数学二模模拟卷02（江苏专用）学易金卷：2026年高考第二次模拟考试

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第二次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第二次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 ，则 （   ） A. B. C. D. 3.已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4．已知平面向量,满足，，则向量在方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 5.已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 16 D. 48 6.高三（1）班举行英语演讲比赛，共有六名同学进入决赛，在安排出场顺序时，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A. B. C. D. 8. 已知，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 图象的对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 10．下列有关说法正确的有（   ） A．设随机变量ξ服从正态分布，若，则 B．记两个变量的样本相关系数为r，若越接近0，线性相关程度越强 C．已知随机变量，则 D．数据1，3，9，4，5，16，7，11的下四分位数为3.5 11. 已知双曲线 的两条渐近线分别为 为双曲线上一点，则（   ） A. 越大，则双曲线的离心率越大 B. 过点与双曲线仅有一个交点的直线只有一条 C. 点到两渐近线的距离之积为定值 D. 过点作双曲线的切线交渐近线于两点，则为的中点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______． 13.设，若，则______. 14. 若不等式 恒成立，则 的取值范围_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，． （1）求； （2）若，的面积为，点在边上且，求线段的长． 16．（15分） 已知函数在处有极值-1. （1）求实数a，b的值; （2）求函数的单调区间. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，，且. （1）证明：平面平面. （2）设，三棱锥的体积为. （i）求的单调区间； （ii）当取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（17分） 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点. （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值. 19． （17分） 2025年政府工作报告明确提出持续推进“人工智能+”行动.上海某人工智能实验室的多模态大模型在某次数学测评中表现特别突出，所有测评试题能得1分的可能性为，能得2分的可能性为，假设每道试题得分情况相互独立. （1）从所有测评试题中随机抽取4道试题，记这4道题得分总数为，求的分布列和数学期望； （2）从所有测评试题中随机抽取n道试题，记这n道题得分总数为的概率为，求的值； （3）已知王老师班有20名学生分别用模型解答该数学测评中最后一题.若王老师按照这20人的总分概率最大为依据，一分奖励一朵小红花，请问王老师应该提前准备多少朵小红花比较合理？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】A 【解析】由， 则或，又， 所以或. 故选：A 2. 已知复数 满足 ，则 （   ） A. B. C. D. 2.【答案】D 【解析】因为复数  满足  ，所以. 所以. 故选：D. 3.已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3.【答案】C 【解析】 平面向量，，则， 由，则，解得. 故选：C. 4．已知平面向量,满足，，则向量在方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 4.【答案】B 【解析】向量在方向上的投影向量为. 故选：B 5.已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 16 D. 48 5.【答案】C 【解析】因为，正态曲线关于直线对称， 又，所以，解得. 所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 6.高三（1）班举行英语演讲比赛，共有六名同学进入决赛，在安排出场顺序时，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率为（ ） A. B. C. D. 6.【答案】B 【解析】1、将除甲丙丁外的其它三名同学作排列有种； 2、丙丁捆绑，插入三名同学成排的4个空中，分两种情况： 当插入前2个空有种，再把甲插入五名同学所成排的5个空中后3个空有种； 当插入后2个空有种，再把甲插入有种； 所以，甲排在后三位且丙、丁排在一起的安排方法有种， 而六位同学任意安排的方法数为种， 所以甲排在后三位且丙、丁排在一起的概率为. 故选：B 7. 已知正四面体，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A. B. C. D. 7.【答案】A 【解析】以点为原点，为轴，在平面内过点作轴与垂直，过作轴垂直于平面，建立空间直角坐标系如下： 不妨设正四面体的边长为2，则， 设点，则有，解得， 因为是的中点，则有，即， 因为是的中点，则有，即， 则， 则， 故选：A. 8. 已知，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.【答案】B 【解析】解法1：由题意可知， 设，则函数上单调递增． 又，所以，． 设，则，令得． 当时，；当时，． 因此在单调递减，在单调递增， 故，因此， 故选：B． 解法2：由题意可知， 设，则函数在单调递增． 又，所以，． 设，则，令得． 当时，；当时，． 因此在单调递减，在单调递增， 故，因此， 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 图象的对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 9.【答案】ABD 【解析】由图可得，由，得． 由，得， 因为，所以，A正确． 由A的分析可得， 令，得， 所以图象的对称轴方程为，C错误． ，B正确． 令，得， 所以的单调递增区间为，D正确． 故选：ABD 10．下列有关说法正确的有（   ） A．设随机变量ξ服从正态分布，若，则 B．记两个变量的样本相关系数为r，若越接近0，线性相关程度越强 C．已知随机变量，则 D．数据1，3，9，4，5，16，7，11的下四分位数为3.5 10．【答案】ACD 【解析】A：因为随机变量ξ服从正态分布，且， 所以，因此本选项说法正确； B：由样本相关系数的性质可知：越接近0，线性相关程度越弱，因此本选项说法不正确； C：因为，所以， 所以，因此本选项说法正确； D：数据1，3，9，4，5，16，7，11从小到大排列为： 1，3，4，5，7，9，11 ，16， 因为 所以这组数据的下四分位数为，因此本选项说法正确. 故选：ACD 11. 已知双曲线 的两条渐近线分别为 为双曲线上一点，则（   ） A. 越大，则双曲线的离心率越大 B. 过点与双曲线仅有一个交点的直线只有一条 C. 点到两渐近线的距离之积为定值 D. 过点作双曲线的切线交渐近线于两点，则为的中点 11.【答案】ACD 【解析】A,因为双曲线的离心率公式：,所以越大，则双曲线的离心率越大，故A正确； B，过点与双曲线仅有一个交点的直线应该有三条，一条是过点的切线，另两条是与渐近线平行的直线，故B错误； C，设为双曲线上一点,代入方程得,去分母得，又因为渐近线为,所以点到两条渐近线的距离分别是,所以距离之积,显然是定值，故C正确； D，设,所以过点的切线方程是,联立切线与渐近线方程可得交点,所以MN的中点坐标=,故D正确; 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______． 12.【答案】60 【解析】因为各项的二项式系数之和为64，，即； 通项公式= 令，解得. 展开式中常数项为. 13.设，若，则______. 13.【答案】 【解析】， 整理得，因为，所以，所以， 则. 故答案为：. 14. 若不等式 恒成立，则 的取值范围_____. 14.【答案】 【解析】左右两边同时加，并将移项得 ， 整理得， 设，，故在R上单调递增， 则原不等式可化为， 所以， 整理得， 令，，设，， 则，令，则， 故当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 对方程，，故存在实数使成立， 所以，即. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，． （1）求； （2）若，的面积为，点在边上且，求线段的长． 15．（13分） 【解析】（1）在中，由正弦定理得：，可得， 又，所以， 所以，即． 因为，所以，所以，可得． （2）因为的面积为，，由（1）知， 所以，得， 所以，可得， 所以，所以． 在直角中，， 可得. 16．（15分） 已知函数在处有极值-1. （1）求实数a，b的值; （2）求函数的单调区间. 16．（15分） 【解析】（1）已知函数，则， 由题意，解得 ， 当时，，， 当或时，，当时，， 所以在上均单调递增，在上单调递减， 所以在处有极小值，满足题意， 综上所述，符合题意； （2）由题意，则， 当时，，当时，， 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，，且. （1）证明：平面平面. （2）设，三棱锥的体积为. （i）求的单调区间； （ii）当取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分） 【解析】（1）因为，且，面， 所以面，因为面，所以平面平面. （2）（i）由可知，当时，， 因为，所以， 可知， 因为，所以， 可知， 则， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 则的单调递增区间为，单调递减区间为. （ii）由（i）可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 即函数在时取得极大值，也是最大值， 则， 以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则， 可得， 设面的法向量为， 可知，即， 令，解得，可得面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18．（17分） 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点. （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值. 18．（17分） 【解析】（1）因为，所以， 又因为该椭圆的离心率为，所以， 所以椭圆的方程为； （2）当直线的斜率为零时，此时方程为，此时， 显然此时，不符合题意， 故设直线的方程为，与椭圆方程联立，得 ， 因， 所以设，则有， 由 ， 所以直线的方程为，或； （3）由（2）可知：，所以 因此的坐标为， 设故设直线的方程为，与椭圆方程联立，得 ， 因为， 所以设，则有， ， 所以的坐标为， 因为的斜率乘积为， 所以，因此的坐标为， 显然边与横轴平行， 因此， 即 即时，取等号，即当时取等号， 所以面积的最大值. 19． （17分） 2025年政府工作报告明确提出持续推进“人工智能+”行动.上海某人工智能实验室的多模态大模型在某次数学测评中表现特别突出，所有测评试题能得1分的可能性为，能得2分的可能性为，假设每道试题得分情况相互独立. （1）从所有测评试题中随机抽取4道试题，记这4道题得分总数为，求的分布列和数学期望； （2）从所有测评试题中随机抽取n道试题，记这n道题得分总数为的概率为，求的值； （3）已知王老师班有20名学生分别用模型解答该数学测评中最后一题.若王老师按照这20人的总分概率最大为依据，一分奖励一朵小红花，请问王老师应该提前准备多少朵小红花比较合理？ 19．（17分） 【解析】（1）由题意知得分总数的所有可能取值为4，5，6，7，8， 其中，， ，， ， 所以的分布列为 4 5 6 7 8 . （2）因为n道题得分总数为，所以其中只有1道题得到2分， 所以， 则， 所以， 两式相减得 ， 所以． （3）在这20名学生中，设得到1分的人数为，则得到2分的人数为， 所以得到的总分， 此时得到的总分的概率为， 所以，整理得，解得， 而，，所以，所以， 所以若王老师按照这20人的总分概率最大为依据，一分奖励一朵小红花，王老师应该提前准备25朵小红花比较合理. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) D C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第二次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 ，则 （   ） A. B. C. D. 3.已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4．已知平面向量,满足，，则向量在方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 5.已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 16 D. 48 6.高三（1）班举行英语演讲比赛，共有六名同学进入决赛，在安排出场顺序时，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A. B. C. D. 8. 已知，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 图象的对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 10．下列有关说法正确的有（   ） A．设随机变量ξ服从正态分布，若，则 B．记两个变量的样本相关系数为r，若越接近0，线性相关程度越强 C．已知随机变量，则 D．数据1，3，9，4，5，16，7，11的下四分位数为3.5 11. 已知双曲线 的两条渐近线分别为 为双曲线上一点，则（   ） A. 越大，则双曲线的离心率越大 B. 过点与双曲线仅有一个交点的直线只有一条 C. 点到两渐近线的距离之积为定值 D. 过点作双曲线的切线交渐近线于两点，则为的中点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______． 13.设，若，则______. 14. 若不等式 恒成立，则 的取值范围_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，． （1）求； （2）若，的面积为，点在边上且，求线段的长． 16．（15分） 已知函数在处有极值-1. （1）求实数a，b的值; （2）求函数的单调区间. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，，且. （1）证明：平面平面. （2）设，三棱锥的体积为. （i）求的单调区间； （ii）当取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（17分） 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点. （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值. 19． （17分） 2025年政府工作报告明确提出持续推进“人工智能+”行动.上海某人工智能实验室的多模态大模型在某次数学测评中表现特别突出，所有测评试题能得1分的可能性为，能得2分的可能性为，假设每道试题得分情况相互独立. （1）从所有测评试题中随机抽取4道试题，记这4道题得分总数为，求的分布列和数学期望； （2）从所有测评试题中随机抽取n道试题，记这n道题得分总数为的概率为，求的值； （3）已知王老师班有20名学生分别用模型解答该数学测评中最后一题.若王老师按照这20人的总分概率最大为依据，一分奖励一朵小红花，请问王老师应该提前准备多少朵小红花比较合理？ / 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第二次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10 11 ABD ACD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3√10 12.60 13.10 14.(-0,l 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) a 【解析】()在△ABC中，由正弦定理得： b sinA sinB'可得 asin B=bsin A' 又V3 asin B=b(1+cosA),所以V3 bsin A=b(1+cosA), 所以5n4cosA=1,即4-副 因9加4.两4吾司云.和4-名-名可限4- 1/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 9V5 ②)因为ABC的面积为，G=6:市①知4-子。 所以2·bx6sin _9、5，得b=3' 32 所以BC2=b2+c2-2 bccos A=27,可得BC=3V3, 所以4C2+BC=AB,所以C=是 在直角4cn,C06c-V5,4C=3, 可得AD=√AC2+CD2=25. 16.(15分) 【解析】(1)已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1,则f'(x)=3x2+2ar+b, f'(1)=2a+b+3=0 由题意了 f)=a+b=-1,解得 a=-2,b=1 当a=-2,b=1时，f(x)=x3-2x2+x-1,f'(x=3x2-4x+1=(x-10(3x-1 当x<3或>1时，f>0:当写<x<1时，f<0 所以在[写》L+o)上单调造，在传上年调港被。 所以fx)在x=1处有极小值f()=-1,满足题意， 综上所述，a=-2,b=1符合题意： (2)由题意g对=ax+x=nr-2x,则g刘=-2--2x,(x>0, 2/8 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 当0<x<2时，g(>0,当x>2时，g(x)<0 所以g(x)的单调递增区间为 0 2 的单区间为2+ 17.(15分) 【解析】(I)因为AE⊥AB,AE⊥AD,且ABOAD=A,AB,ADC面ABCD, 所以AE⊥面ABCD,因为AEC面ACE,所以平面ACE⊥平面ABCD ②①由4B:BC:AD=32:6可，当-，时.BC=子D-2, 因为AB+AE=6,所以AE=6-t, 可知=。4服00-君6-小24=27-号 6 「t>0 因为{6-1>0'所以0 0<t<6 可知0=+2ri0<10 则V'()=-t2+4t=-t(t-4, 当0<t<4时，(>0，函数V(①)在(0,4上单调递增， 当4<t<6时，V'()<0,函数V()在(4,6)上单调递减， 则V()的单调递增区间为(0,4)，单调递减区间为4,6). (i)由(i)可知函数V(0的单调递增区间为(0,4)，单调递减区间为(4,6)， 即函数在t=4时取得极大值，也是最大值， 3/8 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 则8=8c-多086-2之 以A为坐标原点，以AE,AB,AD为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示， z A o.0.c(2.0.0). 可9D-048,元-0419D元-2.0-81， 设面CDE的法向量为ā=(x,y,z, 30 可知a·DC=0,即 aDE=0 2x-8z=0 令=1架-=子c0e的-个法南为-写》 31 设直线BD与平面CDE所成角为O, a.BD ×8 4 则sim=os(a,BD 4 2W5 a BD * 65, 2V5 所以直线BD与平面CDE所成角的正弦值为 BD 65 4/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分) 【解析】(1)因为E=4V2,所以2c=42→c=2√2， 又限对精圆的离心*为5，南拟日-听。=25与=12-84 a 3 所以椭圆的方程为 x2 y2 =1: 124 (2)当直线的斜率为零时，此时方程为y=0,此时x=2√3， 显然此时AB=4V5,不符合题意， 故设直线马的方程为x=my-2V2，与椭圆方程联立，得 m+3引y-4W2y40 124 x=my-2v2 因为△=-4V2m+16m2+3>0, 42m -4 所以设A,y,B(,则有+乃+3少m+3” 4B=23→1+m2y-2=2W5→V1+m2Vy+⅓2)2-4yy2=2V3→ 42m+16(m2+3) 1+m (m2+3 =25→m2=1→m=1, 所以直线（的方程为x-y+22=0,或x+y+2√2=0： 3所以+5=，25+m-22=二12 4v2m (3)由(2)可知：+y2= m2+3 5/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 -6W22V2m 因此的坐标为 M m2+3’m2+3 设故设直线马的方程为x=y+2√2，与椭圆方程联立，得 2+4r+3y+4W2-40 x=my+22 因为△=-4V2n+162+3)>0, 所以设C(,D,小则有%+%=4 n2+3 5+长=+2W2+%,+2V2=12V2 n2+33 6W2-2V2n 所以的坐标为 N n2+3n2+3 因为1，的斜率乘积为3 所以】】=→m=3,因此的坐标为 2√2m22√2m m n 3 m2+3’m2+3 显然边MWN与横轴平行， 12V2m2√2m2,6N2 4 4 .ow=2×m2+3m2+3m+3 因此 *m 3, 2W3 即S.OMN≤ 3 3 即网向时，取等号，即当m=士5时取等号， 6/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 所以 OW 面积的最大值2√ 3 M B D 19.(17分) 【解析】(1)由题意知得分总数X的所有可能取值为4,5,6,7,8， Px-61-c40Ax-列-c44 =1 6 所以X的分布列为 X 4 5 6 7 81 27 27 3 1 P 256 64 128 64 256 81 27 EX)=4× +5× 6x27 +7× +8× =5 256 64 128 64 256 (2)因为n道题得分总数为(n+1)(n∈N),所以其中只有1道题得到2分， 所以e=c×好)-g∈N, 则R月+++++ 所++++-+2目+o目+a-小+8 7/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 丙式减得R+g+R+++月++-n) 所以R++B++=4-+4到x)(aeN. (3)在这20名学生中，设得到1分的人数为(0≤x≤20，x∈N),则得到2分的人数为(20-x), 所以得到的总分x+2(20-x)=40-x, 此时得到的总分，。的概率为C0 3C 40-x 420 (3.C2 31.C0 汤 420 所以 3.C0 420 3C' 整理得x+1≥3(20-x),解得 59 420 3(21-x)2x 4 而0≤x≤20，x∈N,所以x=15,所以40-x=40-15=25, 所以若王老师按照这20人的总分概率最大为依据，一分奖励一朵小红花，王老师应该提前准备25朵小红 花比较合理. 8/8