第十八章分式寒假作业 2025--2026学年 人教版八年级数学上册

2025- -2026学年第一学期新人教版八年级数学 寒假作业第十八章分式 一、选择题 1. 若是一个最简分式，则△可以是（　　） A. x B. C. 3 D. 2. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 桑树花是风媒花，雄花的开花过程中，内弯的雄蕊会在25微秒内伸直（25微秒=0.000025秒），将花粉爆发地弹射到空气中，这是在植物学中已知的最快的运动．数据0.000025用科学记数法表示为( ) A. 2.5×10-4 B. C. 0.25×10-4 D. 2.5×10-6 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如果，，，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D.c>b>a 8.若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在如图数轴上的范围是( ) A.① B.② C.③ D.①或② 9. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A. B. C. D. 10. 若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ） A. B. C. D. 11．已知，则的值等于（     ） A． B． C． D． 12. 八年级3班的小王和小张同时从学校出发去距离15千米的夏津森林公园游玩，设小张每小时走千米，则根据题意可列方程：．题干中缺失的内容是（ ） A. 小王比小张每小时多行1千米，结果比小张晚到半小时 B. 小王比小张每小时少行1千米，结果比小张晚到半小时 C. 小王比小张每小时少行1千米，结果比小张早到半小时 D. 小王比小张每小时多行1千米，结果比小张早到半小时 二、填空题 13．若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 14.化简的结果是______． 15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是____． 16. 若实数a，b满足，设，，则M，N的大小关系为M_________N．（用“>”、“=”或“<”连接） 17. 李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为___________． 18. 已知，则的值是___________． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2）． 20. 先化简，再求值： (1)先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． (2) ，其中x、y满足． 21. 若对任意自然数都成立。 （1） 求的值 （2） 计算 22.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 23．定义：如果两个分式M与N的和为常数，则称M与N互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如分式，，则，则M与N互为“和常分式”，“和常值”1． (1)已知分式A=，，判断与是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”的值； (2)分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”3． 求代数式E（用含的式子表示）； 若分式的值为正整数，求正整数的值； (3)记（2）中分式D的值为正整数t，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值． 24. 一辆汽车开往距离出发地的目的地． 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地， （1）求汽车实际走完全程所花的时间． （2）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），则用时小时，若用一半时间以 的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较 的大小，并说明理由． 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C C C B B A D B D 二、填空题 13． 14. 15. 且 16. = 17. −2或−4 18. 三、解答题 19.解方程： （1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是原分式方程增根， 所以方程无解． （2）解：方程可变为， 方程两边同乘得，， 解得 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 20.先化简，再求值： (1)解： ， 当时,分式无意义， 当时,原式． (2) 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 21.解：（1） 1= 所以解得 故 （2） = = 22.（1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； （2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 23．解：（1） 故“和常值”=2 （3） 由与互为“和常分式”，且“和常值”3得 去分母得 去括号得 所以 ②将代入得 因为分式的值为正整数。 所以或 解得或 由因为为正整数 故 （3） 24. （1）解：设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为， 依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：汽车实际走完全程所花的时间为； （2）解：，理由如下： 由题意得，，， ， ∵a，b均为正数，且， ∴，， ∴， 即 ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $