精品解析：湖北随州市曾都区2025-2026学年第一学期期末学业质量监测七年级数学试卷

曾都区2025-2026学年度第一学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 ） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 下列如图所示的生活物品中，从整体上看形状是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与结合律 D. 分配律 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线可以经过的点是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 2025年随州银杏谷最佳观赏时间是11月15日至12月4日共20天，据统计，前十天门票总收入为m元，后十天门票总收入比前十天门票总收入的3倍少5000元，则代数式“”表示（ ） A. 后十天的门票总收入 B. 前十天的门票总收入 C. 二十天的门票总收入 D. 后十天与前十天门票总收入的差 9. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于． 小张同学按以下步骤进行了操作： 第一步：在直线上作线段； 第二步：在线段的延长线上作线段； 第三步：在线段上作线段． 根据上述操作，下列结论：①；②；③； ④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度：_________． 12. 已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为_____． 13. 如图，圆柱形容器内部的底面积用x（单位：）表示，往这个容器中注入的水，水的高度用y（单位：cm）表示，用式子表示x与y的关系为_________． 14. 如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从A点出发向南偏西方向走到点C，则的度数是_________（用度、分、秒表示） 15. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．现将，，，，，，0，1，2分别填入如图所示的幻方中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则这个和为_________，表中“☆”处的值为_________． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，． 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）已知平面上有，，，四点，请直接在图中，画出及射线； （2）在（）的条件下，若，平分，平分，求的度数； （3）如图，是内部的一条射线，，分别为，内部的一条射线，且，，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 20. 用好错题本可以有效积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再犯错误的可能．下面是小明错题本上的一道题，请仔细阅读并解答相应的问题： 解方程： 解：去分母，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步 （1）此解答过程从第_________步开始出错，这一步错误的原因是__________________． （2）请写出该方程的正确解答过程； （3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程提出一条还需要注意的事项（不同于上述错误） 21. 定义一种新运算“”：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 22. 张老师在元旦期间到某超市购物，恰遇优惠大酬宾，规定如下： 一次性购物 少于200元 不低于200元 但不超过500元 超过500元 优惠办法 不予优惠 全部九折优惠 其中500元的部分给予九折优惠 超过500元的部分给予八折优惠 （1）若张老师一次购物原价300元，则他实际付款_________元；若张老师一次购物原价580元，则他实际付款_________元． （2）若张老师一次购物原价x元（x大于500），求他实际应付款多少元？（用含x的代数式表示，结果要求化简） （3）如果张老师两次购物原价合计900元，其中第一次购物原价为a元（a大于200而小于300），已知他这两次购物一共节省了105元，求a的值． 23. 已知点在直线上，点，分别是，的中点． （1）若点在线段上，且，如图，当时，求的长； （2）在（）的条件下，点是线段上的另一点，，求的长； （3）当点在线段的延长线上时，请在图中画出图形，并探究线段，与之间的数量关系？写出你的结论并说明理由． 24. 根据以下素材，完成后面的任务． 知识背景 为丰富市民的春节文化生活，某道准备举办花灯展，花灯的制作方法主要包括以下步：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰． 目标设定 模仿经典窗户造型（上部为半圆形，下部为长方形的形象）制作花灯，如右图，花灯由在同一平面上的4条骨架构成，由内向外依次记为，，，，每条骨架包括半圆和两条直立于地面的相等线段． 问题解决 若的长为米，半圆的半径为米，取． [任务1]求中线段的长； [任务2]已知与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内向外依次递增米，通过计算可得的长为米，的长为米，请直接写出骨架的长度； [任务3]将与地面所围成的图形全部进行裱糊，求裱糊面积； [任务4]若装饰花灯需要按[任务3]进行裱糊和安装灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择： 方案1：裱糊材料每平方米元，每盏灯珠元； 方案2：裱糊材料每平方米元，每盏灯珠元． 请你分析选择哪一种方案更划算？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都区2025-2026学年度第一学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 ） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 下列如图所示的生活物品中，从整体上看形状是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握圆柱的定义． 根据圆柱的概念和定义知：圆柱由两个相等的圆形底面，一个封闭的曲面围成，据此进行判断即可． 【详解】解：A、形状类似圆柱，故选项符合题意； B、形状不是圆柱，故选项不符合题意； C、形状类似正方体，故选项不符合题意； D、形状类似球，故选项不符合题意． 故选：A． 3. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数的近似，准确分析判断是解题的关键． 精确到百分位需看千分位数字，千分位为，故进位． 【详解】∵ 的千分位数字是8，， ∴ 向百分位进位，百分位1变为2， ∴ 得到． 故选：D． 4. 小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与结合律 D. 分配律 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项法则，熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则是解答本题的关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加，字母部分不变． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：和不是同类项，不能合并，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 6. 如图，直线可以经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的定义，解题的关键是掌握直线的作图方法和定义，在图中画出直线即可得出结论． 【详解】解：如图：直线如图所示： 由图可知，直线经过的点． 故选：B． 7. 下列等式的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式两边同时加上、减去、乘以或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立是解题的关键． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】由等式性质：等式两边同时加上、减去、乘以或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立； 选项A：两边同减3，成立，故本选项不符合题意； 选项B：两边同除以，成立，故本选项不符合题意； 选项C：当时，恒成立，但x与y不一定相等，变形错误，故本选项符合题意； 选项D：两边同乘，消去分母，成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 2025年随州银杏谷最佳观赏时间是11月15日至12月4日共20天，据统计，前十天门票总收入为m元，后十天门票总收入比前十天门票总收入的3倍少5000元，则代数式“”表示（ ） A. 后十天的门票总收入 B. 前十天的门票总收入 C. 二十天的门票总收入 D. 后十天与前十天门票总收入的差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据题意，后十天门票总收入比前十天门票总收入的3倍少5000元，因此代数式“”直接表示后十天的门票总收入． 【详解】设前十天门票总收入为m元， ∵后十天门票总收入比前十天门票总收入的3倍少5000元， ∴后十天门票总收入为元， 即代数式“”表示后十天的门票总收入． 故选：A． 9. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程． 【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得 ， 故选：A． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 10. 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于． 小张同学按以下步骤进行了操作： 第一步：在直线上作线段； 第二步：在线段的延长线上作线段； 第三步：在线段上作线段． 根据上述操作，下列结论：①；②；③； ④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段之间的运算和尺规作图，熟练掌握线段之间的运算和尺规作图是解题的关键． 根据作图的顺序，得到线段之间的和差关系，逐一计算判断即可． 【详解】解：由题可知，，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； 因为，，所以，故④错误； 综上可知，选项B符合题意． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 11. 生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度：_________． 【答案】25（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据给出的范围写出符合题的温度即可． 【详解】因为某种食品的说明书上标明保存温度是， 所以适合该食品保存的温度可以是， 故答案为：25（答案不唯一）． 12. 已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】把x=2代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把x=2代入方程得：， 解得：a=5， 故答案为5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 13. 如图，圆柱形容器内部的底面积用x（单位：）表示，往这个容器中注入的水，水的高度用y（单位：cm）表示，用式子表示x与y的关系为_________． 【答案】（或或均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据容器内水的体积等于容器的底面积乘以水的高度列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：∵容器内水的体积等于容器的底面积乘以水的高度， ∴， 故答案为：（或或均可）． 14. 如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从A点出发向南偏西方向走到点C，则的度数是_________（用度、分、秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角的有关计算，根据方位角的定义，列算式求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．现将，，，，，，0，1，2分别填入如图所示的幻方中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则这个和为_________，表中“☆”处的值为_________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 先求出三个数字之和为，再根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等求出☆即可． 【详解】解：，， 且数字共3行，3列， 每行、每列、每条对角线上的三个数之和为，不妨设空格处数字为， ，解得， ，解得， ，解得， ，解得， ，解得． 故答案为：；． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减法运算即可； （2）先乘除，再加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，． 【答案】 在数轴上表示如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，化简绝对值，先对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴特点即可比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，， 根据数轴特点可知，． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号、合并同类项是解题关键． （1）直接合并同类项进而得出答案； （2）去括号，进而合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）已知平面上有，，，四点，请直接在图中，画出及射线； （2）在（）的条件下，若，平分，平分，求的度数； （3）如图，是内部的一条射线，，分别为，内部的一条射线，且，，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】 （）如图， （）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了角、射线的画法，角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）画出及射线即可； （）作出，，然后通过角平分线定义，角度和差即可求解； （）由，，，，得，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）略； （）如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （）∵，，，， ∴，， ∴， ∴． 20. 用好错题本可以有效积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再犯错误的可能．下面是小明错题本上的一道题，请仔细阅读并解答相应的问题： 解方程： 解：去分母，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步 （1）此解答过程从第_________步开始出错，这一步错误的原因是__________________． （2）请写出该方程的正确解答过程； （3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程提出一条还需要注意的事项（不同于上述错误） 【答案】（1）三，移项没有变号 （2） 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）答案不唯一， 去分母时要防止漏乘；括号前面是“”， 去掉括号时括号里面各项都要变号． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）解一元一次方程即可； （3）根据等式的性质解答即可． 【小问1详解】 解：此解答过程从第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号． 故答案为：三，移项没有变号； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 21. 定义一种新运算“”：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再代入x，y，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：由题意得， 当时，原式． 22. 张老师在元旦期间到某超市购物，恰遇优惠大酬宾，规定如下： 一次性购物 少于200元 不低于200元 但不超过500元 超过500元 优惠办法 不予优惠 全部九折优惠 其中500元的部分给予九折优惠 超过500元的部分给予八折优惠 （1）若张老师一次购物原价300元，则他实际付款_________元；若张老师一次购物原价580元，则他实际付款_________元． （2）若张老师一次购物原价x元（x大于500），求他实际应付款多少元？（用含x的代数式表示，结果要求化简） （3）如果张老师两次购物原价合计900元，其中第一次购物原价为a元（a大于200而小于300），已知他这两次购物一共节省了105元，求a的值． 【答案】（1）270，514 （2）元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，一元一次方程的实际应用，根据优惠方式列出代数式是解题关键． （1）根据购物原价的范围选择对应的优惠方案计算即可． （2）根据一次购物原价x元（x大于500）选择对应的优惠方案列代数式计算即可． （3）张老师第二次购物原价为元，且大于600，计算出两次购物付款，再根据“这两次购物一共节省了105元”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：张老师一次购物原价300元，则他实际付款元； 张老师一次购物原价580元，则他实际付款元． 故答案为：270，514； 【小问2详解】 解：元； 【小问3详解】 解：依题意知，张老师第二次购物原价为元，且大于600， 根据优惠规定，两次购物付款为元， 依题意得， 解得． 23. 已知点在直线上，点，分别是，的中点． （1）若点在线段上，且，如图，当时，求的长； （2）在（）的条件下，点是线段上的另一点，，求的长； （3）当点在线段的延长线上时，请在图中画出图形，并探究线段，与之间的数量关系？写出你的结论并说明理由． 【答案】（1）； （2）的长为或； （3） 解：，理由， 如图， 因为点，分别是，的中点， 所以，， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点定义，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是的中点，可得，则，所以，然后通过中点定义即可求解； （）分当点在点的右侧时，当点在点的左侧时两种情况求解即可； （）根据题意画出图形，因为点，分别是，的中点，所以，，然后通过线段的和与差即可求解． 【小问1详解】 解：因为是的中点，， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为是的中点， 所以； 【小问2详解】 解：当点在点的右侧时，如图， 所以； 当点在点的左侧时，如图， 所以， 所以的长为或； 【小问3详解】 略 24. 根据以下素材，完成后面的任务． 知识背景 为丰富市民的春节文化生活，某道准备举办花灯展，花灯的制作方法主要包括以下步：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰． 目标设定 模仿经典窗户造型（上部为半圆形，下部为长方形的形象）制作花灯，如右图，花灯由在同一平面上的4条骨架构成，由内向外依次记为，，，，每条骨架包括半圆和两条直立于地面的相等线段． 问题解决 若的长为米，半圆的半径为米，取． [任务1]求中线段的长； [任务2]已知与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内向外依次递增米，通过计算可得的长为米，的长为米，请直接写出骨架的长度； [任务3]将与地面所围成的图形全部进行裱糊，求裱糊面积； [任务4]若装饰花灯需要按[任务3]进行裱糊和安装灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择： 方案1：裱糊材料每平方米元，每盏灯珠元； 方案2：裱糊材料每平方米元，每盏灯珠元． 请你分析选择哪一种方案更划算？并说明理由． 【答案】任务1：米；任务2：米；任务3：平方米；任务4：当灯珠少于20盏时，选择方案1更划算；当灯珠等于20盏时，方案1和方案2一样划算；当灯珠多于20盏时，选择方案2更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式． 任务一：根据圆的周长公式列式计算即可； 任务二：用半圆的长度加两条线段的长度即可得出答案； 任务三：先分别求出半圆的面积和长方形的面积，然后相加即可； 任务四：先根据两种方案列出代数式，然后再根据的取值范围比较大小即可． 【详解】解：任务1：（米）， 所以中线段AB的长为2米． 任务2：根据圆的周长与半径的关系，半径依次增加相同的长度，周长也依次增加相同的长度， ， 故的长度为米． 任务3：大半圆面积为（平方米）， 大长方形面积为（平方米）， 所以裱糊面积为（平方米）． 任务4：方案1的费用为：元， 方案2的费用为： 元， 当时，解得， 所以当时，两种方案费用相同， 将方案1的费用变形为， 当时，是负数，表明方案1费用更低， 当时，是正数，表明方案2费用更低， 综上所述，当灯珠少于20盏时，选择方案1更划算；当灯珠等于20盏时，方案1和方案2一样划算；当灯珠多于20盏时，选择方案2更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $