山东枣庄市2025-2026学年第一学期质量检测高一数学试题

2025~2026学年第一学期质量检测 高一数学参考答案及评分标准 2026.02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1-4.BADB 5-8.CDCA 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BD 10.BCD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.f(x)=x,x≥0 13.3/135° 14.(]Ue) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：1因为角：的终边与单位圆的交点为P(一号，急，由三角函数定义知， 5c0sa=3 4 sina= g…4 tana=sina=4 · 6分 cosa (2)sin(ra)+cos(π+a) sina-cosa 10分 sin(受-a）-cos(受ta） π cosa+sina =tana-1 31 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。·乙万个 1+tana 3 7.…… …13分 2 16.解：(1)f(x)=,二在(1，十∞)上单调递减，…2分 设Hx1,x2∈(1，+∞)，且x1<x2,则 高一数学试题答案第1页（共4页） f(1)-f)=2,-2=2[-1)-(x1-1)]2x,-x) x1-1x2-1(x1-1)(x2-1) (x1-1)(x2-1) …6分 因为1<x1<x2,所以x2一x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,…8分 于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以f(z)=二在，十∞）上单调递减。……………………9分 (2)因为g(x)为定义在(-∞，一1)U(1,十∞)上的奇函数， 所以g(-x)=一g(x).… 11分 当x∈(-∞，-1)时，-x∈(1，十∞)， 所以gx)=一g(-x)=-f(-x)=-2 2 -x-1x十1 …14分 x-1x>1, 所以g(x)= 15分 2 (x+1x-1. 17.解：(1)f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)十2 sinccosx…2分 =c0s2x+sin2x… 4分 -/Zsin(2r+i). 6分 所以，(x)的最小正周期T=2π =. …7分 (2)由题知，g(x)=2sin(2x千无)， …8分 所以h(x)=gz+若)=Esin[号z十)+]=2sin(分x+爱》，…10分 令x=+晋x[-2x,2],则∈[-号，青幻 …11分 因为y=,:∈[-号x,青]的单周通婚区间是[一受，爱1。…】 2分 且由-≤x …14分 所以，函数A()=2sim(分x+子)，x∈[-2,2]的单调递增区间是[-5，牙1 3 3’3 …15分 高一数学试题答案第2页（共4页） 18.解：(1)模型①更符合实际.…2分 对于模型②，函数Q2(v)=0.5”十a是减函数，而Q(40)<Q(60), 所以模型②不符合实际；…4分 不纺取数据(20,280).(40,430)代入Q,o)-动0+加2+w得， ×203+b×202+c×20=2800, 20 206+c=120 即 20×403+b×402+cX40=4800, 406+c=40 b=-4, 解得 6分 c=200. 所以Q()=2002-42+200u,将(60,840)代人，也符合.…7分 1 (2)设汽车国道上的耗电量为h(v),高速上的耗电量为f(v),总耗电为(v),则 h(0）=Q,（0)X40=20u-40)2+4800.…9分 当v∈[0,40]时，函数y=h(o)是减函数；当v∈[40,80)时，函数y=h(o)是增函数， 所以h()mm=h(40)=4800.…11分 f(o)-No)×200-40(o+200 5).…1 …13分 易知函数y=f(v)在v∈[80,120]上单调递增， 所以f()mm=f(80)=40000;… 15分 所以，w(o)min=h(o)mn+f(o)mn=4800+40000=44800. 所以，该车在国道和高速上分别以40km/h和80km/h行驶时，总耗电最少， 最少为44800Wh. …17分 19.解：(1) 函数 y=F(x) 性质 奇偶性 奇函数 单调性 F(x)是增函数 值域 (-1,1) 6分 高一数学试题答案第3页（共4页） (2)由(1)知，F(x)是奇函数，又F(f(2x)+F(2λg(x)-5)=0, 所以，F(f(2x)=一F(2λg(x)-5)=F(5-2λg(x).…7分 因为F(x)是增函数，所以，f(2x)=5-一2λg(x), 即2士e2=5-A(e-e)(☆.… 2 …8分 令t=e-ex,x∈(0，ln3),则t2=e2x+e2x-2,e2x+e-2x=t2+2. 显然，l=e-e在(0，ln3)上单调递增，t(0)=0,t(ln3)=8, Γ3’ P 所以，1的取值范围是(0,3).…9分 故（☆）可化为2+2=10-2，即入=15在1(0,8)上有解。 …10分 因为y=兰y=台在0，号)止上单调递减故y=生台在0，号上单调递减， 8 所以>431 8-2=6 3 因此，实数入的取值范围是(6，十o∞）.…。 12分 3)因为h(z)=F(x-1)+1, 所以a2-x）-FI-x)+日Ax)+a2-)-Fz-1)+F1-x)+号 又因为y=F(x)为奇函数，所以F(x一1)十F(1一x)=0 所以A()+h(2-x) ，…14分 2H(n)=2[h(x1)+h(x2)十h(x3)十…十h(x2m-1] =[h(x1)+h(x2m-1)]+[h(x2)+h(x2m-2)]+…+[h(x2m-1)+h(x1)] =2(2m-1) 5 所以，H(n)=2n-1 5· 15分 又F(x)的值域为(-1,1)，Hx∈R,F(x)≤H(n), f以沉≥1， 16分 解得n≥3，又因为n∈N*,所以n的最小值为3.…17分 高一数学试题答案第4页（共4页）参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025一2026学年第一学期质量检测 高一数学试题 2026.02 注意事项： 1容卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂县。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合原目要求的 1.已知U=1,23,4,5,6,71,A=(2,4,51,B=135,71,则An CuB A{5) B(2,4} C1,3,7} D.2,4,5,6 2.已知x∈R,则“x=1"是“x1=1"的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.屁不充分也不必要条件 3.命题“Vx∈R,x十x≥0"的否定是 AVx∈R,x+lxl<0 B.Vx∈R,x+lxl≤0 C3x∈R,x+xI≥0 D.3x∈Rx+lxl<0 4《九章算术)中有这样的个问愿：“今有宛田，下周三十步，径十六步.何为田几何？"意思 是说：现有一块扇形田，弧长30步，扇形所在圆的直径为16步，则这块扇形田的面积（单 位：平方步)是 A60 B120 C240 D.480 5.函数fx)=lhx+2x一6的零点所在的区间为 A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6.函数fx)=Asi血(ar+p)(A>0,m>0,0<P<)在一个周期内的图象如图所示，则 了(x)的解析武为 Af)-2sinG) B/)-2sin( C./(r)-2sin(2x+) D.f(r)=2sin(2x+) 高一数学试题第1页（共4页） 7.已知xy,z都是正数，则(1+二)(1+三)(1十三)的最小值为 A2 B.3 C.8 D.9 &巳知co(受-o)-是，m受+0=-贵a∈（浮，Be0,》,则na+m A碧 R需 c D.-5 二、迭择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A若a>6,则日<号 且若号>是则>b C若a>b,c>d,则ac>bd n若6>a>0m>0则明招>号 10.下列各式运算正确的是 AV一4=元一4 aaa海-10m>0 (Jm)'m C.log:[logs (log,64)]0 D.log:25Xlog,4Xlogs9=8 11.已知函数fx)=xlx一al,a∈R,则 A当a=0时，fx)在R上单调递增 B当a<0时，f)在(a,2)上单调递减 C存在实数a,使科fx)是偶函数 D.若方程fx)=1有三个不等的实根，则>2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,已知幂函数y=了(x)的图象过点(2,2)，则该函数的解析式为 13.在△ABC中，若tanA,anB是x的方程x3+虹十1十p=0的两个实根，则 C=】 14已知函数了)=a(宁)1+6的图象过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线 相交若函数y=fx)一l:十u有零点，则实数：的取值范围为 高数学试题第2页（共4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在单位圆中，已知角。的终边与单位圆的交点为P(-号，号. (1)求sina,cosa,tana的值， 2求血-a+os=o的值 si血(5-a)-cos(a） 16.(15分) 已福数e)-名 (1)判断fx)在(1，十∞)上的单调性，并利用定义证明： (2)奇函数g)的定义域为(-，-1)U1,十∞).当x∈(1，十∞)时，g(x)=fx),求 gx)的解析式 17.(15分) 已知函数∫x)■co5x+2 sinzco5x一sin'工， (1)求fx)的最小正周期： (2)将y=∫(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 y=gx)的图象，再将y=gx)的图象向左平移写个单位长度，得到y-h(x)的图象求 y=h(x),x∈[-2m,2x]的单测递增区间. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 2025年，某市成功获批“中国新能源电池名城”你号，其锂电产业拉科技部投子创新型 产业集群目前该市望电产品出口0多个国家和地区，配套服务多款新能源电动汽车主流 品碑某型号国产电动汽车，在一段限速80kmh的国道进行测试，经多次实验得到每小时 耗电量Q(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的下列数据： 。204060 Q280048008400 为了描述汽车每小时耗电量与速度的关系，现有两种模型供选择： ①Q,(o)=六+b加+m1②Q:(o)=0.了+a (1)当0≤v<80时，选出你认为最符合实际的函数极型（需说明理由），并求出相应的 函数解折式： (2)假设一辆同型号电动汽车在回道和高速上均做匀速运动，其中，国道上行驶40km, 高速上行驶20okm若高速上该汽车每小时牦电量N(单位：Wh)与速度（单位：km/h)的 关系满足N(知)=2m2-10m十4000(80≤u≤120)，则该车在国道和高速上分别以什么速度 行驶，才能使总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 19.(17分) 已知)-gu)令F)- 2 (1)探究函数y=Fx)的下列性质，将结论填在表格中（只填结论，无需证明）： 函数 性质 y=FG) 奇偶性 单调性 值域 (2)若关于x的方程F((2x)十F(2gx)-5)=0在(0，l3)上有解，求实数的取 值范围： (3)把区间(0,2)等分成2m(m∈N”)份，记等分点从左至右依次为工1，x工，…， xa.设A)=F-1D+号Ha)=A)+h,+h,++h以若Vz∈R F(x)≤Hn),求n的最小值 高一数学试题第4页（共4页）