数学一模提分卷（河南专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 17.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(9分) 0 E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) y/元 b 04080 x千克 21.(9分) 太阳光线 B EC 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面4500m的山峰，在等高线上标注为＋4500m，则某盆地低于海平面500m，在等高线上标注为(　　) A.－500m B.0m C.500m D.－5000m 【答案】A 【解析】高于海平面记为正数，低于海平面的记为负数，数字不变，所以答案选A 2.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（          ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；B．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；C．底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；D．展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误． 3.2025年9月3日，东风—5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会.东风—5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据15000用科学记数法表示为（          ） A．1.5×105 B．1.5×104 C．0.15×105 D．15×103 【答案】B 【解析】15000=1.5×104 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝52°，则∠BOE的度数为(　　) A. 128° B. 116° C. 118° D. 124° 【答案】B　 【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠1＝52°.∵∠1＋∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°－52°＝128°.∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝ ∠AOD＝64°，∴∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＝116°. 5.若ab＜0，则方程ax2＋2x＋b＝0根的情况是(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A　 【解析】∵Δ＝4－4ab，且ab＜0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 6.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（          ） A．∠1＋∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠1＋90° D．∠2＝2∠1 【答案】A 【解析】如答案图，在△ABM和△DCN中，  ，∴△ABM≌△DCN（SAS），∴∠ABM＝∠1，∵∠ABM＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°． 答案图 7.已知 ＋ ＝ ，则常数A，B的值分别是（   ） A.A＝1，B＝2 B.A＝2，B＝1 C.A＝－1，B＝－2 D.A＝－2，B＝－1 【答案】A 【解析】∵ ＋ ＝ ＝ ，又∵ ＋ ＝ ，∴ ，解得 . 8.为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之，刘徽，韦达，欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲，乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（          ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】用  表示祖冲之，刘徽，韦达，欧拉四位数学家的画像，列表如下： ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  共有16种等可能得结果，其甲，乙两名同学恰好都抽到中国数学家的情况有4种，∴  ． 9.如图，已知菱形ABCD的顶点B(0，0)，A(2，2 )，点C在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，交CD于点E，连接BE，若MN恰好经过点A，则点E的坐标为（         ）　 A. (5，  ) B. (5，2 )               C. (5， )         D. (5，  ) 【答案】A  【解析】由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE.∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，如解图，作EG⊥BC交BC的延长线于点G，∵A(2，2 )，∴AB＝4，∵AB＝2DE，∴DE＝CE＝2.在Rt△ECG中，∵∠ECG＝60°，∴CG＝ CE＝1，EG＝ CG＝ ，∴BG＝BC＋CG＝5，∴点E的坐标为(5， ). 解图 10.（跨学科）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲，乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，相关信息见表，则下列说法正确的是（         ） 信息窗 1．溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液 D．当温度高于15℃时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质需要的水的质量更多 【答案】D 【解析】当温度小于15℃时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶解度；当温度大于15℃时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度；当温度等于15℃时，甲物质的溶解度等于乙物质的溶解度；故A选项错误，不符合题意；在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又随着温度的升高而增大；故B选项错误，不符合题意；将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙变为不饱和溶液；故C选项错误，不符合题意；当温度高于15℃时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，因为甲物质的溶解度比乙物质的溶解度大，所以乙物质需要的水的质量更多，故D选项正确，符合题意． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（结论开放）若二次根式 在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】由题意得：x－1≥0，解得x≥1，则符合要求的x的值可以是2． 12.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知________种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”)． 【答案】甲 【解析】根据方差大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，甲为3.6，所以更稳定. 13.（阅读理解-新定义阅读代数推理）定义一种关于整数n的“H”运算：（1）当n是奇数时，结果为5n+3；（2）当n为偶数时，结果为 （其中k是正整数，且使得 为奇数）；并且运算重复进行．例如：n＝10时，经第一次“H”运算后的结果是5，经第二次“H”运算后的结果是28，经第三次“H”运算后的结果是7，经第四次“H”运算后的结果是38，…，若n＝12，经第2024次“H”运算后的结果是            ． 【答案】48 【解析】根据定义，当n＝12时，是偶数，故第一次结果为 ；第二次结果为5n+3＝18；第三次结果为 ；第四次结果为5n+3＝48；第五次结果为 ；第六次结果为5n+3＝18；第七次结果为 ；第八次结果为5n+3＝48；…，观察发现，结果每四次循环一次，依次为3、18、9、48，由2024÷4＝506，故第2024次“H”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48. 14.《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图”(也称勾股圆方图)，在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.分别以F，H为圆心，EF长为半径作弧，若AB＝5，E为DF的中点，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】－5. 【解析】由题意得，△AFD≌△DEC，∴AF＝DE，∵点E为DF的中点，∴DE＝EF＝AF，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝5，在Rt△AFD中，设EF＝DE＝AF＝x，∴DF＝2x，∴AF2＋DF2＝AD2，∴x2＋(2x)2＝52，解得x＝ (负值已舍去)，∴EF＝ ，∴S扇形EFG＝ =，S正方形EFGH＝5，∴S阴影＝2S扇形EFG－S正方形EFGH＝ －5. 15.（阅读理解-新定义阅读）若一个三角形三边长之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＞AB，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE，过点F作FG⊥BC于点G，若△FBG是“勾股三角形”，则BE的长为            ． 【答案】或  【解析】在矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，由折叠的性质得BF＝AB＝5，AE＝EF，∠BFE＝∠A＝90°，如答案图，过点F作FH⊥AD于点H，则四边形ABGH是矩形，∴AH＝BG．若△FBG是“勾股三角形”，分两种情况：①当BG＝4，FG＝3时，HF＝HG－FG＝5－3＝2，设AE＝a，则EH＝4－a，在Rt△EHF中，由勾股定理得EH2+HF2＝EF2，∴（4－a）2+22＝a2，解得  ，AE＝  ，在Rt△ABE中，由勾股定理得：  ；②当BG＝3，FG＝4时，HF＝HG－FG＝5－4＝1，设AE＝b，则EH＝3－b，在Rt△EHF中，由勾股定理得EH2+HF2＝EF2，即（3－b）2+12＝b2，解得  ，在Rt△ABE中，由勾股定理得：  ．综上所述，BE的长为  或  ． 答案图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（10分）（1）计算：（ ）0－4－1＋ ； （2）先化简，再求值：（x－y）（x－3y）－（2x－y）2，其中x= ，y= . 解：（1）原式=1－ ＋（－2） =－ ； （5分） （2）原式=x2－3xy－xy＋3y2－（4x2－4xy＋y2） =－3x2＋2y2， 当x= ，y= 时，原式=－3×（ ）2＋2×（ ）2=0. （10分） 17.（9分）（结论开放）随着科技的进步，扫地机器人已成为现代家庭的常见智能家电.面对市场上琳琅满目的产品，小华初步筛选出A，B，C三款机型——它们在清洁能力和噪音控制方面不相上下，且A，B，C三种机型的扫地机器人的费用分别为3060元，2500元，4500元.现在，他需要从这三款中选择一款进行购买，为了选择合适的机型，通过网络调查，获得三种型号扫地机器人充满电后的续航数据如图所示： 型号 平均数（min） 中位数（min） 众数（min） B 143 142 142 C 170 175 176 （1）小华已经对B，C型号扫地机器人数据统计如表，请继续求出A型号扫地机器人电池续航的平均数、中位数和众数； （2）为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，请你帮助小华作出合理的购买建议． 解：（1）A型号扫地机器人电池续航的平均数是 160（min）， 把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为160min，所以中位数为160min； 156min出现了六次，次数最多，所以众数为156min； （3分） （2）购买A型号扫地机器人．理由如下： B型号扫地机器人的平均电池续航、中位数和众数均远低于A、C型号的扫地机器人，∴为了保障续航能力不建议选择； （6分） ∵C型号扫地机器人电池续航能力的平均数、中位数和众数均略高于A型号扫地机器人，但C型号扫地机器人的价格却远高于A型号扫地机器人， ∴为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，购买A型号扫地机器人更有性价比． （9分） 18.（9分）如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上一点，B是直线OA延长线上的一点，且OA∶AB＝1∶2，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝ 的图象于点C，连接OC，若S△OBC＝4. (1)求反比例函数的解析式； (2)P是线段AB的中点，将△OBC沿x轴向左平移 个单位长度后，点P恰好落在反比例函数y＝ 的图象上，求平移前点P的坐标． 解：(1)设点A的坐标为(a， )， ∵ ＝ ， ∴B(3a， )． ∵BC∥x轴， ∴点C的纵坐标为 ，代入y＝ 得， ＝ ， 解得x＝ ， ∴C( ， )． ∵S△OBC＝4， ∴ (3a－ )· ＝4， 解得k＝1， ∴反比例函数的解析式为y＝ ； （4分） (2)如答案图，分别过点A，P，B作x轴的垂线，垂足分别为D，E，G. ∵OA∶AB＝1∶2，P是线段AB的中点， ∴OA＝AP，OD＝DE， ∴OE＝2OD，PE＝2AD， 设点A的坐标为(m， )，则点P的坐标为(2m， )． ∵将△OBC沿x轴向左平移 个单位长度， ∴点P平移后的坐标为(2m－ ， )， ∵点P平移后落在y＝ 上， ∴令x＝2m－ ，则 ＝ ， 解得m＝1， 则点P平移前的坐标为(2×1， )，即(2，2)． （9分） 答案图 19.（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AC上，将点E绕点A逆时针旋转60°得到点F． (1)在图中求作点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接OF，连接EF交DC于点G，当G是DC的中点时，求tan∠OFE的值． 解：(1)如答案图，点F即为所求； （4分） (2)如上图，连接OG． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD＝BC＝AB，∠DAB＝∠DCB＝60°，AC⊥BD， ∴∠DCA＝∠ACB＝30°， ∵∠DOC＝90°，GD＝GC， ∴OG＝CG＝DG， ∴∠GOC＝∠GCO＝30°， ∵∠AEF＝60°， ∴∠OGE＝90°，即OG⊥EF， 设AD＝CD＝BC＝AB＝4m，则CG＝DG＝OG＝2m， ∴CE＝EG m， ∵OA＝OC＝2 m， ∴AE＝EF＝AC－CE＝4 m m m， ∵OG GE＝2m， FG＝EF－EG m m m， ∴在Rt△OGF中，tan∠OFE ． （9分） 20.（9分）河南水果特产资源丰富，诸如灵宝苹果、孟津葡萄、西峡猕猴桃、荥阳柿子……数不胜数，某电商对甲、乙两种河南特产精品水果进行销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果x千克，甲种水果的销售额y(元)与x(千克)之间的函数关系如图所示． (1)求b的值； (2)若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值为多少？ 解：(1)设甲种水果打折前的售价m元/千克，乙种水果的售价为n元/千克，根据题意可列二元一次方程组为： 则 ， 解得 ， ∴b＝40×62＝2480； （4分） (2)当x＞40时， y＝40×62+62×0.8(x－40)＝49.6x+496； 设甲种水果销售a(50≤a≤80)千克，则乙种水果销售(120－a)千克，销售额为w元， 则w＝49.6a+496+28(120－a)＝21.6a+3856， ∵21.6＞0， ∴w随a的增大而增大， 由条件可知当a＝80时，w有最大值，w=5584, 此时120－80＝40(千克)， 答：电商销售甲种水果80千克，乙种水果40千克时销售额达到最大．最大销售额为5584元.（9分） 21.（9分）某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图①是某一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段AB，太阳光线路径抽象为AF，DE，已知AB⊥CF，CD⊥CF，点F，B，E，C在一条直线上，连接AD．下面是两组测量数据： 第一组 第二组 ①标杆DC＝2.0m； ②标杆底部到楼底部的距离BC＝6.0m； ③从D点看A点的仰角为79.7°． ①标杆DC＝2.0m； ②标杆的影长CE＝1.4m； ③大楼的影长BF＝24.5m． 请你帮他们解决如下问题： (1)请依据第一组的数据计算大楼的高度AB；(参考数据：sin79.7°≈1.0，cos79.7°≈0.2，tan79.7°≈5.5) (2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由； (3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点N与点M的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图②所示的测绘图纸，若M所在水平线记为l，在点M，N处分别竖直安置经纬仪PM和QN，且PM＝QN，用无人机辅助测得PG与水平线的夹角α1＝53°，QG与水平线的夹角α2＝27°，PG＝70m，QG＝90m，请你依据以上数据求点N与点M的高度差．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，sin27°≈0.5，cos27°≈0.9，tan27°≈0.5) 解：(1)如答案图①，过点D作DG⊥AB于点G， ∵AB⊥CF，CD⊥CF， ∴四边形CDGB是矩形， ∴BG＝CD＝2m，GD＝BC＝6m， 在Rt△AGD中，AG＝GD•tan∠ADG＝6  tan79.7°≈6×5.5＝33m， ∴AB＝AG+BG＝33+2＝35m； （3分） 答案图① (2)两组同学的最后结果一致，理由如下： 依据第二组数据计算：依题意，△ABF∽△DCE， ∴  ， ∴  ， 解得AB＝35m， ∴两组同学的最后结果一致； （6分） (3)如答案图②，过点G作GH⊥l于点H，过点P作PE⊥GH于点E，过点Q作QF⊥GH于点F， 在Rt△PGE中，  ，GE＝PG•sinα1＝70×sin53°≈70×0.8=56(m)， 在Rt△QGF中，  ， ∴GF＝QG•sinα2＝90×sin27°≈90×0.5=45.0(m)， ∵PM，QN，分别垂直放置在M，N处且PM=QN， ∴点N与点M的高度差EF=GE－GF≈56－45.0＝11(m)． 答：点N与点M的高度差为11m． （9分） 答案图② 22.（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），对称轴为直线x＝m. （1）b＝            ，c＝            ，m＝            ； （2）当﹣4≤x≤0时，求二次函数的最值； （3）当n﹣2≤x≤n时，二次函数的最小值为2n，求n的值. 解：（1）﹣2，﹣3，1； （3分） 【解析】∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），∴  ，解得  ，∴二次函数为y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为直线x  1，∴m＝1； （2）易知抛物线y＝x2﹣2x﹣3开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴在﹣4≤x≤0内，当x＝﹣4时，二次函数有最大值，最大值为16+8﹣3＝21， 当x＝0时，二次函数有最小值，最小值为0-0-3=﹣3； （6分） （3）∵二次函数开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴当n≤1时，x＝n时，y取得最小值2n，即y＝n2﹣2n﹣3＝2n， 解得n＝2 （舍去）或2 ， 当n﹣2≥1时，x＝n﹣2时，y取得最小值2n，即y＝（n﹣2）2﹣2（n﹣2）﹣3＝2n， 解得n＝4 或n＝4 （舍去）， 当n﹣2＜1＜n时，x＝1时y取得最小值2n，即y＝1﹣2﹣3＝2n， 解得n＝﹣2（舍去）， 综上所述，n的值为2 或4 . （10分） 23.（10分）综合与实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究： 第一步：将长宽比为3∶2的矩形纸片ABCD(AB＜BC)的一端按图①的方法折叠，使点A与点E重合，折痕为BF，得到正方形ABEF，沿CF所在直线折叠矩形，然后把纸展平； 第二步：沿过点F的直线翻折，使点D落在边EF上的点G处，沿BG所在直线折叠矩形，直线BG与CF交于点H，然后把纸展平； 【问题解决】 (1)BG与CF的数量关系为______，位置关系为______； 【问题拓展】 第三步：如图②，沿CF裁剪，得到四边形ABCF，将△CEH沿EH翻折，使得点C落在C′处． (2)点C′是否在BH上，若在，请判断并说明BC′与C′H的数量关系；若不在，请说明理由； 【拓展探究】 第四步：如图③，M是AB边上一点，将△BEM沿EM翻折得到△B′EM，B′E与BG交于点N. (3)已知CF＝5，当△ENH是直角三角形时，直接写出线段B′N的长． 解：(1)BG＝CF，BG⊥CF； （2分） 【解法提示】由折叠的性质易得BE＝EF，四边形CDFE是矩形，∴CE＝DF.∵折叠后点D落在EF上的点G处，∴DF＝FG. ①∵矩形ABCD的长宽比为3∶2，AB＜BC，∴G为边EF的中点，∴FG＝EG，∴CE＝GE. ②在△BEG和△FEC中， ∴△BEG≌△FEC(SAS)， ③∴∠EBG＝∠EFC，BG＝CF.∵∠EFC＋∠ECF＝90°，∴∠EBG＋∠ECF＝90°，∴∠BHC＝90°，∴BG⊥CF. (2)点C′在BH上，BC′＝C′H； 由(1)知∠BEG＝∠FHG.∵∠BGE＝∠FGH，∴△BEG∽△FHG，∴ ＝ . ∵∠FGB＝∠HGE，∴△BFG∽△EHG，∴∠BFG＝∠EHG. ∵四边形ABEF是正方形，∴∠BFG＝∠EHG＝45°， ∵△CEH沿EH翻折，点C落在C′处，∴∠C′HE＝∠CHE＝45°，∴∠BHC＝90°，∴点C′在BH上； 由(1)知∠CFE＝∠EBG，CE＝EG，∵FG＝EG，∴tan∠CFE＝tan∠EBG＝ ＝ ＝ ，∴tan∠CBH＝ ＝ ，∴BH＝2CH， ∵CH＝C′H，∴C′是BH的中点，∴BC′＝C′H； （7分） (3)线段B′N的长为2 －2或2 －2 . 【解法提示】由(2)知tan∠EBG＝tan∠GFH＝ ＝ ＝ ，设GH＝k，则FH＝2k，由勾股定理得FG＝EG＝ ＝ k，∴BE＝EF＝2 k，∴BG＝ ＝5k，∵BG＝CF＝5，∴5k＝5，解得k＝1，∴BH＝BG＋GH＝5＋1＝6，BE＝2 ； ①当∠ENH＝90°时，如解图①，由(2)可知∠EHN＝45°，∴△EHN是等腰直角三角形，∴HN＝NE，设HN＝NE＝a，∵tan∠EBN＝ ＝ ，∴BN＝2a，∴a＋2a＝6，解得a＝2，∴NE＝2，由折叠的性质可得B′E＝BE＝2 ，∴B′N＝2 －2；②当∠HEN＝90°时，如解图②，过点E作EQ⊥HN于点Q，同理①得EQ＝2，∴EN＝2 ，∴B′N＝2 －2 .综上所述，线段B′N的长为2 －2或2 －2 . （10分） 解图  / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面4500m的山峰，在等高线上标注为＋4500m，则某盆地低于海平面500m，在等高线上标注为(　　) A.－500m B.0m C.500m D.－5000m 2.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（          ） A. B. C. D. 3.2025年9月3日，东风—5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会.东风—5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据15000用科学记数法表示为（          ） A．1.5×105 B．1.5×104 C．0.15×105 D．15×103 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝52°，则∠BOE的度数为(　　) A. 128° B. 116° C. 118° D. 124° 5.若ab＜0，则方程ax2＋2x＋b＝0根的情况是(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（          ） A．∠1＋∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠1＋90° D．∠2＝2∠1 7.已知 ＋ ＝ ，则常数A，B的值分别是（   ） A.A＝1，B＝2 B.A＝2，B＝1 C.A＝－1，B＝－2 D.A＝－2，B＝－1 8.为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之，刘徽，韦达，欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲，乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（          ） A. B. C. D. 9.如图，已知菱形ABCD的顶点B(0，0)，A(2，2 )，点C在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，交CD于点E，连接BE，若MN恰好经过点A，则点E的坐标为（         ）　 A. (5，  ) B. (5，2 )               C. (5， )         D. (5，  ) 10.（跨学科）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲，乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，相关信息见表，则下列说法正确的是（         ） 信息窗 1．溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液 D．当温度高于15℃时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质需要的水的质量更多 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（结论开放）若二次根式 在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：______． 12.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知________种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”)． 13.（阅读理解-新定义阅读代数推理）定义一种关于整数n的“H”运算：（1）当n是奇数时，结果为5n+3；（2）当n为偶数时，结果为 （其中k是正整数，且使得 为奇数）；并且运算重复进行．例如：n＝10时，经第一次“H”运算后的结果是5，经第二次“H”运算后的结果是28，经第三次“H”运算后的结果是7，经第四次“H”运算后的结果是38，…，若n＝12，经第2024次“H”运算后的结果是            ． 14.《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图”(也称勾股圆方图)，在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.分别以F，H为圆心，EF长为半径作弧，若AB＝5，E为DF的中点，则图中阴影部分的面积为________． 15.（阅读理解-新定义阅读）若一个三角形三边长之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＞AB，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE，过点F作FG⊥BC于点G，若△FBG是“勾股三角形”，则BE的长为            ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（10分）（1）计算：（ ）0－4－1＋ ； （2）先化简，再求值：（x－y）（x－3y）－（2x－y）2，其中x= ，y= . 17.（9分）（结论开放）随着科技的进步，扫地机器人已成为现代家庭的常见智能家电.面对市场上琳琅满目的产品，小华初步筛选出A，B，C三款机型——它们在清洁能力和噪音控制方面不相上下，且A，B，C三种机型的扫地机器人的费用分别为3060元，2500元，4500元.现在，他需要从这三款中选择一款进行购买，为了选择合适的机型，通过网络调查，获得三种型号扫地机器人充满电后的续航数据如图所示： 型号 平均数（min） 中位数（min） 众数（min） B 143 142 142 C 170 175 176 （1）小华已经对B，C型号扫地机器人数据统计如表，请继续求出A型号扫地机器人电池续航的平均数、中位数和众数； （2）为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，请你帮助小华作出合理的购买建议． 18.（9分）如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上一点，B是直线OA延长线上的一点，且OA∶AB＝1∶2，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝ 的图象于点C，连接OC，若S△OBC＝4. (1)求反比例函数的解析式； (2)P是线段AB的中点，将△OBC沿x轴向左平移 个单位长度后，点P恰好落在反比例函数y＝ 的图象上，求平移前点P的坐标． 19.（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AC上，将点E绕点A逆时针旋转60°得到点F． (1)在图中求作点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接OF，连接EF交DC于点G，当G是DC的中点时，求tan∠OFE的值． 20.（9分）河南水果特产资源丰富，诸如灵宝苹果、孟津葡萄、西峡猕猴桃、荥阳柿子……数不胜数，某电商对甲、乙两种河南特产精品水果进行销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果x千克，甲种水果的销售额y(元)与x(千克)之间的函数关系如图所示． (1)求b的值； (2)若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值为多少？ 21.（9分）某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图①是某一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段AB，太阳光线路径抽象为AF，DE，已知AB⊥CF，CD⊥CF，点F，B，E，C在一条直线上，连接AD．下面是两组测量数据： 第一组 第二组 ①标杆DC＝2.0m； ②标杆底部到楼底部的距离BC＝6.0m； ③从D点看A点的仰角为79.7°． ①标杆DC＝2.0m； ②标杆的影长CE＝1.4m； ③大楼的影长BF＝24.5m． 请你帮他们解决如下问题： (1)请依据第一组的数据计算大楼的高度AB；(参考数据：sin79.7°≈1.0，cos79.7°≈0.2，tan79.7°≈5.5) (2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由； (3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点N与点M的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图②所示的测绘图纸，若M所在水平线记为l，在点M，N处分别竖直安置经纬仪PM和QN，且PM＝QN，用无人机辅助测得PG与水平线的夹角α1＝53°，QG与水平线的夹角α2＝27°，PG＝70m，QG＝90m，请你依据以上数据求点N与点M的高度差．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，sin27°≈0.5，cos27°≈0.9，tan27°≈0.5) 22.（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），对称轴为直线x＝m. （1）b＝            ，c＝            ，m＝            ； （2）当﹣4≤x≤0时，求二次函数的最值； （3）当n﹣2≤x≤n时，二次函数的最小值为2n，求n的值. 23.（10分）综合与实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究： 第一步：将长宽比为3∶2的矩形纸片ABCD(AB＜BC)的一端按图①的方法折叠，使点A与点E重合，折痕为BF，得到正方形ABEF，沿CF所在直线折叠矩形，然后把纸展平； 第二步：沿过点F的直线翻折，使点D落在边EF上的点G处，沿BG所在直线折叠矩形，直线BG与CF交于点H，然后把纸展平； 【问题解决】 (1)BG与CF的数量关系为______，位置关系为______； 【问题拓展】 第三步：如图②，沿CF裁剪，得到四边形ABCF，将△CEH沿EH翻折，使得点C落在C′处． (2)点C′是否在BH上，若在，请判断并说明BC′与C′H的数量关系；若不在，请说明理由； 【拓展探究】 第四步：如图③，M是AB边上一点，将△BEM沿EM翻折得到△B′EM，B′E与BG交于点N. (3)已知CF＝5，当△ENH是直角三角形时，直接写出线段B′N的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面4500m的山峰，在等高线上标注为＋4500m，则某盆地低于海平面500m，在等高线上标注为(　　) A.－500m B.0m C.500m D.－5000m 2.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（          ） A. B. C. D. 3.2025年9月3日，东风—5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会.东风—5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据15000用科学记数法表示为（          ） A．1.5×105 B．1.5×104 C．0.15×105 D．15×103 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝52°，则∠BOE的度数为(　　) A. 128° B. 116° C. 118° D. 124° 5.若ab＜0，则方程ax2＋2x＋b＝0根的情况是(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（          ） A．∠1＋∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠1＋90° D．∠2＝2∠1 7.已知 ＋ ＝ ，则常数A，B的值分别是（   ） A.A＝1，B＝2 B.A＝2，B＝1 C.A＝－1，B＝－2 D.A＝－2，B＝－1 8.为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之，刘徽，韦达，欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲，乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（          ） A. B. C. D. 9.如图，已知菱形ABCD的顶点B(0，0)，A(2，2 )，点C在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，交CD于点E，连接BE，若MN恰好经过点A，则点E的坐标为（         ）　 A. (5，  ) B. (5，2 )            C. (5， )         D. (5，  ) 10.（跨学科）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲，乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，相关信息见表，则下列说法正确的是（         ） 信息窗 1．溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液 D．当温度高于15℃时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质需要的水的质量更多 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（结论开放）若二次根式 在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：______． 12.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知________种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”)． 13.（阅读理解-新定义阅读代数推理）定义一种关于整数n的“H”运算：（1）当n是奇数时，结果为5n+3；（2）当n为偶数时，结果为 （其中k是正整数，且使得 为奇数）；并且运算重复进行．例如：n＝10时，经第一次“H”运算后的结果是5，经第二次“H”运算后的结果是28，经第三次“H”运算后的结果是7，经第四次“H”运算后的结果是38，…，若n＝12，经第2024次“H”运算后的结果是            ． 14.《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图”(也称勾股圆方图)，在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.分别以F，H为圆心，EF长为半径作弧，若AB＝5，E为DF的中点，则图中阴影部分的面积为________． 15.（阅读理解-新定义阅读）若一个三角形三边长之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＞AB，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE，过点F作FG⊥BC于点G，若△FBG是“勾股三角形”，则BE的长为            ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（10分）（1）计算：（ ）0－4－1＋ ； （2）先化简，再求值：（x－y）（x－3y）－（2x－y）2，其中x= ，y= . 17.（9分）（结论开放）随着科技的进步，扫地机器人已成为现代家庭的常见智能家电.面对市场上琳琅满目的产品，小华初步筛选出A，B，C三款机型——它们在清洁能力和噪音控制方面不相上下，且A，B，C三种机型的扫地机器人的费用分别为3060元，2500元，4500元.现在，他需要从这三款中选择一款进行购买，为了选择合适的机型，通过网络调查，获得三种型号扫地机器人充满电后的续航数据如图所示： 型号 平均数（min） 中位数（min） 众数（min） B 143 142 142 C 170 175 176 （1）小华已经对B，C型号扫地机器人数据统计如表，请继续求出A型号扫地机器人电池续航的平均数、中位数和众数； （2）为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，请你帮助小华作出合理的购买建议． 18.（9分）如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上一点，B是直线OA延长线上的一点，且OA∶AB＝1∶2，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝ 的图象于点C，连接OC，若S△OBC＝4. (1)求反比例函数的解析式； (2)P是线段AB的中点，将△OBC沿x轴向左平移 个单位长度后，点P恰好落在反比例函数y＝ 的图象上，求平移前点P的坐标． 19.（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AC上，将点E绕点A逆时针旋转60°得到点F． (1)在图中求作点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接OF，连接EF交DC于点G，当G是DC的中点时，求tan∠OFE的值． 20.（9分）河南水果特产资源丰富，诸如灵宝苹果、孟津葡萄、西峡猕猴桃、荥阳柿子……数不胜数，某电商对甲、乙两种河南特产精品水果进行销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果x千克，甲种水果的销售额y(元)与x(千克)之间的函数关系如图所示． (1)求b的值； (2)若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值为多少？ 21.（9分）某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图①是某一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段AB，太阳光线路径抽象为AF，DE，已知AB⊥CF，CD⊥CF，点F，B，E，C在一条直线上，连接AD．下面是两组测量数据： 第一组 第二组 ①标杆DC＝2.0m； ②标杆底部到楼底部的距离BC＝6.0m； ③从D点看A点的仰角为79.7°． ①标杆DC＝2.0m； ②标杆的影长CE＝1.4m； ③大楼的影长BF＝24.5m． 请你帮他们解决如下问题： (1)请依据第一组的数据计算大楼的高度AB；(参考数据：sin79.7°≈1.0，cos79.7°≈0.2，tan79.7°≈5.5) (2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由； (3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点N与点M的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图②所示的测绘图纸，若M所在水平线记为l，在点M，N处分别竖直安置经纬仪PM和QN，且PM＝QN，用无人机辅助测得PG与水平线的夹角α1＝53°，QG与水平线的夹角α2＝27°，PG＝70m，QG＝90m，请你依据以上数据求点N与点M的高度差．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，sin27°≈0.5，cos27°≈0.9，tan27°≈0.5) 22.（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），对称轴为直线x＝m. （1）b＝            ，c＝            ，m＝            ； （2）当﹣4≤x≤0时，求二次函数的最值； （3）当n﹣2≤x≤n时，二次函数的最小值为2n，求n的值. 23.（10分）综合与实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究： 第一步：将长宽比为3∶2的矩形纸片ABCD(AB＜BC)的一端按图①的方法折叠，使点A与点E重合，折痕为BF，得到正方形ABEF，沿CF所在直线折叠矩形，然后把纸展平； 第二步：沿过点F的直线翻折，使点D落在边EF上的点G处，沿BG所在直线折叠矩形，直线BG与CF交于点H，然后把纸展平； 【问题解决】 (1)BG与CF的数量关系为______，位置关系为______； 【问题拓展】 第三步：如图②，沿CF裁剪，得到四边形ABCF，将△CEH沿EH翻折，使得点C落在C′处． (2)点C′是否在BH上，若在，请判断并说明BC′与C′H的数量关系；若不在，请说明理由； 【拓展探究】 第四步：如图③，M是AB边上一点，将△BEM沿EM翻折得到△B′EM，B′E与BG交于点N. (3)已知CF＝5，当△ENH是直角三角形时，直接写出线段B′N的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B B A A A D A D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．2（答案不唯一） 12．甲 13．48 14．－5 15．或  三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 【解析】（1）原式=1－ ＋（－2） =－ ； （5分） （2）原式=x2－3xy－xy＋3y2－（4x2－4xy＋y2） =－3x2＋2y2， 当x= ，y= 时，原式=－3×（ ）2＋2×（ ）2=0. （10分） 17．（9分） 【解析】（1）A型号扫地机器人电池续航的平均数是 160（min）， 把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为160min，所以中位数为160min； 156min出现了六次，次数最多，所以众数为156min； （3分） （2）购买A型号扫地机器人．理由如下： B型号扫地机器人的平均电池续航、中位数和众数均远低于A、C型号的扫地机器人，∴为了保障续航能力不建议选择； （6分） ∵C型号扫地机器人电池续航能力的平均数、中位数和众数均略高于A型号扫地机器人，但C型号扫地机器人的价格却远高于A型号扫地机器人， ∴为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，购买A型号扫地机器人更有性价比． （9分） 18．（9分） 【解析】(1)设点A的坐标为(a， )， ∵ ＝ ， ∴B(3a， )． ∵BC∥x轴， ∴点C的纵坐标为 ，代入y＝ 得， ＝ ， 解得x＝ ， ∴C( ， )． ∵S△OBC＝4， ∴ (3a－ )· ＝4， 解得k＝1， ∴反比例函数的解析式为y＝ ； （4分） (2)如答案图，分别过点A，P，B作x轴的垂线，垂足分别为D，E，G. ∵OA∶AB＝1∶2，P是线段AB的中点， ∴OA＝AP，OD＝DE， ∴OE＝2OD，PE＝2AD， 设点A的坐标为(m， )，则点P的坐标为(2m， )． ∵将△OBC沿x轴向左平移 个单位长度， ∴点P平移后的坐标为(2m－ ， )， ∵点P平移后落在y＝ 上， ∴令x＝2m－ ，则 ＝ ， 解得m＝1， 则点P平移前的坐标为(2×1， )，即(2，2)． （9分） 答案图 19．（9分） 【解析】(1)如答案图，点F即为所求； （4分） (2)如上图，连接OG． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD＝BC＝AB，∠DAB＝∠DCB＝60°，AC⊥BD， ∴∠DCA＝∠ACB＝30°， ∵∠DOC＝90°，GD＝GC， ∴OG＝CG＝DG， ∴∠GOC＝∠GCO＝30°， ∵∠AEF＝60°， ∴∠OGE＝90°，即OG⊥EF， 设AD＝CD＝BC＝AB＝4m，则CG＝DG＝OG＝2m， ∴CE＝EG m， ∵OA＝OC＝2 m， ∴AE＝EF＝AC－CE＝4 m m m， ∵OG GE＝2m， FG＝EF－EG m m m， ∴在Rt△OGF中，tan∠OFE ． （9分） 20．（9分） 【解析】(1)设甲种水果打折前的售价m元/千克，乙种水果的售价为n元/千克，根据题意可列二元一次方程组为： 则 ， 解得 ， ∴b＝40×62＝2480； （4分） (2)当x＞40时， y＝40×62+62×0.8(x－40)＝49.6x+496； 设甲种水果销售a(50≤a≤80)千克，则乙种水果销售(120－a)千克，销售额为w元， 则w＝49.6a+496+28(120－a)＝21.6a+3856， ∵21.6＞0， ∴w随a的增大而增大， 由条件可知当a＝80时，w有最大值，w=5584, 此时120－80＝40(千克)， 答：电商销售甲种水果80千克，乙种水果40千克时销售额达到最大．最大销售额为5584元.（9分） 21．（9分） 【解析】(1)如答案图①，过点D作DG⊥AB于点G， ∵AB⊥CF，CD⊥CF， ∴四边形CDGB是矩形， ∴BG＝CD＝2m，GD＝BC＝6m， 在Rt△AGD中，AG＝GD•tan∠ADG＝6  tan79.7°≈6×5.5＝33m， ∴AB＝AG+BG＝33+2＝35m； （3分） 答案图① (2)两组同学的最后结果一致，理由如下： 依据第二组数据计算：依题意，△ABF∽△DCE， ∴  ， ∴  ， 解得AB＝35m， ∴两组同学的最后结果一致； （6分） (3)如答案图②，过点G作GH⊥l于点H，过点P作PE⊥GH于点E，过点Q作QF⊥GH于点F， 在Rt△PGE中，  ，GE＝PG•sinα1＝70×sin53°≈70×0.8=56(m)， 在Rt△QGF中，  ， ∴GF＝QG•sinα2＝90×sin27°≈90×0.5=45.0(m)， ∵PM，QN，分别垂直放置在M，N处且PM=QN， ∴点N与点M的高度差EF=GE－GF≈56－45.0＝11(m)． 答：点N与点M的高度差为11m． （9分） 答案图② 22．（10分） 【解析】（1）﹣2，﹣3，1； （3分） 【解析】∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），∴  ，解得  ，∴二次函数为y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为直线x  1，∴m＝1； （2）易知抛物线y＝x2﹣2x﹣3开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴在﹣4≤x≤0内，当x＝﹣4时，二次函数有最大值，最大值为16+8﹣3＝21， 当x＝0时，二次函数有最小值，最小值为0-0-3=﹣3； （6分） （3）∵二次函数开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴当n≤1时，x＝n时，y取得最小值2n，即y＝n2﹣2n﹣3＝2n， 解得n＝2 （舍去）或2 ， 当n﹣2≥1时，x＝n﹣2时，y取得最小值2n，即y＝（n﹣2）2﹣2（n﹣2）﹣3＝2n， 解得n＝4 或n＝4 （舍去）， 当n﹣2＜1＜n时，x＝1时y取得最小值2n，即y＝1﹣2﹣3＝2n， 解得n＝﹣2（舍去）， 综上所述，n的值为2 或4 . （10分） 23．（10分） 【解析】(1)BG＝CF，BG⊥CF； （2分） 【解法提示】由折叠的性质易得BE＝EF，四边形CDFE是矩形，∴CE＝DF.∵折叠后点D落在EF上的点G处，∴DF＝FG. ①∵矩形ABCD的长宽比为3∶2，AB＜BC，∴G为边EF的中点，∴FG＝EG，∴CE＝GE. ②在△BEG和△FEC中， ∴△BEG≌△FEC(SAS)， ③∴∠EBG＝∠EFC，BG＝CF.∵∠EFC＋∠ECF＝90°，∴∠EBG＋∠ECF＝90°，∴∠BHC＝90°，∴BG⊥CF. (2)点C′在BH上，BC′＝C′H； 由(1)知∠BEG＝∠FHG.∵∠BGE＝∠FGH，∴△BEG∽△FHG，∴ ＝ . ∵∠FGB＝∠HGE，∴△BFG∽△EHG，∴∠BFG＝∠EHG. ∵四边形ABEF是正方形，∴∠BFG＝∠EHG＝45°， ∵△CEH沿EH翻折，点C落在C′处，∴∠C′HE＝∠CHE＝45°，∴∠BHC＝90°，∴点C′在BH上； 由(1)知∠CFE＝∠EBG，CE＝EG，∵FG＝EG，∴tan∠CFE＝tan∠EBG＝ ＝ ＝ ，∴tan∠CBH＝ ＝ ，∴BH＝2CH， ∵CH＝C′H，∴C′是BH的中点，∴BC′＝C′H； （7分） (3)线段B′N的长为2 －2或2 －2 . 【解法提示】由(2)知tan∠EBG＝tan∠GFH＝ ＝ ＝ ，设GH＝k，则FH＝2k，由勾股定理得FG＝EG＝ ＝ k，∴BE＝EF＝2 k，∴BG＝ ＝5k，∵BG＝CF＝5，∴5k＝5，解得k＝1，∴BH＝BG＋GH＝5＋1＝6，BE＝2 ； ①当∠ENH＝90°时，如解图①，由(2)可知∠EHN＝45°，∴△EHN是等腰直角三角形，∴HN＝NE，设HN＝NE＝a，∵tan∠EBN＝ ＝ ，∴BN＝2a，∴a＋2a＝6，解得a＝2，∴NE＝2，由折叠的性质可得B′E＝BE＝2 ，∴B′N＝2 －2；②当∠HEN＝90°时，如解图②，过点E作EQ⊥HN于点Q，同理①得EQ＝2，∴EN＝2 ，∴B′N＝2 －2 .综上所述，线段B′N的长为2 －2或2 －2 . （10分） 解图  1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 17.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 19.(9分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) y/元 6 04080 /千克 21.(9分) 太阳光线 G 图① 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！