数学一模提分卷02（江苏南京专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣2026的绝对值是（　　） A． B． C．2026 D．﹣2026 【分析】利用绝对值的定义计算． 【解答】解：﹣2026的绝对值是2026． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是（　　） A．5 B．10 C．4 D．3 【分析】先根据勾股定理求得斜边长为10，再根据直角三角形外接圆直径等于斜边即可求解． 【解答】解：∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°， ∴， ∴这个三角形的外接圆的直径是10， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理，熟记直角三角形的斜边就是外接圆直径是解题关键． 3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠﹣2 B．x≠﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可求得答案． 【解答】解：要使分式有意义， 则x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键． 4．已知某物体的质量m，其体积，则它的密度ρ为（　　） A．10g/cm3 B． C．103g/cm D．152g/cm 【分析】利用二次根式的运算法则计算． 【解答】解：ρ＝55， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的计算法则． 5．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（　　） A．5.2 B． C． D． 【分析】求出圆的半径，再根据以表示3的点为圆心，求得点P表示的数． 【解答】解：圆的半径， ∴点P表示的数为3， 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，关键是掌握勾股定理． 6．如图，直线交坐标轴于点A，B，将△AOB向x轴负半轴平移4个单位长度得△CDE，则图中阴影部分面积为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【分析】根据一次函数图象分别求出OA，OB，的长，根据平移可算出OD的长，根据点在一次函数图象上可算出点F的坐标，即求出DF的长，再根据S四边形ACEF+S△ADF＝S△ADF+S梯形DFBO，可得S四边形ACEF＝S梯形DFBO，求出梯形的面积即可． 【解答】解：直线交坐标轴于点A，B， ∴令x＝0，y＝6；令y＝0，x＝﹣8； ∴A（﹣8，0），B（0，6），即OA＝8，OB＝6， ∵△AOB向x轴负半轴平移4个单位长度得△CDE， ∴OD＝4，AD＝4，D（﹣4，0）， ∴点F在直线的图象上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同， ∴当x＝﹣4时，y＝3， ∴F（﹣4，3），即DF＝3， ∵S四边形ACEF＝S梯形DFBO， ∴18． 即图中阴影部分面积为18， 故选：C． 【点评】本题主要考查一次函数与几何变换的综合，掌握平移的性质，一次函数图象的性质，不规则图形面积的计算方法是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7．若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是 　5　 ． 【分析】根据平均数的公式求解即可． 【解答】解；．数据x1，x2，…，x8的平均数是2， ∴x1+x2+...x8＝2×8＝16， ∴2x1+1+2x2+1+…+2x8+1＝2（x1+x2+...x8）+8＝2×16+8＝40， ∴2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是5， 故答案为：5． 【点评】本题考查平算术均数以及平均数的公式的应用，熟练掌握是算术平均数公式是解决问题的关键 8．等腰△ABC的周长是10cm，腰长AB＝4cm，则底边BC＝　2　 cm． 【分析】根据等腰三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵等腰△ABC的周长是10cm，腰长AB＝4cm， ∴底边BC＝10﹣4﹣4＝2（cm）． 故答案为：2． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 9．对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b（b＞a），则2※6＝　　 ． 【分析】根据规定的运算方法转化为二次根式的混合运算，再进一步化简即可． 【解答】解：∵a※b（b＞a） ∴2※6 ． 故答案为：． 【点评】本题题考查二次根式的混合运算，理解新定义运算，正确列出算式，并掌握二次根式乘除法计算法则（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）是解题关键． 10．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为　﹣17　 ． 【分析】原方程去分母化为整式方程并整理，再根据题意求得整数a的值，然后把它们相加即可． 【解答】解：原方程去分母得：1+ax+1＝6﹣3x， 整理得：（a+3）x＝4， ∵原方程有整数解，a为整数， ∴a+3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或4， 解得：a＝﹣7或﹣5或﹣4或﹣2或1， 则﹣7﹣5﹣4﹣2+1＝﹣17， 故答案为：﹣17． 【点评】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键． 11．将方程x2﹣mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　7　 ． 【分析】把（x﹣3）2＝n化成一般式，然后根据题意即可得到m和n的值，从而可以求得m+n的值． 【解答】解：∵（x﹣3）2＝n， ∴x2﹣6x+9﹣n＝0， ∴m＝6，9﹣n＝8， ∴n＝1， ∴m+n＝6+1＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程和求代数式的值，能够把顶点式化成一般式是解此题的关键． 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则BE＝　2　 ． 【分析】根据圆的直径与半径的关系得出OC＝OB＝5，再根据垂径定理得CE＝4，然后根据勾股定理得出OE＝3，最后根据线段的和差即可得出答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB＝10， ∴， ∵CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CD＝8， ∴， 在Rt△OEC中，， ∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了勾股定理及垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键． 13．反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　﹣6　 ． 【分析】根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答． 【解答】解：∵k＜0， ∴在每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大． ∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4， ∴4，解得k＝﹣6， 综上所述，k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键． 14．如图，AD是△ABC的中线，ED＝2AE，BE的延长线交AC于点F，则的值为 　　 ． 【分析】过点D作DM∥BF交AC于M，证明△CDM∽△CBF可得，则可推出CM＝FM；证明△AEF∽△ADM，可得，则可推出CM＝FM＝2AF，进而得到AC＝5AF，则． 【解答】解：如图，AD是△ABC的中线，过点D作DM∥BF交AC于M， ∴， ∵ED＝2AE， ∴AD＝3AE， ∵DM∥BF， ∴△CDM∽△CBF， ∴， ∴， ∴CM＝FM； ∵DM∥BF， ∴△AEF∽△ADM， ∴， ∴， ∴CM＝FM＝2AF， ∴AC＝5AF， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 15．如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为　　 ． 【分析】延长AE交DF于点H，利用勾股定理和全等三角形的性质得到AE＝CF＝15，BE＝DF＝20，∠BAE＝∠DCF，利用相似三角形的判定与性质求得AH＝24，DH＝18，再利用勾股定理解答即可． 【解答】解：延长AE交DF于点H，如图， 在Rt△ABE中，BE20， ∵Rt△ABE≌Rt△CDF， ∴AE＝CF＝15，BE＝DF＝20，∠BAE＝∠DCF， ∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠DCF+∠FDC＝90°， ∴∠DAE＝∠FDC， ∵∠FDC+∠ADF＝90°， ∴∠DAE+∠ADF＝90°， ∴∠AHD＝90°， ∴∠AHD＝∠DFC＝90°， ∵∠DAE＝∠FDC， ∴△AHD∽△DFC， ∴， ∴， ∴AH＝24，DH＝18， ∴EH＝AH﹣AE＝9，FH＝DF﹣DH＝2， ∴EF． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．熟练掌握上述定理与性质是解题的关键． 16．如图，在半径为4的⊙O中，弦，B是⊙O上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点，M为CD的中点，则AM的最大值为 　1　 ． 【分析】连接OB，OA，取OA的中点E，连接DE，CE，取CE的中点G，连接GM，AG，证DE为△AOB的中位线得DE＝2，由此得随着点B在⊙O上运动，点D在以E为圆心以2为半径的圆上运动，再证GM为△CED的中位线得GM＝1，由此随着点E的运动，点M在以点G为圆心以1为半径的圆上运动，根据“两点之间线段最短”得AM≤AG+GM，进而得当A，G，M在同一条直线上时，AM为最大，最大值为AG+GM，取OE的中点F，连接GF，OC，先证△AOC为直角三角形，再证GF为△EOC的中位线，则GF＝2，OF＝1，GF∥OC，进而得∠AFG＝∠AOC＝90°，AF＝OA﹣OF＝3，然后在Rt△AGF中，由勾股定理求出AG，进而可求出AG+GM，据此可得AM的最大值． 【解答】解：连接OB，OA，取OA的中点E，连接DE，CE，取CE的中点G，连接GM，AG，如图1所示： ∵⊙O的半径为4， ∴OA＝OB＝4， ∵点D为CD的中点，点E为OA的中点， ∴DE为△AOB的中位线， ∴DEOB＝2， ∴随着点B在⊙O上运动， 点D在以E为圆心以2为半径的圆上运动， ∵点M为CD的中点，点G为CE的中点， ∴GM为△CED的中位线， ∴GMED＝1， ∴随着点E的运动，点M在以点G为圆心以1为半径 的圆上运动， 根据“两点之间线段最短”得：AM≤AG+GM， ∴当AM＝AG+GM时，AM为最大， 即当A，G，M在同一条直线上时，AM为最大， 最大值为AG+GM， 如图2所示，取OE的中点F，连接GF，OC， ∵⊙O的半径为4， ∴OA＝OC＝4， ∴OA2+OC2＝42+42＝32， 又∵AC， ∴AC232， ∴OA2+OC2＝AC2， ∴△AOC为直角三角形，即∠AOC＝90°， ∵点F是OE的中点，点G是CE的中点， ∴GF为△EOC的中位线， ∴GFOC＝2，OFOE＝1，GF∥OC， ∴∠AFG＝∠AOC＝90°， ∴AF＝OA﹣OF＝3， 在Rt△AGF中，AF＝3，GF＝2， 由勾股定理得：AG， ∴AG+GM1． ∴AM的最大值为1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了圆的有关概念，三角形的中位线定理，线段的性质，勾股定理等，熟练掌握圆的有关概念，三角形的中位线定理，理解两点之间线段最短是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：由①得：x＜3， 由②得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．（7分）如图，已知三角形ABC，在边AB上求作一点M，在边AC上求作一点N，使MN∥BC． 【分析】在AB上任意取一点M，作∠AMT＝∠B，MT交AC一点N，直线NM即为所求． 【解答】解：如图，直线MN即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．（8分）苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 【分析】设乙种型号的“手幅”单价是x元，乙种型号的“手幅”单价是y元，根据一个甲种型号比一个乙种型号多20元得出x﹣y＝20，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元得出10x+10y＝1760”列出二元一次方程组，解方程组即可得解． 【解答】解：设甲种型号的“手幅”单价是x元，乙种型号的“手幅”单价是y元． 根据题意得：， 解得：， 答：甲种型号的“手幅”单价是98元，乙种型号的“手幅”单价是78元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解本题的关键． 20．（7分）照相机成像应用了一个重要原理，即（v≠f），其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰．问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？ 【分析】利用分式的加减运算法则计算． 【解答】解：∵（v≠f），f，v已知， ∴， ∴u． 【点评】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 21．（8分）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好． A．嫦娥探月 B．天问探火 C．北斗组网 D．神舟飞天 （1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是　　 ； （2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到“B．天问探火”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及他们两人介绍的航天工程主题相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到“B．天问探火”的结果有1种， ∴摸到“B．天问探火”的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中他们两人介绍的航天工程主题相同的结果有4种， ∴他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 22．（7分）某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7.4 8 b 2.64 乙 7.4 a 8 0.64 （1）补全条形统计图； （2）表中a＝　8　 ，b＝　9　 ． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 【分析】（1）根据平均数求出甲第5次、乙第3次的成绩，补全条形统计图； （2）按照中位数和众数的定义解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数以及方差判断即可． 【解答】解：（1）第5次甲的成绩：7.4×5﹣（6+5+9+9）＝8（个）， 第3次乙的成绩：7.4×5﹣（7+8+8+8）＝6（个）， 补全条形统计图： （2）把乙的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8， ∴a＝8； ∵甲的成绩为：5，6，8，9，9， ∴b＝9． 故答案为：8，9； （3）甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． 【点评】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，方差的意义．关键是掌握这些知识进行解答． 23．（8分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，AB为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动⊙O绕圆心O转动，当连杆AB恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记⊙O与AB的另一个交点为C，过点B作BD⊥AB交直线l于点D，发现DO恰好平分∠ADB． （1）求证：直线l与⊙O相切； （2）若BD＝5，AD＝13，求⊙O的半径． 【分析】（1）过点O作OE⊥AD于点E，先证△OED和△OBD全等，即可得到OE＝OB，从而得证； （2）先根据勾股定理求出AB的长，再证△AEO∽△ABD，即可求出圆的半径． 【解答】（1）证明：如图2，过点O作OE⊥AD于点E， ∴∠OED＝90°， ∵BD⊥AB， ∴∠OBD＝90°， ∴∠OED＝∠OBD， ∵DO恰好平分∠ADB， ∴∠EDO＝∠BDO， 在△OED和△OBD中， ， ∴△OED≌△OBD（AAS）， ∴OE＝OB， ∵OE⊥AD， ∴直线l与⊙O相切； （2）解：∵BD⊥AB， ∴∠OBD＝90°， ∵BD＝5，AD＝13， ∴由勾股定理得，， 设⊙O的半径为r， 则OE＝OB＝r， ∴OA＝AB﹣OB＝12﹣r， ∵∠AEO＝∠ABD＝90°，∠OAE＝∠DAB， ∴△AEO∽△ABD， ∴， ∴， 解得r， 即⊙O的半径为． 【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 24．（8分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）是其行驶路程x（km）的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw＝h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw•h． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式，将y＝0代入函数表达式求出对应x的最大值，从而求得x的取值范围； （2）求出当x＝0时对应y的值，即该款汽车充满电后电池的电量，将y＝该款汽车充满电后电池的电量×20%代入函数表达式得到关于x的方程并求解即可． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝100，y＝60和x＝200，y＝40分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y＝﹣0.2x+80， 当﹣0.2x+80＝0时，解得x＝400． 答：y与x之间的函数表达式为y＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）． （2）当x＝0时，得y＝80， 当电池电量为20% 时，得﹣0.2x+80＝80×20%， 解得x＝320． 答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报． 【点评】本题考查一次函数的函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键． 25．（8分）如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝30°﹣15°＝15°，求得∠BAC＝∠C，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）根据题意得∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∠BAC＝90°﹣75°＝15°，AB＝16×2＝32（海里）， ∴∠C＝30°﹣15°＝15°， ∴∠C＝∠BAC， ∴AB＝BC＝32（海里）， 答：B处到灯塔C的距离为32海里； （2）有触礁的危险，理由如下： 过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D， ∵BC＝32（海里），∠CBD＝30°， ∴CDBC＝16（海里）， ∵16＜17， ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，掌握其性质是解决此题的关键． 26．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，3），对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点B（1，5）向下平移6个单位，向左平移m个单位（m＞0）后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当﹣2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【分析】（1）先根据对称轴求得b，然后将点A（﹣1，3）代入求得c的值即可； （2）先求出点B（1，5）平移后的坐标，然后代入函数解析求得m的值； （3）根据二次函数的开口方向，对称轴分、、n＞1三种情况求函数的最值，再根据该二次函数的最大值与最小值的差为求n的范围即可． 【解答】解：（1）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，3），对称轴为直线x， ∴x， ∴b＝﹣1， 将点A的坐标代入y＝﹣x2﹣x+c得： ∴﹣1+1+c＝3， ∴c＝3， ∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣x+3； （2）根据题意，点B（1，5）平移后的点的坐标为（1﹣m，﹣1）（m＞0）， ∵点B（1，5）平移后恰好落在抛物线上， ∴﹣1＝﹣（1﹣m）2﹣（1﹣m）+3， 解得：m（舍去）或m， 即m的值为； （3）∵抛物线y＝﹣x2﹣x+3开口向下且对称轴为直线， 当﹣2≤x≤n时，分三种情况求最值： ①当时， 当x时，， 当x＝﹣2时，函数取得最小值ymin＝1， 此时最大值与最小值的差为符合题意， ②当时， x＝﹣2时，函数取得最小值ymin＝1， ， 不合题意，舍去； ③当n＞1时， x时，， x＝n时，函数取得最小值， ∵该二次函数的最大值与最小值的差为， ∴n2+n﹣3， 解得 ∴， 解得n1＝1或n2＝﹣2，不合题意，舍去， 综上所述，n的取值范围为当． 【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 27．（11分）如图1，在⊙O中截掉一个圆心角为60°的扇形，优弧COD与直线AB相切于点C，且OC＝10． （1）求点D到直线AB的距离． （2）如图2，优弧COD上存在一动点M，OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒．当点M运动至点D处时，停止转动．过点M作直线l∥OC，直线l与优弧COD交于另一点N． ①当直线l与优弧COD相切时，t的值为 　3s或9s ． ②当t＝2时，求阴影部分面积． （3）在（2）的转动过程中，如图3，过点M作直线MP⊥OD，与直线AB交于点P，则在转动过程中，CP的最大值为 　10　 ． 【分析】（1）连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，利用等边三角形的性质，圆的切线的性质定理，含30°角的直角三角形的性质解答即可； （2）①利用分类讨论的思想方法分两种情形讨论解答：Ⅰ．当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的左侧时，利用切线的性质定理和平行线的性质求得∠MOC的度数，得到30t＝90，解方程即可得出结论；Ⅱ．当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的右侧时，利用切线的性质定理和平行线的性质求得∠MOC的度数，得到30t＝270，解方程即可得出结论； ②连接ON，过点O作OF⊥MN于点F，利用等边三角形的性质，圆的切线的性质定理求得MN，OF，∠MON，再利用阴影部分面积＝S扇形OMN﹣S△OMN解答即可； （3）延长DO交MP于点T，过点C作CQ⊥MP于点Q，过点O作OR⊥CQ于点R，利用矩形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理得到CPCQ（CR+RQ），利用垂线段最短的性质得到OT≤10，依据当OT取得最大值时，CP取得最大值，求得OT的最大值，代入化简即可得出结论． 【解答】解：（1）连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，如图， ∵∠COD＝60°，OC＝OD， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠OCD＝60°，CD＝OC＝10． ∵优弧COD与直线AB相切于点C， ∴OC⊥AB， ∴∠OCB＝90°， ∴∠DCE＝30°， ∴DECD＝5． ∴点D到直线AB的距离为5； （2）①Ⅰ．当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的左侧时，如图， ∵直线l与优弧COD相切， ∴OM⊥l， ∵直线l∥OC， ∴OM⊥OC， ∴∠MOC＝90°， ∵OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒， ∴30t＝90， ∴t＝3． Ⅱ．当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的右侧时，如图， ∵直线l与优弧COD相切， ∴OM⊥l， ∵直线l∥OC， ∴OM⊥OC， ∴∠MOC＝90°， ∴OM的旋转的度数为270°， ∵OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒， ∴30t＝270， ∴t＝9． 综上，当直线l与优弧COD相切时，t的值为3s或9s． 故答案为：3s或9s． ②连接ON，过点O作OF⊥MN于点F，如图， ∵t＝2， ∴∠MOC＝60°． ∵优弧COD与直线AB相切于点C， ∴OC⊥AB， ∵直线l∥OC， ∴直线l⊥AB， ∵OF⊥MN， ∴四边形OFAC为矩形， ∴∠FOC＝90°，AF＝OC＝10， ∴∠FOM＝30°， ∴FMOM＝5，OFOM＝5． ∵OF⊥MN， ∴FM＝FN＝5，∠MON＝2∠FOM＝60°， ∴阴影部分面积＝S扇形OMN﹣S△OMN25． （3）延长DO交MP于点T，过点C作CQ⊥MP于点Q，过点O作OR⊥CQ于点R，如图， ∵直线MP⊥OD，CQ⊥MP，OR⊥CQ， ∴四边形ORQT为矩形， ∴OT＝RQ，∠TOR＝90°， ∴∠ROC＝90°﹣∠COD＝30°， ∴RCOC＝5，∠OCQ＝60°， ∵OC⊥AB， ∴∠QCP＝30°， ∴CPCQ（CR+RQ）， ∵OT＝RQ， ∴CP（OT+5）． ∴当OT取得最大值时，CP取得最大值， ∵优弧COD上存在一动点M，MP⊥OT， ∴OT≤OM， ∴OT≤10， ∴当点T与点M重合时，OT的最大值为10， ∴CP的最大值为（10+5）＝10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定与性质圆的切线的判定与性质，分类讨论的思想方法，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 --------------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X)[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共12分）》 1[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.A][B][CJ[D] 6.A][B][C1[DJ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） > 8 9 10 11 10 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) 18.(7分) B 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 21.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 投篮训练成绩条形统计图 成绩/个 101 9 9 8 8 8 8 6 口甲 4 ▣乙 2 0 4 →次数 (2) 23.(8分) B 0 "0 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) C 北 4北 西 东 B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 27.(11分) N 0 0 D M C B B C B 图1 图2 图3 (2)① (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 14A][B][C]ID] 2[AJ[B][C][D] 3[A][B][CI[D] 4AJ[B][C][D] 5[A]IB][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（每小题2分，共20分） 7. 8. 91 10 11 2 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(7分) 18.(7分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 21.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 投篮训练成绩条形统计图 成绩个 10.. 9 9 8 8 8 8 6 6 5 口甲 ☐乙 2 0 2 →次数 (2) 23.(8分) B 0 A A D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) 人必 A北 西- A B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 27.(11分) N 0 0 D M D g D A C B A B AP C B 图1 图2 图3 (2)① (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7．5 8．2 9． 10．﹣17 11．7 12．2 13．﹣6 14． 15． 16．1 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 解：由①得：x＜3，··································································2分 由②得：x＞﹣1，····································································4分 则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．·······················································7分 18．（7分） 解：如图，直线MN即为所求． ························································7分 19．（8分） 解：设甲种型号的“手幅”单价是x元，乙种型号的“手幅”单价是y元． 根据题意得：，························································4分 解得：，········································································7分 答：甲种型号的“手幅”单价是98元，乙种型号的“手幅”单价是78元．····················8分 20．（7分） 解：∵（v≠f），f，v已知， ∴，·································································4分 ∴u．··········································································7分 21．（8分） 解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到“B．天问探火”的结果有1种， ∴摸到“B．天问探火”的概率为． 故答案为：．········································································3分 （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） ···················································································6分 共有16种等可能的结果，其中他们两人介绍的航天工程主题相同的结果有4种， ∴他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为．····································8分 22．（7分） 解：（1）第5次甲的成绩：7.4×5﹣（6+5+9+9）＝8（个）， 第3次乙的成绩：7.4×5﹣（7+8+8+8）＝6（个）， 补全条形统计图： ························4分 （2）把乙的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8， ∴a＝8；···············································································5分 ∵甲的成绩为：5，6，8，9，9， ∴b＝9．···············································································6分 故答案为：8，9； （3）甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）．···················································7分 23．（8分） （1）证明：如图2，过点O作OE⊥AD于点E， ∴∠OED＝90°， ∵BD⊥AB， ∴∠OBD＝90°， ∴∠OED＝∠OBD， ∵DO恰好平分∠ADB， ∴∠EDO＝∠BDO， 在△OED和△OBD中， ， ∴△OED≌△OBD（AAS）， ∴OE＝OB， ∵OE⊥AD， ∴直线l与⊙O相切；································································4分 （2）解：∵BD⊥AB， ∴∠OBD＝90°， ∵BD＝5，AD＝13， ∴由勾股定理得，， 设⊙O的半径为r， 则OE＝OB＝r， ∴OA＝AB﹣OB＝12﹣r， ∵∠AEO＝∠ABD＝90°，∠OAE＝∠DAB， ∴△AEO∽△ABD， ∴， ∴， 解得r， 即⊙O的半径为．··································································8分 24．（8分） 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝100，y＝60和x＝200，y＝40分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y＝﹣0.2x+80，······································································3分 当﹣0.2x+80＝0时，解得x＝400． 答：y与x之间的函数表达式为y＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．································4分 （2）当x＝0时，得y＝80， 当电池电量为20% 时，得﹣0.2x+80＝80×20%， 解得x＝320． 答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报．········································8分 25．（8分） 解：（1）根据题意得∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∠BAC＝90°﹣75°＝15°，AB＝16×2＝32（海里）， ∴∠C＝30°﹣15°＝15°， ∴∠C＝∠BAC， ∴AB＝BC＝32（海里）， 答：B处到灯塔C的距离为32海里；·····················································4分 （2）有触礁的危险，理由如下： 过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D， ∵BC＝32（海里），∠CBD＝30°， ∴CDBC＝16（海里），································································6分 ∵16＜17， ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．············································8分 26．（9分） 解：（1）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，3），对称轴为直线x， ∴x， ∴b＝﹣1， 将点A的坐标代入y＝﹣x2﹣x+c得： ∴﹣1+1+c＝3， ∴c＝3， ∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣x+3；················································2分 （2）根据题意，点B（1，5）平移后的点的坐标为（1﹣m，﹣1）（m＞0）， ∵点B（1，5）平移后恰好落在抛物线上， ∴﹣1＝﹣（1﹣m）2﹣（1﹣m）+3， 解得：m（舍去）或m， 即m的值为；···································································4分 （3）∵抛物线y＝﹣x2﹣x+3开口向下且对称轴为直线， 当﹣2≤x≤n时，分三种情况求最值： ①当时， 当x时，， 当x＝﹣2时，函数取得最小值ymin＝1， 此时最大值与最小值的差为符合题意，················································6分 ②当时， x＝﹣2时，函数取得最小值ymin＝1， ， 不合题意，舍去；··································································7分 ③当n＞1时， x时，， x＝n时，函数取得最小值， ∵该二次函数的最大值与最小值的差为， ∴n2+n﹣3， ∴， 解得n1＝1或n2＝﹣2，不合题意，舍去， 综上所述，n的取值范围为当．··············································9分 27．（11分） 解：（1）连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，如图， ∵∠COD＝60°，OC＝OD， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠OCD＝60°，CD＝OC＝10． ∵优弧COD与直线AB相切于点C， ∴OC⊥AB， ∴∠OCB＝90°， ∴∠DCE＝30°， ∴DECD＝5． ∴点D到直线AB的距离为5；····························································2分 （2）①Ⅰ．当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的左侧时，如图， ∵直线l与优弧COD相切， ∴OM⊥l， ∵直线l∥OC， ∴OM⊥OC， ∴∠MOC＝90°， ∵OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒， ∴30t＝90， ∴t＝3．·············································································4分 Ⅱ．当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的右侧时，如图， ∵直线l与优弧COD相切， ∴OM⊥l， ∵直线l∥OC， ∴OM⊥OC， ∴∠MOC＝90°， ∴OM的旋转的度数为270°， ∵OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒， ∴30t＝270， ∴t＝9． 综上，当直线l与优弧COD相切时，t的值为3s或9s． 故答案为：3s或9s．··································································6分 ②连接ON，过点O作OF⊥MN于点F，如图， ∵t＝2， ∴∠MOC＝60°． ∵优弧COD与直线AB相切于点C， ∴OC⊥AB， ∵直线l∥OC， ∴直线l⊥AB， ∵OF⊥MN， ∴四边形OFAC为矩形， ∴∠FOC＝90°，AF＝OC＝10， ∴∠FOM＝30°， ∴FMOM＝5，OFOM＝5． ∵OF⊥MN， ∴FM＝FN＝5，∠MON＝2∠FOM＝60°， ∴阴影部分面积＝S扇形OMN﹣S△OMN25．················8分 （3）延长DO交MP于点T，过点C作CQ⊥MP于点Q，过点O作OR⊥CQ于点R，如图， ∵直线MP⊥OD，CQ⊥MP，OR⊥CQ， ∴四边形ORQT为矩形， ∴OT＝RQ，∠TOR＝90°， ∴∠ROC＝90°﹣∠COD＝30°， ∴RCOC＝5，∠OCQ＝60°， ∵OC⊥AB， ∴∠QCP＝30°， ∴CPCQ（CR+RQ）， ∵OT＝RQ， ∴CP（OT+5）． ∴当OT取得最大值时，CP取得最大值， ∵优弧COD上存在一动点M，MP⊥OT， ∴OT≤OM， ∴OT≤10， ∴当点T与点M重合时，OT的最大值为10， ∴CP的最大值为（10+5）＝10． 故答案为：10．····································································11分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣2026的绝对值是（　　） A． B． C．2026 D．﹣2026 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是（　　） A．5 B．10 C．4 D．3 3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠﹣2 B．x≠﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 4．已知某物体的质量m，其体积，则它的密度ρ为（　　） A．10g/cm3 B． C．103g/cm D．152g/cm 5．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（　　） A．5.2 B． C． D． 6．如图，直线交坐标轴于点A，B，将△AOB向x轴负半轴平移4个单位长度得△CDE，则图中阴影部分面积为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7．若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是 　 　 ． 8．等腰△ABC的周长是10cm，腰长AB＝4cm，则底边BC＝　 　 cm． 9．对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b（b＞a），则2※6＝　　 ． 10．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为　 　 ． 11．将方程x2﹣mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　 　 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则BE＝　 　 ． 13．反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　 　 ． 14．如图，AD是△ABC的中线，ED＝2AE，BE的延长线交AC于点F，则的值为 　　 ． 15．如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为　 　 ． 16．如图，在半径为4的⊙O中，弦，B是⊙O上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点，M为CD的中点，则AM的最大值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组：． 18．（7分）如图，已知三角形ABC，在边AB上求作一点M，在边AC上求作一点N，使MN∥BC． 19．（8分）苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 20．（7分）照相机成像应用了一个重要原理，即（v≠f），其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰．问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？ 21．（8分）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好． A．嫦娥探月 B．天问探火 C．北斗组网 D．神舟飞天 （1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是　 　 ； （2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）． 22．（7分）某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7.4 8 b 2.64 乙 7.4 a 8 0.64 （1）补全条形统计图； （2）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 23．（8分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，AB为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动⊙O绕圆心O转动，当连杆AB恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记⊙O与AB的另一个交点为C，过点B作BD⊥AB交直线l于点D，发现DO恰好平分∠ADB． （1）求证：直线l与⊙O相切； （2）若BD＝5，AD＝13，求⊙O的半径． 24．（8分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）是其行驶路程x（km）的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw＝h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw•h． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 25．（8分）如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 26．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，3），对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点B（1，5）向下平移6个单位，向左平移m个单位（m＞0）后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当﹣2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 27．（11分）如图1，在⊙O中截掉一个圆心角为60°的扇形，优弧COD与直线AB相切于点C，且OC＝10． （1）求点D到直线AB的距离． （2）如图2，优弧COD上存在一动点M，OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒．当点M运动至点D处时，停止转动．过点M作直线l∥OC，直线l与优弧COD交于另一点N． ①当直线l与优弧COD相切时，t的值为 　 　 ． ②当t＝2时，求阴影部分面积． （3）在（2）的转动过程中，如图3，过点M作直线MP⊥OD，与直线AB交于点P，则在转动过程中，CP的最大值为 　 　 ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣2026的绝对值是（　　） A． B． C．2026 D．﹣2026 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是（　　） A．5 B．10 C．4 D．3 3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠﹣2 B．x≠﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 4．已知某物体的质量m，其体积，则它的密度ρ为（　　） A．10g/cm3 B． C．103g/cm D．152g/cm 5．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（　　） A．5.2 B． C． D． 6．如图，直线交坐标轴于点A，B，将△AOB向x轴负半轴平移4个单位长度得△CDE，则图中阴影部分面积为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7．若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是 　 　 ． 8．等腰△ABC的周长是10cm，腰长AB＝4cm，则底边BC＝　 　 cm． 9．对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b（b＞a），则2※6＝　 　 ． 10．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为　 　 ． 11．将方程x2﹣mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　 　 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则BE＝　 　 ． 13．反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　 　 ． 14．如图，AD是△ABC的中线，ED＝2AE，BE的延长线交AC于点F，则的值为 　　 ． 15．如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为　 　 ． 16．如图，在半径为4的⊙O中，弦，B是⊙O上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点，M为CD的中点，则AM的最大值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组：． 18．（7分）如图，已知三角形ABC，在边AB上求作一点M，在边AC上求作一点N，使MN∥BC． 19．（8分）苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 20．（7分）照相机成像应用了一个重要原理，即（v≠f），其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰．问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？ 21．（8分）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好． A．嫦娥探月 B．天问探火 C．北斗组网 D．神舟飞天 （1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是　 　 ； （2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）． 22．（7分）某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7.4 8 b 2.64 乙 7.4 a 8 0.64 （1）补全条形统计图； （2）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 23．（8分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，AB为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动⊙O绕圆心O转动，当连杆AB恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记⊙O与AB的另一个交点为C，过点B作BD⊥AB交直线l于点D，发现DO恰好平分∠ADB． （1）求证：直线l与⊙O相切； （2）若BD＝5，AD＝13，求⊙O的半径． 24．（8分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）是其行驶路程x（km）的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw＝h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw•h． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 25．（8分）如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 26．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，3），对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点B（1，5）向下平移6个单位，向左平移m个单位（m＞0）后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当﹣2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 27．（11分）如图1，在⊙O中截掉一个圆心角为60°的扇形，优弧COD与直线AB相切于点C，且OC＝10． （1）求点D到直线AB的距离． （2）如图2，优弧COD上存在一动点M，OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒．当点M运动至点D处时，停止转动．过点M作直线l∥OC，直线l与优弧COD交于另一点N． ①当直线l与优弧COD相切时，t的值为 　 　 ． ②当t＝2时，求阴影部分面积． （3）在（2）的转动过程中，如图3，过点M作直线MP⊥OD，与直线AB交于点P，则在转动过程中，CP的最大值为 　 　 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $