创优作业(13)全等三角形(3)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 创优作业(13】 ◇基础知识 一、选择题 1.如图，①AB=AD;②∠B=∠D; ③∠BAC=∠DAC;④BC=DC. 以上4个等式中的2个等式不能 作为依据来证明△ABC≌△ADC 的是 () A.①②B.①③ C.①④ D.②③ 2.如果△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF 的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三 角形全等，则x等于 A写 B.3 C.4 D.5 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC, AC=6,EC=6,∠ACB=60°，则∠ACD等于 A.45 B.30° C.20° D.15 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC≌△DEC,若∠A=60°，∠B= 50°，∠ACD=25°，则∠ACE的度数为( A.35° B.40°C.45° D.50° 5.已知：如图，B,C,E三点在同一条直线上，AC =CD,∠B=∠E=90°，AC⊥CD,则下列结论 不正确的是 A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED 2 D.∠1=∠2 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 全等三角形(3)】 6.如图①，已知AB=AC,D为∠BAC的平分线 上一点，连结BD,CD;如图②，已知AB=AC, D、E为∠BAC的平分线上两点，连结BD, CD,BE,CE:如图③，已知AB=AC,D、E、F为 ∠BAC的平分线上三点，连结BD,CD,BE, CE,BF,CF;…,依此规律，第n个图形中全 等三角形有 ② A.nn,+山对 2 B.n对 C.(2n-1)对 D.3(n+1)对 7.下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个 锐角分别相等：③斜边和一条直角边分别相 等：④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和 一个锐角分别相等；⑥两条边分别相等.其中 能判定两个直角三角形全等的有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 二、填空题 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分 别为D,E.AD,CE相交于点H,已知EH=EB =3,AE=4,则CH的长是 G 第1题图 第2题图 2.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC= CD,按照图中所标注的数据，阴影部分的面 积S是 25 八年级数学·HS 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 分别过点B,C作过点A所在的直线的垂线 BD,CE,垂足分别为D,E,若BD=3,CE=2, 则DE=」 第3题图 第4题图 4.如图，若△ACD的周长为7cm,DE为AB边 的垂直平分线，则AC+BC= 5.如图，点A和动点P在直线 1上，点P关于点A的对称 点为Q,以AQ为边作 Rt△ABQ,使∠BAQ=90° AQ:AB=3:4.直线1上有一点C在点P右 侧，PC=4cm,过点C作射线CD⊥l,点F为 射线CD上的一个动点，连结AF.当△AFC与 △ABQ全等时，AQ= cm. ◆综合实践 三、解答题 1.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE, CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)若∠D=53°，求∠B的度数. 2.如图，已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E, F,AE=CF,DC∥AB.求证：DE=BF 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CE⊥AB, ∠BDC=90°，BD=CD,CE与BD交于点F, 连结AF,M为BC的中点，连结DM,交CE于 点N.请证明： (1)△ABD≌△NCD: (2)CF=AB+AF. ◆中考连接 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍， 这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰 △ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则 腰AB的长为 26八年级数学·HS 21x4y3÷(-7x2y）=-3x2y2≠5xy, 2.解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 A=-(-7x2y)×5y=35x2yY2,B=21xy2÷(-7x2y)= 线，那么这两条直线互相平行； -3x2y2; (2)c⊥ab∥c 4.(1)①2x2+5x+2,②x+2: 证明：.b⊥a(已知) (2)①x+1:②2x+1: ∴.∠1=90°（垂直的定义） m=子+- c⊥a(已知)， .∠2=90（垂直的定义）， 中考连接C .∠1=∠2（等量代换）， P17-18 b∥c(同位角相等，两直线平行)， -、1.D2.D3.A4.C5.D6.B 3.解：已知；∠2；两直线平行，内错角相等；已知：等式性质； 二、1.162.33.x2+1.5x-44.45.k*1o0 CD内错角相等，两直线平行 三、1.(1)2x2-7xy(2)-6ab 4.(1)40°(2)B=∠E 2.(1)m=5(2)10x2+17x-20 (3)∠B+∠E=180° 3.(1)a>b(2)M≥N4.(1)-10(2)9 (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这 中考连接解：验证：10的一半为5,5=22+12 两个角相等或互补 探究：(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2= 中考连接如果a=b,那么Ial=1b1 2m2+2n2=2(m2+n2).故两个已知正整数之和与这两个正整数 P23-24 之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 -、1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.B8.D 正整数的平方和. 二、1.45°2.70°3.34.AB=DE5.45 P19-20 三、L.证明：BE=FC,.BE+EC=FC+EC,.BC=FE. -、1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.D 在△ABC和△DEF中， 二、1.2+a2.(1)m(x+2)(x-2)(2)b(a-2)2(3)(x- ∠B=∠F, 2)(x+1)3.±44.9或-75.a2(a-1)+a(a-1)+(a BC=FE. ∴.△ABC≌△DEF(A.S.A.). -1);(a-1)(a2+a+1) L∠ACE=∠DEC 三、1.(1)x(x-3y)2(2)(a+2)2(a-2)2 2.(2)BC=63.(1)4(2)①∠DBC=25°②∠AFD=130° (3)(m+1)(m-1)(1+n)(1-n) 中考连接C 2.9 P25-26 3.解：(1)提公因式法 -、1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.B 二、1.12.503.54.7cm5.12 (2)n,(1+x)"+ (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3] 三、1.(2)∠B=67 =(1+x)4(1+x)4 2.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∠DEC=∠BFA=90°又 AE=CF,.CE=AF又DC∥AB,.∠DCE=∠BAF, =(1+x)8 ∴.△CDE≌△ABF(A.S.A.),∴.DE=BF 4.解：(1)x2-6x+9-y2=(x-3)2-y2=(x-3-y)(x-3+ 4.证明：BD⊥L,CE⊥L,∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠DAB+ y); ∠DBA=90°，·∠BAC=90°，.∠DAB+∠EAC=90°， (2)△ABC的三边长a,b,c满足a2+ac-ab-bc=0, ∴.∠DBA=∠EAC ..a(a+c)-b(a+c)=0. 在△ABD与△CAE中 .(a-b)(a+c）=0, ∠DBA=∠EAC, 'a+c≠0，.a-b=0,.a=b. ∠BDA=∠AEC,.∴.△ABD≌△CAE(A.A.S.), ∴.△ABC是等腰三角形 AB=CA 中考连接（1)(x+3)(x-3)(2)4x(答案不唯一)(3)4 .BD=AE,AD=CE,.'.DE =AE+AD=BD CE. P21-22 中考连接6 -、1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.D P27-28 二、1.①②③2.-113.1 -、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.A8.D 4.平行同位角相等，两直线平行 二、1.SAS2.903.54.75.1.5或3 三、1.证明：∠CAB+∠AEM=180°（已知），AC∥EM(同旁 三、1.证明：：BD⊥l,CE⊥L,.∠BDA=∠CEA=90°，.∠DAB+ 内角互补，两直线平行)，·∠1=∠CAM(两直线平行，内错 ∠DBA=90°，.·∠BAC=90°，.∠DAB+∠EAC=90°， 角相等).又：∠1=∠2（已知），.∠2=∠CAM(等量代 ∴.∠DBA=∠EAC 换)，∴.AM∥DN(同位角相等，两直线平行)，∠DNC=∠AMW 在△ABD与△CAE中 (两直线平行，同位角相等).·AM⊥BC(已知)，∴.∠AMN= ∠DBA=∠EAC, 90°（垂直的定义），.∠DWC=90°（等量代换），∴.DW⊥BC ∠BDA=∠AEC,∴.△ABD≌△CAE(A.A.S.), (垂直的定义) AB=CA, 58