1.1 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1集合的概念 汇报人： 时间： 1 学习目标 1、理解集合和元素的定义，掌握集合的三要素；能识别常用数集的符号； 2、会用列举法、描述法表示集合。 2 导入：运动会报名启幕 同学们，学校下周将举办运动会，我们班级承担着统计参赛选手和项目的重要任务。以往报名表总是杂乱无章，容易出现重复和遗漏的情况，这可怎么办呢？ 3 活动一：情景探究集合概念 请各小组在2分钟内讨论并写下你们小组报名100米和跳高和跳远的同学姓名，写在任务卡上。 项目 男生1 男生2 女生1 100米 跳高 跳远 1、你们小组推荐参加100米的同学，确定是他们3个人吗？答________。 2、这3个同学中，有没有是同一个人的情况？答__________。 4 活动一小组名单展示 项目 男生1 男生2 女生1 100米 小明 小李 小红 跳高 小于 小刚 小刘 跳远 小洋 小何 小黄 1、你们小组推荐参加100米的同学，确定是他们3个人吗？答___是_____。 2、这3个同学中，有没有是同一个人的情况？答____没有______。 项目 男生1 男生2 女生1 100米 小力 小物 小张 跳高 小力 小莱 小利 跳远 小晨 小欢 小黄 项目 男生1 男生2 女生1 100米 小王 小李 小成 跳高 小承 小五 小柳 跳远 小伟 小鹤 小程 1、你们小组推荐参加100米的同学，确定是他们3个人吗？答___是_____。 2、这3个同学中，有没有是同一个人的情况？答____没有______。 1、你们小组推荐参加100米的同学，确定是他们3个人吗？答___是_____。 2、这3个同学中，有没有是同一个人的情况？答____没有______。 项目 男生1 男生2 女生1 100米 小宇 小蒋 小黑 跳高 小牙 小赖 小莉 跳远 小扬 小赫 小新 1、你们小组推荐参加100米的同学，确定是他们3个人吗？答___是_____。 2、这3个同学中，有没有是同一个人的情况？答____没有______。 1 3 4 2 5 一个集合 元素确定 元素是互不相同的，没有重复的 确定性 互异性 一个元素 红色框线的都是各个小组报名100米的同学名字作为各个小组的一个集合，黑色圆圈的都是作为各小组集合里的一个元素。 1、我们通常用大写字母A，B，C……表示集合。 2、用小写字母a，b，c……表示元素。 集合B 集合A 集合C 集合D 6 思考？ 1、你能指出本组跳高的三位同学是一个集合吗？答: 是。 2、老师是你们跳高组的元素吗？答: 不是。 3、运动会上有100米、跳高、跳远这些项目能不能归为一类？是一个集合吗？ 答：能，是一个集合 4、这些参加运动会的同学，比较高的同学能不能构成集合？答：不能，高没有明确标准。 5、如果老师在整理名单时，把小明重复写了两次，变成“小明、小李、小红、小明”，那这个名单里实际要参加100米比赛的是四个人吗？ 答：不是，还是3个人。 互异性，集合里的元素必须是互不相同的，没有重复的。 确定性，要客观、明确的标准，而不是主观模糊的描述（如高个子、优秀的学生） 我们设小明为元素a，老师为元素b，小明属于集合A，记作aA，老师不属于集合A，记作bA。 7 活动二：集合无序性与相等集合 请各小组在2分钟内讨论并任意设计，写在任务卡上。 1、你们小组报名100米的同学的跑道。 2、你们小组报名100米成员的检录编码，比如01,12,35等等。 跑道1 跑道2 跑道3 100米 小明 小李 小红 跑道号 编码 1、100米同学的跑道号和编码可以是一个集合吗？答：______。 2、每个同学跑道的顺序有要求吗？答：______。 8 100米 小明 小李 小红 跑道号 1 2 3 编码 01 11 24 1 100米 小明 小李 小红 跑道号 3 2 1 编码 01 13 14 100米 小明 小李 小红 跑道号 1 3 2 编码 08 09 10 100米 小明 小李 小红 跑道号 2 1 3 编码 01 17 16 2 3 4 活动二小组展示 1、100米同学的跑道号和编码可以是一个集合吗？ 答：可以 2、每个同学跑道的顺序有要求吗？答：没有 1、100米同学的跑道号和编码可以是一个集合吗？ 答：可以 2、每个同学跑道的顺序有要求吗？答：没有 1、100米同学的跑道号和编码可以是一个集合吗？ 答：可以 2、每个同学跑道的顺序有要求吗？答：没有 1、100米同学的跑道号和编码可以是一个集合吗？ 答：可以 2、每个同学跑道的顺序有要求吗？答：没有 9 1、观察以上各组的跑道号的集合是相等的吗？ 答：相等，元素一样 元素顺序不一样 无序性 元素可以是人，是物，也可以是数字。 集合A 集合A：参加100米同学的跑道号 相等集合：两个集合包含的元素完全相同（与元素的排列顺序无关。 2、观察以上各组的跑道号有什么特点？ 10 常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R。 练习：用符号“”和填空： 0____N; -3____N; 0.5____Z; _____Z; ____Q; ____R. 11 集合A：本组参加100米的同学 自然语言描述法 列举法：设参加100米的同学组成的集合为A，那么 A={小明，小李，小红} 活动三：集合的表示:列举法、描述法 1、请同学们用自然语言描述法和列举法写出跳高组的集合。 项目 自然语言法 列举法 跳高 12 活动三小组展示 项目 自然语言法 列举法 跳高 本组参加跳高的同学 设本组参加跳高的同学为集合B，B=[小于、小刚、小刘] 项目 自然语言法 列举法 跳高 本组参加跳高的同学 设本组参加跳高的同学为集合B，B={小力、小赖、小刘} 项目 自然语言法 列举法 跳高 本组参加跳高的同学 设本组参加跳高的同学为集合B，B={小于，小五，小刘} 项目 自然语言法 列举法 跳高 本组参加跳高的同学 设本组参加跳高的同学为集合B，B={小王、小赖、小刘} 1 2 3 4 列举法：设参加100米的同学组成的集合为A，那么 A={小明，小李，小红} 注意:用花括号括起来，元素之间用逗号 13 思考？ 1、你能表示学校参加运动会的所有同学吗？ 用列举法把全校参加运动会的同学表示出来会比较麻烦，那么这时我们介绍一种描述法。 答：{x|x是全校参加运动会的同学} 描述法 {xA|p（x）} 集合类型 示例 描述法表示 特点 非数集 全校参加运动会的所有同学 {x|x是全校参加运动会的同学} 元素是非数字对象 数集 所有正整数 {x|x} 元素是数字 1、非数集：无需标注元素的“数集归属”，直接描述元素的属性。 2、数集：必须先明确元素属于的数集（如，，）。 14 即时练习 用描述法表示下列集合： 本班所有女生； 所有整数； 方程的所有实数根组成的集合A。 由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。 答案： {x|x是本班女生} {x|x Z} A={x | B={xZ|10<x<20} 15 课堂小结 集合的定义——我们班报名100米同学可以组成一个集合。 元素与集合的关系：属于、不属于。 集合的三要素（确定性、互异性、无序性）。（设计跑道编码） 常用数集及表示。 集合的表示方法（列举法、描述法）。 数学层面：集合是组织事物的数学语言，让杂乱变有序。 用数学的眼光看待生活中的组织与分类，培养系统化思维。 16 布置作业 分层作业 基础题：课本课后练习题； 实践题：用集合的概念整理你的书桌抽屉或书包，描述你的文具集合里的元素。 17 THANK YOU 感谢大家观看 18 $