山东省枣庄市2025-2026学年高一上学期期末数学模拟卷4

山东省枣庄市2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试范围：人教A版必修一（第一至第五章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解得不等式及,再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为由，可得，解得，所以，又因为，解得，故，所以. 故选：D 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接得到答案. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：。 故选：B 3．下列不等关系正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，即可判断选项. 【详解】若，即，则，A错误； 若，时，则，B错误； 若，则，则，C错误； 若，则，即，D正确． 故选：D 4．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先需要分别求解集合和集合，然后根据充分不必要条件的定义，确定集合与集合的关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】由得：，∴，解得：，； 由得：； “”是“”的充分不必要条件，则A是B的真子集， 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，则需满足； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：A. 5．化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系化简可得结果. 【详解】因为 . 又因为2为第二象限角，所以，. 所以. 故选：C 6．函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的零点存在性定理判断即可. 【详解】因为函数在上单调递增. ，， 由函数的零点存在性定理可得函数的零点所在区间为. 故选：D. 7．已知函数.若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出在内的值域，求出在内的值域，分别按照和这两种情况求出的值域，由对任意的，总存在，使得成立，可得，利用子集的定义得到的取值范围. 【详解】由题知，当时，，，，则； 设在内的值域为，则， 当时，，， 则. 又， 设在内的值域为， 对任意的，总存在，使得成立，， ①当时，，则， ，，， ，，； ②当时，，则 ，，， ，，. 综上所述，. 故选：D. 8．已知函数若恰有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将恰有3个零点，转化为函数的图象与直线恰有三个交点.作出函数的图象，结合图象分析零点的取值情况，由此得到的取值范围. 【详解】由恰有个零点，得方程有个实根， 即函数的图象与直线恰有三个交点. 因为函数在上单调递增，且当时，； 又，所以.所以，所以； 由，得， 因为，所以，所以，即，. 所以. 因此，，即. 故选：C. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列命题正确的是（    ） A．若，是第一象限角，且，则 B．函数的单调减区间是， C．函数的最小正周期是 D．若角，则角为第二象限角 【答案】CD 【分析】举例说明判断A；求出单调减区间判断B；求出最小正周期判断C；确定角所在象限判断D. 【详解】对于A，都是第一象限角，且，而，A错误； 对于B，函数，由， 得其单调减区间是，B错误； 对于C，函数的最小正周期是，C正确. 对于D，，角为第二象限角，D正确. 故选：CD 10．已知，若，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为10 C．的最大值为2 D．的最小值为8 【答案】AD 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用，结合二次函数的性质逐项分析求解即可. 【详解】对于A，，，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，，，C错误； 对于D，，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 11．若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则（    ） A．函数图象关于直线对称 B． C．函数图象关于点中心对称 D．当时， 【答案】BC 【分析】根据函数的奇偶性，对称性和周期性逐个选项进行判断即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以且， 又，所以关于对称，故A错误； ，所以 所以函数的周期为4 ，，故B正确； 要证明函数图象关于点中心对称，需证明。 由题意，，又因为为奇函数， 所以。 因此，故C正确； 因为当时，，设，则， 所以， 当时也成立，所以当时，，故D错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知点在幂函数的图象上，则 【答案】 【分析】先通过幂函数的概念求出m，然后将点代入解析式求出n，直接计算即可. 【详解】由幂函数概念知，，所以， 由题意，点在幂函数的图象上， 则，解得，所以，所以. 故答案为： 13.已知函数的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．    【答案】 【分析】由函数的图像，求得，设，得到，根据题意，转化为和的图像有两个不同的交点，结合正弦型函数的性质，即可求解. 【详解】由函数的图像，可得，且，所以， 则，所以， 又由，可得，即， 解得，解得， 因为，所以，所以， 又由，可得， 设，则，可得， 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增， 且，，且， 要使得方程在上有两个不相等的实数根， 即方程在上有两个不相等的实数根， 即函数和的图像在上有两个不同的交点， 如图所示，可得，即实数的取值为.  故答案为： 14．奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为： ； 【答案】 【分析】由奇函数及单调性的性质，结合条件可得， 不等式等价为或，求解即可 【详解】为奇函数，则，，又在内单调递增，则在内也单调递增，则有 则或，解得或或 故解集为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间和值域. 【分析】（1）化简得，从而利用周期公式即可求解； （2）令，求解并结合即可求得单调减区间；由于，可得，再结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以， 所以的最小正周期是； （2）令，解得， 令，则 由于，所以的减区间为. 因为，则，所以， 所以，即函数的值域为. 16（15分）．给定函数，，， (1)在同一坐标系中画出函数，的图象（不需要列表格）； (2)请写出满足的解集； (3)，用表示，中的最小者，记为，请用解析法表示函数. 【分析】（1）结合正比例函数和指数函数的图象特点，可取点画出两个函数的图象； （2）由图象可得的解集； （3）分析图象，可得，中的最小者，从而得到函数的解析式. 【详解】（1）根据正比例函数和指数函数的图象特点，直接取点可得函数，的图象. （2）的解集为或. （3）由图可知，当或时，的图象在的图象的下方，所以； 当或时，的图象与的图象相交，所以； 当时，的图象在的图象的上方，所以. 所以. 17（15分）．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增． (1)求和的值； (2)若,求满足不等式的的取值范围． 【分析】（1）根据函数为幂函数可得，求得，结合幂函数的性质即可求得的值； （2）根据（1）的结论，可得，解不等式可得答案. 【详解】（1）解：∵是幂函数，∴，解得. 由在上单调递增得，解得. ∵，∴或. 当时，函数，图象关于轴对称，符合题意. 当时，函数，图象关于原点对称，不合题意. 综上，，. （2）解：由（1）得，， ∴.即，可化为， 解此分式不等式，得或， 故的取值范围是. 18（17分）．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性； (3)记函数的最大值为，最小值为，当时，， 求实数的值. 【分析】（1）根据求出的值，再代入检验即可； （2）由（1）可得，再根据单调性的定义证明即可； （3）结合（2）得在和单调递减，在单调递增，显然，再分、两种情况讨论，分别求出函数的最值，从而得到方程，解得即可. 【详解】（1）因是上的奇函数，故， 当时，，，满足题意. 综上知，. （2）由（1）知，则在上单调递减， 下面用定义证明： 任取且， 则， 因为，故，，所以，即， 所以在上单调递减. （3）由于是上的奇函数，结合（2）得在和单调递减，在单调递增， 显然， 当时，在和上单调递减，在上单调递增， 故，， 于是有，解得，舍去； 当时，在单调递增，， ，于是有，整理得， 即，解得或或（舍去）. 综上，实数的值为或. 19（17分）．已知函数. (1)设， （ⅰ）求的最小值； （ⅱ）当时，求函数的值域. (2)对任意，恒成立，求实数的取值范围. 【分析】（1）（ⅰ）令，，则，利用二次函数的基本性质可求出的最小值； （ⅱ）利用复合函数法可求得函数的值域； （2）令，可化为，记函数在上的最大值为，最小值为，问题转化为，对实数的取值进行分类讨论，分析二次函数在上的单调性，结合可求得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 易知函数的定义域为， （ⅰ）令，，则， 当，即时，取得最小值，最小值为0. （ⅱ）当时，， 易知函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，，函数的值域为. （2）当时，易知， 可化为， 记函数在上的最大值为，最小值为， 则对任意，，恒成立，等价于， 函数的图象开口向上且对称轴为直线， 当时，在上单调递增， 可得，， 由，得，解得，不符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，， 结合二次函数图象的对称性易知，当时，， 由，可得，即， 解得，此时，符合题意； 当时，， 由，可得，解得，此时，符合题意； 当时，在上单调递减，可得，， 由，可得，解得，不符合题意. 综上，实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试范围：人教A版必修一（第一至第五章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列不等关系正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．化简得（    ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数.若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数若恰有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列命题正确的是（    ） A．若，是第一象限角，且，则 B．函数的单调减区间是， C．函数的最小正周期是 D．若角，则角为第二象限角 10．已知，若，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为10 C．的最大值为2 D．的最小值为8 11．若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则（    ） A．函数图象关于直线对称 B． C．函数图象关于点中心对称 D．当时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知点在幂函数的图象上，则 13.已知函数的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．    14．奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为： ； 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间和值域. 16（15分）．给定函数，，， (1)在同一坐标系中画出函数，的图象（不需要列表格）； (2)请写出满足的解集； (3)，用表示，中的最小者，记为，请用解析法表示函数. 17（15分）．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增． (1)求和的值； (2)若,求满足不等式的的取值范围． 18（17分）．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性； (3)记函数的最大值为，最小值为，当时，， 求实数的值. 19（17分）．已知函数. (1)设， （ⅰ）求的最小值； （ⅱ）当时，求函数的值域. (2)对任意，恒成立，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $