料，解答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，这样的式子，我们可以将其进一步化简： ；； ． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 还可以用另一种方法化简： ． (1)化简：． (2)比较与的大小． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材） 第19章 二次根式●基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查二次根式的运算性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据二次根式的乘除和加减法则，需逐一验证各选项的正确性． 【规范解答】解：∵，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵，∴ C错误； ∵，∴ D正确； 故选：D． 2．（25-26九年级上·四川宜宾·月考）在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了最简二次根式，根据被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，逐一判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【规范解答】解：、被开方数含分母，不是最简二次根式； 、被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式； 、被开方数含开得尽方的因式，不是最简二次根式； 、被开方数含开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：． 3．（25-26八年级上·北京房山·期末）下列各组二次根式是同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【思路引导】本题考查了同类二次根式．根据同类二次根式的定义进行判断即可． 【规范解答】解：A、，与不是同类二次根式，故该选项不合题意； B、，与是同类二次根式，故该选项符合题意； C、，，与不是同类二次根式，故该选项不合题意； D、与不是同类二次根式，故该选项不合题意． 故选：B． 4．（25-26八年级上·湖南常德·期末）若，化简：（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【思路引导】本题考查二次根式的化简，需利用的性质，结合已知判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号进行计算． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴，， 则原式 ． 故选：A． 5．（25-26八年级上·上海普陀·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查同类二次根式的定义，根据同类二次根式需化简后根号内的被开方数相同，将各选项化为最简二次根式后比较被开方数即可． 【规范解答】解：A、，被开方数为 ，与的被开方数不同，不符合题意； B、，被开方数为，与不同，不符合题意； C、，被开方数为，相同，符合题意； D、，被开方数为，与不同，不符合题意； 故选： C． 6．（24-25七年级上·广西桂林·期末）化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 【答案】A 【思路引导】根据二次根式有意义的条件，二次根式的性质．根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，再根据二次根式的性质化简即可求解． 【规范解答】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴ 故选：A 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）设，，则用含有，的式子可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了二次根式的化简，掌握将被开方数分解为含已知二次根式的因数，再用字母替换对应二次根式是解题的关键． 将分解为，简化后得到，再代入和表示和． 【规范解答】解：， ∵， ∴． 故选：D． 8．（25-26九年级上·四川宜宾·月考）已知为实数，且满足，下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，正确掌握非负性的性质得到a、b的值是解题的关键． 先根据，得出，再逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：∵，且， ∴， 解得， A．∵，∴，此时算式无意义，故不正确； B．∵，∴，，故不正确； C．∵，∴，故正确； D．∵，∴，∴无意义，故不正确； 故选：C． 9．（25-26八年级下·全国·周测）实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了二次根式的性质与绝对值的化简，掌握二次根式化简，及根据数的符号化简绝对值是解题的关键． 先从数轴确定的符号及的正负，再利用二次根式的性质化简，最后结合绝对值的化简规则计算式子结果． 【规范解答】解：由数轴可知，，且，因此， 故， ∵， ∴ 原式 ． 故选：A． 10．（25-26八年级上·重庆·期末）估计的值应在（     ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】C 【思路引导】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算． 先计算，得到，然后通过估计的值确定范围 【规范解答】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴值在8和9之间． 故选：C． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26九年级上·内蒙古通辽·开学考试）已知，则 ． 【答案】8 【思路引导】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可． 【规范解答】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8． 12．（23-24八年级上·上海金山·月考）如果一个长方形的面积是，它的长是，则它的宽是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查二次根式的应用，根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，因此宽等于面积除以长． 【规范解答】解：宽， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ． 【答案】 【思路引导】本题考查数轴的应用，二次根式的化简，绝对值的化简，根据数轴判断字母的符号是解题关键． 根据数轴可知，，，据此进行化简即可． 【规范解答】解：根据数轴可知，，，则， ∴． 故答案为： 14．（25-26八年级下·全国·周测）若，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的性质，正确的计算是解题的关键． 通过简化根式乘法运算，比较等式两边系数和根号内值，求出和的值，再代入计算表达式． 【规范解答】解：， 又 ， ， 解得：， 又 ， ， 解得：， ， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知在数轴上的位置如图：化简的结果为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小、绝对值的化简、二次根式的性质、整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，推出，，再化简绝对值，根据二次根式的性质进行化简，最后根据整式加减运算法则计算即可． 【规范解答】解：∵，，在数轴上的位置如图所示， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25九年级上·江苏南通·自主招生）若正实数满足，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了完全平方公式，二次根式的运算，灵活应用完全平方公式是解题的关键．结合已知利用完全平方公式进行变形求得，进而得到的值，然后再次利用完全平方公式进行变形，求得，即可得解． 【规范解答】解：，， ， ， 为正实数， ， ． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·全国·期末）若，，则代数式的值为 ． 【答案】31 【思路引导】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的逆用及整体代入法，由已知条件，先计算a与b的和与积，再利用代数恒等变形求值． 【规范解答】解：∵，， ∴，， 则， 代入得：． 故答案为：31． 18．（25-26八年级上·河南开封·期末）将式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．所有符合条件的的值的和为 【答案】80 【思路引导】本题考查了二次根式的化简计算，同类二次根式的概念，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是对完全平方数以及同类二次根式的理解． 先化简，令，根据符合条件的n的值，再求解出a的值即可． 【规范解答】解：∵， 又∵式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并． 则化简后是，其中为整数， 即可以转化为2乘以一个平方数， 令（为正整数），则， 又，解得， ∴满足条件的n的值为1，2，3，4， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴所有符合条件的的值的和为． 故答案为：80． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【思路引导】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键． （1）先根据平方差公式去括号，然后化简二次根式和计算零指数幂，最后计算加减法即可得到答案； （2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【规范解答】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）课堂上，老师讲解了一道题：比较与的大小．解法如下： 解：． ，，，． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请根据以上材料，利用作差法比较实数与的大小． 【答案】 【思路引导】本题考查了二次根式的大小比较，掌握作差法比较大小是解题的关键． 将两数相减，差与比较大小，从而得到原数的大小． 【规范解答】解：． ， ， ， ， ． 21．（本题8分）（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)购买装饰画大约需要花费元 【思路引导】本题考查二次根式混合运算的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积求出装饰画面积，乘以单价即为所求． 【规范解答】（1）解：由题得， （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解：由题意得，其余区域的面积为 平方米， ∴总花费为元， 答：购买装饰画大约需要花费元． 22．（本题8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，直线是线段的垂直平分线，连接． (1)若，则的度数为_____． (2)若，的周长为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）利用垂直平分线性质得出，从而得到等腰三角形，推导出再利用直角三角形两个锐角互余求出，最后通过角度的加减关系求得． （2）利用垂直平分线性质和角的条件，推导出，在中，利用角直角三角形的性质，设未知数表示三边，根据周长列出方程求解未知数，进而求出的两条直角边的长度，最后计算其面积． 【规范解答】（1）解：是线段的垂直平分线 在中， ． （2）解：，， ． 是线段的垂直平分线， ， ， ， ． 设，则， ， ， ， ，，， ， 的面积． 【考点剖析】本题考查了直角三角形性质、线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、勾股定理和三角形面积公式，掌握利用垂直平分线性质构造等腰三角形并结合特殊角度的直角三角形性质求解边长是解题的关键． 23．（本题8分）（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为________和________； (2)求剩余木料（阴影部分）的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出________块这样的木条． 【答案】(1)， (2) (3) 【思路引导】（）根据算术平方根的定义解答即可求解； （）求出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可； （）求出和的近似值，进而即可求解； 本题考查了算术平方根的应用，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴裁去的两块正方形木料的边长分别为和， 故答案为：，； （2）解：由（）可得，大正方形的边长为， ∴剩余木料（阴影部分）的面积； （3）解：∵，， ∵，， ∴最多可以裁出块这样的木条， 故答案为：． 24．（本题8分）（25-26八年级上·吉林长春·期末）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴，即． ∴． ∴． 请根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：______； (2)计算：______； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)9 (3)1 【思路引导】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，求代数式的值； （1）通过分母有理化，将分母乘以后化简． （2）每个分式分母有理化后，形成望远镜求和，中间项相互抵消． （3）先将分母有理化得到，然后通过变形，平方后得到，再代入所求表达式．仿照题的方法化简即可． 【规范解答】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：9； （3）解：∵， ∴， ∴，则，即， ∴． 25．（本题10分）（24-25八年级上·山东济南·期中）材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：，．类似的，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：，． 根据上述知识，请你完成下列问题： (1)运用分母有理化，化简：； (2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由； (3)计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算、分母有理化、分子有理化，解决本题的关键是根据题干中提供的思路，利用平方差公式把二次根式的分子或分母转化成有理数． （1）根据题干中提供的分母有理化的方法，把二次根式的分母转化为有理数，再进行计算； （2）根据题干中提供的分子有理化的方法，把两个二次根式转化为分子为的形式，再根据分子相同，分母越大的则分数的值越小比较两个无理数的大小； （3）首先把算式中各部分的分母有理化，再合并同类二次根式． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ， ， ， ， ； （3）解： ． 26．（本题10分）（25-26八年级下·全国·课后作业）阅读材料，解答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，这样的式子，我们可以将其进一步化简： ；； ． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 还可以用另一种方法化简： ． (1)化简：． (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）可采用分母有理化的方法，利用平方差公式，消去分母中的根号；也可以将分子变形为平方差的形式，再约分； （2）先对两个式子分别进行有理化变形，转化为分子为的分数形式，再通过比较分母的大小来判断分数的大小． 【规范解答】（1）解：方法一：分母有理化 ． 方法二：平方差变形 ． （2）解：，． ， ． 【考点剖析】本题考查了二次根式的分母有理化和实数的大小比较，解题关键是掌握分母有理化的两种常用方法（平方差公式变形、分子分母同乘有理化因式），以及利用倒数法比较两个根式差的大小． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $