精品解析：四川成都市双流区天府第七中学2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学试题

天府七中2026-2027学年上期初2024级第一阶段定时训练 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的标准形式为（k为常数，） A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除； B、符合的形式，其中，因此y是x的反比例函数，符合要求； C、是二次函数，不符合反比例函数定义，排除； D、是y关于的反比例函数，不是y关于x的反比例函数，不符合定义，排除． 2. 在中，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，然后根据余弦的定义求解． 【详解】解：，，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是正确理解余弦的定义． 3. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小 【答案】C 【解析】 【详解】根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变． 故选C． 4. 下列关于反比例函数的说法正确的是（ ） A. 其图象位于第一、第三象限 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 其图象经过点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质． 根据反比例函数的性质依次进行判断即可得． 【详解】解：反比例函数中，， ∴图象位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，故A不正确，B不正确； 当时，，当时，，故C正确； 当时，，则点在反比例函数的图象上，故D不正确； 故选：C． 5. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由轴，可得，根据和反比例函数图象在第二象限，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 6. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的正负确定抛物线开口方向及直线经过的象限，结合直线与轴交点坐标进行判断． 【详解】解：由一次函数可知，直线与轴交点为 ∵选项D中直线与轴交于负半轴， 排除选项D； 当时，二次函数图象开口向上，一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴选项A中直线经过第二、四象限，的符号矛盾，选项B符合； 当时，二次函数 图象开口向下，一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴选项C中直线经过第一、三象限，的符号矛盾． 7. 如图，学生甲在凉亭处测得湖心岛在其南偏西的方向上，又从处向正东方向行驶300米到达凉亭处，测得湖心岛在其南偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ） A. 150 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，灵活运用锐角三角函数是解题关键．过点作与点，利用锐角三角函数求出米，米，再求出米，即可求解． 【详解】解：如图，过点作与点， ， ， ， ， 在中，，米， 米，米， ， ， ， 在中，米， 米， 故选：B． 8. 如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间x（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法正确的是（ ） A. 加热4分钟时水温上升了 B. 加热5分钟时水沸腾 C. 若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是21分钟 D. 该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，反比例函数的应用、一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据函数图象的信息得加热4分钟时水温上升了，再分别求出反比例函数、一次函数的解析式，再根据该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：没加热前的水温是， 则 ∴加热4分钟时水温上升了， 故A选项不符合题意； ∵在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间x（分钟）近似满足一次函数关系 ∴设解析式为，把代入， 得 解得， ∴， 当时，则， ∴， 故B选项不符合题意； 茶水的温度与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系， ∴设解析式为 把代入， 得， ∴ ∵在时饮用口感最佳． ∴ ∴ 则在口感最佳时饮用，需要等待的时间是15分钟， 故C选项不符合题意； ∵该种茶水在时适宜饮用， ∴ ∴该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 故D选项符合题意； 故选：D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若是二次函数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的定义，最高次项的次数为2且系数不为0，即可解答． 【详解】解：由题意，函数是二次函数，则 的最高次项的次数为2，即， 解得或． 又因为二次项系数，即， ∴． 故答案为：2． 10. 研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为__________度． 【答案】200 【解析】 【分析】设函数的解析式为，由x= 400时，y= 0.25可求k，进而可求函数关系式，然后把x = 0.5代入解析式，即可求得答案． 【详解】解：设函数的解析式为， ∵400度近视镜片的焦距为0.25米， ∴， 解得k=100， ∴函数的解析式为， ∴当x = 0.5时，， ∴小明的近视镜度数可以调整为200度． 故答案为：200． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 11. 在中，若，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，三角形内角和定理，根据非负性的性质可求出的值，则可求出的度数，进而由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的正弦值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图在延长线上取格点，连接，根据网格结构，利用勾股定理分别计算出、、的长度，通过勾股定理逆定理判断是直角三角形，再根据求解． 【详解】解：设网格中小正方形的边长为1， 如图在延长线上取格点，连接， 由勾股定理得：，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 13. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识．先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为，然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：点的坐标为， 反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的另一个交点， 关于的不等式 的解集为或， 故答案为：或． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①得，解得； 由②得，解得， ∴原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：  . 15. 若关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为、，且，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式计算即可； （2）利用一元二次方程的根与系数关系，代入所给的等式即可求值． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程有实数根， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 整理得， 解得或， ， ． 16. 紫云楼是大唐芙蓉园内最为经典的仿古建筑．小云和小强采用如下方法来测量紫云楼（图1）的高度．如图2，小云选取与底端在同一水平地面上的点，放置一个平面镜，然后沿着方向后退，当退到点时，刚好在平面镜内看到紫云楼的顶端的像，已知小云的眼睛到地面的距离为米，米；接着，小强在地面上的点处测得紫云楼的顶端的仰角，米，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请根据以上信息求紫云楼的高度．（平面镜大小厚度均忽略不计，参考数据：，，）． 【答案】紫云楼的高度约为39米 【解析】 【分析】利用三角函数可得，由镜面反射的原理可得，进而可证明，则，代入求解出即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴． ∴，即， 在中，， ∴，即， ∴， ∴，解得． 答：紫云楼的高度约为39米． 17. 如图，在中，，是边上一点，使，且，， （1）求的长； （2）过点作，交延长线于点，若，求的长． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，利用正切的定义可得；再利用勾股定理列方程求得，最后利用正切的定义求的长即可； （2）如图，过C作于F，由，可得，则，即，再利用勾股定理列方程求得，则，，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 解得（负值已舍去），即， ∵， ∴，即，解得：． 【小问2详解】 解：如图，过C作于F， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴，， ∴． 18. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，作轴，垂足为，． （1）求的值； （2）点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①连接，．若，求点的坐标： ②在的延长线上存在一点，使为等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1）12 （2）①；②或. 【解析】 【分析】（1）根据题意，易得，进而求出点坐标，待定系数法进行求解即可； （2）①先求出点坐标，进而求出四边形的面积，得到的面积，求出直线的解析式，过点作，交轴于点，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，根据平行面积转化以及三角形的面积公式进行求解即可；②分两种情况，构造一线三垂直全等模型，表示出点或点的坐标，代入解析式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵作轴，垂足为，， ∴， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴当时，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴当时，；当时，， ∴，， ∴， 由（1）知：，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴， 设，过点作，交轴于点， 则直线的解析式为，， ∴当时，， ∴， ∴， 解得或（舍去）； ∴； ②当为等腰直角三角形时，分两种情况： 当时，则，过点作轴，作于点，作于点，如图，设， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 解得或（舍去）； ∴， ∴； 当时，则，过点作轴，作，作，如图， 同理可得， ∴， 设，则， ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得或（舍去）； ∴， ∴， 综上：或. B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知角度比较三角函数值的大小． 正弦函数值小于1，而，故，即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20. 如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是_____________． 【答案】4米 【解析】 【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB． 【详解】解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE， 在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得： DE=x，则根据勾股定理得： x2+=， 得x=±，﹣不合题意舍去， 所以，CE=米，则，ED=米， 那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米， 在Rt△AFD中，由三角函数得： =tan∠ADF， ∴AF=FD•tan60°=×=米， ∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米， 故答案为4米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确添加辅助线是解题关键． 21. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点、分别作轴的垂线，构造“一线三垂直”模型，利用反比例函数的几何意义求出两个小直角三角形的面积，通过证明三角形相似得出对应边之比，最后根据正切定义求解. 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ，， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在中，. 22. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，反比例函数图象分别交直线，直线于点，，将直线向左平移个单位，所得直线与反比例函数图象有且只有一个交点，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先确定、两点坐标，求出直线的解析式，根据平移规则得到平移后的直线，联立反比例函数，利用只有一个交点时一元二次方程判别式为求解即可． 【详解】解： ∵，， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴直线的解析式为， ∵在直线和上，在直线和上， ∴，， 设直线的解析式为，代入两点坐标得：  ， 两式相减得， 整理得， 将代入，得， ∴ 直线的解析式为， 将直线向左平移个单位，得新直线解析式为， 联立， 消去整理得， ∵直线与反比例函数有且只有一个交点， ∴， 解得，， ∴的值为或． 23. 如图，在中，，为的一条中线，为上一点，．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，利用勾股定理表示，过点作于点，证明，利用相似比表示，进而表示，根据建立关于的方程，求出，最后利用勾股定理求．  【详解】解：为的一条中线， ， 设，则， ， ， 在中，， 在中，， 过点作于点， ， 又， ， ， ，， ， 在中，， ， ， ，整理得：， 解得， 在中，， ． 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 国庆节期间，成都市某景区销售“熊猫”主题纪念币，每件成本为50元，经市场调研，该纪念币的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该纪念币的日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）若该景区国庆节当天销售这种纪念币共获利12000元，求该纪念币当日的销售单价． 【答案】（1） （2）当获利12000元时，该纪念币的销售单价是70或80元 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，， 解得， 答：当获利12000元时，该纪念币的销售单价是70或80元． 25. 如图，在菱形中，，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，射线交射线于点． （1）【感知】如图1，当于点，时，求线段的长； （2）【探究】如图2，当时，交于点，交于点，求的值； （3）【拓展】如图3，当时，交于点，交于点，求的值．（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出的长，线段的和差关系求出的长即可； （2）根据菱形的性质，得到，结合，推出，设，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求出的长，折叠的性质得到，进而求出的长，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求出的长，线段的和差求出的长，即可得出结果； （3）设，则，进而得到，证明，得到，设，，得到，根据角平分线的性质以及同高（等高）三角形的面积比等于底边比，得到，进而得到，过点作，交的延长线于点，根据含30度的直角三角形的性质结合勾股定理求出，，进而得到，在中，利用勾股定理求出，进而得到，即可得到的长，进一步求出最终结果即可. 【小问1详解】 解：∵折叠， ∴， ∵于点，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵翻折， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵折叠， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴，， ∵， ∴平分， ∴点到的距离相等，设点到的距离为， 则， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴ ∴， 整理，得， ∴（舍）或， ∴， ∴， ∴. 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，与轴交于点． （1）如图1，若，，求的值及直线的解析式； （2）如图2，若，连接并延长交反比例函数于点，直线交轴于点． ①求证：是等腰三角形； ②当，时，求的值及点的坐标． 【答案】（1）， （2）证明：①把代入，得， ∴， ∴， 设， ∵都在双曲线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵连接并延长交反比例函数于点， ∴点与点关于原点对称， ∴， 设直线的解析式为，则，解得， ∴， ∴当时，， ∴， 作轴于点，则， ∵，， ∴， ∴点为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形； ②，. 【解析】 【分析】（1）过点作轴，过点作轴，证明，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①把代入，推出，得到，设，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为定值，得到，进而求出，得到，对称性求出点坐标，进而求出直线的解析式，进而求出点坐标，作轴于点，推出垂直平分，即可得出结论；②作于点，作于点，证明，得到，求出的值，进而得到，根据点在反比例函数图象上，，得到，进行求解即可. 【小问1详解】 解：过点作轴，过点作轴， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵直线与双曲线相交于、两点， ∴， ∴双曲线， ∵， ∴， ∴， 把，代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②由①知：，，，是等腰三角形，垂直平分， ∴， 作于点，作于点，则，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图象上，， ∴，解得， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天府七中2026-2027学年上期初2024级第一阶段定时训练 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小 4. 下列关于反比例函数的说法正确的是（ ） A. 其图象位于第一、第三象限 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 其图象经过点 5. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 6. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学生甲在凉亭处测得湖心岛在其南偏西的方向上，又从处向正东方向行驶300米到达凉亭处，测得湖心岛在其南偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ） A. 150 B. C. D. 8. 如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间x（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法正确的是（ ） A. 加热4分钟时水温上升了 B. 加热5分钟时水沸腾 C. 若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是21分钟 D. 该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若是二次函数，则的值为______． 10. 研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为__________度． 11. 在中，若，则的度数为_______． 12. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的正弦值为________． 13. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组：； （2）计算：． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为、，且，求k的值． 16. 紫云楼是大唐芙蓉园内最为经典的仿古建筑．小云和小强采用如下方法来测量紫云楼（图1）的高度．如图2，小云选取与底端在同一水平地面上的点，放置一个平面镜，然后沿着方向后退，当退到点时，刚好在平面镜内看到紫云楼的顶端的像，已知小云的眼睛到地面的距离为米，米；接着，小强在地面上的点处测得紫云楼的顶端的仰角，米，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请根据以上信息求紫云楼的高度．（平面镜大小厚度均忽略不计，参考数据：，，）． 17. 如图，在中，，是边上一点，使，且，， （1）求的长； （2）过点作，交延长线于点，若，求的长． 18. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，作轴，垂足为，． （1）求的值； （2）点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①连接，．若，求点的坐标： ②在的延长线上存在一点，使为等腰直角三角形，求点的坐标． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 20. 如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是_____________． 21. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为________． 22. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，反比例函数图象分别交直线，直线于点，，将直线向左平移个单位，所得直线与反比例函数图象有且只有一个交点，则的值为_______． 23. 如图，在中，，为的一条中线，为上一点，．若，，则________． 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 国庆节期间，成都市某景区销售“熊猫”主题纪念币，每件成本为50元，经市场调研，该纪念币的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该纪念币的日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）若该景区国庆节当天销售这种纪念币共获利12000元，求该纪念币当日的销售单价． 25. 如图，在菱形中，，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，射线交射线于点． （1）【感知】如图1，当于点，时，求线段的长； （2）【探究】如图2，当时，交于点，交于点，求的值； （3）【拓展】如图3，当时，交于点，交于点，求的值．（用含的代数式表示）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，与轴交于点． （1）如图1，若，，求的值及直线的解析式； （2）如图2，若，连接并延长交反比例函数于点，直线交轴于点． ①求证：是等腰三角形； ②当，时，求的值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $