精品解析：江西鹰潭市余江区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025－2026学年第一学期期末 八年级数学作业题 说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2. 如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，据此依次判断． 【详解】解：A.，不能判定，故不符合题意； B.，不能判定，故不符合题意； C.根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故符合题意； D.，不能判定，故不符合题意； 故选：C． 3. 小明同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 离差平方和 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，方差与中位数．熟练掌握平均数，离差平方和，方差与中位数的定义是解题的关键．根据平均数，离差平方和，方差与中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意； B、离差平方和是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方的和，与被污染数有关，故不符合题意； C、中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为9，与被污染数无关，故符合题意； D、方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据二次根式的运算的知识进行作答，需逐一验证各选项的正确性，然后即可求解； 【详解】选项A：， 合并同类项，系数相加：，但结果误写为，故错误； 选项B：， 化简：，但结果误写为，故错误， 选项C：， 利用根式除法法则：，计算正确， 选项D：， 被开方数为，故，但结果误写为，故错误， 故选：C； 5. 如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理；在中,，，得到，据此解答即可． 【详解】解：由正方形的面积计算可知，， ∵在中，， ∴． 故选：B． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＜0，故B正确； C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误； D、由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】， ， 写出一个大于且小于的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 8. 在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，根据点与点关于直线对称，则纵坐标不变，点与点的中点的横坐标为，即可求解． 【详解】解：∵点，点与点关于直线对称， ∴点的坐标为 故答案为：． 9. 一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，然后根据下四分位数的定义求解即可． 【详解】解∶∵数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2， ∴， ∴数据为1，2，2，2，4，4，共6个数， ， ∵第3个数2， ∴这组数据的下四分位数为2， 故答案为∶2． 10. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．先根据求出，再根据即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与直线交于点， ， ， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为的平分线，分别与直线交于点，，当点，，，相邻两点间的距离相等时，点到原点的距离为___________． 【答案】或  【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，理解题意，合理作图是关键． 根据题意，由矩形的性质，角平分线的定义，等要三角形的判定和性质，分类讨论即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 如图所示，， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴； 如图所示，， 同理，， ∴，则， ∵平分，， ∴， ∴； 综上所述，点到原点的距离为或， 故答案为：或 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组： （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘法法则是解决问题的关键． （1）先对方程组进行整理，再用加减消元法即可解答； （2）先算除法，再算乘法，最后算减法即可解答． 【详解】（1）解：原方程组可化为， 由得，，解得， 把代入①，可得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解： ． ． 14. 在边长为1的正方形网格中 作出关于直线MN对称的； 若经过图形平移得到，当点A的坐标是时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点，，的坐标． 【答案】 解：如图所示：，即为所求； 点，，． 【解析】 【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； (2)直接利用A点坐标得出平面直角坐标系，进而得出各点坐标． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、根据点的坐标建立平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键． 15. 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．AD与EC平行吗？试说明理由； 【答案】 AD∥EC，理由是： ∵∠1=∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠2=∠ADC， 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠ADC+∠3=180°， ∴AD∥EC． 【解析】 【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可. 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中． 16. 如图，在中，，D是BC边的中点，交直线AC于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图． （1）在图①中，过点C作AB的垂线； （2）在图②中，作一条BC的平行线． 【答案】（1） 如图， CF为所求 （2） 如图，EF为所求 【解析】 【分析】（1）连接AD，交于，再连接CQ，并延长交AB于F，从而可得答案； （2）延长BE，DA交于点G，连接CG，再延长BA，交CG于F，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 理由：延长BE，DA交于点G，连接CG，再延长BA，交CG于F， D是BC边的中点， 由三角形的高线的性质可得： 而 【点睛】本题考查的是复杂的作图，等腰三角形的判定与性质，三角形的三条高线的性质，全等三角形的性质，熟练的运用以上知识进行作图是解本题的关键． 17. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】绳索的长是． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．设的长为，则，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， 设的长为，则， ， 在中，由勾股定理得，即， 整理得， 解得， 答：绳索的长是． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷， 由题意可得，， 解得， 答：农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 19. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和对四分位数的理解，哪组成绩波动大． 【答案】（1） （2） 如图所示： （3）甲组成绩明显比乙组的波动大 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【小问1详解】 解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，甲组成绩明显比乙组的波动大． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）求直线，直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）直线，直线与轴围成的三角形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）求出交点坐标和两直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：把点和分别代入得， 解得， 该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 解方程组， 得， 直线与直线的交点坐标为， 当时，，解得， 直线与轴的交点坐标为， 直线，直线与轴围成的三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】（1）t为或 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【小问1详解】 解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； 【小问2详解】 解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 22. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式． 【答案】（1） （2） 解∶ ，理由如下： 如图2，过点B作， 则， ， ， ， ， 又， ； （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点B作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解∶ ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶ ，理由如下： ， ， ，， ， ． 六、（本大题共12分） 23. 【综合与实践】甲乙两人匀速从学校出发到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙以米/分的速度沿同一路线行走．学习了一次函数以后，同学们用一次函数来研究行程问题．小明同学绘制两人到学校的距离（米）与甲出发时间（分钟）的函数图像（如图），小敏同学绘制了甲乙两人相距（米）与甲行走的时间为（分）函数图像的一部分（如图）．根据图像回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/分；乙到学校的距离的函数表达式______． （2）在图中______分钟；______米； （3）在图坐标系中，补画关于函数图象的剩余部分；这一部分的函数表达式为：______；它对应的自变量的取值范围是______； （4）当甲出发______分钟时甲、乙两人相距米． 【答案】（1）； （2）；； （3） 补画关于函数图象的剩余部分如图所示： （4）和． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），涉及函数表达式、图像交点、距离计算等知识点，熟练结合行程问题的数量关系（路程速度时间）分析函数图像是解题的关键． （1）利用 “速度路程时间” 结合图像中甲的行程数据，求出甲的速度；根据乙的出发时间、速度，推导其到学校距离的函数表达式； （2）结合 “相遇时路程相等” 列方程求出相遇时间；根据甲、乙到达图书馆的时间，计算对应时刻的路程差得到； （3）分析乙到达图书馆后甲的行程，推导剩余部分的距离函数表达式及自变量范围； （4）分两种情况，结合距离关系列方程求解甲出发的时间 【小问1详解】 解：由图可得甲行走的速度为：（米/分钟） 由题意得：； 【小问2详解】 解：由得：， 当时，，， （米）； 【小问3详解】 解：由（2）知，时，乙到达图书馆，此时两人相距米， （分钟）， 甲再经过分钟到达图书馆，此时， 这一部分的函数表达式为：， 它对应的自变量的取值范围是； 【小问4详解】 解：由， 得， 由， 得， 甲出发分钟或分钟，甲、乙两人相距米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末 八年级数学作业题 说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 离差平方和 C. 中位数 D. 方差 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 8. 在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为______． 9. 一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是______． 10. 如图，，，，则的度数为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 12. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为的平分线，分别与直线交于点，，当点，，，相邻两点间的距离相等时，点到原点的距离为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组： （2）计算：． 14. 在边长为1的正方形网格中 作出关于直线MN对称的； 若经过图形平移得到，当点A的坐标是时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点，，的坐标． 15. 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．AD与EC平行吗？试说明理由； 16. 如图，在中，，D是BC边的中点，交直线AC于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图． （1）在图①中，过点C作AB的垂线； （2）在图②中，作一条BC的平行线． 17. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 19. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和对四分位数的理解，哪组成绩波动大． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）求直线，直线与轴围成的三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 22. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式． 六、（本大题共12分） 23. 【综合与实践】甲乙两人匀速从学校出发到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙以米/分的速度沿同一路线行走．学习了一次函数以后，同学们用一次函数来研究行程问题．小明同学绘制两人到学校的距离（米）与甲出发时间（分钟）的函数图像（如图），小敏同学绘制了甲乙两人相距（米）与甲行走的时间为（分）函数图像的一部分（如图）．根据图像回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/分；乙到学校的距离的函数表达式______． （2）在图中______分钟；______米； （3）在图坐标系中，补画关于函数图象的剩余部分；这一部分的函数表达式为：______；它对应的自变量的取值范围是______； （4）当甲出发______分钟时甲、乙两人相距米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $