精品解析：云南红河哈尼族彝族自治州蒙自市2025-2026学年秋季学期期末学业质量监测七年级数学试卷

蒙自市2025—2026学年秋季学期学业质量监测 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．若气温零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破万公里，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图示，从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数是0和1 B. 若，则 C. 正数和负数统称有理数 D. 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的次数是3 B. 的系数是3 C. 0是单项式 D. 多项式是五次三项式 12. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 13. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若与是同类项，则______． 17. 已知一个角的度数是，则它的补角的度数是 ______ ． 18. 如图，将这个平面展开图重新折叠成一个正方体后，“志”字对面的字是________． 有 志 者 事 竟 成 19. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 绿春特产玛玉茶是云南名茶之一，素有“西南龙井”之美誉，深受人们的喜爱．某茶叶专卖店购进一批玛玉茶，并对茶叶的质量检验规定，装茶叶的实际重量与标明重量允许误差为．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表： 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的克数 0 （1）求这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）求这10袋茶叶的总重量． 24. 如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． （1）若，求的长． （2）在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 25. 综合与实践 背景 放假期间，七年级一班若干名学生和家长一同去了红河州东风韵小镇游玩． 素材1 该班学生小庆负责查阅景区购票信息，他在某旅游网站上了解到景区的票价分为个人票和团体票两种，其中个人票分为成人票和学生票． 成人票每张90元 学生票按成人票5折优惠 团体票（13人及以上）按成人票7折优惠 素材2 小庆计算了一下，单独购买个人票时，他们一共12人，共需900元． 任务1 七年级一班一共去了几名学生，几名家长？ 任务2 请帮小庆算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 26. 如图，，，平分． （1）求的度数； （2）若射线在的内部，，试说明是的平分线． 27. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发．当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ （3）在（2）的前提下，式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙自市2025—2026学年秋季学期学业质量监测 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．若气温零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正负数表示相反意义的量，解题关键是理解正负在题目中的相对意义，根据正负数的定义，得失相反的量以正负区分，零上温度记为正，则零下温度记为负． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下应记作． 故选：B． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破万公里，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：万． 故选：A． 3. 已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数为1的方程式一元一次方程．根据一元一次方程的定义，即可解答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故选：B． 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到圆柱，故不符合题意； B、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到球，故不符合题意； C、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到空心几何体，故不符合题意； D、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； 故选：D． 5. 如图示，从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握这个性质是关键． 根据线段的性质：两点之间线段最短，即可解答． 【详解】解：从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数是0和1 B. 若，则 C. 正数和负数统称有理数 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的概念及有理数大小比较，根据有理数的定义及分类逐项判断即可．选项A错误，因相反数等于本身的数只有0；选项B错误，因绝对值等于10的数可能是10或；选项C错误，因有理数包括正有理数、负有理数和0，而选项C的说法不仅漏掉了0，且正数和负数中也包含无理数；选项D正确，因化简后成立． 【详解】解：A、相反数等于本身的数是0，故选项A错误，不符合题意； B、若，则，故选项B错误，不符合题意； C、有理数包括正有理数、负有理数和0，而正数和负数中还包括无理数，故选项C错误，不符合题意 D、∵，∴，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 8. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 【答案】C 【解析】 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A．∵单价总价数量，∴某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； B．∵长方形的周长（长宽），故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C．因为圆柱的体积底面积高， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； D．∵速度路程时间， 故时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故选：C． 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，即可求解． 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度， 刻度尺上的“”对应的点表示的数值为， 故选：C． 10. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，角度的运算，解题的关键是掌握方位角的定义．根据题意得出，，即可解答． 【详解】解：∵灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向， ∴， ∵轮船在南偏东的方向， ∴， ∴， 故选：C． 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的次数是3 B. 的系数是3 C. 0是单项式 D. 多项式是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关定义判断即可． 【详解】解：A、的次数是2，故错误； B、的系数是，故错误； C、0是单项式，故正确； D、多项式是三次三项式，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，多项式中的常数项，多项式的概念，熟记各定义是解题的关键． 12. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， 则原式 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义及线段间的数量关系是解题的关键． 先根据中点定义求出的长度，再结合的比例求出，最后用计算． 【详解】解：∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设物品的价格为x元，根据人数不变列方程即可． 【详解】解：设物品的价格为x元， ∵ 每人出8元，盈余3元， ∴ 人数为 ； ∵ 每人出7元，不足4元， ∴ 人数为 ； ∴ ． 故选：D． 15. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加是解题的关键． 先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可． 【详解】解：由题图可知，摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故答案为：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若与是同类项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 已知一个角的度数是，则它的补角的度数是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，角的和差及度分秒之间的转换. 根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可求解. 【详解】解：. 故答案为：. 18. 如图，将这个平面展开图重新折叠成一个正方体后，“志”字对面的字是________． 有 志 者 事 竟 成 【答案】成 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正方体相对两个面上的文字，解题关键是熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法可得： “有”和“事”是相对面，“者”和“竟”是相对面，“志”和“成”是相对面． 故答案为：成 19. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幻方问题． 根据题意求出的值，进而计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值问题，原式根据去括号，合并同类项得最简结果，再把、的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键． （1）根据 “移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出未知数的值即可； （2）根据 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 23. 绿春特产玛玉茶是云南名茶之一，素有“西南龙井”之美誉，深受人们的喜爱．某茶叶专卖店购进一批玛玉茶，并对茶叶的质量检验规定，装茶叶的实际重量与标明重量允许误差为．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表： 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的克数 0 （1）求这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）求这10袋茶叶的总重量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数加减法和有理数混合运算，正确理解题意是解答本题的关键． （1）用最重的一袋的重量减去最轻的一袋的重量即可得到结果； （2）先计算出10袋茶叶一共超出标准重量的重量，然后用加上这个数即可． 【小问1详解】 解：； 答：最重的一袋比最轻的一袋重４克； 【小问2详解】 解：由题意得： 即：这10袋茶叶一共超出标准重量， 所以，这10袋茶叶的总重量． 24. 如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． （1）若，求的长． （2）在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【小问1详解】 解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，. ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 25. 综合与实践 背景 放假期间，七年级一班若干名学生和家长一同去了红河州东风韵小镇游玩． 素材1 该班学生小庆负责查阅景区购票信息，他在某旅游网站上了解到景区的票价分为个人票和团体票两种，其中个人票分为成人票和学生票． 成人票每张90元 学生票按成人票5折优惠 团体票（13人及以上）按成人票7折优惠 素材2 小庆计算了一下，单独购买个人票时，他们一共12人，共需900元． 任务1 七年级一班一共去了几名学生，几名家长？ 任务2 请帮小庆算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 【答案】（1）小庆他们一共去了8名家长，4名学生（2）小庆他们买团体票更省钱 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 任务一：设七年级一班一共去了x名家长，则去了名学生，列出一元一次方程，即可解答； 任务二：分别求出单独买票与购买团体票的费用，再比较大小，即可解答． 【详解】解：任务一：成人票每张90元，学生票按成人票5折优惠，团体票（13人及以上）按成人票7折优惠 设七年级一班一共去了x名家长，根据题意得， ， 解得， ∴． 答：小庆他们一共去了8名家长，4名学生； 任务二：购买团体票更省钱，理由如下： 若他们购买团体票，需要花费（元）， 若他们单独买票，需要花费900元， 因为， 所以小庆他们买团体票更省钱． 26. 如图，，，平分． （1）求的度数； （2）若射线在的内部，，试说明是的平分线． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． （1）由的度数及可求出的度数，结合平分可求出的度数，再结合即可解答； （2）由及的度数，可求出及的度数，由的度数，结合可求出的度数，结合，可得出，进而可说明OB是∠DOE的平分线． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 27. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发．当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ （3）在（2）的前提下，式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 【答案】（1），12， （2）2或8 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和非负数的性质，解题的关键是读懂题意，应用一元一次方程解决问题，掌握非负数的性质． （1）先利用非负性求出，即可表示出两点A、B对应的数，从而表示出点P表示的数； （2）先表示出，，再建立等式求解； （3）先表示出点Q表示的数，点M表示的数，再表示出，通过计算出，再根据与t无关即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点A表示的数为，点B表示的数为12，点P表示的数为， 故答案为：，12，． 【小问2详解】 解：， 由点P、Q两点到点A的距离相等，得， ， 解得：或8； 【小问3详解】 点Q表示的数为，点M表示的数为． 则，， ， ∵式子的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $