精品解析：江苏宿迁市2025-2026学年高一上学期质量监测数学试卷

高一年级质量监测 数学 本试卷共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 1或 B. 3或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合相等条件求解，并检验集合中元素的互异性即可得到判断. 【详解】由可得：，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 即满足题意， 故选：C 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得或，利用充分性与必要性的定义判断即可. 【详解】由，可得或， 所以由得不出，所以“”是“”的不充分条件； 由能得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 3. 关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知关于的方程的两根分别为、，根据韦达定理可求出、的值，即可得解. 【详解】由题意可知关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得，，故. 故选：A. 4. 已知角的终边经过点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义列方程求解. 【详解】由三角函数定义，， 平方化简得，解得（负根舍去）. 故选：D 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇偶性和特殊值的正负即可判断. 【详解】由，且定义域为， 可得是奇函数，其图象关于原点对称，故AB错误； 再由，故D错误，C正确； 故选：C 6. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性，结合对数运算估计，从而可作出判断. 【详解】由点在幂函数的图象上，可得， 所以幂函数在上单调递增， 又因为， ，所以， 则， 故选：B 7. 一般地，海面上的大气压强是，高空中因空气稀薄，大气压强就小于，高度越高，大气压强就越低，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为，其中是自然对数的底数，是常数.根据实验，已知高空处的大气压强是.如果高空中某点的大气压强是，那么该处的高度约是（参考数值：，）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法列出参数的表达式，再通过消元思想解方程，结合指数和对数运算，问题即可求解. 【详解】由高空处的大气压强是，可得：， 由高空中某点的大气压强是，可得：， 则， 两边取对数得：， 故该处的高度约是， 故选：C 8. 已知函数，若满足不等式，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和单调性来解不等式即可. 【详解】由可得， 又因为的定义域为，所以是偶函数， 当时，由指数函数和二次函数可知是在上的增函数， 又因为，所以不等式， 则， 故选：A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用举反例来判断A，利用不等式可加性判断B，利用作差法判断C，利用绝对值不等式性质判断D． 【详解】若，则，故A错误； 由，，可得，故B正确； 由，因为，， 所以，即，故C正确； 由于，取等号条件是同号或至少有一个为， 因为，所以等号不成立，即，故D正确； 故选：BCD 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 命题“，”的否定是， C. 当时， D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数概念判断A，利用命题否定来判断B，利用基本不等式来判断C，利用定义域和二次不等式解集来判断D． 【详解】因为，且定义域都为，所以函数与是同一个函数，故A正确； 命题“，”的否定是，，故B错误； 当时，结合不等式有，虽然取不到等号，但不等式是恒成立的，故C正确； 函数的定义域为，则或， 解得，故D正确； 故选：ACD 11. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 关于直线对称 D. 方程有5个实数解 【答案】AC 【解析】 【分析】利用奇偶性恒等式可判断函数的对称性和周期性，然后数形结合可判断各选项. 【详解】由为偶函数，可得，即关于成直线对称， 令，可得，故A正确； 又由奇函数，可得，即关于点成中心对称，, 由于与关于点成中心对称， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误； 又由，代入上式可得， 再可得，所以有，故的周期为， 因为关于成直线对称，根据周期性可知：关于直线对称，故C正确； 作出函数的图象; 由于，则，所以函数与的交点个数如图可得有个， 即方程有个实数解，故D错误； 故选：AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 计算：_______. 【答案】3 【解析】 【分析】利用指数和对数运算来求解即可. 【详解】， 故答案： 13. 函数的图象的一个对称中心为，则实数的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正切函数的对称中心公式求解. 【详解】若的图象的一个对称中心为， 根据正切函数的性质，，得到， 显然是关于的增函数， 令，解得，又，则， 即的最大值是. 故答案为： 14. 对于非空集合，定义.若，是两个非空集合，且，则_______；若集合，，且存在，使得，则实数的取值范围是_______. 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】(1)根据的定义,结合的条件,分情况讨论与的关系,进而求出 的值. (2)先求出集合,再根据,得出与,最后结合集合的范围求出实数的取值范围. 【详解】(1)当时,因为,所以. 根据的定义,可得.将其代入可得, . 当时,此时分两种情况讨论: 若,则,代入可得, . 若,则,代入可得, . 综上,. (2)已知由正弦函数图像可知,在上, 时, ,所以. 因为和的值只能是或,要使,则且,即且. 因为,且存在,使得且,所以. 则有,即实数的取值范围是. 故答案： ；. 四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 记函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出函数的定义域，然后根据交集的概念计算； （2）先求出，然后根据并集的结果求参数. 【小问1详解】 由，解得，则. 当时，， 所以 【小问2详解】 ， 因为， 所以. 解得. 所以实数的取值范围是. 16. 设为实数，已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）求证：是上增函数； （3）求函数在区间上的值域. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数恒等式或利用，即可求解； （2）利用定义法来证明函数的单调性即可； （3）利用单调性求值域即可. 【小问1详解】 解法1：因为是奇函数，所以. 所以，所以，解得. 解法2：因为是上的奇函数， 所以，即. 检验如下，此时， ， 故是奇函数，满足要求，所以. 【小问2详解】 证明：设，为上任意两个值，且， 因为， 因为，所以，所以，即， 所以是上增函数； 【小问3详解】 由（2）可知，函数是增函数， 当时，，即， 故函数在区间上的值域为. 17. 根据市场调查，某种商品在过去30天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似满足.前10天价格为，后20天价格为 （1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式； （2）试确定的值，使该商品的日销售额最大，并求出最大值. 【答案】（1） （2）当时，该商品的日销售额最大，最大值为262.5百元 【解析】 【分析】（1）利用乘法求得销售额与时间的函数即可； （2）利用二次函数和基本不等式来求给定区间内的最值即可比较出最大值. 【小问1详解】 当时， 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 当且仅当时取等号，； 当时，， 因为在区间单调递减， 所以当时，. 因为. 所以当时，该商品的日销售额最大，最大值为262.5百元. 18. 已知函数，其图象相邻对称中心间的距离为，且经过点. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且，求的值； （3）将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再将图象上所有的点向左平移个单位得到函数的图象，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用周期求，利用代入点坐标，结合，可求得； （2）利用同角公式求得，再用诱导公式即可求解； （3）先求出，法一：再利用换元法和分离参变量法来求参数范围，法二：也可以利用换元法和一元二次方程根的分布来求参数范围. 【小问1详解】 因为图象相邻对称中心间的距离为，所以，则. 因为点在图象上，所以. 所以，解得， 因为，所以，所以. 【小问2详解】 由得， 因为，所以， 所以， 所以， 即. 【小问3详解】 将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）， 可得，再将图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的图象， 即：， 法1（分离参数）：令， 因为，所以，所以，即， 由存在，使得不等式成立， 即存在，使成立 由，所以 令，， （当且仅当时取得等号） 所以实数的取值范围是 法2（分类讨论）：令， 因为，所以，所以，即 由存在，使得不等式成立， 即存在，使成立 令，，对称轴为， ①当，即时，在上单调递增， ，解得， 又，所以此时无解； ②当，即时， ，解得或， 所以； ③当，即时，在上单调递减， ，解得， 所以. 综上，实数的取值范围是. 19. 已知，函数. （1）当时，若存在互不相等的实数，，使，求的值； （2）关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围； （3）设，区间内的任意，，都有，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算即可求解； （2）把方程转化为一元二次方程根的分布问题来求解即可； （3）分析函数在区间的最大值和最小值来求参数范围即可. 【小问1详解】 当时，， 因为，所以，又， 则，即，故. 【小问2详解】 由得， 因为函数在上单调递增， 所以且，即， 若方程有解，由根与系数的关系知两根之积为1，故两根同正或同负， 若两根为负，则，结合判别式可得，代入可得与矛盾，故两根必为正， 所以方程有两个不相等的实数解， 等价于在区间内有两个不相等的实数解， 所以，解得， 故的取值范围是. 【小问3详解】 因为，，则在区间上单调递减， 所以在区间内单调递减 对于区间内的任意，，都有， 所以， 即， 所以当时，恒成立 令，则，， ①当时，， ②当时，，又令在单调递减， 所以，则， 故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级质量监测 数学 本试卷共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 1或 B. 3或 C. 3 D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 关于不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 一般地，海面上的大气压强是，高空中因空气稀薄，大气压强就小于，高度越高，大气压强就越低，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为，其中是自然对数的底数，是常数.根据实验，已知高空处的大气压强是.如果高空中某点的大气压强是，那么该处的高度约是（参考数值：，）（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若满足不等式，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 命题“，”的否定是， C. 当时， D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 11. 设函数定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 关于直线对称 D. 方程有5个实数解 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 计算：_______. 13. 函数的图象的一个对称中心为，则实数的最大值为______. 14. 对于非空集合，定义.若，是两个非空集合，且，则_______；若集合，，且存在，使得，则实数的取值范围是_______. 四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 记函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设为实数，已知函数奇函数. （1）求实数的值； （2）求证：是上增函数； （3）求函数在区间上的值域. 17. 根据市场调查，某种商品在过去30天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似满足.前10天价格为，后20天价格为 （1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式； （2）试确定的值，使该商品的日销售额最大，并求出最大值. 18. 已知函数，其图象相邻对称中心间的距离为，且经过点. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且，求的值； （3）将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再将图象上所有的点向左平移个单位得到函数的图象，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 19. 已知，函数. （1）当时，若存在互不相等的实数，，使，求的值； （2）关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围； （3）设，区间内的任意，，都有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $