山东泰安市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

试卷类型：A 高一年级考试 数学试题 2026.02 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合A=(<<2,B=(x≤1则AnB A.(x-1≤x<2} B.(xx<2} c(<≤刂 D.(x1≤x<2) 2.“1nx>1”是“x>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 3.已知角a的终边过点A(-3,m)且sina=5,则m= A.3 B.4 C.±3 D.±4 1+lg(4-x),x< 4.已知函数f(x)= ,则f(-6)+f(g8)= 10,x≥0 A.7 B.8 C.9 D.10 1 5.设a=lg5,6=(3),c=25,则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 6已知a>0,6>0且6=422，则日+方的最小值为 B3+2V2 4 4 D.4+V2 高一数学试题第1页（共4页) 7.下列命题正确的是 A.函数f()=(x-1)°+Vx+1的定义域为(1,1)U(I,+∞) B.y=在←o,0)U(0+o)上是减函数 2x-3,x>0 C.已知函数g()= ∫(，x<0 是奇函数，则∫(x)=2x+3 1 D.两数/（四=1一x(x>)的最大值为-2 S.已知函数∫(x)=ln(c2+4x+2),若对任意实数m,总存在实数x,使得∫(x)=m,则实 数的取值范围是 A.(0,2] B.[0,2] C.[0,+o) D.(2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.若a>b>0,则lga>lgb B.若a<6,则二>} c.若a>6>0,则1<1 a"a-b D.若a>b且b≠0，则1<1 10.已知函数f()=Asin(@x+p)(A>0,w>0,p<牙)的部分图象如图所示，则下列选 项正确的是 7 A.f()的图象关于直线x=2m对称 V3 B.f牙)=1 C若f,)=fe,=巨，则-=胃 0 D.将函数y=2c0s(2x-号)的图象向左平移2个 单位长度可得到f(x)的图象 11.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)+4,当x>0时，f(x)<4, 若f(1)=2,则下列选项正确的是 A.f(-2)=0 B.y=f(x)-4为奇函数 C.f(8x)=8f(x)-28 D.f(x)在[-1,5]上的最小值为-6 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若∫(x)=(m-2)x是幂函数，则∫(2)=一· 13.若函数f(x)= 2-ax+1,x≥1在0，+w)上单调递增，则实数α的取值范围为 logax,0<x<1 14.已知函数f(x)=3sin2x+asinx-1在(0,2021π)上恰有奇数个零点，则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数〔)=2x的定义域为集合A,集合B=( 2x-1≤1 √1-x x-5 (1)求AUB,(CRA)∩B; (2)若集合C=(xm-1<x<2m),C二(CA)∩B),求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知a∈（子m,m,sina= 10 (1)求cos2a,tan2a的值； (2)若a+)=-2B为领角，求如a-B的值. 17.(15分) 已知函数四=产4e2), (1)根据定义研究∫(x)的单调性； (2)若f(2m-2)+f(m2-1)>0,求实数m的取值范围. 高一数学试题第3页（共4页) 18.（17分) 在高等数学中，将四个数按照一定顺序排成两行两列（横排称行，竖排称列）的数表 一。，表达式ad-bc称为此数表的二阶行列式，并记作巴 a6,即ab cd即cd =ad-bc.已知函数 sin x ∫()= sin(-)+sinx 0y (1)求函数∫(x)的最小正周期： (2)若西数y=(分。>0)在[-受，否1止是减函数，求w的取值范图： (3)已知函数8()=-√5(x+晋)-a(2f()+分)-1在[牙，受止的最大值为2， 求实数a的值， 19.(17分) 已知函数f(x)=a+ma（a>0,且a≠1)，f(x)+f(←x)=0. (1)求实数m的值； (2)若f1)>0,对任意xe[0,1]嘟有a+1>心+。”恒成立，求实数n的取 值范围： 《③吧知a>1耳号=设)=og产()-)+26>0,6*1.▣是香 存在实数b,使得函数g(x)在[1，log23]上的最大值为0？若存在，求出b的值；若不存在， 请说明理由 高一数学试题第4页（共4页）高一年级考试 数学试题参考答案及评分标准 2026.02 一、单项选择题： 题号123 45 678 答案CABD 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 AC ABD BCD 三、填空题： 12.8 13.(1,3] 14.-2 四、解答题： 15.(13分) 解：(1)由题意知A={xx<1},B={x-4≤x<5)…2分 .CA={xx≥1}…3分 .AUB=xx<5) 4分 (CnA）∩B={x1≤x<5小… 6分 (2)由(1)知(CRA)nB=(x1≤x<5,CC(CeA)nB） 当C=中时，m-1≥2m,解得m≤-1…9分 2m>m-1 当C≠中时， m-1≥1，解得2≤m≤ 12分 2m≤5 、.m的取值范围为m≤-1或2≤m≤ 5 13分 16.(15分) 解：I:ae(子m)sina=D 10 c0s2w=1-2sin'a=1-2(√10)P=4 10 ……3分 3 又：2ae(2m,2m) 3 .sin2a=-√1-cos22a=- 5分 5 ∴.tan2a= 3 …7分 4 高一数学试题参考答案第1页（共6页） (2)由(1)知sin2a=-3 ,c0s2a= 4 5 yae(子mam.Be0,) 33 a+Be(4,2） …9分 sin(a +B)=_25 5 cos(a+B)=5 11分 5 .sin (a-B)=sin [2a-(a+B)] sin 2a cos (a+B)-cos 2a sin (a +B) ×-×2) 3 11w5 = 25 …15分 17.(15分) 解：(1)x1,x2∈(2,2)，且x2>x1,则 f(x)-f(x)= Γx22-4x2-4 =女名=x,2-4,+4 (x12-4)(x22-4) =（x1-2(4+x1x2. …4分 (x12-4)(x22-4) .-2<x1<2,-2<x2<2,x2>x1 .4+x1x2>0,x12-4<0,x22-4<0,x1-x2<0…6分 .f(x2)-f(x)<0,即f(x2）<f(x1) ∴.f(x)单调递减 7分 (2)Vx∈（仁2,2），则-x∈(-2,2) 10分 fx)=2-41 -龙=-f(x) ∴f(x)是奇函数 :'f(2m-2)+f(m2-1)>0 .f(m2-1)）>-f(2m-2)=f(2-2m)…12分 又，由(1)知f(x)单调递减 |-2<2m-2<2 -2<m2-1<2,解得0<m<1 m2-1<2-2m .m的取值范围为(0,1)…15分 高一数学试题参考答案第2页（共6页） 18.(17分) 解：(1)由题意得 ()-sinstsin(+sin 1 =-(sin&cosx sin) 11 2-(2sin2x+ 1-c0s2x) 2 1 1 =2cos 2x -7sin 2x s2x+子) 3分 7=空 .函数f(x)最小正周期为T… 4分 (2)由(1)得 yf(份2 2 sar+空 5分 由2m≤r+牙≤m+2hm.6eZ得 +2知3+2 ,k∈Z 4w 函数y=号的递说区同为0·0+2容1k上7…7分 当k=0时，y=f(?x)的递减区间为[-40·40 π3π 函数=兮在-1止是减函数 Aw 9分 w>0 解得0<ω≤ 2 ω的取值范围为(0，万]…… 10分 (3)由题意得： gto=-2号2到-aom-snx+-1 =sin2x+a(sinx-cos)-2 -1…12分 高一数学试题参考答案第3页（共6页） 令t=sinx-cosx=√2sin(x-T）,则F=1-sin2x 4 4 ∴.-√2≤t≤1 g0=-f+au-2,t∈-√2.1 …13分 g0)的图象开口向下，对称辅为：=受 当号<-√2即a<-2W2时g0)m=g-2F-(W2+2a-2 由-(2+号加-2=2解得a=, 8 2后，，=7(2√2-1)>-2√2，不合题意 …14分 当-√2≤号≤1即-2V2≤a≤2时，g)m=g(号)= a21 42a 由4-)a=2得a2-2a-8=0,解得a=-2或a=4 0=-2…15s分 当号>1即a>2时g0m=g0=号-1 由)-1=2解得0=6………… 16分 综上，=-2或a=6…17分 19.(17分) 解：(1)法一：.f(x)+f(-x)=0 .∴.a+ma+a￥+ma=0 整理得(1十m)(a+）=0…2分 又a+a*>0 m=-1 3分 法二：：f(x)的定义域为R,f(x)+f(仁x)=0 ∴.f(0)=0即m+1=0 m=-1…3分 (2)由(1)知f(x)=a-a .'f(-1)>0 .a1-a>0 .0<a<1…4分 .f(x)=-a*在R上单调递减…5分 高一数学试题参考答案第4页（共6页）》 a2-*1+1>a2+a a2-m 1 ∴.a2x-m+ 1 二>a+ a22-年 6分 .a2-m-a2->a-a f(2x2-nx)>f(I）… 7分 .2x2-nx<1 即不等式2x2-nx-1<0在x∈[0,1]上恒成立 8分 ∴.2-n-1<0 n>1 9分 (3)油0=2得“-a= 2 f(2) 5 解得a=2或a=2 1 .a>1 0=2…10分 ∴.f(x)=2-2 .f(x)在R上单调递增 令t=f(x)=2-2 :x∈[1，log23] 12 :g(x)=log[fP(x)-bf(x)+2],(b>0,且b≠1) g0=se-a+26>0.6÷14e28 …12分 38 :-+2>0在1∈[2,3]止恒成立 6<牛2相号1止恒成立 38 设0-生2=1+2e2号1则A0单调途地 38 t 3、17 .n)an=h(2)= 6 6<号 13分 又.b>0,且b≠1 高一数学试题参考答案第5页（共6页） 6eoUn,名) 38 设F0=P-6L+2,1∈[23]1，则 F(0)的图象开口向上，对称轴为1=2 b 117 2<2 .函数F(t)单调递增……14分 F==b+F==6+ 0 …15分 当b∈(0,1)时，g)为减函数 ,17 六g(x)m.=log(←26+4)=0 + 17 =1 解得6=13 不合题意… ……16分 当6e,名)时g0为增函数 8 8 g(x)n…=log(←3b+ 9)=0 6+ 82 9 解得6=不合题意 综上所述，不存在实数b满足题意…17分 高一数学试题参考答案第6页（共6页）