福建漳州市2025-2026学年上学期期末高中教学质量检测高三数学试题

2025一2026学年（上)期末高中教学质量检测 高三数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓 名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考 生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非 选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设全集U=R,若集合A={2,3,4},B= U {x∈NIx(x-3)≤0}，则图中阴影部分表示的集 B 合为 A.{4} B.{0,1} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4} 2若复数： (i为虚数单位，aeR)为纯虚数，则a= A.-1 B.0 C.1 D.±1 3.(x-) 的展开式中的常数项是 A.-120 B.-20 C.20 D.120 4.已知{an}是等差数列，a2ta+a4=3,a5=5,则a1,a2,a,…,a11的第 60百分位数是 A.7 B.8 C.9 D.10 6已知双曲线1(>0，b>0)的焦点到渐近线的距离为24， 则双曲线 的离心率为 A. B.√2 2 C.5 D.√10 高三数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=e+a,则 f号)- A.-2 B.-1 C.1 D.2 知ae(，)，且c(e-牙)-分，则cw2a 7. A 42 9 B.-4v2 C. 9 D 8.某舞台道具厂需定制一批圆锥形灯罩，要求灯罩的母线长度固定为2√5dm (骨架支撑长度)，同时为了保证灯光折射角度均匀，要求将灯罩侧面沿 母线剪开后展开图为一个半圆，那么该规格的圆锥形灯罩的外接球的表面 积是 A.4mr dm2 16m dm B. C. 32m dm D.16m dm2 3 3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分。) 9.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组， 给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分折线图，下列说法 正确的是 一专业组…观众组 72 70 68 66 52 62 .S8 46 49 .47 46 42￥ 4 47 36 A. 专业组的打分极差是13 B.专业组的打分平均分高于观众组的打分平均分 C.观众组的打分方差高于专业组的打分方差 D.观众组的打分中去掉最高分和最低分后平均分变高 10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D1中，E,F分别为棱BC,B,C1的中 点.过A,E,C,三点作平面a,则 A.平面A,BF∥平面 B.平面BB,D,D⊥平面a C.点C到平面a的距离为 D.该正方体被平面α截得的截面的面积为√6 高三数学试题第2页（共4页) 扫描全能王创建 11.已知函数f(x)为非常数函数，对Hx,y∈R,(x+y)=2f(x)f(y-1),则 A0-1)=方 B.f(x)>0 C.f(x)是增函数 D.f(x-1)+f(-x-1)≥1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.直线y=2+a是曲线y=e*+x的切线，则a=一， 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,6,C若A=2 ,b=2,sin4、2a sinB c D是BC的中点，则AD=, 4.已知a,b是非零向量，e是单位向量，且(a,e)=石1b-3e=1,则 |a-b的最小值是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。) 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n. (1)证明：数列{an+1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的前n项和Tn 16.(15分) 某公司举办抽奖活动，活动分为A,B两个项目，规则为：每位参与者先 掷一枚质地均匀的骰子一次，若掷出点数为1或2，则参加A项目抽奖； 若掷出点数为3,4,5,6，则参加B项目抽奖.每位参与者仅抽奖一次， 知4，B两个项目中奖的概率分别为专，)中奖者可获得价值200元 的购物券，未中奖者可获得价值100元的购物券 (1)求每位参与者中奖的概率； (2)已知甲、乙、丙3人参加抽奖活动，记3人获得的购物券总价值为X 元，求X的分布列和期望 17.（15分) 已知F(-1,0)是椭圆三+后=1(o>60)的左焦点，C,D分别是椭圆的 + 左、右顶点，IDF=3|CF. (1)求椭圆的方程； (2)过点F的直线l交椭圆于A,B两点（异于C,D),记直线AC,BD 的斜率分别为kAC,kBD:证明：kAc=3kD 高三数学试题第3页（共4页) 扫描全能王创建 18.(17分) 已知函数f(x)=入sin(ox+p)(（A>0,w>0,lp<T)的部分图象如图1所 示，A,C分别为图象的最高点和最低点，B,D是图象与x轴的交点， E(0,√2)是图象与y轴的交点.现将绘有该图象的纸片沿着x轴翻折成 如图2所示的直二面角A-BD-C.翻折后，△ABC的面积为√6， cos LABC=-5 图1 图2 (1)求纸片翻折后，线段AC的长度； (2)求函数f(x)的解析式； (3)求纸片翻折后，平面ABC与平面ACD所成角的余弦值， 19.（17分) 已知函数f(x)=2 e-l+1 ax. (1)若f(x)是增函数，求实数a的取值范围； (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形； (3)当a=1时，对Vxe(受，7)，f(xinx+is)+f2-k4,求 实数t的取值范围. 高三数学试题第4页（共4页) 器 扫描全能王创建