精品解析：广东省清远市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2025~2026学年第一学期普通高中学科监测 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2，答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，则集合中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先计算在中的补集，再与求交集，最后统计元素数量. 【详解】因为，所以. ，因此. ，故. 集合包含个元素. 故选：B 2. 终边落在直线上，且在第三象限的角的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接写出终边落在直线上且在第三象限的角的集合即可求解． 【详解】解：终边落在直线上且在第三象限时， 则角的集合为． 故选：D． 3. 设，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算性质可判断AB，由算术平方根和立方根的运算可判断CD． 【详解】由对数的运算性质，，故AB错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C． 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义，需， 即定义域. 故选：C 5. 对于实数，“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别验证“充分性”和“必要性”，结合对数函数的定义域与单调性分析. 【详解】若，取，，此时无意义，不满足. 因此“”不能推出“”，充分性不成立. 若，因在上单调递增，故且、. 因此“”可以推出“”，必要性成立. 综上所述，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知是第四象限的角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简已知条件，再根据同角关系和象限符号计算. 【详解】由，得， 又是第四象限角，则. 故选：D 7. 已知，且，则有（ ） A. 最大值2 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最小值1 【答案】A 【解析】 【分析】等式可化为，再利用基本不等式代入求解即可． 【详解】， 即， ，，当且仅当时取等， ， 解得，当且仅当时取等， 则有最大值，无最小值． 故选：A． 8. 已知函数的零点分别是，则实数的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析每个函数的单调性，再计算关键点的函数值，利用零点存在性定理锁定零点区间，最后比较区间的位置. 【详解】易知在上单调递增， 又，. 由零点存在性定理得. 易知在上单调递增， 又， 由零点存性定理得. 易知在上单调递增， 又，， 由零点存在性定理得. 由区间位置可知：，，，因此. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，当时，满足，但，故B错误； 对于C，若，则，，所以，故C正确； 对于D，当时，满足，但，故D错误． 故选：AC． 10. 已知函数，满足是奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 在上的值域为 D. 当时，曲线与的交点个数为3 【答案】ABC 【解析】 【分析】由是奇函数，则，结合，可得，再逐项判断即可． 【详解】， 又是奇函数，所以， 解得，，，故A正确； ，时，， 则在上单调递增，故B正确； ，， 则在上的值域为，故C正确； 对于D，令，即， ，解得， ，； ，解得， ，或或； 则当时，曲线与的交点个数为，故D错误． 故选：ABC． 11. 设函数，则（ ） A. 若在上单调递减，则的取值范围是 B. 若，则 C. 点是曲线的对称中心 D. 对任意，不等式恒成立 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，利用复合函数单调性即可确定；对于B，先确定的符号，再解即可；对于C，可计算得到即可判断；利用数形结合即可得到不等式． 【详解】对于A，函数 的定义域为 ， ，又在和单调递减， 故在和单调递减， 若在上单调递减，则的取值范围是； 对于B，因为在和单调递减， 且时，， ， 时，，， 的解为，故B正确； 对于C，， ，故点是曲线的对称中心，故C正确； 对于D，时，函数图像如下： 结合函数图像（当且仅当时取等），故D正确． 故选：BCD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________.（结果用弧度表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据代入计算即可． 【详解】． 故答案为：． 13. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】将转化为仅含的表达式，代入已知值计算. 【详解】因为，所以，则 故答案为： 14. 已知函数的定义域为，对于，，有，则在上的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得对于，，，则为常数，结合，可得时，，再根据奇偶性、周期性及对称性求解即可． 【详解】对于，，有， 则， 故为常数，设（为常数）， ，又，所以， 解得，即， 故函数在单调递减，在单调递增， ，为函数的对称轴， 故函数在单调递减，在单调递增， ，为偶函数， 又，所以，即， 为周期函数，且周期为， 故函数在单调递增，在单调递减， ， 则在上的最大值为． 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）将根式、指数幂、零次幂分别化简，再进行数值计算； （2）利用对数运算性质与换底公式化简式子，再计算数值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 16. 函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用最小正周期公式计算即可； （2）利用整体法求值域，进而得到最值即可． 【小问1详解】 , 的最小正周期； 【小问2详解】 ， ，则，， 故函数在区间上的最大值为，此时， 函数在区间上的最小值为，此时. 17. 已知函数在上是奇函数，当时. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性求解析式即可； （2）分、两种情况解不等式即可． 【小问1详解】 函数在上是奇函数，则，， 当时，，则， 所以； 【小问2详解】 当时，，符合题意； 当时，，， 即，， 则，解得或； 综上，不等式的解集为． 18. 据调查，某次全运会特许商品专卖店销售的吉祥物挂饰的情况如下：在过去的一个月内（30天），第天每件挂饰的销售价格为（单位：元），满足为常数），且日销售量（单位：件）与第天的关系部分数据如下表所示： 5 10 15 25 30 960 1110 1260 960 810 已知第16天的销售价为49元/件. （1）求的值，并根据表格数据画出的散点图；（散点图是一种在平面直角坐标系中通过点的分布来展示两个变量之间关系的统计图表） （2）给出以下四种函数模型：①；②；③；④.请根据上表数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与第天的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用（2）中的结论，求该吉祥物挂饰的日销售收入（元）在过去一个月内的最小值. 【答案】（1）；见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入求，再画散点图即可； （2）根据散点图判断，再利用待定系数法求解析式即可； （3）由，再分、两种情况，结合基本不等式及函数单调性求最值即可． 小问1详解】 解：已知第16天的销售价为49元/件， ，解得， 散点图如下： 【小问2详解】 由散点图可知，整体先增后减，故选②， ，解得， 则； 【小问3详解】 ，， 当时， 则 ， 当且仅当，即，（）时等号成立； 当时，， 则 ， 因为在上单调递减，在上也单调递减，所以在上单调递减。 所以当时，取得最小值，； ， 日销售收入在过去一个月内的最小值为元． 19. 设. （1）证明：； （2）令. ①判断的单调性，并用单调性的定义证明； ②若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式，分别计算的表达式，即可证明结论； （2）①结合函数解析式判断其单调性，利用函数单调性定义即可证明； ②令，则在上恒成立，再结合二次函数最值分类讨论求解即可． 【小问1详解】 由题意可知； ， 故，即； 【小问2详解】 ①由题意得， 其定义域为， 在和上单调递减， 证明：，为奇函数， 任取，不妨设， ， 因为，故， 又，故，即得， 故在上单调递减，又为奇函数， 所以在和上单调递减； ②当，单调递减，则， ，即 设，则在上恒成立， 当，即时，，解得， ； 当，即时，，解得， ； 综上，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期普通高中学科监测 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2，答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，则集合中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 终边落在直线上，且在第三象限的角的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数，“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是第四象限的角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则有（ ） A. 最大值2 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最小值1 8. 已知函数的零点分别是，则实数的大小为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，满足是奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 在上的值域为 D. 当时，曲线与的交点个数为3 11. 设函数，则（ ） A. 若在上单调递减，则的取值范围是 B. 若，则 C. 点是曲线对称中心 D 对任意，不等式恒成立 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 __________.（结果用弧度表示） 13. 已知，则__________. 14. 已知函数的定义域为，对于，，有，则在上的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1） （2） 16. 函数. （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 17. 已知函数在上是奇函数，当时. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 18. 据调查，某次全运会特许商品专卖店销售的吉祥物挂饰的情况如下：在过去的一个月内（30天），第天每件挂饰的销售价格为（单位：元），满足为常数），且日销售量（单位：件）与第天的关系部分数据如下表所示： 5 10 15 25 30 960 1110 1260 960 810 已知第16天的销售价为49元/件. （1）求值，并根据表格数据画出的散点图；（散点图是一种在平面直角坐标系中通过点的分布来展示两个变量之间关系的统计图表） （2）给出以下四种函数模型：①；②；③；④.请根据上表数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与第天的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用（2）中的结论，求该吉祥物挂饰的日销售收入（元）在过去一个月内的最小值. 19. 设. （1）证明：； （2）令. ①判断的单调性，并用单调性的定义证明； ②若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $