精品解析：山东济宁市邹城市2025-2026学年第一学期期末监测八年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0．5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列黑体汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是判断每个汉字是否存在一条直线，使直线两侧的部分能够完全重合． 依次分析每个选项中的汉字，判断其是否符合轴对称图形的定义． 【详解】解：A、“马”字找不到一条直线，使直线两侧的部分完全重合，此选项不符合题意； B、“年”字找不到一条直线，使直线两侧的部分完全重合，此选项不符合题意； C、“吉”字可以找到一条竖直的对称轴，使直线两侧的部分完全重合，此选项符合题意； D、“祥”字找不到一条直线，使直线两侧的部分完全重合，此选项不符合题意． 故选：C． 2. 流感病毒是引发流感的病原体，其直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中，为负整数）． 确定为原数左边起第一个不为零的数字；原数中，左边起第一个不为零的数字前有个，因此，从而得到科学记数法的表达式． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 任意三条线段都可以围成三角形 B. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形的三条高一定相交于一点 D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的基本性质与相关概念，解题的关键是准确掌握三角形三边关系、角平分线、高、中线及重心的定义． 逐一分析每个选项，结合三角形的相关定义和性质判断其正确性． 【详解】解：A、根据三角形三边关系，任意两条线段长度之和必须大于第三条线段，并非任意三条线段都能围成三角形，此选项不符合题意； B、三角形的角平分线是线段，而非射线，此选项不符合题意； C、三角形的三条高所在的直线相交于一点，但钝角三角形的高会交于三角形外部，并非高本身一定相交于一点，此选项不符合题意； D、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式注意计算即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算正确； D．，原计算错误； 故选：C． 5. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A． 左边为单项式，右边是与的积，但分解对象应为多项式，不符合因式分解定义； B．左边是多项式，右边是乘积形式，符合因式分解定义； C．左边是乘积形式，右边是多项式，不符合因式分解定义； D．右边是多项式，未形成积的形式，不符合定义． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式 B. 分式是最简分式 C. 分式的值为0，则 D. 分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义、最简分式的判断、分式值为零的条件以及分式的基本性质． 根据分式的定义、最简分式的判断、分式值为零的条件以及分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A：分式定义要求分母中含有字母，而的分母是常数3，不含字母，不是分式，A错误； B：分母，与分子有公因式，不是最简分式，B错误； C：分式值为零需分子为零且分母不为零，中，分子时或，但时分母为零，只有时满足，C正确； D：当同时扩大2倍，新分式为，值变为原来的2倍，不保持不变，D错误； 故选：C． 7. 甲、乙两型机器都用来生产某种零件，甲型机器生产个零件与乙型机器生产个零件所用的时间相同，乙型机器比甲型机器每小时多生产个零件，若设甲型机器每小时生产个零件，则符合题意的正确方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程． 设甲型机器每小时生产x个零件，则乙型机器每小时生产个零件，根据时间相等列方程即可． 【详解】解：设甲型机器每小时生产x个零件，则乙型机器每小时生产个零件． ∵甲生产240个零件的时间为，乙生产360个零件的时间为，且时间相等， ∴． 故选：A． 8. 如图，在中，，，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定，等边对等角，三角形外角性质，根据三角形内角和定理，全等三角形的判定，等边对等角，三角形外角性质逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，故选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∵，， ∴，故选项不符合题意； 、∵，， ∴，故选项不符合题意； 、没有条件可证明，故选项符合题意； 故选：． 9. 如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点及变形．依据题意可得，，再利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴，（负值均已舍去）， ∴，， 由得：，即， 由得：，即， ∴关系式中不正确的是D选项． 故选：D． 10. 如图，，是的中点，平分．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线定义，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据角平分线的性质，角平分线定义，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于点， ． ∵平分， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴点在平分线上， ∴平分，故选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，故选项不符合题意； ∵， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，故选项不符合题意； 要证明，需，即，题中没有说明，故选项不符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 12. 在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝_____． 【答案】60°． 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB ＝（∠ABC+∠ACB） ＝（180°﹣∠A） ＝90°﹣A， ∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+A＝120°， ∴∠A＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13. 已知关于的分式方程无解，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题． 将分式方程化为整式方程，通过增根条件求解． 【详解】解：原方程可化为， 即． 两边同乘，得， 解得． 当时，分母为零，为增根，代入得， 解得． 故当时，方程无解． 故答案为：2． 14. 如图，点在一条直线上，点在上，，若，则的度数为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，三角形的外角性质，三角形内角和定理，由，得，，所以，再由三角形的外角性质，三角形内角和定理得，，最后由角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 观察下列各式： …… 根据上面各式的规律，写出的计算结果中含的项的系数为__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律问题．由题干各式可知的计算结果中含的项是第2项，找出第2项系数的规律，进而作答即可． 【详解】解：由题干各式可知的计算结果中含的项是第2项， 第2项系数是1， 第2项系数是2， 第2项系数是3， 第2项系数是4， …… 第2项系数是2026． 故答案为：2026． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用多项式乘以多项式运算法则即可求解； （）利用多项式除以单项式法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握和运用完全平方公式及平方差公式是解题的关键． （）利用平方差公式进行计算，即可求得结果； （）利用完全平方公式进行计算，即可求得结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法和分式的化简求值，解决本题的关键是运用相关的运算法则将其化简； （1）根据提公因式、完全平方公式和平方差公式进行因式分解化简后代入求值即可； （2）根据负整指数幂、单项式乘以单项式、同底数幂的乘法化简后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ， 当时，即当时， 原式． 19. 八年级学生前往距学校的博物馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘坐中巴出发，结果他们同时到达，已知中巴的平均速度是大巴平均速度的倍，求大巴的平均速度． 【答案】大巴的平均速度是 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设大巴的平均速度是，则中巴的平均速度是，根据中巴用的时间比大巴少，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设大巴的平均速度是，则中巴的平均速度是，根据题意得： 解得： 经检验时，是原方程的根， 答：大巴的平均速度是． 20. 阅读下面的分解因式的过程： ． 利用上述分解因式的方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）如果是的三条边的长，且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等边三角形， ∵， ∴， ∴且， ∴， 即是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，等边三角形的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据阅读题干的分解因式的过程即可求解； （）先根据阅读题干的分解因式的过程对变形为，然后通过等边三角形定义即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 21. 如图，是等边三角形． （1）尺规作图：求作的的平分线，交边于点； （2）在（1）的条件下，若点为边的中点，点为角平分线上的一个动点，当的值最小时，请确定此时点的位置，并证明：． 【答案】（1） 如图， 线段即为所求作的图形． （2） 如图，连接，交于点，连接， 由作图及等边三角形 “三线合一”的性质可知，点关于的对称点为点， 根据“将军饮马”模型可知，与的交点即为点的位置， 此时，的值最小； 证明：是等边三角形，点为边的中点， 即是的中线， ，，且平分， ． 平分，且， ． 又， ． ，平分， ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图、等边三角形的性质、角平分线的定义、最短路径问题、含角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法，进行作图即可； （2）根据等边三角形的性质、角平分线的定义、最短路径问题、含角的直角三角形的性质，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，． （1）作关于轴对称的图形，并写出的坐标：（________，________），________，________），________，________）； （2）在平面直角坐标系中，是否存在点，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）判断的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）如图所示， （2）存在，符合条件的点的坐标 （3） 解：是等腰直角三角形． 理由：如图所示，过点和点分别作轴，轴，垂足分别为，, 由图可知，点坐标为，点坐标为， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了作对称图形、全等三角形的判定与性质、图形与坐标、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关作图方法是解决问题的关键． （1）根据点的对称，作出关于轴对称的图形，数形结合即可得到，，的坐标； （2）根据全等三角形判定与性质，可得，，点，数形结合即可得到满足题意的点的坐标； （3）过点和点分别作轴，轴，垂足分别为，,可得，，从而证得，可推出，即可解决． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等， ∴点的坐标分别为：； 【小问3详解】 略 23. 如图，已知，平分，延长，过点作，垂足为点，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：过点作，垂足为， 平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴． （3） 证明：过点作， ， ∴， 又， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定； （1）由，平分，得出，在与由三角形内角和定理可得，即可求解； （2）过点作，垂足为，先证明得出，再由等腰三角形的性质得出，即可证明； （3）过点作，先证明得出，再由等腰三角形的性质得出，即可证明． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵平分， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0．5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列黑体汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 流感病毒是引发流感的病原体，其直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 任意三条线段都可以围成三角形 B. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形的三条高一定相交于一点 D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式 B. 分式是最简分式 C. 分式的值为0，则 D. 分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值保持不变 7. 甲、乙两型机器都用来生产某种零件，甲型机器生产个零件与乙型机器生产个零件所用的时间相同，乙型机器比甲型机器每小时多生产个零件，若设甲型机器每小时生产个零件，则符合题意的正确方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，是的中点，平分．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12. 在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝_____． 13. 已知关于的分式方程无解，则的值为__________． 14. 如图，点在一条直线上，点在上，，若，则的度数为______． 15. 观察下列各式： …… 根据上面各式的规律，写出的计算结果中含的项的系数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中． 19. 八年级学生前往距学校的博物馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘坐中巴出发，结果他们同时到达，已知中巴的平均速度是大巴平均速度的倍，求大巴的平均速度． 20. 阅读下面的分解因式的过程： ． 利用上述分解因式的方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）如果是的三条边的长，且，请判断的形状，并说明理由． 21. 如图，是等边三角形． （1）尺规作图：求作的的平分线，交边于点； （2）在（1）的条件下，若点为边的中点，点为角平分线上的一个动点，当的值最小时，请确定此时点的位置，并证明：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，． （1）作关于轴对称的图形，并写出的坐标：（________，________），________，________），________，________）； （2）在平面直角坐标系中，是否存在点，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）判断的形状，并证明你的结论． 23. 如图，已知，平分，延长，过点作，垂足为点，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $