湖南株洲市攸县2025-2026学年九年级上学期期末学业质量监测数学试卷

2025年下学期九年级期末学业质量监测试卷 数 学 考试时量为 120 分钟 总分 120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1．下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（ ） 2．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A．顶点坐标为 B．开口向上 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小 3．若一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么cosA的值是 ( ) A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，函数 的图象是 （ ） A． B． C． D． 6．求一组数据方差的算式为: 。由算式提供的信息，下列说法错误的是 （ ） A.该组数据的众数是6 B.该组数据的平均数是7 C. n的值是5 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 7．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为 （　　） A．60° B．75° C．90° D．135° 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池。丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑。内方圆径若能知，堪作算中第一。”其大意为：有一块圆形的田，正中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远。如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了。如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是 （　　） A. B. C. D. 9．如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M和N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O，作射线CO交AB于点D； ②分别以点C和D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AC于点E，交BC于点F。 根据以上作图，若AD=4，DB=2，，则线段CE的长为 （　　） A． B． C．5 D． 10．如图，二次函数 的部分图象与x轴的一个交点A位于 和之间，顶点P的坐标为。下列结论：①；②对于任意实数m，都有；③；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则。其中所有正确结论的序号是 （    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）： 11． 若 ，则 ________。 12．关于x的方程 的一个根为2，则a=________。 13．若△ABC∽△A′B′C′，且＝，若△ABC的面积为，则△A′B′C′的面积为________。 14．把抛物线 向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是________。 15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长米，背水坡CD的坡度，则背水坡CD的坡长为________米。 16．如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限。点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分）： 17．（本小题满分8分）计算： 18．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程： （1）. （2）. 19．（本小题满分8分）为响应全省教育工作会议提出的“实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质”会议精神。某校组织综合实践活动小组的同学们针对“九年级学生最关心的问题”在全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，问题分成四组，分别是：A．学习成绩；B．课余生活；C．同学关系；D．家庭沟通。调查问卷表全部收回，且全部有效，调查小组将调查结果绘制成图1和图2统计图 (均不完整)。 “九年级学生最关心的问题”调查问卷 请在下列选项中选择您最关心的问题，并在其后“□”内打“√”(每名同学必选且只能选择其中一项)，非常感谢您的合作！ A．学习成绩□    B．课余生活□    C．同学关系□    D．家庭沟通□ 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少人，并直接补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数； (3)若九年级共有学生1320人，估计本校九年级学生选择C组的人数。 20．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD⊥DC，∠ACB=90°。 （1）求证：△ADC ∽△ACB； （2）若AD=4，AB=6，求AC的长。 21．（本小题满分8分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且 。 （1）求钢缆CD的长度。 （2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ 22．（本小题满分10分）如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D。AC是∠BAD的平分线。 (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，∠AOB=45°，求CB的长。 23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C。已知点B的坐标为（5,1）。 （1）求m，b的值； （2）设P是线段BC上一点，过点P作轴交反比例函数的图象于点D，连接AD，若DP=6，求△ADP的面积。 24.（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A（1, 0），B(5, 0)两点，与y轴交于点C。抛物线的对称轴与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E。 （1）求抛物线及直线AD的表达式； （2）求证：△ADB是等腰直角三角形； （3）以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出的最小值。 2025年下学期九年级期末学业质量监测试卷 数学 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年下学期九年级期末学业质量监测答案 数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 E A D C C A Q B D D 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11、号； 12、4；13、64; 14、y=x2+3; 15、12: 16、 2+W2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分) 解： 原式=1+2+4×号-22=3+2W反-22=-3 .8分 18.(本小题满分8分) 解：(1)x1=x2=-4.4分 (2)x1=-7,x2=4 ..4分 19.(本小题满分8分) 解：(1)50人，图略.4分 (2)36°.6分 (3)264人作答略.8分 20.(本小题满分8分) (1)证明：：ADLDC,∴.∠ADC=∠ACB=90°， 又：AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠BAC,∴.△ADC~△ACB。 .4分 (2)解：由(1)得，△ADC~△ACB,·. 0=指，AC2=AD×AB=4×6=24,AC=26。 2025年下学期九年级期末学业质量监测答案数学第1页共4页8分 21.(本小题满分8分) 解：(1)在Rt△DCB中，sin∠DCB=器=考，设DB=4x,DC-5x :(4x)2+25=(5x)2,解得x=士（负值舍，：CD=号米，DB=9 答：钢缆CD的长度为号米。 .4分 (2)如图，过点E作EF⊥AB于点F。 :∠EAB=120°，∠EAF=60°，AF=AE.cos∠EAF=1.6×3=0.8米 .6分 FB=AF+AD+DB=0.8+2+号-错米 答：灯的顶端E距离地面为号米。 …8分 22.(本小题满分10分) (1)证明：：ADLOB,.∠DAC+∠ACD=90°，：OA=OC,∴∠OAC=∠OCA :AC是∠BAD的平分线，∴.∠DAC=∠BAC·.∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90° 即AB⊥OA且OA为半径，.AB为⊙0的切线。 .5分 (2)解：：∠AOB=45°，又ABLOA,.△OAB等腰直角三角形， :⊙0的半径为2，：0A-20C,“0B=V20A=2W2, :CB=0B-0C=2V2-2。 .10 分 23.(本小题满分10分) 解：(1)：一次函数y=xb的图象与反比例函数y-受的图象交于A,B两点，且点 B的坐棕？5万，学期九年级期末学业质量监测答案数学第2页共4页 1=×5+b,1=号 .4 分 (2)由(1)可知反比例函数解析式为y=是，一次函数解析式为y=x昌， 设P(化，t-),PDy轴交反比例函数的图象于点D,D(t) .6分 :DP=6,-(t-)=6,解得t1=1t2=-10（舍去kD(1,5) A(-2,-) .8分 S△ADP=DP(D-xA)=×6X[1-(-2)]=9 10分 24.(本小题满分12分) 解：(1)将A(1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx+5,得 2025年下学期九年级期末学业质量监测答案数学第3页共 a+b+5=0∫a=1 {25a+5b+5=0→{b=-6 :.抛物线的解析式为y=x2-6x+5: 3分 将A(1,0)代入直线y=x-1,得k1。 :直线AD的解析式为y=x-1 ..4分 证明：由(1)可得抛物线的对称轴为x=3。由 yx-1∫x=3 {x=3{y=2 →D(3,2) .5分 于是AE=DE=2且△AED为等腰直角三角形，根据抛物线的对称性可知△BED为等腰 直角三角形且与△AED全等。故△ADB是等腰直角三角形。 8分 其他证明方法同样给分 解：(3)如图，在AB上取点F,使BF=1,连接CF, PB=2,器=克，器-=，器=器 V:∠PBF=LABP,△PBF△ABP,器=開=克，即PF=PA .10分 PC+PA=PC+PF≥CF,当点C、P、F三点共线时，PC+PA的值最小，即为线段C 又：0C=5,0F=0B-1=5-1=4,CF-V6C2+0P-52+42-V41 PC+PA的最小值九41° ..12分 2025年下学期九年级期末学业质量监测答案数学第4页共4页