第十二章 全等三角形 寒假复习巩固提升卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 寒假复习巩固提升卷 2025-2026华东师大版数学 八年级上 一、单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．若等腰三角形的一个角是，则该等腰三角形的顶角的度数是（　　） A． B． C．或 D． 2．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角互补，两直线平行 B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C．全等的图形都可以通过平移得到 D．直角三角形两锐角互余 3．如图，，，下列判断正确的是（　　） A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分 D． 4．已知的三边，，满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．若 ，则 B．等边三角形是锐角三角形 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的面积相等 6．如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（　　） A．4 B．3.5 C．3 D．4.5 7．下列命题中，原命题和逆命题都为真命题的是（　　） A．对应角相等的两个三角形全等 B．钝角三角形有两个锐角 C．对顶角相等 D．等腰三角形的两个底角相等 8．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C．∠CAB＝∠DAB D． 10．如图，在中，，平分交于D，于E，点F在上，点G在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　） ①；②平分；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11． 若等腰三角形的一边长为，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为　 　． 12．如图，BD是△ABC的中线，AB=7cm，BC=5cm，那么△ABD 的周长比△CBD的周长多　 　 cm. 13．如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数为　 　．（用含的式子表示） 14．如图，，点在的角平分线上，，点、是两边、上的动点，当的周长最小时，点到距离是　 　. 三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在 中，，是的垂直平分线，垂足为点D，交于点E，连接． （1）若 求 的度数； （2）若的周长为， 求的周长． 16．已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．如果，，求的面积． 17．如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且AB=BD，CA=CE，BF，CG分别平分∠ABC 和∠ACB，BF，CG交于O 点，求证：点 O 到△ADE 的三个顶点的距离相等. 18．如图1，△ABC是等边三角形，延长AB至点D，过点 D作DE∥BC，交AC的延长线于点 E. （1） 求证： △ADE是等边三角形. （2） 如图2， 延长DE至点 F， 使得EF=AB，连接CF，CD.求证：CF=CD. 19．如图，中，，为高，且与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 20．如图1，，点A，D在上，点B，C在上，平分，与交于点 （1）若，线段与相等吗？请说明理由． （2）如图2，在的条件下，，E为上一点，且，求的长． （3）如图3，过点D作于点F，H为上一动点，G为上一动点．当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：、同位角相等，两直线平行，原说法不是真命题，不符合题意； 、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法不是真命题，不符合题意； 、全等的图形不一定通过平移得到，但平移后的两个图形全等，原说法不是真命题，不符合题意； 、直角三角形两锐角互余，原说法是真命题，符合题意； 故答案为：． 【分析】根据平行线的判定、全等三角形的性质和判定、直角三角形的性质逐项判断即可． 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵的三边，，， ∴， ∵， ∴， ， a、b、c是的三边， ， ， 的形状为等腰三角形， 故选：C． 【分析】 由三角形三边关系可知，则原等式可变形为，即有，即可判断的形状． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、若a=b，则a2=b2，逆命题为：若a2=b2，则a=b，a不一定等于b，故此逆命题是假命题，故A不符合题意； B、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故B不符合题意； C、相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，此命题是真命题，故C符合题意； D、全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，此命题是假命题，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】分别写出各个选项中的逆命题，再利用相关的知识对逆命题的真假作出判断。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：解：如图，延长交于E， 与的平分线垂直，垂足为， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故选：A． 【分析】 延长AP交BC于点Q，因为BP是∠ABC的平分线，所以∠ABP=∠QBP；又因为⊥AP⊥BP，所以∠APB=∠QPB=90°，且BP是公共边。根据全等三角形的判定定理“角边角”（ASA），可以证明△ABP和△QBP全等。从而由等三角形的对应边相等，对应角相等。可得AP=QP，即P是AQ的中点。进而利用等底等高的三角形面积相等这一性质，得出△PBC与△ABQ的面积关系，即△PBC的面积是△ABQ面积的一半；又因为Q在BC上，△ABQ的面积等于△ABC的面积，再三角形面积公式S=ah（a为底， h为高）求出△ABC的面积即可得出答案。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A项，对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题为假命题，逆命题为：两个全等三角形的对应角相等，为真命题； B项，钝角三角形有两个锐角，为真命题，逆命题为：有两个锐角的三角形为钝角三角形，为假命题； C项，对顶角相等，为真命题，逆命题为：相等的角为对顶角，为假命题； D项，等腰三角形的两个底角相等，为真命题，逆命题为：有两个角相等的三角形为等腰三角形，为真命题； 故答案为：D. 【分析】根据逆命题的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定、对顶角的定义进行判断即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：C． 【分析】由旋转的性质可得出AC=CD，进而得出，再根据三角形内角和定理可得出∠ACD=40°，进而根据同角的余角相等，即可得出=∠ACD=40°。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、在△ABC和△ABD中， ∴（SAS）， ∴说法错误，不符合题意； B、∵∠C=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∴(HL)， ∴说法错误，不符合题意； C、∵，，，无法证明， ∴说法正确，符合题意； D、在△ABC和△ABD中， ， ∴（SSS）， ∴说法错误，不符合题意. 故答案为：C． 【分析】A、根据全等三角形的判定“有两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解； B、根据直角三角形全等的判定“斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”可判断求解； C、两边及其中一边的对角对应相等不能判断两个三角形全等； D、根据全等三角形的判定“三边对应相等的两个三角形全等”可判断求解. 10．【答案】D 11．【答案】14 【解析】【解答】解：等腰三角形的另一边长为6，第三边为2或6， 当第三边为2时，2+2<6，无法构成三角形，不符合题意； 当第三边为6时，2+6>6，可构成三角形，符合题意，此时周长2+6+6=14. 故答案：14. 【分析】由题意知另一边为6，根据三角形三边关系知第三边为6，由此可得周长. 12．【答案】2 【解析】【解答】解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 13．【答案】 14．【答案】5cm 【解析】【解答】解：如图，分别作关于的对称点，连接交于点，连接，， ∴，OP=OE'， ∵，点在的角平分线上， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 同理可得是等边三角形， ∴， ∴， ∵当的周长最小时，三点共线， 此时即为到的距离， ∴， 故答案为：5cm. 【分析】 如图，分别作P关于OA、OB的对称点E'、F'，连接E'F'交OP于点Q，连接EE'、FF'、PE'、PF'， 根据轴对称的性质得∠E'OA=∠AOP，OP=OE'，再结合角平分线的性质得∠E'OP=60°，则△E'OP是等边三角形，同理可得△OPF'是等边三角形，根据等边三角形的性质得PE'=PF'，根据等腰三角形的三线合一得OP⊥E'F'，当△PEF的周长最小时，E'、Q、F'三点共线，此时PQ即为P到EF的距离. 15．【答案】（1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：∵，的周长为，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 【解析】【解析】（1）由于线段DE是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，因此。结合△ABC是等腰三角形，可求出的度数，进而得到结果。 （2）由题意可知△ABC是等腰三角形，因此。由于DE垂直平分AB，所以，进一步计算即可求解。 （1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：∵，的周长为，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 16．【答案】解：∵是的角平分线，，，∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积． 【解析】【分析】首先通过“”判定定理证明，根据全等三角形的性质得出：①② 由此可推得，最后运用三角形面积公式完成计算。 17．【答案】解：如图，连结 OA，OD，OE， 设AD 与 BF相交于点 M，AE与CG相交于点 N. 因为AB= BD， 所以△ABD为等腰三角形. 因为 BF平分∠ABC， 所以 AM=DM，BF⊥AD， 所以 BF 是AD 的垂直平分线， 所以 OA=OD，同理可得OA=OE， 所以OA=OD=OE， 即点O 到△ADE的三个顶点的距离相等​​​​​​​​​​​​​​ 【解析】【分析】连结 OA，OD，OE，设AD与BF相交于点M，AE与CG相交于点 N， 根据等腰三角形的性质——三线合一，进而即可得出结论. 18．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60° ∵DE//BC， ∴ ∠ A = ∠ D = ∠ E = 60°， ∴△ADE是等边三角形； （2）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB=AC， AD=AE， ∴AD-AB=AE-AC， 即BD=CE， ∴180°-∠ABC=180°-∠AED ∴∠DBC=∠CEF， 在△DBC和△CEF中， ∴△DBC≌△CEF， ∴CD=CD 【解析】【分析】 (1)通过等边三角形性质得到∠A=∠ABC=∠ACB=60°，再根据平行线的性质可得∠ A = ∠ D = ∠ E = 60°，再利用等边三角形的判定证明即可解答； (2) 通过等边三角形性质得到AB=AC， AD=AE， 再由线段的和差关系得到BD=CE，再利用SAS证得△ DBC≌△ CEF，由此即可解答. 19．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=∠ADB=90°， 在△ACD和△BED中， ， ∴△ACD≌△BED（AAS）. （2）解：由（1）可得，∠ADC=∠ADB=90°，△ACD≌△BED， ∴CD=ED，AD=BD， ∴∠EDC=∠ECD=∠BAD=∠ABD=45°， ∴BF=CF， ∵BF=12， ∴CF=12， ∵CF是△ABC的高， ∴∠AFE=90°， ∴∠AEF=45°， ∴AF=EF， ∵AF=4， ∴EF=4， ∴CE=FC-EF=8， ∴. 【解析】【分析】（1）由AD是△ABC的高可得∠ADC=∠ADB=90°，结合，利用全等三角形的判定定理——AAS即可证明； （2）由（1）可得，∠ADC=∠ADB=90°，可得CD=ED，AD=BD，求得∠EDC=∠ECD=∠BAD=∠ABD=45°，进而得出BF=CF=12，由CF是△ABC的高，可得AF=EF=4，进而求得CE=8，根据三角形的面积公式即可得出答案. （1）证明：∵，为高， ， 在和中， ； （2）解：∵， ，， ， ， ， . 20．【答案】（1）解：线段与相等，理由如下： ， ， 在中，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， （2）解：过点D作于点H，如图2所示： ，， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， （3）解：，，这三者之间的数量关系是：，理由如下： 在的延长线上截取，连接，如图3所示： 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 【解析】【分析】(1)由题意∠CAO=90°-∠BDO，可知∠CAO=∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≅△BCD，由全等三角形的性质可得AC=BC； (2)过D作DN⊥AC于N点，可证明 △DOC≅△DNC、△BDO≅△EDN，因此，BO=EN、OC=NC，所以BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC，即可得BC+EC的长； (3)在x轴的负半轴上取OM=FH，可证明△DFH≌△DOM、△HDG≅△MDG，因此MG=GH，所以GH=OM+OG=FH+OG，即可证明所得结论. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $