创优作业(14)全等三角形(4)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(14)】 全等三角形(4) 5.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=61°， ●> 基础知识 ∠BDE=76°，则∠EBC的度数为（) 一、选择题 A.12° B.13°C.15°D.25° 1.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所 6.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=, 学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样 按如图两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开， 的三角形，这两个三角形全等的依据是( 若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打 A.SAS B.ASA C.SSS D.HL “V”,不一定全等打“×”，则下列判断正确 的是 第1题图 第2题图 方案 方案二 2.如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明 A.方案一：V、方案二：V Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件 B.方案一：V、方案二：× 是 C.方案一：×、方案二：V A.AB平分∠CAD B.AC=BD D.方案一：×、方案二：× C.BC=BD D.AD=BC 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分 3.如图1，已知∠，∠B,线段m,求作△ABC. 别为D、E.线段AD、BE交于点F,若AD=BD, BF=5,EF=1,则△ABC的面积为( A.15 B.14 C.13 D.12 m 图1 图2 作法：如图2，①作线段AB=m;②在AB的同 旁作∠A=∠x,∠B=∠B,∠A与∠B的另 D 边交于点C.则△ABC就是所作三角形，这样 第7题图 第8题图 作图的依据是 8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在 A.SAS B.SSS C.ASA D.SSA 秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚 4.如图，AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于点O, 在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的 则下列结论：①△ABC≌△CDB;②△ABC≌ B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她. △CDA;③△ABD≌△CDB;④BA∥DC,正确 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别 的个数是 () 为1.4m和1.8m,∠B0C=90°.爸爸在C处 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 接住小丽时，小丽距离地面的高度是（)》 A.1m B.1.6mC.1.8mD.1.4m 二、填空题 1.如图所示，为了测量水池两边A,B间的距离， 可以先过点A作射线AE,再过点B作BD⊥ AE于点D,在AD延长线上截取DC=AD,连 第4题图 第5题图 接BC,则BC的长就是A,B间的距离，以此来 八年级数学·HS 判断△ABD≌△CBD的理由是 2.【问题探究】 (1)在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分 线交BC于点D,DE⊥AC于点E. 第1题图 第2题图 2.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上 两点，且BF=DE,若∠AEB=120°，∠ADB= D 图1 图2 30°，则∠BCF= 度 ①如图1，试说明AB=AE; 3.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上的 ②如图2，点F是线段AB上一点，连接DF, 两点，CE⊥AD,BF⊥AD,若CE=4,BF=3, 且∠BDF=∠EDC,判断DF与CD之间的数 EF=2,则AD的长为 量关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，△ABC是某市的一块空地， ∠ABC=90°，点D、E、F分别在边BC、AC、AB B 上，AD、DE和DF是三条小路（小路宽度忽略 第3题图 第4题图 不计)，且满足AD平分∠BAC,DE⊥AC, 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC ∠BDF=∠EDC.现要在△ADE区域内种植 上一点，AB=BE,AD⊥BE于点D,若BD=2, 鲜花，已知△ADF区域的面积为80m2,BD= BC=7.则△EBC的面积为 m,AC=100m,求种植鲜花的面积（即 8 5.如图，AE与BD相交于点C, AC=EC,AB∥DE,AB=6cm. △ADE的面积) 点Q和点P同时出发.点P 以3cm/s的速度从点A出DQ→E 发，沿AB向B运动，到B位置后，立刻以相同 的速度沿BA向A运动；点Q从点D出发，沿 DE以1cm/s的速度向E运动.当点P到达点 A时，PQ两点同时停止运动.设点P的运动 时间为ts.当P,Q,C三点在同一条直线上时， ◆中考连接 t的值为 (江苏苏州中考)如图，C是线段AB的中点， 三、解答题 ∠A=∠ECB,CD∥BE. 1.如图，点A、D、E在直线1上，∠BAC=90°，AB (1)求证：△DAC≌△ECB; =AC,BD⊥l于D,CE⊥I于E,求证：DE=BD (2)连接DE,若AB=16,求DE的长 CE. D 28八年级数学·HS 21x4y3÷(-7x2y）=-3x2y2≠5xy, 2.解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 A=-(-7x2y)×5y=35x2yY2,B=21xy2÷(-7x2y)= 线，那么这两条直线互相平行； -3x2y2; (2)c⊥ab∥c 4.(1)①2x2+5x+2,②x+2: 证明：.b⊥a(已知) (2)①x+1:②2x+1: ∴.∠1=90°（垂直的定义） m=子+- c⊥a(已知)， .∠2=90（垂直的定义）， 中考连接C .∠1=∠2（等量代换）， P17-18 b∥c(同位角相等，两直线平行)， -、1.D2.D3.A4.C5.D6.B 3.解：已知；∠2；两直线平行，内错角相等；已知：等式性质； 二、1.162.33.x2+1.5x-44.45.k*1o0 CD内错角相等，两直线平行 三、1.(1)2x2-7xy(2)-6ab 4.(1)40°(2)B=∠E 2.(1)m=5(2)10x2+17x-20 (3)∠B+∠E=180° 3.(1)a>b(2)M≥N4.(1)-10(2)9 (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这 中考连接解：验证：10的一半为5,5=22+12 两个角相等或互补 探究：(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2= 中考连接如果a=b,那么Ial=1b1 2m2+2n2=2(m2+n2).故两个已知正整数之和与这两个正整数 P23-24 之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 -、1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.B8.D 正整数的平方和. 二、1.45°2.70°3.34.AB=DE5.45 P19-20 三、L.证明：BE=FC,.BE+EC=FC+EC,.BC=FE. -、1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.D 在△ABC和△DEF中， 二、1.2+a2.(1)m(x+2)(x-2)(2)b(a-2)2(3)(x- ∠B=∠F, 2)(x+1)3.±44.9或-75.a2(a-1)+a(a-1)+(a BC=FE. ∴.△ABC≌△DEF(A.S.A.). -1);(a-1)(a2+a+1) L∠ACE=∠DEC 三、1.(1)x(x-3y)2(2)(a+2)2(a-2)2 2.(2)BC=63.(1)4(2)①∠DBC=25°②∠AFD=130° (3)(m+1)(m-1)(1+n)(1-n) 中考连接C 2.9 P25-26 3.解：(1)提公因式法 -、1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.B 二、1.12.503.54.7cm5.12 (2)n,(1+x)"+ (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3] 三、1.(2)∠B=67 =(1+x)4(1+x)4 2.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∠DEC=∠BFA=90°又 AE=CF,.CE=AF又DC∥AB,.∠DCE=∠BAF, =(1+x)8 ∴.△CDE≌△ABF(A.S.A.),∴.DE=BF 4.解：(1)x2-6x+9-y2=(x-3)2-y2=(x-3-y)(x-3+ 4.证明：BD⊥L,CE⊥L,∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠DAB+ y); ∠DBA=90°，·∠BAC=90°，.∠DAB+∠EAC=90°， (2)△ABC的三边长a,b,c满足a2+ac-ab-bc=0, ∴.∠DBA=∠EAC ..a(a+c)-b(a+c)=0. 在△ABD与△CAE中 .(a-b)(a+c）=0, ∠DBA=∠EAC, 'a+c≠0，.a-b=0,.a=b. ∠BDA=∠AEC,.∴.△ABD≌△CAE(A.A.S.), ∴.△ABC是等腰三角形 AB=CA 中考连接（1)(x+3)(x-3)(2)4x(答案不唯一)(3)4 .BD=AE,AD=CE,.'.DE =AE+AD=BD CE. P21-22 中考连接6 -、1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.D P27-28 二、1.①②③2.-113.1 -、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.A8.D 4.平行同位角相等，两直线平行 二、1.SAS2.903.54.75.1.5或3 三、1.证明：∠CAB+∠AEM=180°（已知），AC∥EM(同旁 三、1.证明：：BD⊥l,CE⊥L,.∠BDA=∠CEA=90°，.∠DAB+ 内角互补，两直线平行)，·∠1=∠CAM(两直线平行，内错 ∠DBA=90°，.·∠BAC=90°，.∠DAB+∠EAC=90°， 角相等).又：∠1=∠2（已知），.∠2=∠CAM(等量代 ∴.∠DBA=∠EAC 换)，∴.AM∥DN(同位角相等，两直线平行)，∠DNC=∠AMW 在△ABD与△CAE中 (两直线平行，同位角相等).·AM⊥BC(已知)，∴.∠AMN= ∠DBA=∠EAC, 90°（垂直的定义），.∠DWC=90°（等量代换），∴.DW⊥BC ∠BDA=∠AEC,∴.△ABD≌△CAE(A.A.S.), (垂直的定义) AB=CA, 58 参考答案 复习计划 FU XI,JI HUA .BD=AEAD =CE,..DE AE +AD =BD CE. ⊥DE(等腰三角形“三线合一”的性质)， 2.解：(1)①因为AD平分∠BAC, 3.(1)证明：∠1+LAFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C 所以LBAD=∠CAD. =180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD,∴.∠E=∠C..AC=AE 因为∠ABC=90°，DE⊥AC, ∠C=∠E,BC=DE,∴.△ABC≌△ADE,∴.AB=AD. 所以∠ABD=∠AED=90° (2)解：△ABD是等边三角形.理由如下：.·∠1=∠2=60° 在△ABD和△AED中， .∠BDE=180°-∠2=120°..·△ABC≌△ADE,∠B ∠BAD=∠EAD,∠ABD=∠AED,AD=AD ∠ADE,AB=AD.·∠B=LADB,.∠ADB=∠ADE, 所以△ABD≌△AED(AAS), ∠ADB=分∠BDE=60△ABD是等边三角形 所以AB=AE. ②DF=DC. 中考连接15 (2)因为LABC=90°， P31-32 所以DB⊥AF, -、1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.B 二、1.142.303.如果3a=3b,那么a=b4.75或105°5.AC 所以Sa=子4F·D 三、证明：DE是AB的垂直平分线， 因为△ADF的面积为80m',BD=8 .∴.EA=EB,AD=BD,DE⊥AB.在△ADE和△BDE中， m, AE=BE 所以74F×号=80， ED=ED,.△ADE≌△BDE(S.S.S.) AD=BD. 解得AF=60m. .∠EAB=∠B..∠C=90°，.∠CAB+∠B=90° 由①②可知△ABD≌△AED,△DBF≌△DEC, 又.：∠AED+∠EAB=90°，·.∠CAB=∠AED. 所以BD=DE=号m,BF=C 中考连接解：选择①OA=OC, 理由：：AD∥BC,.∠ODA=∠OBC, 因为AB=AE,BF=EC, r∠AOD=∠COB 所以AF+BF=AC-EC,即60+EC=100-EC, 在△AOD和△COB中， ∠ODA=∠OBC 解得EC=20m, LOA=OC 所以AE=AC-EC=80(m), .△AOD≌△COB(AAS),.AD=CB. 所以5e=E:0E=方×80×号=32(m. 注：答案不唯一 P33-34 故种植鲜花的面积是()。 -、1.D2.B3.D4.D5.A6.A 中考连接(I)证明：CD∥BE,∠DCA=∠B, 三.2或装2.3或73华410 :点C是线段AB的中点，AC=CB=子AB, 三、1.(1)AB=10(2)59 ∠A=∠ECB 2.(1)AB=20(2)163.(1)52cm(2)运动2空秒 在△DAC和△ECB中， AC=CB, 时，△APB是等腰三角形.(3)当运动时间为5.5s或6s L∠DCA=∠B ..△DAC≌△ECB(ASA); 或号时，△BCQ是等腰三角形 (2)解：AB=16AC=CB=2AB=8, 中考连接A P35-36 由(1)可知：△DAC≌△ECB,.CD=BE, 、1.A2.C3.D4.C5.B6.A 又CD∥BE,.四边形BCDE是平行四边形 二、1.△ABC是直角三角形2.等腰直角3.直角 .DE=BC=8. 4.35.135°6.合格7.14.4 P29-30 三、1.证明：因为d2=(n2-1)2=n-2n2+1,=4n2,c2=n+2n2+1, -、1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C 所以a2+b2=n4+2n2+1=c2, 二、1.32.120°3.a4.85.10或20 所以△ABC为直角三角形. 三、1.(1)∠DEC=120° 2.证明：(1)AB=AC,∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°， 2.(22学m 又.·EC⊥BC,.∠ACE=45°，.∠B=∠ACE.在三角形ABD 3.解：(1)锐角钝角 AB =AC. (2)①当24<c<25时，这个三角形是锐角三角形： 和△ACE中，∠B=∠ACE,.△ABD≌△ACE(S.A.S.). ②当c=25时，这个三角形是直角三角形； BD =EC. ③当25<c<31时，这个三角形是钝角三角形. (2)由(I)知△ABD≌△ACE,AD=AE.又：DF=EF,.AF 中考连接8 59